八年级数学上册 4.5 一元一次不等式组导学案(新版)湘教版

9．3 一元一次不等式组

第1课时 一元一次不等式组的解法

1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；

2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)

3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)

一、情境导入

你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？

二、合作探究

探究点一：在数轴上表示不等式组的解集

不等式组x＜3，x≥1的解集在数轴上表示为( )

解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x＜3.应选C.

方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．

探究点二：解一元一次不等式组

解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)2x－3≥1，x＋2＜2x； (2)3〔x＋2〕＞x＋8，x4≥x－13.

解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．

解：(1)2x－3≥1，①x＋2＜2x.②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.

所以这个不等式组的解集为x＞2.

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

(2)3〔x＋2〕＞x＋8，①x4≥x－13.②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4.

所以这个不等式组的解集是1＜x≤4.

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．

探究点三：求不等式组的特殊解

求不等式组2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．

解：2－x≥0，①x－12－2x－13＜13.②

《建立一次函数模型（3）》

主备人：吴志海 上课日期

班级

姓名

编号 19

【学习目标】

1、 能结合一次函数的图象求出二元一次方程的解和一元一次不等式组的解集；

2、 能运用数学知识解决实际问题，培养学生的识图能力；

【学习重点、难点】

重点：用一次函数的图象求出二元一次方程的解和一元一次不等式组的解集；

难点：准确作出函数的图象

【预习案】

(学法指导)1.用15分钟的时间阅读探究课本的基础知识，

2，完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，3将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处

【自主探究】（课前完成）

1、某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5km/h，4km/h，小亮家离县城25km，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5km.

（1）你能写出小明、小亮离小亮家的距离y(km)与行走时间x(h)之间的函数关系式吗？

小明离小亮家的距离

小亮离自己家的距离

（2）在同一坐标系中分别画出上述两个函数的图象

（3）观察图形，在出发 小时小亮追上小明.

(4) 观察图形， 先到达县城.

对于上面的第（3）问，小亮追上小明的时间是图中的

而交点的坐标就是

3、 在同一坐标系中分别画出两直线的图象，求出

从而得到二元一次方程组的近似解，这种解二元一次方程组的方法叫

4、 用图象法解不等式1386xx

课本P54页自己阅读

5、 回忆用图象法解方程或不等式的步骤

【探究案】（30分钟）

【合作交流】

（每个小组内合作完成一个问题，课堂上进行交流。） （1）用图象法解二元一次方程组4.426.743yxyx

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．

一元一次不等式和一元一次不等式组

适用年级 七年级

所需时间 11课时

主题单元学习概述

一. 教材所处的地位和作用：

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上开始研究简单的不等关系。通过前面的学习学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型和函数解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验以此为基础展开不等式的学习顺理成章。

教科书首先通过具体实例建立不等式探索不等式的基本性质了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。

二、教学重点难点：

重点：

1、不等式的意义，不等式的基本性质。 2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。

3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。

4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题

难点：

1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。

2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题

三、学情分析

在初一学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很多容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法、在应用题中利用不等式解决问题要到现实意义等都是容易出错的地方。