北京版八年级数学上册《基本作图》教案

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数学教案-基本作图

数学教案－基本作图一、教学目标1.让学生掌握基本作图的步骤和技巧。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：基本作图的步骤和技巧。

2.教学难点：空间想象能力和逻辑思维能力的培养。

三、教学过程1.导入老师在黑板上画出一个简单的图形，如三角形ABC，问学生：同学们，你们知道如何画出这个三角形吗？2.新课讲解老师讲解基本作图的步骤，包括：a.确定图形的类型和大小。

b.确定图形的位置。

c.画出图形的各个部分。

d.标注图形的各个部分。

老师以三角形ABC为例，演示基本作图的步骤。

a.确定三角形ABC的类型和大小。

b.在纸上合适的位置画出三角形ABC的三个顶点A、B、C。

c.用直尺连接顶点A、B、C，画出三角形ABC的边AB、BC、CA。

d.标注三角形ABC的各个顶点和边。

3.实践操作a.画出一个等边三角形。

b.画出一个等腰三角形。

c.画出一个直角三角形。

老师巡回指导，解答学生的疑问。

4.拓展延伸老师提出问题：同学们，你们知道如何画出一个圆吗？学生思考后，老师讲解圆的基本作图步骤：a.确定圆的半径。

b.画出圆心。

c.用圆规画出圆。

学生尝试画出一个圆，老师巡回指导。

学生分享自己在实践操作中的心得体会。

老师对学生的表现给予肯定，并提出改进意见。

6.作业布置a.画出一个正方形。

b.画出一个长方形。

c.画出一个圆形。

四、教学反思1.本节课通过讲解和实践操作，让学生掌握了基本作图的步骤和技巧，达到了教学目标。

2.在实践操作环节，学生积极参与，动手能力得到了锻炼。

3.在拓展延伸环节，学生对圆的基本作图有了初步了解，为后续学习打下了基础。

4.教学过程中，老师注重启发式教学，引导学生主动思考，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

5.不足之处：部分学生对基本作图的步骤掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

重难点补充：1.教学重点：基本作图的步骤和技巧。

在讲解基本作图步骤时，老师可以这样引导学生：“同学们，画图就像做菜一样，需要按照一定的步骤来进行。

北京版-数学-八年级上册-《基本作图》优选课件

作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知和，求作∠ABC，作立
、
留合
作作
图交
痕流迹；
。口
本节课你学到了什么?
画一个角等于已知角；画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反射射角角

八年级数学：基本作图(教学设计)

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构基本作图(教学设计)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学目标：1、知识目标：（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；（2）掌握五种,明确尺规作图的意义。

2、能力目标：（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.3、情感目标：（1）体验数学语言的简洁严谨。

（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点：熟练掌握五个，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规教学方法：讲练结合法教学过程：前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．1、阅读教材，理解概念学生阅读教材第一部分，并回答问题：(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)(2)：最基本、最常用的尺规作图，通常称．一些复杂的尺规作图，都是由组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种，下面再介绍几种：练习：作一条线段等于已知线段2、讲解例题，熟悉语言教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。

八年级数学教学设计：基本作图4

八年级数学教学设计：基本作图4教学目的：1、知识目的：(1)要掌握尺规作图的方法及普通步骤;(2)掌握五种基本作图,明白尺规作图的意义。

2、才干目的：(1)经过〝作图题〞练习，提高先生的几何言语表达才干;(2)经过画图，培育先生的作图才干及入手才干.3、情感目的：(1)体验数学言语的繁复严谨。

(2)体会数学作图言语和图形的谐和一致。

教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范运用尺规，规范运用作图言语，规范地依照步骤作出图形。

教学难点：作图言语的准确运用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规教学方法：讲练结合法教学进程：前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较复杂的几何证明题.在学习中经常感到需求有准确、方便的画图方法，画出契合条件的几何图形.本节我们学习这种几何作图方法.1、阅读教材，了解概念先生阅读教材第一局部，并回答以下效果：(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.(先生运用的尺子都有刻度，这里通知先生，直尺是用来画直线的，或许延伸线段、射线成直线的.我们作图时，可以运用普通的刻度尺、三角板，只需不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图.一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于线段，这是一种基本作图，下面再引见几种基本作图：练习：作一条线段等于线段2、解说例题，熟习言语教员边作图边用言语表达作法，让先生听懂。

前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于线段，学习判定两个三角形全等〝边边边〞公理时曾经三边画三角形失掉边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而到达角相等的目的.1.作一个角等于角剖析：解作图题的方法与证明题解法不相反，它普通应包括，求作。

