电磁学 第二章静电场中的导体汇总

外底面上E大小相等， E // dS ,
E 外底dS
ES q S
E 0
0
0
cos 1
注意： 1.E不是面积S产生的，是整个导体产生的。
2. E 是导体表面附近的场强。
例如：均匀带电球体表面附近
场强
E
q
4 0r 2
q
rR R
1
0
q
4R
2
0
导体壳
1.腔内无电荷
性质1：空腔内表面无 电荷全部电荷分布于 外表面。
电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。
球 1 电势
V1
q1
4 0 R1
R1 q1
0 4R12
R11
R1
R2
0
球 2 电势
V2
q2
4 0 R2
R2
0
q2
4R
2 2
R 2 2 0
两导体电势相等，
V1 V2
R11 R 2 2
0
0
R C
1
R
R1
R2
E 1
R
导体表面尖锐处 R小， 大，表面E也大； 导体表面平滑处 R大， 小，表面E也小；
四、电容器串并联 C1 C2
Cn
1.电容器串联 特点：
q1 q2 qn
U U1 U2 Un
U1 U2
Un
U
由 Uq
C 1 1 1 ... C C1 C2
注意
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
1.电容越串容量越小。
若面积S相同，相当于将极板间距增大。
C 0S
d 2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电 容器分压。
E E0 E 0
•静电平衡条件： 导 体内部场强为0。
外场 感应场 导体内部的场
导体静电平衡的推论
1、静电平衡时导体为等势体，导体表面为 等势面。
证明：在导体内任取两点， b
电势差为：
U ab Va Vb ab E d l
a
静电平衡时 E = 0
Va Vb 0,
Va Vb
导体为等势体，导体表面为等势面。
不适合。用两个导体组成的电容器可实现
较大的电容。
+q
-q
qUAB
C=q/UAB
A
B
q为一个极板带电量的绝对值。
符号：
电容器的电容只与电容器的大小、形状、 电介质有关，而与电量、电压无关。
三、电容的计算方法
1.设电容器的带电量为 q。 2.确定极板间的场强。 3.由 U AB AB E d l 计算两板间的电势差。 4.由电容定义 C q 计算电容。
可看出C只与几何尺寸有关，而与 q 无关。
例2：平行板电容器 平行板电容器极板面积为 S ，板间距
离为 d ，求电容器电容。
解：设极板带电量为 q
由平行板电容器场强
E
板间电势差
0
U
E dl
Ed
d 0
电容 C q U
S
U
S d
S 0
d
C 与 q 无关。
0
例3：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径
RA、外径 RB 两同轴圆柱 导体面 A 和 B组成，且 圆柱体的长度 l 比半径 l RB大得多，求电容。
解：设两柱面带电分别 为 +q 和 q ，则单位长 度的带电量为
q/l
RA RB
确定柱面间的场强，
高
作半径为 r、高为 l 的
斯
高斯柱面。
面
面内电荷代数和为：
q l
E
2 0r
E
2 0r
二、导体上的电荷分布
体内无电荷时：静电平衡时导体内没有未抵
消的净电荷( )0，电荷只分布于外表面。
证明：导体内作高斯面
S
E
dS
q
0
高 斯
静电平衡时E = 0， q 0
面
面内电荷是否会等量异号？ 缩小高斯面。
q 0, E 0 与静电平衡条件矛盾。
所以静电平衡时导体内无净电荷。
2.孤立导体的电荷分布 孤立导体：导体周围无其它带电体。
d
五、电容器的储能
某时刻：q,u
dA udq
W
Q
udq
Q q dq
0
0C
W Q2 1 CU 2 2C 2
三 静电场中的 电介质
一、电介质的极化
电介质就是绝缘体。
特点：电介质内无自 由电荷。
将电介质放入电 场，表面出现极化电 荷——介质的极化。
外场 极化场 介质内部的场
极化场E’ 削弱外场 E0但不能抵消外场。
2.电容器并联
q1
