八年级数学尺规作图

第6课尺规作图目标导航学习目标1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围.2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由.①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.知识精讲知识点01 尺规作图用没有刻度的直尺和圆规作图简称尺规作图知识点02 基本尺规作图①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.能力拓展考点01 尺规作图【典例1】如图，已知线段m，n和∠α，求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠B＝∠α．【即学即练1】如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．分层提分题组A 基础过关练1．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC3．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段4．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（）A．以点E为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，OD为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧D．以点C为圆心，DM为半径的弧5．如图，在Rt△ABC中，观察作图痕迹，若BF＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．6．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．7．如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点D，使得∠BAD＝∠CAD．（保留作图痕迹，不写作法）8．如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）9．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，若AB⊥BC，证明：AB⊥AE．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）10．如图，BD为△ABC的中线，AC＝2AB．（1）请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作∠BAC的角平分线，交BD于点E，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：△AEB≌△AED．题组B 能力提升练11．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（）A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F 12．如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（）A．AM是∠BAC的角平分线B．AM是BC边上的中线C．AM是BC边的垂直平分线D．AM是BC边上的高13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．814．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使AD+DC＝BC 的作法图是（）A．B．C．D．15．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．16．如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）17．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中∠A＝60°，∠C＝70°，求∠BDC的度数．题组C 培优拔尖练18．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝AC C．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC19．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A．FH＞HG B．FH＝HG C．EF＞FH D．EF＝FH20．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．①B．②C．③D．④21．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠ABC＝54°，求∠CPQ的度数．23．如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．（1）尺规作图：以P为顶点，作∠APQ＝∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠DQP的度数．。

第11讲尺规作图目标导航1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的角平分线（4）作已知线段的垂直平分线2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。

知识精讲知识点01 常见基本作图1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.【即学即练1】作一条线段等于已知线段作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【即学即练2】尺规作角已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【即学即练3】尺规作垂直平分线尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图K292所示作图中,正确的是()图K292能力拓展考法01 尺规作三角形2．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）考法02 尺规作垂直评分线为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．分层提分题组A 基础过关练1. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α∠β）．2.如图K291,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:图K291(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;(2)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C;(3)画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASAB.SASC.SSSD.AAS3.如图K294,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为()图K294A.60°B.65°C.70°D.75°4.[2020·长春]如图K295,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN,与边AB相交于点D,连接CD.下列说法不一定正确的是()图K295A.∠BDN=∠CDNB.∠ADC=2∠BC.∠ACD=∠DCBD.2∠B+∠ACD=90°5.[2020·台州]如图K296,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()图K296A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD题组B 能力提升练6.[2020·衢州]过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()图K2977.[2020·襄阳]如图K298,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 ()图K298A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C8.如图K299是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是.图K299【答案】同位角相等,两直线平行9.[2020·扬州]如图K2910,在△ABC中,按以下步骤作图:图K2910①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;③作射线BF交AC于点G.若AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为.题组C 培优拔尖练1.[2020·潍坊]如图K2911,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=°.图K29112.如图K2912,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长,交AD于点E,则DE的长为.图K29123.[2020·本溪]如图K2913,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为.图K29134.[2019·嘉兴]如图K2914,在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图.(1)在图①中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图②中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).图K29145.[2020·陕西]如图K2915,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)图K2915。

《尺规作图》课堂笔记
一、基本概念和定义
1.尺规作图：只使用圆规和无刻度直尺进行的作图方法。

2.基本作图：通过尺规可以完成的基本图形绘制。

二、尺规作图的基本步骤和要求
1.明确题目要求，确定需要绘制的图形。

2.选择合适的圆心和半径，用圆规进行作图。

3.使用无刻度直尺进行连线，完成图形。

4.标记必要的角度和长度信息。

5.检查图形是否符合题目要求，进行调整。

三、常见图形的尺规作图方法
1.等分线段：利用圆规和无刻度直尺将线段等分为指定份数。

2.作一个角等于已知角：利用圆规截取已知角两边等长线段，再在无刻度直尺上
画出等长线段，连接两端点得到所求角。

3.作已知线段的垂直平分线：分别以线段两端点为圆心，以大于线段长度一半为
半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即为所求垂直平分线。

4.作一个角大于、小于或等于已知角：通过截取和比较已知角两边等长线段来得
到所求角。

四、注意事项
1.圆规使用时要固定好圆心，保持半径不变。

2.无刻度直尺只能用来进行连线和画直线，不能进行度量。

3.作图过程中要保持图形清晰、整洁，避免混淆。

4.完成作图后要进行检查，确保符合题目要求。