八年级数学上册：平面直角坐标系中的轴对称练习（含答案）
八年级数学上册：平面直角坐标系中的轴对称练习(含答案)
一．选择题（共8小题）
1．点（3,2）关于x轴的对称点为（）
A．（3,﹣2）B．（﹣3,2）C．（﹣3,﹣2）D．（2,﹣3）
2．点P（﹣2,1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2,﹣1）B．（2,1）C．（2,﹣1）D．（﹣2,1）
3．已知点A（3x﹣6,4y+15）,点B（5y,x）关于x轴对称,则x+y的值是（）
A．0B．9C．﹣6D．﹣12
4．已知两点的坐标分别是（﹣2,3）和（2,3）,则下列情况：其中正确的有（）
①两点关于x轴对称
②两点关于y轴对称
③两点之间距离为4．
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．点A（a,4）、点B（3,b）关于x轴对称,则（a+b）2014的值为（）
A．0B．﹣1 C．1D．72010
6．平面直角坐标系中的点P（2﹣m,m）关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
7．点（6,3）关于直线x=2的对称点为（）
A．（﹣6,3）B．（6,﹣3）C．（﹣2,3）D．（﹣3,﹣3）
8．两个完全相同的三角形纸片,在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示,点P 与点P′是一对对应点,若点P的坐标为（a,b）,则点P′的坐标为（）
A．（﹣a,﹣b）B．（b,a）C．（3﹣a,﹣b）D．（b+3,a）
二．填空题（共12小题） 点的坐标是_________ ．
9．已知点P（6,3）关于原点的对称P
1
10．在平面直角坐标系中,点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2,7）,则点A的坐标为_________ ．
11．已知点P（3,﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,1﹣b）,则a b的值为_________ ．12．在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1,2）重合,那么A、B两点之间的距离等于_________ ．
第 1 页 共 4 页 专题复习(三) 网格作图题
1．拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.
(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；
(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.
解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．
(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．
2．二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．
(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．
3．模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2； (3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标． 第 2 页 共 4 页
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．
4．拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．
角平分线与全等三角形结合
1．如图 A B两点分别在射线OM ON上 点C在MON的内部且CACB CDOM
CEON 垂足分别为D E 且ADBE．
(1)求证：OC平分MON；
(2)如果10AO 4BO 求OD的长．
【答案】(1)见解析
(2)7
【解析】
【分析】
（1）证明Rt△ACD≌Rt△BCE（HL） 得CD=CE．再由角平分线的判定即可得出结论；OC平分∠MON；
（2）证Rt△ODC≌Rt△OEC（HL） 得OD=OE 设BE=AD=x．则OE=OD=4+x 再由AO=OD+AD=4+2x=10 得x=3．即可得出答案．
(1)
证明：∵CDOM CEON
∴90CDACEB．
在RtACD△与RtBCE中 CACBADBE
∴RtACD△≌RtBCE（HL）
∴CDCE．
又∵CDOM CEON
∴OC平分MON．
(2) 解：在RtODC△与RtOEC△中 CDCEOCOC
∴RtODC△≌RtOEC△（HL）
∴ODOE
设BEADx．
∵4BO ∴4OEODx
∵ADBEx ∴4210AOODADx
∴3x ∴437OD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识 证明Rt△ACD≌Rt△BCE和Rt△ODC≌Rt△OEC是解题的关键．
2．已知∠MAN AC平分∠MAN D为AM上一点 B为AN上一点．
（1）如图①所示 若∠MAN＝120° ∠ABC＝∠ADC＝90° 求证：AB+AD＝AC；
（2）如图②所示 若∠MAN＝120° ∠ABC+∠ADC＝180° 则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）成立 见解析
第1页，共17页2023-2024学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm3.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 全等三角形的周长相等B. 对顶角相等C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D. 全等三角形的对应角相等4.在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )A. B. C. D. 5.在和中，其中，则下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，其中能够判定这两个三角形全等的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B. C. D. 7.如图，AD是的角平分线，于点E，，，，则AC的长是( )第2页，共17页A. 3B. 4C. 6D. 58.已知点D在内，若，，则等于( )A. B. C. D. 9.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( )A. A，B两村相距10kmB. 出发后两人相遇C. 甲每小时比乙多骑行8kmD. 相遇后两人又骑行了，此时两人相距2km10.如图，的面积为，BP平分，于P，连接PC，则的面积为( )A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知点在第二象限，则a的值可以等于______写出一个符合要求的a值12.函数的自变量x的取值范围是______.13.对于正比例函数，当时，y的最大值等于______.14.如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______.第3页，共17页15.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN于点她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.已知点B距地面的高度，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为和，，点C距地面的高度，此时CN等于______16.如图，点P在内部，点M，N分别是边OA，OB上的动点，点M，N不与点O重合.若将点P在的内部移动位置，使OP平分，当，时，PN的长等于______；若，，随着点M，N位置的变动，当周长最小时，点O到直线MN的距离等于______用含a的代数式表示三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分已知一次函数为何值时，函数图象经过点？若一次函数的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围.18.