第45卷 第4期华北理工大学学报(自然科学版)V o l .45 N o .42023年10月J o u r n a l o fN o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y (N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n )O c t .2023收稿日期:2023-03-17 修回日期:2023-09-27基金项目:河北省教育厅基金项目(2019G J J G 216);华北理工大学博士启动基金项目(B S 2017094)㊂ 第一作者:蔡玉强,男,博士,教授,研究方向:机械动力学㊂ 通讯作者:吴汉文,男,河北沧州人,硕士研究生,研究方向:机械动力学与机器人学㊂ D O I :10.3969/j.i s s n .2095-2716.2023.04.006文章编号:2095-2716(2023)04-0042-086R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究蔡玉强,吴汉文(华北理工大学机械工程学院,河北唐山063210)关键词:焊接机器人;轨迹规划;时间最优;改进粒子群算法摘 要:针对保持6R 焊接机器人作业中稳定㊁高效的问题,提出一种以改进粒子群算法为基础,结合3-5-3插值多项式来进行轨迹规划的方法㊂采用D -H 法分析机器人结构参数,建立机器人运动学模型;在关节空间内采用分段高次插值方法进行轨迹规划;在满足各个关节位置㊁速度㊁加速度约束条件基础上,以时间最优为目标,采用改进粒子群算法对分段多项式插值构造运动轨迹进行优化㊂通过MA T L A B 软件对机器人各关节运动轨迹仿真,研究结果表明,所提出的轨迹优化方法在满足各关节运动约束条件㊁保证机器人运行稳定前提下,显著提升了工作效率,并实现了6R 焊接机器人时间最优轨迹优化㊂中图分类号:T P 242 文献标识码:A引言工业机器人是实施自动化生产线㊁智能制造车间的关键设备,为推动我国机器人产业快速㊁健康的可持续发展,大力发展工业机器人技术势在必行㊂为提高装备制造现场的产品质量和效率,合理的轨迹规划至关重要㊂轨迹规划目标是确定一条机器人运动过程中速度㊁加速度过渡平缓,并保持机器人末端运动状态稳定的轨迹㊂并在此条件下,针对机器人运行时间进行优化,提高其工作效率㊂根据轨迹规划空间不同,其主要分为笛卡尔空间与关节空间:前者直接描述末端执行器的位姿与时间的函数;后者描述的是各关节角度与时间的函数关系,该方法计算量较小,且没有奇异性,十分适用于点对点的运动问题㊂针对适用对象,该项目主要研究关节空间轨迹规划,当前国内外学者在关节空间轨迹规划及优化领域的研究逐步深入[1],目前主要有多项式插值法[2,3]㊁组合多项式插值法[4,5]㊁B 样条插值法[6,7]以及是针对此类基础插值算法进行改进㊂在轨迹规划时常伴随轨迹优化的研究,优化目标主要有时间[8-10]㊁能耗[11,12]㊁脉动[13],通常采用各类智能算法来实现以上目的[14]㊂综上,本文以时间最优为目标,采用改进P S O 算法对6R 焊接机器人运行时间优化㊂在任务空间焊接路径上选取路径点,并将其对应的机器人末端位姿映射为关节空间各关节角度值;采用3-5-3多项式对各关节路径点插值,拟合得到关节空间连续运动轨迹;最后,采用递减惯性权重和非线性动态学习因子的P S O 算法对该轨迹进行优化计算,得到机器人运行时间最优轨迹,并用MA T L A B 软件进行验证㊂1机械臂运动学模型以A B BI R B 1660型机器人为研究对象,如图1为机器人运动状态的C A D 模型,根据D -H 法建立机械臂的各连杆坐标系如图2所示㊂该机器人均为转动关节,末端夹持焊枪㊂令基坐标系坐标系重合,其余坐标系各方向按右手定则确定㊂其D -H 参数及个关节变量范围如表1所示㊂图1 I R B 1660机器人三维模型图 图2 I R B 1660机器人连杆坐标系表1 A B BI R B 1660机器人D -H 参数表连杆iαi -1/ʎa i -1/mm θi /ʎd i /mm 关节角变化范围/ʎ10θ10-180~1802-90150θ2221-90~15030700θ30-238~794-90110θ484-175~1755900θ50-120~1206-900θ60-180~180其中,a i -1为连接连杆i -1的相邻两关节轴线的公垂线,即连杆的长度;αi -1为相邻的2个关节之间的扭角,即连杆扭角;d