特点
U U1 U2 Un q q1 q2 qn
C1 q2
C2
由 q CU
qn
CU C1U1 C2U 2 CnU n
Cn
C C1 C2 Cn
注意
C C1 C2 Cn
•电容越并越大，若极板间距 d 相同，电 容并联相当增加面积 S 。
C 0S
单位：法拉，F
1微法（F）=106F
1皮法（pF）= 106 F = 1012 F
例1：如果地球当成电容，其电容为多大？ （地球半径为 6.4106 m）
解：
Cq V
q q
40R
4 0 R 4 8.85 10 12 6.4 10 6
1 (F) 1400
二、电容器的电容
孤立导体的电容很小，用它作电容器
证明：在导体面内表面作高斯面，
由高斯定理
E
dS
q
0
导体内 E 0
由于腔内有 q 电荷，
q 0
腔内表面有 –q 电荷,
由电荷守恒定律，在外 表面上产生等量的正电 荷，外表面上的电荷为：
Qq
腔内电荷变化会引起腔外电场的变化。
接地可屏蔽内部电场变 化对外部的电场影响。
例如：如家电的接地保护； 半导体中的中周外壳是金 属的。
第二章
静电场中的导 体和电介质
一 静电场中的 导体
一、导体的静电平衡条件
导体内有大量的 自由电荷，在电场的 作用下，导体表面出 现感应电荷。
1.静电平衡
导体内部无宏观 外场 E0
电荷的定向移动，导 感应场 体处在静电平衡状态。
E
导体内部的场 E
2.静电平衡条件
导体内部的场
E E0 E
静电平衡时
排列愈有序说明极化愈烈
定义
P lim
i
pi
V
量纲
SIΒιβλιοθήκη 单位c m2P
V
宏观上无限小 微观上无限大
的体积元 V
pi
每个分子的 电偶极矩
极化强度 P 与极化电荷的关系
在已极化的介质内任意作一闭合面S S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分
一部分在 S 内 一部分在 S 外
电偶极矩穿过S 的分子对S 内的极化电荷有贡献
P2点的场,
12 3 4
E 1 2 3 - 4 0
2 0 2 0 2 0 2 0
1 2 2 - 3
二 电容 电容器
一、孤立导体的电容 1.孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。
2.孤立导体电容 q V
写成等式
q CV
定义：
Cq V
注意：导体电容只与导体的大小、形状有 关，与电量、电势无关。
++
介质 + S
+ +
+
+ +dS
---+--+---
+
+ ++
P
+ +
+
+ +
+
+ +dS
---+--+---
+
+ ++
P
+ +
+
S面内留下的极化电荷
rr
Ñs P dS q s
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电 荷代数和的负值
dS-- -+--介-+P+质-d++S++
P
E
2）介质表面的极化电 面荷面密度。
转向极化：电偶极子 在外场作用下发生转 向。
在介质表面产生极 化电荷。
极化电荷被束缚在介质表面，无法引 出——束缚电荷。
电子的位移极化效应在任何电介质中都 存在，而分子的取向极化只在有极分子 构成的电介质中存在。
正负电荷抵消， 不显电性。
正负电荷抵消不掉, 极化电荷。
三、极化强度矢量
电偶极子排列的有序程度反 映了介质被极化的程度
屏蔽的作用：腔内不受外电场 的影响，腔内电荷对外界的影响
高压放电区的保护
防静电屏蔽袋是采用喷涂、真空沉积、电镀和粘贴
等工艺技术，在工程塑料和有机介质的表面覆盖一层 屏蔽导电薄膜，从而起到平板屏蔽的作用。
防静电屏蔽大褂
E
2 0
P1点的场,
P1
P2
E 1 - 2 - 3 - 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
高
柱面间的电势差为
斯
U AB AB E d l
RB
RA
Edr
RB
RA
2 0r
dr
面
RA
lr
RB
q ln R B
20l R A
电容 C q U AB
q q ln R B
20l R A
20l
ln R B RA