基于MATLAB的仿人焊接机械手运动学分析和仿真_王求

作者简介：王求（１９７８－），男，在读硕士研究生；研究方 向为焊接机器人运动学，材料焊接及其数值模拟。
对焊接机械手进行机械结构设计，以 ＵＧ软件进行造型，然后运用Ｄ－Ｈ坐标 系理论为基础建模，讨论了机械手的 运 动 学 问 题 ， 并 运 用 Ｍａｔｌａｂ中 的 Ｒｏ－ ｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ［３］完成了机械手的运动学仿 真和轨迹规划。
维造型如图２所示。
２ 运动学分析
机械手的运动学主要研究机械手 相对于固定参考系的运动，特别是研 究机械手末端执行器位置和姿态与关 节空间变量的关系［５］。机械手运动学要
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研究的有两个基本问题：运动学正问 题和运动学逆问题。 ２．１ Ｄ－Ｈ坐标系
Ａ点、Ｂ点关节量分别用ｑ１和ｑ２表示
（单位为弧度）。在三维仿真模型的
基础上，编制ｍａｔｌａｂ程序实现两点间
的正运动学仿真，程序如下：
ｑ１＝［０ ０ ０ ０ ０ ０］； ％机械手初始关节量
ｑ２＝［０．３７６９９ －０．６２８３２ ０．５０２６５ －０．３７６９９ ０．６９１１５ －０．５０２６５］；
％运动到Ｂ点关节量
若把关节变量带入式（２），就可 以很方便的求出机械手的正运动学解。 ２．３ 机械手运动学逆问题
机械手运动学逆问题是已知手部 的位姿，求各个关节的变量。即已知
Ｔ，求出θ１，θ２…θｎ。机器人的逆运 动学求解比较复杂，许多人为此付出 巨大的努力，其求解方法主要有解析 法［７，８］、几何法、迭代法、符号及数值 方法、几何－数值方法等。本文以Ｐａｕｌ 提出的解析法为基础，运用了一种求 解逆运动学的新方法［９］。将（２）式变 形为Ａ３Ａ４Ａ５＝Ａ２－１Ａ１－１Ｔ６Ａ６－１，并令Ｌ＝ Ａ３Ａ４Ａ５， Ｒ＝Ａ２－１Ａ１－１Ｔ６Ａ６－１，则：
１）求解θ４，由Ｌ（３，４）＝Ｒ（３，４） 得，ｄ３＋ｃ４ｄ５＝ｄ１－ｄ２＋ｐｙ ，
同理，根据矩阵Ｌ和Ｒ的对应元素 相等，可求出θ１＝Ａｔａｎ２（Ｍ，Ｎ），θ２＝ ａｒｃｓｉｎＷ，θ３＝Ａｔａｎ２（Ｐ，Ｑ）－θ２，其中， Ｍ＝ｓ４［ａｘｓ５－ｃ５（ｃ６ｎｘ－ｏｘｓ６）］－ｃ４（ｃ６ｏｘ＋ｎｘｓ６）， Ｎ＝ｃ４（ｃ６ｏｙ＋ｎｙｓ６）－ｓ４［ａｙｓ５－ｃ５（ｃ６ｎｘ－ｏｘｓ６）］，
将附表中的Ｄ－Ｈ参数表带入式 （１），可求出每个连杆变换如下：
则６自由度机械手的运动学方程为：
其中： ｎｘ＝－ｃ１ｃ６ｓ５ｓ２３－ｃ５ｃ６（ｓ１ｓ４－ｃ１ｃ４ｃ２３）－ｓ６（ｃ４ｓ１
＋ｓ４ｃ１ｃ２３） ｎｙ＝ｓ６（ｃ１ｃ４－ｓ１ｓ４ｃ２３）－ｃ６ｓ６［ｓ１ｓ５ｓ２３－ｃ５（ｃ１ｓ４
＋ｓ１ｃ４ｃ２３）］ ｎｚ＝ｃ６（ｓ５ｃ２３＋ｃ４ｃ５ｓ２３）－ｓ４ｓ６ｓ２ ｏｘ＝ｓ６［ｃ１ｓ５ｓ２３＋ｃ５（ｓ１ｓ４－ｃ１ｃ４ｃ２３）］ ＋ｃ６（ｃ４ｓ１
ｓ６［ｎｘ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）＋ｎｚ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）］ ｏｚ′＝ｃ６ｏｙ＋ｎｙｓ６ ａｘ′＝ａｘ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）－ａｚ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１） ａｙ′＝－ａｘ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）－ａｚ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２） ａｚ′＝ａｙ Ｐｘ′＝ｐｘ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）－ａｚ－ｐｚ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１） ｐｙ′＝－ｐｘ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）－ｐｚ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２） ｐｚ′＝ｄ１－ｄ２＋ｐｙ
邻两连杆的相对位置ｄｉ；相邻两连杆法 线的夹角θｉ。对于转动关节，关节角 是关节变量，其余参数固定不变；对 于移动关节，偏置是关节变量，其余 参数固定不变。
本文的焊接机械手具有６个自由度 且６个关节均为转动关节，根据Ｄ－Ｈ法 建立机械手的杆件坐标系如图３，连杆 Ｄ－Ｈ参数表如附表所列。 ２．２ 机械手运动学正问题
３）求解θ５，由Ｌ（３，３）＝Ｒ（３，３）
得，ｓ４ｓ５＝ａｙ，
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图４ 机械手模型及控制面板
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虽然相同，但是运动过程不同，从而 验证了运动学逆解的不唯一性。前３个 关节角位移曲线，如图８所示，对比图 ５可知，空间两点间的正、逆运动关节 角的运动范围虽然相同，但是其运动 过程却不相同，这为机械手动力学和 控制的进一步研究提供了必要依据。
运用命令ｄｒｉｖｅｂｏｔ（）可以立刻看 到该机械手的三维图，在滑块控制面 板的控制框内输入６个关节角的值，便 可以计算出机械手末端相对于基础坐 标系的空间位置，而且可以用手动的 方式驱动控制面板中的滑块，来驱动 机械手运动，就像实际控制机械手一 样，如图４所示。 ３．２ 机械手正运动学仿真 ３．２．１ 机械手正运动仿真实例
（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）＋ｎｚ（ ｃ１ｃ ＋２ ｓ ｓ１ ）２ ］ ｎｚ′＝ｃ６ｎｙ－ｏｙｓ６ ｏｘ′＝ｃ６［ｏｘ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）－ｏｚ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）］＋
ｓ６［ｎｘ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）－ｎｚ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）］ ｏｙ′＝－ｃ６［ｏｘ（ｃ１ｓ２－ｃ２ｓ１）＋ｏｚ（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）］－