i 为a i -1与轴线i 的交点到a i 与该轴交点的距离,即连杆偏距;θi 为a i -1与a i 的延长线间的夹角,即关节角㊂根据D -H 表建立该机器人正运动学方程,相邻连杆间坐标转换通式为: i -1i T =R o t (x ,αi -1)T r a n s (x ,a i -1)R o t (z ,θi )T r a n s (z ,d i )(1)变换矩阵的一般表达式为:i -1iT =c o s θi -s i n θi 0a i -1s i n θi c o s αi -1c o s θi c o s αi -1-s i n αi -1-d i s i n αi -1s i n θi s i n αi -1c o s θi s i n αi -1c o s αi -1d i c o s αi -10001éëêêêêêùûúúúúú(2)将基坐标系o {}至机器人末端坐标系6{}的连杆变换矩阵依次相乘便得到I R B 1660的机器人末端夹持机构相对于基座的总变换矩阵为:06T (θ)=01T (θ1)12T (θ2)23T (θ3)34T (θ4)45T (θ5)56T (θ6)(3) 06T =n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z 0001éëêêêêêùûúúúúú(4)34 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究式中,n ㊁o ㊁a []分别为机械臂位姿的方向分量;p []为机械臂的位置分量㊂通过MA T L A B 软件来验证机器人运动模型正确性㊁保证轨迹规划可行性,完成对机器人轨迹的优化设计㊂机器人示教模型如图3所示㊂图3 A B BI R B 1660机器人示教模型为了保证机器人作业过程平稳运行且满足运动学约束条件㊂关节空间中一般采用三次或五次多项式插值,三次插值多项式中加速度存在突变,使得机器人磨损加剧,从而降低工作精度并增加能量消耗;五次插值多项式中加速度虽无突变避免了冲击与振动,但其计算量相对较大且对不同轨迹设计时可能会存在龙格现象,造成电机驱动系统破坏的缺点㊂而3-5-3多项式兼顾两者优点,在多轨迹点规划中有很强的优势,因而被广泛应用㊂其具体方法为将路径分为三段进行设计,即0ңt a ㊁t a ңt b ㊁t b ңt f 分别进行3次㊁5次㊁3次多项式进行插值㊂第j 关节在0ңt a ㊁t a ңt b ㊁t b ңt f 三段的角位移㊁角速度㊁角加速度的函数表达式,即:当0£t £t a 时,表示为: θj 1(t )=a j 10+a j 11t +a j 12t 2+a j 13t 3θ㊃j 1(t )=a j 11+2a j 12t +3a j13t 2θ㊆j 1(t )=2a j 12+6a j13t ìîíïïïï(5)当t a £t £t b 时,表示为: θj 2(t )=a j 20+a j 21t +a j 22t 2+a j 23t 3+a j 24t 4+a j 25t 5θ㊃j 2=a j 21+2a j 22t +3a j 23t 2+4a j 24t 3+5a j25t 4θ㊆j2=2a j 22+6a j 23t +12a j 24t 2+20a j 25t 3ìîíïïïï(6)当t b £t £t f 时,表示为: θj 3(t )=a j 30+a j 31t +a j 32t 2+a j 33t 3θ㊃j3=a j 31+2a j 32t +3a j 33t 2θ㊆j3=2a j 32+6a j 33t ìîíïïïï(7)式中,用t i i =a ㊁b ㊁c ()来表示第i 关节3段插值多项式的时间,θj i 表示第j 关节4个关节角度点㊁a j1i ㊁a j 2i ㊁a j3i (j =1㊁2 6;i =0㊁1㊁2 5)表示第j 关节在任意段路径中插值多项式的系数㊂通过上式计算可得插值多项式系数,其表示关系为:44 华北理工大学学报(自然科学版) 第45卷A =t 3j 1t 2j1t j1100000-1003t 2j 12t j 1100000-1000006t j 12000-20000000000t 5j 2t 4j 2t 3j2t 2j2t j 21000-100005t 4j24t 3j23t 2j 22t j21000-10000020t 3j 212t 2j 26t j22000-2000000000000t 