湖南省长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年度初二年级入学检测数学

长郡教育集团初中课程中心2018－2019学年度初二第一学期期中考试数 学考试时间：2018年11月13日 8：00－10：00注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是2．下列计算正确的是A ．a 4＋a 3＝a 7B ．a 4·a 3＝a 12C ．(a 4)3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a3．整式x 2＋kx ＋25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为 A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±104．下列各式中不能用平方差公式计算的是 A ．(2x －y)(x ＋2y) B ．(－2x ＋y)(－2x －y) C ．(－x －2y)(x －2y) D ．(2x ＋y)(－2x ＋y)5．当x 为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是 A.1x 2 B.1x 2－1 C.1x 2＋1 D.1x ＋56．已知x m ＝2，x n ＝8，则x m ＋n ＝ A ．4 B ．8 C ．16 D ．647．若点A(m ，n)和点B(5，－7)关于x 轴对称，则m ＋n 的值是 A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是 A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 B ．x 2－1＝x ⎝⎛⎭⎫x －1x C ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x D ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)9．计算⎝⎛⎭⎫－1352 018×⎝⎛⎭⎫－582 018的结果为A ．1B ．－1C ．0D ．1 99710．若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为 A ．13厘米 B ．17厘米C ．13厘米或17厘米D ．以上结论均不对11．如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是 A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD C ．AD ⊥BC ，BD ＝CDD ．AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠ACD12．在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(0，0)、(2，2)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有______个．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13．分解因式：a 2－14＝__________．14．(－a －b)(a －b)＝__________15．若x ＋2y －2＝0，则5x ·25y ＝__________．16．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝5，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 点作DE ∥BC ，则△ADE 的周长为__________．17．如图，等腰△ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积是12 cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为__________cm.18．设S ＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)(1＋216)，则S ＋1＝__________．三、解答题(共66分)19．(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ； (2)(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．20．(本题满分8分，每小题4分) 计算： (1)(ab 3)2×⎝⎛⎭⎫－b a 23÷⎝⎛⎭⎫－b a 4； (2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ÷x 2x －y.21.(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1)4x2－8x＋4；(2)(x＋y)2－4y(x＋y)．22．(本题满分6分，每小题3分) 已知：x＋y＝5，xy＝－3，求：(1)x2＋y2的值；(2)(1－x)(1－y)的值．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD.(1)求∠BDA的度数；(2)若AD＝2，求BC的长．25．(本题满分8分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD.(1)求证：DB＝DE；(2)过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动(D不与A、B重合)，连结CD.作∠CDE＝30°，DE交AC于点E.(1)当DE∥BC时，求证：△ACD是直角三角形；(2)在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：________________________________________________________________________(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a2＋b2＋c2＝__________．(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a＋b)(a＋2b)长方形，则x＋y＋z＝__________．【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________．长郡教育集团初中课程中心2018－2019学年度初二第一学期期中考试数学参考答案1－5 DDDAC 6－10 CCDAB 11－12 DD 12．【解析】①若AC ＝AB ，则以点A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC ＝BA ，则以点B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A 点除外)； ③若CA ＝CB ，则点C 在AB 的垂直平分线上， ∵A(0，0)，B(2，2)，∴AB 的垂直平分线与坐标轴有2个交点． 综上所述：符合条件的点C 的个数有8个． 故选D. 13.⎝⎛⎭⎫a ＋12⎝⎛⎭⎫a －12 14．b 2－a 2 15．25 16．14 17．8【解析】连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×4×AD ＝12，解得AD ＝6 cm ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ， ∴AD 的长为BM ＋MD 的最小值，∴△BDM 的周长最短＝(BM ＋MD)＋BD ＝AD ＋12BC ＝6＋12×4＝6＋2＝8 cm.故答案为8.18．232【解析】S ＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)(1＋216)＝(2－1)×(2＋1)×(1＋22)×(1＋24)×(1＋28)×(1＋216) ＝(22－1)×(1＋22)×(1＋24)×(1＋28)×(1＋216) ＝232－1，故S ＋1＝232. 故答案为：232. 19．【解析】(1)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ； ＝12a 3÷3a －6a 2÷3a ＋3a÷3a ＝4a 2－2a ＋1；(4分) (2)(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．＝x 3＋x 2y ＋xy 2－x 2y －xy 2－y 3 ＝x 3－y 3.(8分)20．【解析】(1)原式＝a 2b 6×⎝⎛⎭⎫－b 3a 6×a 4b 4＝－b 5.(4分)(2)原式＝－x(x －y)·xy（x －y ）2·x －y x 2＝－y.(8分)21．【解析】(1)原式＝4(x 2－2x ＋1)＝4(x －1)2；(4分) (2)原式＝(x ＋y)(x ＋y －4y)＝(x ＋y)(x －3y)．(8分)22．