本小题6分如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点C坐标为根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；画出关于y轴对称的图形第4页，共17页19.本小题8分学校有3名教师准备带领部分学生不少于3人参观野生动物园.经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案.方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买.设学生人数为人，师生门票总金额为元分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式；请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少.20.本小题10分如图，中，，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上，交BC于点F，连接DE交BC于如果，求证：21.本小题12分某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍.甲、乙生产线各自生产的零件个数件与生产时间天的函数关系如图所示.第5页，共17页求生产甲种零件的个数件与工作时间天的函数关系式；求新技术培训后生产乙种零件的个数件与工作时间天的函数关系式；该工厂前7天的总利润是多少？22.本小题14分数学课上，张老师带领同学们对一道习题层层深入研究.习题再现：如图1，，都是等边三角形.求证：请写出证明过程；继续研究：如图2，在图1的基础上若CD与BE交于点O，AB与CD交于点M，AC与BE交于点N，连接OA，求证：OA平分；在的条件下再探索OA，OC，OE之间的数量关系，请用一个等式表示并证明.第6页，共17页答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A 【解析】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得，所以x的取值范围是，观察选项，只有选项A符合题意．故选：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．3.【答案】C 【解析】解：A、“全等三角形的周长相等”的逆命题为周长相等相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等是真命题，其逆命题：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题；D、原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么它是全等三角形的对应角，假命题；故选：根据四边形内角和定理，线段垂直平分线的性质与判定，互为余角的定义，全等三角形的判断和性质对各小题原命题与逆命题分别进行判断即可得解．第7页，共17页本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，需要注意逆命题的写法．4.【答案】A 【解析】解：如图，在新坐标系中原来点O的坐标是故选坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．5.【答案】B 【解析】解：在和中，其中，①，，，可根据ASA判定≌；②，，，可根据SAS判定≌；③，，，不能判定≌；④，，，可根据AAS判定≌；⑤，，，不能判定≌；综上，能判定≌的有①②④，故选：根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL结合选项进行判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A 【解析】解：A、直线解析式中，，，直线解析式中，，，即，，一致，符合题意；B、直线解析式中，，，直线解析式中，，，矛盾，不符合题意；C、直线解析式中，，，直线解析式中，，，矛盾，不符合题意；D、直线解析式中，，，直线解析式中，，，矛盾，不符合题意；故选：第8页，共17页根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．本题考查一次函数的性质与图象，解题的关键是掌握一次函数的性质．7.【答案】A 【解析】解：过点D作于F，是的角平分线，，，，解得故选：过点D作于F，然后利用的面积公式列式计算即可得解．本题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：，，，，，，，故选：根据与，与的关系和三角形内角和定理推出与的关系，与A的关系，即可推出与的关系．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于是解决问题的关键．9.【答案】D 第9页，共17页【解析】解：，A、B两村相距10km，故A正确，不符合题意；当时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故B正确，不符合题意；当时，得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快，故C正确，不符合题意；相遇后，后两人相距，当时，乙距C地6km，所以乙的速度是：，相遇后，乙距C地的路程是：，故D错误，符合题意．故选：根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，解题的关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．10.【答案】B 【解析】解：如图，延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，第10页，共17页≌，，，，，故选：延长AP交BC于E，根据已知条件证得≌，推出，得出，，推出，代入计算即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．11.【答案】答案不唯一 【解析】解：点在第二象限，，解得，的值可以等于故答案为：答案不唯一点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得，据此可得a的取值范围，进而得出答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限12.【答案】 【解析】解：由题意得，，解得，故答案为：根据分式分母不为0列式计算即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】12 【解析】解：正比例函数中，，随x的增大而增大，，当时，第11页，共17页故答案为：先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：不等式的解集是故答案是：不等式的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且的图象在的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．15.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，，，，，在和中，，≌，，，，，故答案为：证≌，得，，再求出，然后求出CN的长即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等，证明≌是解题的关键．16.【答案】 第12页，共17页【解析】解：平分，，，，，故答案为：作P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，交OA，OB于M，N两点，作于，，周长，假设随着点M，N位置的变动，，不在CD上时，，周长的最小值关于OA，OB的对称点C，D，垂直平分PC，，，同理：，，，，，第13页，共17页，，点O到直线MN的距离等于故答案为：平分，，得到，作P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，交OA，OB于M，N两点，作于此时当周长最小时，，，可求垂线段OE的长．本题考查了轴对称最短线路问题，平行线性质，等腰三角形的判定和性质，关键是作辅助线找到M，N的位置．17.【答案】解：一次函数图象经过点，，解得，故当时，函数图象经过点；一次函数的函数值y随x的增大而减小，，解得故当或时，一次函数的值都是随x值的增大而减小． 【解析】根据一次函数图象经过点，列方程即可得到结论；根据时一次函数的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与系数的关系，需要熟练掌握一次函数的性质，但难度适中．