技术，其发展水平已经成为衡量一个 国家技术发展水平的重要标志之一［１］。 焊接是制造业中最重要的工艺技术之 一，它在机械制造、核工业、航空航 天、能源交通、石油化工及建筑和电 子等行业中的应用越来越广泛。从２１ 世纪先进制造技术的发展要求来看， 焊接自动化生产已是必然趋势，而焊 接机器人是焊接自动化的革命性进步 ［２］。但是现阶段的焊接机器人都是具 有固定底座的机械手（臂），只能在 固定位置完成一定范围内的操作，适 应性较低。进行复杂苛刻条件（如小 直径的容器内径中焊接）和危险环境 （如有辐射等作业环境）中焊接作业 时，要求可以代替人类从事焊接作业 的机器人，而焊接机械手是实现焊接 机器人的关键技术，因此设计出一种 小型焊接机械手，可以作为仿人焊接 机器人的执行末端，也可以直接作为
＋ｓ４ｃ１ｃ２３） ｏｙ＝ｓ６［ｓ１ｓ５ｓ２３－ｃ５（ｃ１ｓ４＋ｃ４ｓ１ｃ２３）＋ｃ６（ｃ１ｃ４－
ｓ１ｓ４ｃ２３） ｏｚ＝－ｓ６（ｓ５ｃ２３＋ｃ４ｃ５ｓ２３）－ｃ６ｓ４ｓ２３ ａｘ＝ｓ５（ｓ１ｓ４－ｃ１ｃ４ｃ２３）－ｃ１ｃ５ｃ２３ ａｙ＝－ｃ５ｓ１ｓ２３－ｓ５（ｃ１ｓ４＋ｓ１ｃ４ｃ２３） ａｚ＝ｃ５ｃ２３－ｃ４ｓ５ｓ２３ ｐｘ＝ａ２ｃ１ｃ２＋ｄ２ｓ１＋ｄ３ｓ１－ｄ４ｃ１ｓ２３＋ｄ５（ｃ４ｓ１＋ｓ４ｃ１ｃ２３） ｐｙ＝ａ２ｃ２ｓ１－ｃ１ｄ３－ｃ１ｄ２－ｄ４ｓ１ｓ２３－ｄ５（ｃ１ｃ４－ｓ１ｓ４ｃ２３） ｐｚ＝ａ２ｓ２＋ｄ１＋ｄ４ｃ２３＋ｄ５ｓ４ｓ２
Ｐ＝－ｓ４（ｃ６ｏｚ＋ｎｚｓ６）－ｃ４［ａｚｓ５ －ｃ５（ｃ６ｎｚ－ｏｚｓ６）］， Ｑ＝－ａ２ｃ５－ｓ５（ｃ６ｎ－ｚ ｏｚｓ）６ ， Ｍ、Ｎ、Ｗ、Ｐ、 Ｑ均为常数。从解的表达式中可以看 出θ１、θ５、θ６各有两个根，所以焊 接机械手有８组根，在求解过程中， 给出了机械手对应于某一位姿的８个位 行，可以采用“最短行程”准则选取 一组最接近于当前机械手的解［９］。
现代焊接 Ｍｏｄｅｒｎ Ｗｅｌｄｉｎｇ
基于ＭＡＴＬＡＢ的仿人焊接机械手
运动学分析和仿真
Analysis and simulation of
kinesiology of simulated welding mechanical hand based on MATLAB
合肥工业大学材料科学与工程学院 王求 胡小建 李雷阵
在进行仿真前，首先构建机械手 的模型，输入机械手的具体参数，命 名为“Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ”，ｍａｔｌａｂ命令如下： Ｌ１＝ｌｉｎｋ（［ｐｉ／２ ０ ０ １４０ ０］）； Ｌ２＝ｌｉｎｋ（［０ １７０ ０ ８４ ０］）； Ｌ３＝ｌｉｎｋ（［－ｐｉ／２ ０ ０ ８４ ０］）； Ｌ４＝ｌｉｎｋ（［ｐｉ／２ ０ ０ ３１０ ０］）； Ｌ５＝ｌｉｎｋ（［－ｐｉ／２ ０ ０ ８４ ０］）； Ｌ６＝ｌｉｎｋ（［０ ０ ０ ０ ０］）； Ｒ＝ｒｏｂｏｔ（｛Ｌ１ Ｌ２ Ｌ３ Ｌ４ Ｌ５ Ｌ６｝）； ｒ．ｎａｍｅ＝＇ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ＇； Ｄｒｉｖｅｂｏｔ（ｒ）
摘 要：针对在狭小空间或密闭容器内以及危险作业环境中焊接的特殊要求，以ＵＧ软件为基础设计了一种仿人焊接 机械手。采用Ｄ－Ｈ方法建立了焊接机械手的运动学方程，并讨论了该机械手的运动学问题。然后运用ＭＡＴＬＡＢ软件对 机械手的运动学进行了仿真，通过仿真观察到机械手各个关节的运动，并得到所需的数据，说明了所设计参数的合理 性和运动算法的正确性，为焊接机械手的动力学、控制及轨迹规划的研究提供了可靠的依据。 关键词：焊接机械手；运动学；仿真；Ｍａｔｌａｂ
下面以机械手由笛卡尔空间的一 点Ａ（１７０，－２５２，４５０）运动到另一 点 Ｂ（２２６．０７３， －１７５．１８０， ３５１．５０７） 为例，对机械手进行关节正运动仿真。
２）求解θ６，由Ｌ（３，２）＝Ｒ（３，２）
