第2课时 矩形的判定
1．掌握矩形的判定方法；(重点)
2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)
一、情境导入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1．两条对角线相等且互相平分；
2．四个内角都是直角．
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
二、合作探究
探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．
解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．
探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．
第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定学案 (新版)新人教版
课前预习要点感知 矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形、预习练习 如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)、02
当堂训练知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD等、(写出一种情况即可)
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、求证：四边形ADBE是矩形、证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥B
C、∴∠ADB＝
90、又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形、知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
3、能判断四边形是矩形的条件是(C)
A、两条对角线互相平分
B、两条对角线相等
第 1 页 共 1 页 C、两条对角线互相平分且相等
D、两条对角线互相垂直
4、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由、解：四边形EFGH是矩形、理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO、∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO、∴OE＝OG，OF＝OH、∴四边形EFGH是平行四边形、∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形、知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
5、如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为
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精品 第2课时 矩形的判定
1．下列命题中，真命题是( )
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是矩形
2．[xx·上海]己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠A＝∠B B.∠A＝∠C
C．AC＝BD D.AB⊥BC
3．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是： ．(不再添加线或字母，写出一种情况即可)
4．[xx·宁波模拟]如图18－2－19，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形．
图18－2－19
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精品
5．如图18－2－20，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是( )
图18－2－20
A．一定不是平行四边形
B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形
D．当AC＝BD时，它为矩形
6．如图18－2－21，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△DCA≌△EAC.
(2)只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
图18－2－21
7．[xx·通辽]如图18－2－22，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF.
(1)求证：△AEF≌△DEB；.
精品 (2)若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
图18－2－22
参考答案
第2课时 矩形的判定
【分层作业】
1．A 2.B 3.AD＝BC(答案不唯一)
人教版数学八年级下册18.2.1第2课时《 矩形的判定》教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册18.2.1第2课时《矩形的判定》是本节课的主要内容。通过上一节课的学习，学生已经掌握了矩形的性质，本节课将进一步引导学生探究矩形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力。本节课的内容在数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习正方形和其他四边形的性质奠定基础。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对矩形的性质有所了解。但是，学生在判断一个四边形是否为矩形时，可能会因为对矩形性质的理解不够深入而出现判断错误。因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解矩形的性质，并通过实例让学生学会运用矩形的性质进行判定。
三. 教学目标
1. 让学生掌握矩形的判定方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 提高学生运用矩形性质解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1. 教学重点：矩形的判定方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用矩形的性质进行判定，并解决实际问题。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入矩形的判定，激发学生的学习兴趣。
2. 启发式教学法：引导学生主动探究矩形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力。
3. 合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高解决问题的能力。
4. 巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作课件，展示矩形的判定方法及实例。
2. 练习题：准备一些有关矩形判定的练习题，用于课堂练习和巩固。
3. 教学道具：准备一些四边形模型，用于直观展示矩形的性质。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用生活实例引入矩形的判定，激发学生的学习兴趣。如：展示一些生活中的矩形物品，如门窗、电视屏幕等，让学生观察并思考如何判断它们是矩形。
2. 呈现（10分钟）
呈现矩形的判定方法，引导学生主动探究。如：用课件展示矩形的判定定理，并用动画演示判定过程。
