青岛版八年级上册数学 《尺规作图》PPT课件

(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
α
β
a
E A
D
B
C
作法： （1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,记BD与CE 的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形.。
∠ADB＝∠ADC
A
B
D
C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他 性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：△ABC中，AB=AC
试说明：∠B=C
分析：1.如何说明两个角相等？ B
C
2.如何构造两个全等的三角形？
A 【解析】作△ABC的高线AD,
则有∠ADB＝∠ADC＝90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中
复习引入
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？
利用基本作图1，先作线段BC=a， 便确定了三角形的两个顶点.然后 分别以B，C为角的顶点，BC(或 CB)为一边，在BC同侧分别作角， 两角的另一边的交点就是三角形的 第三个顶点.
由已知∠α， ∠β，利用尺规 可以作出∠A=180 °-
(∠α+∠β)，于是问题就转化 成已知两角及夹边作三角形
的问题了
3、请你用尺规完成2中的作图.
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？

青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
尺规作图
第一页，共十一页。
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中 的简单应用。
第二页，共十一页。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
A’
第五页，共十一页。
B’ C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B
O
A
第六页，共十一页。
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′： （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交 O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交 前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
.
•其尺中规,直作尺图是
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
•并向一方或两方延伸，因此可作 、
• 、。
线段
•圆射规线的功能直：线以任意点为圆心，任意长为半径作
•或 。
•一最个基圆本,最常一用段的弧尺规作图,称为
.
•一些复杂的尺规作图都是由 组基成本的作. 图
基本作图
第三页，共十一页。
第七页，共十一页。
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？
A OB
• 写出证明∠AOB= 的过程.
第八页，共十一页。
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.

以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳文 。
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图 中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
其中尺,直规尺作是图
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
并向一方或两方延伸，因此可作 、

两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
法
•示
范
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β.
A
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
第1、2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B’
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使
A`O`B`= AOB
B
O
A
画一画
作法与示范
Hale Waihona Puke 作法 示范（1）作射线O′A′： （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′；
激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句 1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。 意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》 2 成人不自在，自在不成人。 意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》 3 读书百遍，其义自见。 意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。 4 读书破万卷，下笔如有神。 意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。 5 大志非才不就，大才非学不成。 意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。 6 非学无以广才，非志无以成学。 意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。 7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。 意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。 意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自《尚书•周官》。 9 积财千万，不如薄技在身。 意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自《颜氏家训•勉学》。 10 立志言为本，修身行乃先。 意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达《言行相顾》。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。 意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞《满江红》。 12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。 意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧《西岩赘语》。 13 山积而高，泽积而长。 意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡《唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭》。 14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。 意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之〈晁氏客语〉 15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。 意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。 16 为学须先立志。 意思是：作学问首先应当立志。出自〈朱熹语录〉 17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。 意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 〈薛方山记述•上篇〉 18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。 意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自《近思录集注》卷二。 19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。 意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时《二程粹言•论学》。 20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。 意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自《格言联壁•学问类》。

1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角 边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的 三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三 角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
D
(1)作∠DCE=90°
1.基本尺规作图有哪些?
①作一条线段等于已知线段; ②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
(ASA)
两边及其夹角
(SAS)
两角及其一角的对边
(AAS)
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形, 而且三角形是唯一的.
m
求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
∴ABC 即为所求。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
bc求作：△AB来自，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？

