烟台大学高等数学考研真题试题2016—2019年

刚上大学的时候，我的家人希望我能考研，因为我的本科学校很普通。

当时，我并没有想过。

直到这几年的学习，出于自身对专业课的兴趣越来越浓厚，想要继续深入系统的学习，而我们本科对专业课的学习知识一点皮毛，是远远不够的！怀着专业的热爱，我毅然决定考研，在大三上册就开始准备复习。

充满信心地去下定决心做一件事情是做好它的前提，最开始自己像一只无头苍蝇一般，没有方向。

只能靠自己慢慢摸索，查资料、看考研经验分享、问学长学姐，虽然这个过程很繁琐，但是我已经下定决心考研，所以无所畏惧！对于考研来说最关键的就是坚持。

一年的考研时间，我想，对于这个词，我是有很多话要说的。

我以为自己是个能坚持的人，但是考研这一年来，真正让我体会到了坚持的不易！正如很多研友的分享所说，考研谁不是一边想放弃一边又咬牙坚持着，那些坚持到最后的人，都会迎来他们的曙光。

文章可能有点长，末尾我也加了一些真题和资料的下载方式，大家放心阅读即可。

烟台大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(730)数学分析和(830)高等代数参考书目为：1.华东师范大学数学学院编，数学分析（上、下）（第五版），高等教育出版社，2019年。

2.北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等代数(第五版)，高等教育出版社，2019年。

有关英语的一些经验大家都说“得阅读者得天下”。

阅读一共占40分，但如果把所有精力都花在阅读练习上，不注意其他题型的应试技巧，也是得不偿失的。

建议大家抽出3个小时的时间，完整地做一套题。

做完一套卷子之后，正确率是次要的，重点是发现自己的弱点，同时了解试卷结构并调整自己的时间安排与做题节奏。

对于真题，一定要做到“心中有数”！不能像无头苍蝇一样一下子就扎进了哪个老师的长难句网课或者哪本阅读书当中。

不是说辅助网课和书不好，而是说要有的放矢，先整体，后局部深入。

没有哪个做题顺序是最好的，最适合自己的才是最好的，大家可以自由决定。

2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

2019年山东烟台大学数据结构考研真题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，计40分)1.算法的时间复杂度主要取决于( )。

A.计算的环境B.待处理数据的值C.问题的规模D.数据的类型2.算法应具备( )这三个特性。

A.可执行性、可移植性、可扩充性B.可执行性、确定性、有穷性C.确定性、有穷性、稳定性D.易读性、稳定性、安全性3.以下与数据的存储结构无关的术语是( )。

A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈4.以下数据结构中，哪一个是非线性结构( )?A. 串B.队列C.栈D.广义表5.分析下面的程序，算法的时间复杂度为( )。

for(k=1;k<n;k++)for(j=1;j<n;j++) x=x+1;A. 0(2n)B.0(n)C. 0(n)D. 0(logsn)6.以下数据结构中，多型数据类型结构是( )。

A.栈B.广义表C.数组D.字符串7.顺存储设计时，存储单元的地址( )。

A.一定连续B.一定不连续C.不一定连续D.部分连续，部分不连续8.串是一种特殊的线性表，其特殊形表现在( )。

A.可以顺序存储B.数据元素是单个字符C.可以连接存储D.数据元素类型相同9.以下可以用于定义一个完整的数据结构的是( )。

A.数据元素B.数据对象C.数据关系 ID.抽象数据类型10.有关图中路径的定义，表述正确的是( )。

A.路径是顶点和相邻顶点偶对构成的边所形成的序列B.路径是图中相邻顶点的序列C.路径是不同边所形成的序列D.路径是不同顶点和不同边所形成的集合11.已知有向图G=(V,E),其中V=(V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7),E={<V1,V2),<V1,V3>,<V1,V4>, <V2,V5>,<V3,V5>,<Y3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},则图G的拓扑序列是()。

2016年全国普通高等学校招生统一考试文科科数学试题（山东卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算2．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)i z i z i i i i +===+∴=---+，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5⨯++⨯=，选D. 考点：频率分布直方图4．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12考点：简单线性规划5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B）1+π33（C）1+π36 （D）1+π66．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离8．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A=（A ）3π4（B ）π3 （C ）π4 （D ）π6 9．已知函数f （x ）的定义域为R.当x ＜0时，f （x ）=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f （-x ）= —f （x ）；当x ＞12时，f （x+12）=f （x —12）.则f （6）= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）210．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） n 的值为3，则输出的S 的值为_______．12．观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； ……照此规律，222π2π3π2π(s i n )(2121n n n n ---+++⋅+++_________． 13．已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a ⊥（ta+b ），则实数t 的值为________．14．已知双曲线E ：22x a –22y b =1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______．15．已知函数f （x ）=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m>0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．三、解答题（题型注释） .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.17．设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（Ⅰ）求()f x 得单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值. 18．在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC ，AE=EC.求证：AC ⊥FB ；（Ⅱ）已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC.19．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．设f （x ）=xlnx –ax 2+（2a –1）x ，a ∈R.（Ⅰ）令g （x ）=f'（x ），求g （x ）的单调区间；（Ⅱ）已知f （x ）在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.21．已知椭圆C:错误！未找到引用源。

烟台大学高数下册答案
1.
[单选题] *
A.1
B.2
C.3(正确答案)
D.4
答案解析：
2. [单选题] *
A.
B.
C.
D.(正确答案)答案解析：
3.
[单选题] *
A.
B.(正确答案)
C.
D.
答案解析：
4.
[单选题] *
A.(正确答案)
B.
C.
D.答案解析：
5.
[单选题] *
A.
B.(正确答案)
C.
D.
答案解析：
6.
[单选题] *
A.
B.
C.(正确答案)
D.
答案解析：
7. [单选题] *
A.(正确答案)
B.
C.
D.
答案解析：
8.
[单选题] *
A.
B.
C.
D.(正确答案)
答案解析：
二、填空题（9~17小题,每小题5分,共45分,请将答案写在题中的横线上）
[上传文件题] *
[上传文件题] *
[上传文件题] *
[上传文件题] *
[上传文件题] *
[上传文件题] *答案解析：
[上传文件题] *
答案解析：
[上传文件题] *答案解析：
[上传文件题] *
答案解析：
三、解答题（18~20小题,共23分,请将答案写在题中的空白部分）
[上传文件题] *
答案解析：
[上传文件题] *
[上传文件题] *。