得，ｃ６ｏｙ＋ｎｙｓ６＝－ｃ４，求得θ６＝Ａｔａｎ２（－ｃ４，
±
）－Ａｔａｎ２（ｏｙ， ｎｙ）。
ｔ＝［０：．０５：３］； ％生成时间向量
ｑ＝ｊｔｒａｊ（ｑ１，ｑ２，ｔ）； ％生成关节向量
机器人技术作为信息技术和先进 焊接的执行末端，能代替焊工实现在 回转，如图１所示。根据机械手的设计
制造技术的典型代表和主要技术手段， 狭小空间或者密闭容器内以及危险作 要求，对机械手进行整体设计，使用
已成为世界各发达国家竞相发展的高 业环境中的焊接。本文根据预定要求 ＵＧ软件进行机械手的三维建模，三
机械手运动学正问题就是给定机 械手各关节变量，求出末端执行器的 位置和姿态，其实质就是建立运动学 方程。为求解运动学方程式，用变换 矩阵Ａｉ来描述连杆ｉ相对于连杆ｉ－１的位 姿，因机械手的关节均为转动关节， 变换矩阵Ａｉ（ｉ＝１，２，…，６）通式为：
其 中 ｃｉ＝ｃｏｓθｉ ，ｓｉ＝ｓｉｎθｉ， ｃｉｊ＝ｃｏｓ（ θｉ＋ θｊ），ｓｉｊ＝ｓｉｎ（θｉ＋θｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…， ６。
１ 焊接机械手结构设计
机械手主要用于点焊或弧焊，其 末端载荷要求不高，能够承受焊枪质 量即可，以抓持力１ｋｇ为依据进行设 计。考虑机械手的工作条件，机械手 本体质量小于１０ｋｇ。机械手本体由基 座、肩部、大臂、小臂、手腕、末端 执行器所组成，共６个自由度，其中前 ３个自由度用于控制焊枪端部的空间位 置，后３个自由度用于控制焊枪的空间 姿态［４］。机械手共６个关节，６个关节全 部为转动关节，每个关节实现１个自由 度，６个关节实现的运动分别是：１－肩 部回转；２－大臂俯仰；３－小臂俯仰； ４－小 臂 回 转 ； ５－手 腕 俯 仰 ； ６－手 腕
３ 运动学仿真
建模和仿真是指构造现实世界实 际系统的模型和在计算机上进行仿真 的有关复杂活动，它主要包括实际系 统、模型和计算机等三个部分［１０］。机 械手运动学仿真可以再现系统运动规 律或过程，具体流程为：建模→显示 模型立体图→分析运动学问题。本文
运用Ｍａｔｌａｂ工具箱Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ对焊 接机械手的运动学进行仿真。 ３．１ 焊接机械手模型的建立
为描述相邻杆件间平移和转动的 关 系 ， Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ（ １９５５） 提 出了一种为关节链中的每一杆件建立 附体坐标系的矩阵方法。Ｄ－Ｈ方法是 为每个关节处的杆件坐标系建立４×４ 齐次变换矩阵，表示它与前一杆件坐 标系的关系。确定和建立每个坐标系 遵循以下三条规则：
１）Ｚｉ－１轴沿着第ｉ关节的运动轴； ２）Ｘｉ轴垂直于Ｚｉ－１轴及Ｚｉ轴并指向 离开Ｚｉ－１轴方向； ３）Ｙｉ轴按右手坐标系的要求建立。 刚性杆件的Ｄ－Ｈ表示法取决于连 杆的以下四个参数，这四个参数可完 全描述任何转动或移动关节［６］。这四个 参数为：连杆的长度ａｉ，即两关节轴线 之间公垂线的长度；连杆的扭角αｉ， 即垂直于ａｉ所在平面内两轴的夹角；相
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其中， ｎｘ′＝ｃ６［ｎｘ（ｃ１ｃ＋２ ｓｓ１ ）２ －ｎ（ｚ ｃｓ１－２ｃｓ２）１ ］－ｓ［６ｏ ｘ
（ｃ１ｃ２＋ｓ１ｓ２）－ｏｚ（ ｃ１ｓ －２ ｃ ｓ２ ）１ ］ ｎｙ′＝ｓ６［ｏｘ（ｃ１ｓ－２ ｃｓ２ ）１ ＋ｏ（ｚ ｃｃ１＋２ｓｓ１）２ ］－ｃ［ｎ６ ｘ