关于作图首先将文字表达转化为数学言语，即要写出标题的、求作、作法、证明。

：AOB 求作：使= AOB剖析：假定∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如图2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'.由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只需作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，这就是前面学过的〝三边画三角形〞.作法：1、作射线2、以点O为圆心，以恣意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点为圆心，以OC 长为半径作弧，交于4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于5、经过点作射线。

(八年级数学教案)数学教案-基本作图

数学教案－基本作图八年级数学教案教学目标：1、知识目标：（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。

（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规教学方法：讲练结合法教学过程：前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．1、阅读教材，理解概念学生阅读教材第一部分，并回答问题：(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：练习：作一条线段等于已知线段2、讲解例题，熟悉语言教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。

前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．1．作一个角等于已知角分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。

对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。

已知：AOB求作：使＝AOB分析：假设∠AOB已作出，且∠AOB=∠AOB，如图2，在OA、OB、OA、OB上取点C、D、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么△COD≌△COD．由此可知，要作出∠AOB，使∠AOB=∠AOB，只要作出△OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：1、作射线2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于5、经过点作射线。

北京版八年级数学上册《基本作图》课件2

证明：依题意，得 ∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°
∠FEM=∠BAC+∠ACE=30°+45°=75° ∠FDN= ∠FEM =75°
在△DFN与△EFM中 ∠EMF= ∠DNF =90° MF= NF(角平分线上的点到两边的距离相等)
∴ △DFN ≌ △EFM(AAS) ∴ FE = FD.
B
E
C
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使
OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作
弧，在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC.
4、OC就是所求的射线.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
例1 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a .
作法：作射线AP；在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形.
2. 作一个角等于已知角
例2 已知：∠AOB(如下页图) 求作：∠A`O`B`，使∠A`O`B`=∠AOB
B D
B′ D′
O
C
A
O′
C′ A′
1、作射线O ′ A ′.
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
小结回顾这节课学习了那些内容？哪五种基本作图？
12.8 基本作图
基本作图
在几何里，把限定用直尺和圆规来画
图，称为尺规作图.最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图.
其中，直尺是没有刻度的；

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《尺规作图》教案
教学目标
1
、了解尺规作图.

2
、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.

3
、尺规作图的步骤.

4
、掌握尺规的基本作图：画角平分线；

5
、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语

言；
6
、经过一已知点作已知直线的垂线；

7
、作已知线段的垂直平分线.

教学重、难点

难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图.
重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图
教学方法

引导法，演示法.
教学过程

(一)引入
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角
器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1
.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
例1 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

2
.画一个角等于已知角.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
例2 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点 P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)

注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
根据下列条件作三角形：
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
3
.利用尺规作图画角平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
例3 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．
作法：
(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

(2)分别以M、N为圆心，大于21MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
(3)作射线OC，射线OC即为所求．

思考、探索
我们发现PD＝PE，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．
∴∠PDO＝∠PEO=90°．
在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．
这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用
数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这
样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的
两边的距离相等．
例4 已知：如图(书本第106页)Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥
AB于E.求证：DC=BE
.

下面请同学们思考一个问题．
如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD.
猜想：点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？

通过上述活动，我们可以总结出：
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上.
4
.作线段的垂直平分线

例5 已知：线段AB.
求作线段AB的垂直平分线.
作法：(略)
思考探究：
(1)线段的垂直平分线的性质定理．
操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？
你得到哪些线段相等？
归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得
的两条线段相等．
验证：证明这个命题，写出已知和求证．
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上．
求证：PA＝PB．
分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB．由直
线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形
全等即可得到．
特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB当然也成立．

P
M

N
CB
A
证明：略．
归纳线段垂直平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
(2)逆定理．
提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？
原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点
距离相等．
逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上
的一点．
简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．
验证：
已知：如图，PA=PB，
证明：点P在线段AB的垂直平分线上．

P
M

N
CB
A
分析：为了证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点P作线段AB的垂线MN，
然后证明直线MN平分线段AB．
证明：
过点P作MN⊥AB，垂足为点C
∵PA=PB(已知)PC ⊥AB(已作)
∴AC=BC(等腰三角形底边上的高平分底边)
∴PC是线段AB的垂直平分线
即点P在线段AB的垂直平分线上．
例6 已知：如图(课本第108页)，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点.
求证：EC=ED.
5
．作三角形

例7 已知三边，求作三角形.
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.
(三)课堂小结：
回想本课学习了那些东西？