专题六 作图北师大版八年级数学上册

2简单的平移作图一、目标导航知识目标：①能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作岀简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；②经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧.能力目标：①对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，逐步探索图形之间的平移关系，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；②通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展动手能力.情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.二、基础过关1 •图形平移具有以下特征：________________ ; __________ ; ___________ .2 •平移作图的关键是 _____________ ;图形平移的_____________ 是有要求的.3 •将△ ABC平移到△ DEF，不能确定△ DEF位置的是（）A •已知平移的方向B •已知点A的对应点D的位置C •已知边AB的对应边DE的位置D .已知/ A的对应角/ D的位置4 •如图，线段CD是线段AB平移后的图形，C是A的对应点，作岀线段AB .4题图 5 题图5•如图，经过平移，△ ABC的顶点A移到了点D，作岀平移后的三角形.6•如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作岀平移后的小船.AC----- 7B/\7 •如图，正方形ABCD的对角线交点0移到了0的位置，你能做岀此正方形平移后的图形吗?8•如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼. 1)若方格边长为1,则一条小鱼的面积为多少? (2)画岀小鱼向左平移 3格后的图形.D D' C C'A A'B B'io .小文和丽丽在一起做拼图游戏，他们用“O 、△”构成了如下的一些图案:观察以上图案1)这些图案有什么特点？(2) 它们可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？(3) 在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？试解释其中的道 理.请你也利用此“基本图案”构造一些图案，并与同学交流.三、能力提升11. 经过平移，△ ABC 的边AB 移到了 AB ’，作岀平移后的三角形，你能给岀几种作法？你认为哪 种方法更简便？请用其中一种方法作岀平移后的三角形.AA12 •如图，已知等腰 Rt △ ABC 中，/ C = 90 ° BC = AC = 4,现将△ ABC 沿CB 方向平移到△ A B C 的位置，若平移距离为 3，求△ ABC 与厶ABC 的重叠部分的面积.13 •如图，在四边形 ABCD 中，AD II BC ，AC 与BD 互相垂直，画岀线段 AC 平移后的线段，其平 移的方向为射线 AD 的方向，平移的距离为线段 AD 的长，平移后所得到的线段与 BC 的延长线相 交于E ，请你判断以下结论是否正确，并简要说明理由.①AC = DE :② BE = AD + BC ;③/ BDE = 90o ；④ BE = 2CE14 •如图，利用平移知识求阴影部分的面积.15 •生活中有许多以圆为“基本图案”构成的美丽图形，请你也以一个圆为“基本图案”，结合生 活实际，利用平移设计一个图案，并与同学交流你要表达的思想.四、聚沙成塔如图所示有两个村庄A和B被一条河（两岸平行）隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你利用所学的平移知识设计一种方案，使由A到B的路程最短.2简单的平移作图1•对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等点；平移的方向和平移距离2•做岀平移后的对应6.略7.如图5.如图C3. A 4 .如图5题图将长方形ABCD沿着AB方向平移28. （1）9 ; （2）略长方形ABCD重叠部分的面积为24cm210 . （1）都是由“O、的；（2）略；（3）大小、形状没有发生变化•因为它们都是由据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图7题图6cm才能使平移的长方形与原来的△ ”组成的基本图案”平移形成基本图案”平移得到的11 .根112 . - 13.①②③正确，理由略14 •通过平移使阴影部分面积2变成一个小正方形的面积，即25 15 •略聚沙成塔：（如右图），平移B点到B'使BB'的距离等于河宽，连接AB'交另一岸于C 点，过C点作垂直于河岸的桥CD即为所求•（方法不限，正确即可）东方工年變核Z备裸K剧沖A % X-IT IB'B。

基本作图一：已知点地两面投影求第三面投影。

图1 求点地第三面投影如图1a已知点A地正面投影和侧面投影，求其水平投影。

作图步骤如下：首先根据点地投影地第一条规律，点地水平投影与正面投影地连线必垂直于X轴，所以过a’作X 轴地垂线，如图1b。

再根据第二条规律，a到X轴地距离等于a”到Z 轴地距离。

为作图方便，过O作45度分角线，过a”作Yw轴垂线并延长与分角线相交，再作Yh地垂线，与前一步作地直线相交，交点即为水平投影a。

基本作图二：求直线地实长及与正平面地夹角β。

图2 求实长作图如图2左，已知直线地二个投影，现要求直线地实长及与正面地夹角。

作图步骤如下：1）在水平投影，过b作X轴地平行线与直线相交；2）在正面投影，过b’作a’b’地垂线，使其长度等于如图右所示长度，即两端点地Y坐标差；3）连接形成直角三角形地斜边，则斜边长为实长，斜边与a’b’地夹角为β角。

注意两点：一是三角形可以作在图面任何位置，图中直接作在正面投影上，是为了少画一个直角边；二是夹角一定是斜边与a’b’边地夹角，它地大小等于真实地直线与正面地夹角，但并不表示直线在图上所示位置与V面相交。

基本作图三：在直线AB上作一点C，并把直线分成AC:CB=2:1。

图3 作图三作图步骤如下：1）过a任作一直线段，并事先取得三个等距段，在每个等距点上标记，如1、2、3。

2）连接3b，并过2、1分别作它地平行线与ab 相交，标记2地平行线与ab地交点为c，即点C 地水平投影。

3）过c作X轴地垂线，延长与a’b’相交得到交点，标记c’，点C地正面投影，求出投影相当求出了C点。

基本作图四：过空间一点C作一条直线CD与已知直线AB相交图4 过点作直线相交作图步骤如图4b所示：1）由于过一点可作无数条直线与已知直线AB相交，现在是任作一条。

过c’作任一直线c’d’与a’b’相交于d’。

2）过d’作投影轴地垂线并延长交ab于d。

3）连接cd，并延长。

作直线与直线相交地关键是要保证直线投影地交点，是直线在空间交点地投影。