考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编32(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．具有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )A．y”‘－y”－y’+y=0。
B．y”‘+y”－y’－y=0。
C．y”‘－6y”+11y’－6y=0。
D．y”‘－2y”－y’+2y=0。
正确答案：B解析：由特解y1=e－x，y2=2xe－x，对照常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根与解的对应关系知道，r2=－1为特征方程的二重根；由y3=3ex可知，r1=1为特征方程的单根，因此特征方程为(r－1)(r+1)2=r3+r2－r－1=0，由常系数齐次线性微分方程与特征方程的关系，得该微分方程为y”‘+y”－y’－y=0。
知识模块：常微分方程2．微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)。
C．y*=ax2+bx+c+Asinx。
D．y*=ax2+bx+c+Acosx。
正确答案：A解析：对应齐次方程y”+y=0的特征方程为λ2+1=0．特征根为λ=±i，对于y”+y’=x2+1=e0(x2+1)，0不是特征根，从而其特解形式可设为：y*1=ax2+bx+c。
对于y”+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为y*2=x(Asinx+Bcosx)，从而y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
知识模块：常微分方程3．函数y=C1ex+C2e－2x+xex满足的一个微分方程是( )A．y”－y’－2y=3xex。
B．y”－y’－2y=3ex。
C．y”+y’－2y=3xex。
D．y”+y’－2y=3ex。
2023年广东财经大学《602数学分析（数学）》考研真题一、计算题（6题。
每题5分，共30分）1.求数列极限n . 2. 求函数极限(sin )0lim x x x x +→. 3. 求函数极限sin 0tan 00tan lim sin x xx tdt tdt →⎰⎰.4.设02222022(,)(,),x x I dx f x y dy dx f x y dy +--=+⎰⎰⎰⎰，请改变这个积分的积分顺序. 5. 设()(),0,,f x x x ππ=-∈将()f x 展开为正弦级数.6. 求函数项级数11(1)n nn x n -∞=-∑的收敛域及其和函数. 二、应用题（3题，每题15分，共45分）1. 设∑是抛物面22z x y =+夹在1,4z z ==之间的部分，求其面积.2. 就p 的范围讨论反常积分+0arctan p x dx x∞⎰的敛散性（收敛性、发散性）. 3. 当,,x y z 均大于零时，求函数ln 2ln 3ln u x y z =++在球面22226x y z r ++=上的最大值，其中0r >常数.三、证明题（5题，每题15分，共75分）1. 用数列极限定义证明ln lim 0.n n n→∞= 2. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f ′′(x )<0.证明 ()().2b a a b f x dx b a f +⎛⎫≥- ⎪⎝⎭⎰ 3. 设(,,)f x y z 在2221x y z Ω++≤：上有连续二阶偏导数，且2222221.f f f x y z ∂∂∂++=∂∂∂ 证明4.15f f f x y z dxdydz x y z πΩ⎡⎤∂∂∂++=⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎰⎰⎰ 4. 设0,,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭证明 tan 2sin 3.x x x +>5. 设函数()f x 在[0,)+∞上连续，且lim ()x f x →+∞存在，证明()f x 在[0,)+∞一致连续.。
2023年广东财经大学《602数学分析（数学）》考研真题一、计算题（6题。
每题5分，共30分）1.求数列极限n . 2. 求函数极限(sin )0lim x x x x +→. 3. 求函数极限sin 0tan 00tan lim sin x xx tdt tdt →⎰⎰.4.设02222022(,)(,),x x I dx f x y dy dx f x y dy +--=+⎰⎰⎰⎰，请改变这个积分的积分顺序. 5. 设()(),0,,f x x x ππ=-∈将()f x 展开为正弦级数.6. 求函数项级数11(1)n nn x n -∞=-∑的收敛域及其和函数. 二、应用题（3题，每题15分，共45分）1. 设∑是抛物面22z x y =+夹在1,4z z ==之间的部分，求其面积.2. 就p 的范围讨论反常积分+0arctan p x dx x∞⎰的敛散性（收敛性、发散性）. 3. 当,,x y z 均大于零时，求函数ln 2ln 3ln u x y z =++在球面22226x y z r ++=上的最大值，其中0r >常数.三、证明题（5题，每题15分，共75分）1. 用数列极限定义证明ln lim 0.n n n→∞= 2. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f ′′(x )<0.证明 ()().2b a a b f x dx b a f +⎛⎫≥- ⎪⎝⎭⎰ 3. 设(,,)f x y z 在2221x y z Ω++≤：上有连续二阶偏导数，且2222221.f f f x y z∂∂∂++=∂∂∂证明4.15f f f x y z dxdydz x y z πΩ⎡⎤∂∂∂++=⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎰⎰⎰ 4. 设0,,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭证明 tan 2sin 3.x x x +>5. 设函数()f x 在[0,)+∞上连续，且lim ()x f x →+∞存在，证明()f x 在[0,)+∞一致连续.。
