重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高一上学期入学摸底考试数学试题 Word版含答案
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A B C D 2018—2019学年度七校高2021级入学摸底考试
数学试题
命题学校：江津中学
试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
5．参考公式：二次函数2y(0)axbxca的图象的顶点坐标是(2ba,abac442).
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）
1．在四个实数722，4，，60cos中，无理数有（ ）
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
2. 计算)2(828xx的结果是( )
Ａ．44x Ｂ．44x Ｃ．64x Ｄ．64x
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4．如图，已知四边形ABCD中，ADBC∥，ABCD
110A∠，则C∠（ ） A D
C B
第4题图 Ａ．90 Ｂ．80 Ｃ．70 Ｄ．60
5．关于x的方程2210xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A、0k B、0k C、1k D、1k
6. 若使函数63xxy有意义，则x的取值范围是( )
A．2x B．2x C．2x D．2x
7．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环） 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
A．甲比乙高 B．甲、乙一样
C．乙比甲高 D．不能确定
8．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
9．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，连结OC
若∠OCB=50°，则∠A等于（ ）
A．60º B．50º C．40º D．30º
10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空．心．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ）.
OCBA第9题
A．61 B．63 C．76 D．78
11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前石梯底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12，，） （ ）
A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米
12．能使分式方程1321xxk有非负实数解且使二次函数122kxxy的图像与x轴无交点的所有整数k的积为（ ）.
A．-20 B．20 C．-60 D．60
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上．
13．方程1311132xxx的解为 ．
14．在森林重庆建设中，教育系统参加植树活动共植树226000棵，那么用科学记数法表示这个数据为 棵．
15．已知D、E分别是△ABC的AB、 AC边上的点，且DE∥BC，若 ADES:ABCS=1:9. 那么AE:EC等于 .
16．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心， 2为半径的⊙A
与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，
且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积是 ；
（第11题图） 17．如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图。则小明的家和小亮的家相距 米
18．如图，在ABC△中，5AB，3BC，4AC动点E（与点AC，不重合）在AC边上，EFAB∥交BC于F点．若在AB上存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形，则EF的长为__________．
三、解答题（本大题共两个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19．已知如图，点BEAF、、、在一条直线上，FC,BC//DE,DEAB．
求证：DFAC.
第18题 C
E F
A B
（第19题图）
BCAEDF
20．我市某中学举行了“中国梦，校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下的不完整的两种统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ；并把条形图补充完整；
（2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求出获A等级的小明参加比赛人概率.
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
21．计算：
（1）222yyxyxx （2）34433922xxxxxx
22．如图，一次函数)0(1abaxy的图象与反比例函数)0(2kxky的图象交于BA、两点，与x轴、y轴分别交于DC、两点.已知：10OA,31tanAOC，点B的坐标为)23(m，．
（1） 求该反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2） 点M在射线．．CA上，且ACMA2，
求MOB的面积.
（第22题图） MyxODCBA
23．在我国举办的一次国际大型运动会上，某经销商抓住商机，在6月底以10元／件的进价购进了一批吉祥物共1160件，在7月份进行试销，若售价为12元／件，则可全部售出；若每涨价0.1元，销售量就减少2件.
（1）经销商在7月份的销售量若要不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，8月份该吉祥物的进价比6月底增加了20%，但该经销商仍增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%（已知m﹤25），但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m152%，结果8月份利润达到3388元，求m的值.
24．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
（1）求证：BE＝CF；
（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，
连接MC，交AD于点N，连接ME.
求证：ME⊥BC
五、解答题（本大题共2个小题，第1小题10分，第2小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
1011031132332222222，
1011003113079979449077022222222222，所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．
26．二次函数83212xxy的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，此抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，如图1所示.
（1）求直线AC的解析式和抛物线的顶点D的坐标；
（2）如图1，点F是直线AC上方抛物线上的一点，当△ACF的面积最大时，求出△ACF的周长；
（3）如图2，点H的坐标是（0，6），连接EH和BH，将△EBH沿直线EH翻折，点B的对应点为点G，作直线CG，在直线CG上是否存在一点M，使得△EHM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2018-2019学年度七校高2021级入学摸底考试
数学参考答案
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A
7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B
二、填空题：
13． 2x 14．52.2610 15．1︰2 16．4 17．2900 18．3760或49120.
三、解答题：
19.证明：DEBC//
21 ……………………2分
中和在DEFABC
DEABFC21
DEFABC ……………………7分
