数学建模_货运列车编组运输问题 (1)
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2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 许昌学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐晨曦
2. 陈永生
3. 刘志宽
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2016 年 8 月 27 日 2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货运列车编组运输问题
摘要
对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用MATLAB解得：要将货物运输完毕，B,C,E分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21
对于问题三给出了最近100天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用MATLAB拟合我们发现最近100天需要运的集装箱数目符合正态分布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。
关键词：lingo 线性规划 双目标优化 Matlab 正态分布一、问题重述
列车编组问题
货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：
1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节Ⅰ型车厢和2节Ⅱ型车厢编组。Ⅰ型车厢为单层平板车，Ⅱ型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度米，装载量为3件时，占用长度米），不允许货物重叠放置；Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。
2、如果现有B,C,E三种类型的货物各69、50、51件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统Ⅰ型车厢较多，要求在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有58,42,62件，请重新编组。
3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。
二、问题分析
问题一分析
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
问题二分析
问题二为求解在所有货物都能运走的条件下使用车厢最少的情况。可以看出此题为最优化问题，也就是整数规划问题。针对此问题可以建立模型使用matlab和lingo取得最优值。
货物类型为B，C，E，根据货物要以占用车厢长度尽可能小的要求可知，摆放货物C和E只有只有一种方式。由于货物C，E宽为3m恰好等于车厢宽度，所以根据要求只能使CE的宽的方向和车宽度的方向平行，这样才能使货物占用长度最小。针对货物B，已知尺寸为2.221.5mm，宽度为1.5m，所以要使占用长度最小就要分情况而定了。当货物B的数量为偶数时可以两两配对竖放，为奇数时取其中一个横放，这样占用长度最小。
由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节Ⅰ车厢和两节Ⅱ车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。也就是在满足车厢空间和重量要求的前提下，列出Ⅰ车厢和Ⅱ车厢所有装载的可能情况
问题三分析
题目中给出了最近100天上午和下午需要运的集装箱数目，根据所给的数据我们做出了散点图根据散点图并用MATLAB拟合我们发现最近100天需要运的集装箱数目符合正态分布。然后我们算出上午和下午的日利润，再把他们相加R=R1+R2，得到每天的利润之和。其中上午的利润我们把它分为集装箱可以全部运完和集装箱运不完两种情况分别计算，下午的同上午的，但是若上午的集装箱没有运完要加到下午需要运的集装箱数目上。算出每天利润之和，再根据我们对最近100天上午和下午需要运的集装箱数目分析利用它符合正态分布算出需要运输的集装箱数量是r1的概率为f(r1)，然后把它们相乘，得到上午的利润之和为113111111111103()(1000150030000)()(16505030000)()ssRsrsPrdrsrPrdr同理可得下午的利润之和，然后求出利润之和最大时所上午需要运输的集装箱数和下午需要运输的集装箱数。
三、模型假设
1. 货物不能重叠放置，且不能直立放置 2. 上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴
3. 出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装满三个集装箱
4. 超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费
四、 符号说明
符号名称 符号意义
第i种货物放入第j号车厢的数量
第 种货物占用车厢总长度
第 种货物重量
第 种货物的总数
Ⅰ型车厢第j种装载方式的使用次数
Ⅱ型车厢第j种装载方式的使用次数
R 上午、下午的利润总和
上午的利润
下午的利润
上午发出的车厢数
下午发出的车厢数
上午需要运输的集装箱数
下午需要运输的集装箱数
五、 模型的建立与求解
问题一
基于上述分析，对问题一进行模型的建立和求解。
首先确定的是在运输数量最多的条件下，我们求的是运输的重量最小，这样我们建立的目标函数就是双目标类型了，这里我们为了简化模型，分别先确定数量最多的情况，然后再求解重量最小。