【解析】(1)∵x ＋y ＝5，xy ＝－3， ∴原式＝(x ＋y)2－2xy ＝25－2×(－3) ＝31；(3分)(2)∵x ＋y ＝5，xy ＝－3， ∴原式＝1－y －x ＋xy ＝1－(x ＋y)＋xy ＝1－5＋(－3) ＝－7.(6分) 23．【解析】(1)如图所示：(3分)(2)△ABC 的面积：3×4－12×2×4－12×1×3－12×1×3＝12－3－4＝5.(6分)24．【解析】(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝30°.∵AD ⊥AB ，∴∠BDA ＋∠B ＝90°. ∴∠BDA ＝60°.(3分)(2)∵∠BDA ＝60°，∠C ＝30°，且∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ，∴∠DAC ＝60°－30°＝30°＝∠C.∴AD ＝CD ＝2.∵AB ⊥AD ，∠B ＝30°∴BD ＝2AD ＝4.∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝2＋4＝6.(6分)25．【解析】(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∴∠DBC ＝30°(等腰三角形三线合一)，∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED.又∵∠BCD ＝∠CDE ＋∠CED ，∴∠CDE ＝∠CED ＝12∠BCD ＝30°.∴∠DBC ＝∠DEC.∴DB ＝DE(等角对等边)．(4分)(2)∵DF ⊥BE ，由(1)知，DB ＝DE ，∴DF 垂直平分BE ，∵∠CDE ＝∠CED ＝12∠BCD ＝30°，∴∠CDF ＝30°，∵CF ＝3，∴DC ＝6，∵AD ＝CD ，∴AC ＝12，∴△ABC 的周长＝3AC ＝36.(8分)26．【解析】(1)∵△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝180°－∠ACB 2＝180°－120°2＝30°，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ＝30°＋30°＝60°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠ADC ＝180°－30°－60°＝90°，∴△ACD 是直角三角形；(4分)(2)△ECD 可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE ＝∠ECD 时，EC ＝DE ，∴∠ECD ＝∠CDE ＝30°，∵∠AED ＝∠ECD ＋∠CDE ，∴∠AED ＝60°，②当∠ECD ＝∠CED 时，CD ＝DE ，∵∠ECD ＋∠CED ＋∠CDE ＝180°，∴∠CED ＝180°－∠CDE 2＝180°－30°2＝75°，∴∠AED ＝180°－∠CED ＝105°，③当∠CED ＝∠CDE 时，EC ＝CD ，∠ACD ＝180°－∠CED －∠CDE ＝180°－30°－30°＝120°，∵∠ACB ＝120°，∴此时，点D 与点B 重合，不合题意．综上，△ECD 可以是等腰三角形，此时∠AED 的度数为60°或105°.(8分)27．(1)(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc.(2)30(3)9(4)x 3－x ＝(x ＋1)(x －1)x【解析】(1)由图2得：正方形的面积＝(a ＋b ＋c)2；正方形的面积＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，∴(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，(2分)故答案为：(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；(2)∵(a ＋b ＋c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，∵a ＋b ＋c ＝10，ab ＋ac ＋bc ＝35，∴102＝a 2＋b 2＋c 2＋2×35，∴a 2＋b 2＋c 2＝100－70＝30，故答案为：30；(4分)(3)由题意得：(2a ＋b)(a ＋2b)＝xa 2＋yb 2＋zab ，∴2a 2＋5ab ＋2b 2＝xa 2＋yb 2＋zab ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝5， ∴x ＋y ＋z ＝9，故答案为：9；(6分)(4)∵原几何体的体积＝x 3－1×1·x ＝x 3－x ，新几何体的体积＝(x ＋1)(x －1)x ， ∴x 3－x ＝(x ＋1)(x －1)x.故答案为：x 3－x ＝(x ＋1)(x －1)x.(8分)。

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等式（x+4）0＝1成立的条件是（）:A．x为有理数B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣43．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x74．（3分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a#5．（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（3分）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）…C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）7．（3分）下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称…D．角是轴对称的图形8．（3分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．（3分）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）【A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣310．（3分）下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab11．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（）"A．50°B．40°C．60°D．80°12．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12`二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13．（3分）分解因式：a2﹣9＝．14．（3分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．15．（3分）如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝cm．<16．（3分）已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．【三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）（2）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）220．（8分）因式分解：~（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a21．（8分）运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）.22．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．|24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．.25．（8分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝18cm，求CM的长．26．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．；（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．:（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．^2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；$C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，-∴x≠﹣4．故选：D．3．【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；$D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．4．