应用举例：
已知：线段a，c，∠α（图1-30）. 求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，AB= c
a c
a
作法步骤：
作法： ①作∠B=∠α ； ②在∠B的一边上截取BC=a，在另一边上截取BA=c； ③连接AC . △ABC就是所求作的三角形.
A
（5）在上面的作图步骤中，
分别用到了哪些基本作图？ B
• A(1)(2)(3)(4) B (1)(4)(2)(3) C (1)(4)(3)(2) D(2)(1)(4)(3)
• 2如图，已知∠a，线段a，求作△ABC,使 AB=a，AC=2a,∠BAC=∠a(用尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹）
a
a
布置作业
课本25页习题，第3题。
自学观察与思考:所给条件中根据所学知识， 可以画出什么？
A
B
C
自学提示：
1.利用做一条线段等于已知线段，可以先作 出一条线段，从而确定两个顶点B和C。关键 如何确定第三个顶点A呢？
A
C B
思考：
2.第三个顶点A到点B的距离是什么？到点C的 距离是什么？如何找到这个点。 在以点B为圆心，以c为半径的圆上的点有什么 特点？在以C为圆心，以b为半径的圆上的点有 什么特点？两圆的交点是不是符合条件的第三 个顶点A
C
B
A
自主探究（二）
利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角， 例如已知a，c 和∠α（图1-30），作△ABC，使∠B =∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流.
自学提示：
1.能否先作一个角等于一只角？ 做∠B=∠α， 2.这样便确定了所求作的三角形的顶点B. 以B为线 段的一个端点， 3.在∠B 的两边上分别截取线段AB=c， BC=a，是不 是就德到三角形另外两个顶点A，C，于是△ABC 便 可作出.

基础训练
1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等， 如图，①是OB、OC是∠AOD的三等分线， ②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你 能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的 3
A
O
A
①②
灿若寒星
2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
灿若寒星
这节课你学到了什么?
灿若寒星
2.角平分线定义
如图，OC将∠AOB分成 相等的两部分，OC叫做
∠AOB的角平分线.
3.∠AOC,∠BOC,∠AOB这间有什么关系？
灿若寒星
例题讲解
例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD 内的一条射线，OB是∠AOC的平分线， ∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
Zx.xk
灿若寒星
尺规作图（1）
高密市立新中学隋爱华
灿若寒星
情景导入
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
灿若寒星
数学化认识
1.三角板画角
（1）如果入射角是30°，怎么画 反射角? （2）如果入射角是75°，怎么画 反射角? （3）利用一副三角板，还能画出 哪些度数的角?
（4）如果入射角是任意角呢？
灿若寒星
2.量角器画角
B
⒈如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
Z.x.x.K
⒉如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
灿若寒星
3.尺规画角
B
O
A O´
A´
（1）明确探索关键.
（2）“点”的确 定.

学习目标
1.经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已 知两角及夹边作三角形. 2.通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维 能力、分析和解决问题的能力. 3.通过作图训练学生的作图语言.
知识回顾
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是 什么？
演示
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
记BD与CE的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形。
（2）已知两角及其中一角的对边作三角形.
怎么作图呢？
如图，亮亮书上的三角形被墨水污染了一部分， 他想在作业本上画一个与书上一样的三角形， 他该怎么办呢？你能帮他画出来吗？
P24课后练习题1、2
课堂小结
P25 习题1.3 T4（2）、5
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
分析： 根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出
夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
ED A
α
βaຫໍສະໝຸດ BC图1-33
作法： （1）作线段BC=a; （2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,
返回

B D
O
C
A
D′ B ′
O′
A′
例1 已知三边作三角形.
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：作线段AB = c；
以A为圆心b为半径作弧， 以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C； 连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知两角及夹边作三角形
青岛版八年级上册课件 尺规作图
2020/8/14
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的 ，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺 就可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设 ，通过逻辑把握的东西最可靠.
1.知识目标 （1）理解尺规作图和基本作图的定义; （2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和 作一个角等于已知角； （3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹 角、三边或两角及夹边等）.
作法：（1）画射线O′A′ O
A
；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B
D
O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
3.已知线段a，b，求作线段AB,使AB=a+b 解：作射线AC. 以点A为圆心，以a长为半径画弧，交 AC于点D. 以点D为圆心，以b的长为半径画弧，交 AC于点B. 则线段AB即所求作的线段.
a
b
这节课你有哪些收获?

等边三角形性质
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三 线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个角为60 °的等腰三角形是等边三角形.
其中是等边三角形的有_________
例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线 AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请 说明理由；
（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将 △ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来 的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？
A
等边三角形的三条对称轴的交点到各边 的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ F
E O
B
C
D
1.三边都相等的三角形叫做等__边__三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于6_0___度.
3.等边三角形有__3__条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转12_0__度.才能和
原来的三角形重合.
(1)等边三角形的性质.
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角
如图，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出 线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段 AC就是所要画的线段．