3j3t 2j 3t j 3100000000003t 2j32t j31000000000006t j32000001000000000000100000000000010000000000000000000000000100001000éëêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúúú(8)a =A -1b =a j 13a j 12a j 11a j 10a j 25a j 24a j 23a j 22a j 21a j 20a j 33a j 32a j 31a j30[]T(9) b =000000θj 300θj 000θj 2θj1[](10)从上述分析可以看出,分段插值多项式系数受到各段时间t 的影响,针对t 合理取值可达到理想效果㊂3粒子群算法3.1 传统粒子群算法粒子群算法的总体思想是针对鸟类群体行为的建模与仿真,提出的一种优化算法㊂通过种群中信息的交流来驱动种群在空间内不断搜索最优解㊂首次生成包含n 个粒子的初始种群X =X 1㊁X 2㊁ X n (),每个粒子X i 表示其对应的一个解向量,每个粒子有一个表示其速度向量的V i 来决定其运动的方向和距离,并且根据粒子本身最优位置和种群最优位置更新其变化速度㊂基于粒子速度来更新粒子的位置用以寻找最优解㊂粒子的位置和速度随着算法迭代按照式(11)进行更新㊂ v k +1i d =ω㊃v k i d +c 1㊃r 1(p i d -x k i d )+c 2㊃r 2(p g d -x k i d )(11) x k +1i d =x k i d +v k +1i d(12)式中,k 为当前迭代次数;x k i d 为第i 粒子在第k 次更新时的d 维分量;v k i d 为第i 粒子在第k 次更新时速度的d 维分量;ω为惯性权重;c 1㊁c 2为学习因子;r 1㊁r 2为[0,1]之间随机数㊂ f i t n e s s =t j 1+t j 2+t j 3(13) θ㊃ji (t )£V j m a x θ㊆ji (t )£A j m a x {(14)式中,V j m a x ㊁A j m a x 分别为机器人各关节运动过程中允许的最大速度㊁加速度㊂3.2 改进粒子群算法传统粒子群算法中各参数固定不变,易陷入局部最优且后期收敛速度慢等问题㊂为优化其性能,平衡全局和局部搜索能力㊂针对ω在线性递减惯性权重的基础上,创新性地提出对其进行非线性处理,对ωm a x -ωm i n ()/N m a x []项进行平方处理,相较于传统的线性递减惯性权重,可更好地让其值在搜索前期保持较大值,以此保证各个粒子在搜索空间内充分飞行,后期保持较小值,充分保证各粒子间信息交流学习;c 1㊁54 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究c 2设置为非线性的动态函数,c 1表示个体最大飞行步长,前期其值应较大,c 2表示全局最大飞行步长,后期其值应较大㊂改进后的ω㊁c 1㊁c 2分别见式(15)和式(16)㊂ ω=ωm a x -k ˑωm a x -ωm i n N m a xæèçöø÷2(15) c 1=c m a x -c m a x -c m i n ()s i n 2π2㊃k N m a x éëêêùûúúc 2=c m i n +c m a x -c m i n ()s i n 2π2㊃k N m a x éëêêùûúúìîíïïïï(16)式中,ωm a x 表示惯性权重最大值;ωm i n 表示惯性权重最小值;N m a x 表示最大迭代次数;c m a x ㊁c m i n 分别表示表示学习因子最大值㊁最小值㊂改进后的时间最优轨迹规划流程图如图4所示㊂图4 改进粒子群算法优化流程图4仿真实验与结果分析以改进粒子群算法为基础,结合3-5-3插值多项式对机器人轨迹优化方法的正确性和有效性进行验证㊂采用MA T L A BR 2022a 进行仿真实验研究㊂各关节在各个轨迹点角度见表2,机器人运动轨迹见图5㊂表2 关节角度插值点/ʎ关节编号起始点中间点2中间点3终止点关节11075130100关节22025-45-70关节345-12015-10关节456011020关节51030-6010关节61550802064 华北理工大学学报(自然科学版) 第45卷图5 机器人运动轨迹针对3-5-3插值多项式,需输入预设的机器人三段路径所需时间,求得多项式各系数,该项研究预设三段插值多项式时间均为3s ㊂种群初始化规模为50;迭代次数N m a x 为200;c m a x =2.5㊁c m i n =0.5,c 1㊁c 2在[0.5,2.5]内变化;ωm a x =0.9㊁ωm i n =0.4[15];机器人各关节速度约束条件为θ㊃m a x =[-50,50],加速度约束设置为θ㊆m a x =40㊂由于机器人3个腕关节(关节4㊁5㊁6)轴相交于一点㊂按照P i e pe r 准则,腕关节只改变机器人姿态,对其位置不产生影响㊂故以前三关节为主要研究对象得出结果,将传统粒子群算法与优化后粒子群算法进行对比研究㊂前三关节经过传统粒子群算法与改进粒子群算法优化后,其适应度值曲线如图6所示㊂各关节总用时均不同程度少于传统粒子群算法,对机器人效率的提升具有重要意义㊂另外,在搜索前期粒子群体能够很快地到达全局最优,并且在搜索后期相较于传统粒子群算法可更快地到达局部最优㊂图6 前三关节优化前后适应度值迭代曲线74 第4期 蔡玉强,等:6R 焊接机器人轨迹优化及仿真研究为确保6R 焊接机器人各关节能够稳定㊁高效地完成既定作业轨迹,设定该轨迹起始点及终止点的加速度㊁角加速度均为0,且其中间衔接点处的角速度㊁角加速度均相等㊂机器人仿真实验优化后时间分量见表3,优化前后各关节位置㊁速度及加速度曲线对比见图7㊂表3 优化后各关节时间分量时间/s关节1关节2关节3关节4关节5关节6t 10.5080.1890.6770.4290.3240.343t 20.5510.4030.7730.7431.0650.595t 30.4100.2560.2560.7140.6970.586图7 改进粒子群算法优化前后各关节位置㊁速度㊁加速度曲线图由图7机器人分析可知,各关节的位置㊁速度㊁加速度曲线更为顺滑且耗时更短㊂为保证各关节在每段84 华北理工大学学报(自然科学版) 第45卷路径中有充足时间完成其相应轨迹且满足关节运动在过程中的运动约束,选取6个关节在各分段轨迹中所用时间最大值㊂经过该算法优化后完成该段轨迹所需时间由9s 降低至2.49s ,极大地提高了该型号机器人生产效率,有效保证了机器人在高速运动过程中的稳定性㊂5结论(1)提出一种改进粒子群算法结合3-5-3插值多项式方法来进行轨迹规划,以解决机器人各关节在作业中存在的位置㊁速度㊁加速度突变导致运行过程中不稳定而导致机器人磨损加剧㊁工作寿命降低的问题㊂(2)通过采用优化后的递减惯性权重和非线性动态学习因子的方法,在满足机器人运动学约束的条件下,针对机器人轨迹以时间最优为目标进行优化㊂MA T L A B 仿真实验得出,该方法在保证了各关节角速度㊁角加速度曲线平滑的情况下,使得机械人轨迹运行时间极大降低,使得生产效率大幅度提高㊂因此验证该算法的有效性且相较于其它算法更易于实现,并为其他机器人轨迹优化问题提供借鉴㊂参考文献:[1] 董理,杨东,鹿建森.工业机器人轨迹规划方法综述[J ].控制工程,2022,29(12):2365-2374.[2] 韩亚军,张嘉,刘家英.高精度可重构工业机器人的轨迹规划方法[J ].机床与液压,2020,48(09):29-34.[3] 冯树先,刘益剑,夏慧强,等.焊接机器人轨迹规划与运动仿真方法[J ].制造技术与机床,2020,(11):61-65.[4] 胡渊.基于粒子群算法的D o b o t 机械臂时间最优抓放轨迹规划研究[D ].重庆大学,2022.[5] 李虎,刘泓滨.基于改进P S O 算法的时间最优机械臂轨迹规划[J ].组合机床与自动化加工技术,2023,(01):29-33.[6] 李纯艳,晁永生,陈帅,等.基于改进麻雀搜索算法的机器人能耗最优轨迹规划[J ].组合机床与自动化加工技术,2022,(06):180-182+187.[7] 刘俊辉,周伟.基于三次B 样条的六自由度液压机械臂轨迹规划[J ].机床与液压,2022,50(09):75-80.[8] 苏俊,熊瑞平,温记明,等.基于改进粒子群算法的六自由度工业机器人轨迹规划[J ].制造技术与机床,2022,(10):38-45.[9] 邓镓敏,郭治富,王步康.锚护机器人工作臂的时间最优轨迹规划[J ].煤炭技术,2022,41(05):172-174.[10] 邹慧,周虎,张骐薇,等.基于改进粒子群算法的机器人时间最优轨迹规划[J ].制造业自动化,2023,42(01):107-110+176.[11] 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