【解答】解：∵4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，故选：C．)5．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，#∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，"故选：A．6．【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，[故选：B．7．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．￥故选：C．8．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．|故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．~10．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．》11．【解答】解：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，、∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C．12．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，/∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，"∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．！故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，￥故答案为：﹣5．15．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，∴BC＝AB＝8cm，∵DB＝DC，(∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC，∴BE＝BC＝4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，|∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．17．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，:∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案为2．/18．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，~∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．^又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）原式＝4x2y•（﹣xy）＝﹣x2y2；、（2）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．20．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）；（2）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．21．【解答】解：（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22＝9996；（2）（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．<22．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1当x＝时，原式＝﹣5×+1【＝﹣．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．,（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．24．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，@∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．25．【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，`∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，}∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形，∴PM＝MN＝NP，在△PBM、△MCN和△NAP中，，∴△PBM≌△MCN≌△NAP（AAS），:∴PA＝BM＝CN，PB＝CM＝AN，∴BM+PB＝AB＝18cm，∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝18cm，∴PB＝6cm，∴CM＝6cm．26．【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝24、∴t＝24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形△AMN∵△AMN是等边三角形∴AN＝AM，∴x＝24﹣2x解得：x＝8∴点M、N运动8秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°∵△AMN是等腰三角形∴AM＝AN∴∠AMN＝∠ANM，且∠B＝∠C，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（AAS）∴CN＝BM∴CM＝BN∴y﹣24＝72﹣2y∴y＝32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．27．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．。

2018 — 2019学年度初二第一学期期中考试数学试卷注意事项：考试时间：2018 年11 月13 日8:00 — 10:001.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意个大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；5.答题卡上不得使用涂改液、修改胶和贴纸；6.本学科试卷共27 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）2.下列计算正确的是（）A. a4 +a3 =a7B. a4 •a3 =a12C.(a4)3=a7D. a4 ÷a3 =a3.整式x2 +kx + 25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（）A.5B. -5C. ±5D. ±104.下列各式中不能用平方差公式计算的是( ）A. (2x -y)(x + 2 y)C. (-x -2 y)(x -2 y) B. (- 2x +y)(- 2x -y)D. (2x +y)(- 2x +y)5.当x 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（）1 1A. B.x2 x2 -11C.x2 +11D.x + 56.已知x m = 2, x n = 8 ，则x m+n =（）A.4B.8C.16D.647.若点A(m, n)和点B(-5,7)关于x 轴对称，则m +n 的值是（）A.2B. - 2C.12D. -128.下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）C. x2 - 4 + 3x =(x + 2)(x - 2)+ 3xD. x2 -4 =(x + 2)(x -2)A.1B.-1C.0D.199710.若等腰三角形的两边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（）A.13厘米B.17厘米C.13厘米或17厘米D.以上结论均不对11.如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BC, ∠BAD =∠CADC. AD ⊥BC, BD =CDD. AD ⊥BC,∠BAD =∠ACD第11 题图第16 题图第17 题图12.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A、、的坐标分别为(0, 0)、(2, 2)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有（）个.A.5B.6 C .7 D.8二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.分解因式：a2 -1=.414. (-a -b)(a -b)=.15.若x + 2 y - 2 = 0 ，则5x ⋅25 y =.16.如图，△ABC 中，AB=8,AC= 6,BC=5 ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE // BC ，则△ADE 的周长为.17.如图，等腰ABC 底边BC 的长为4 cm ，面积是12 cm2 ，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为cm . 18.设S =(1+ 2)(1+ 22 )(1+ 24 )(1+ 28 )(1+ 216 )，则S +1 =.22三、解答题（共 66 分）19.（本题满分 8分，每小题 4分） 计算：（1） (12a 3 - 6a 2 + 3a )÷ 3a（2） (x - y )(x 2 + xy + y 2 )20.（本题满分8分，每小题4分） 计算：21.（本题满分8分，每小题4分） 因式分解： （1） 4x 2 - 8x + 4（2） (x + y )2 - 4 y (x + y )222.（本题满分8分，每小题4分）已知：x +y= 5, xy =-3，求：（1）x2 +y 2 的值；（2）(1-x)(1-y)的值.23.（本题满分6分）如图，方格子的边长为1，ABC 的顶点在格点上.24.（本题满分6分）如图，已知△ABC 中。

湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列说法中：7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a13=，b14=，c15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个6．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人7．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x 名学生，树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组（ ）A ．5365x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．5365x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．5365x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．5365x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 9．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．11．计算a2•（a2）3的结果是（）A.a7B.a10C.a8D.a1212．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．因式分解：1﹣4a2＝_____．14．若x1=﹣1是关于x的方程2x mx50+-=的一个根，则方程的另一个根x2= ．15．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．三、解答题19．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；（2）当时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．21．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 22．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶B 点的仰角为60°，沿山坡往上走到C 处再测得B 点的仰角为45°，已知山坡的坡比i ＝1OA ＝200m ，且O 、A 、D 在同一条直线上．(1)求楼房OB 的高度；(2)求山坡上AC 的距离(结果保留根号)23．如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，点D 在ABC △外部，且90D ︒∠=.（1）尺规作图：作ABC △的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若:12:25CD AB =，求证：CD 是O 的切线. 24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.(I).根据题意，填写下表：(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.【参考答案】***一、选择题13．（1﹣2a）（1+2a）．14．515．1 916．9 217．18．三、解答题19．该校捐款的平均年增长率为50%【解析】【分析】设该校捐款的平均年增长的百分率为x，根据增长后的面积＝增长前的面积×（1+增长率），即可得到2006年的捐款是（1+x）万元，2007年的捐款数是（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年共捐款4.75万元，列出方程，解出即可．【详解】解：设该校捐款的平均年增长率为x．则：1+（1+x）+（1+x）2＝4.75，解得：x1＝﹣3.5（应舍去），x2＝0.5，故该校捐款的平均年增长率为50%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；（3）如图1，根据三角形面积公式可知：当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE∴BE3=，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝12AH•C'D'＝12×4C′D′＝2C'D'，当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6−4＝2，△AC′D′面积的最小值＝12•AC′•C′D′＝12×2×4＝4．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用折叠得：∠FBE＝∠CBE；（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．21．﹣先算乘方、特殊三角函数，二次根式化简，再算加减.【详解】解：﹣12018+4cos45°﹣21()3--＝﹣1+4×2﹣﹣1＝﹣﹣﹣1＝﹣．【点睛】考核知识点：含有锐角三角函数值的混合运算.22．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（1）如图所示，O 为所求作的圆，见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据圆的定义，确定圆心和半径即可；（2）根据相似三角形判定证Rt ABC Rt CBD △△∽，证90BCD OCB ︒∠+∠=可得结论.【详解】（1）如图所示，O 为所求作的圆：（2）由作图可知，OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠.∵在ABC △中，90ACB ︒∠=，:4:3AC BC =，∴可设4AC a =，3BC a =，则5AB a =又∵:12:25CD AB =， ∴12 2.425CD AB a ==. ∵90D ︒∠=，∴ 1.8BD a ===， ∴ 2.441.83CD a BD a ==. ∵:4:3AC BC =， ∴CD AC BD BC =. ∵90ACB D ︒∠=∠=，∴Rt ABC Rt CBD △△∽，∴OBC CBD ∠=∠.∴OCB CBD ∠=∠.∵90BCD CBD ︒∠+∠=，∴90BCD OCB ︒∠+∠=，即CD OC ⊥，∵OC 为O 的半径， ∴CD 是O 的切线.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质，切线判定.600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商场更省钱【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可.【详解】(Ⅰ)150×80%=120（元），150×100%=150（元），250×80%=200（元），200+（250-200）×70%=235（元），故答案为：120，150，200，235（Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥；乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元.∵x 500≥，()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大.∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（1）1；（2）2a+4．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案,（2）直接去括号,进而分解因式化简即可.【详解】解：（1）原式＝2+2﹣4×﹣1＝1;（2）原式＝×﹣×,＝3（a+1）﹣（a ﹣1）,＝2a+4．。