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充分挖掘课本习题的潜力(高建彪)

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充分挖掘课本习题的潜力
（供稿：东升高中高建彪）
纵观近几年来的高考数学试题，源于课本的题型占据了一定的份量，我们重
视例题的教学同时，不要轻视教材上习题的充分挖掘。我在教学中，在挖掘课本
习题方面做了一些尝试，下面结合老教材试从挖掘的几个方面各举几例，与各位
同仁交流。
一、重结论的应用推广，提高解题速度。
原题1：高中平面解析几何课本P28第16题，设点P(x0，y0)在直线Ax＋By
＋C＝0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 。
本题采用代入法，用x0、y0表示C后，再代入直线一般式方程，经过整理得
到直线方程的另外一种形式，我在教材中所提到的直线方程的五种形式的基础上
补充为第六种，自命名为“点系式”方程。
应用原题1，在求经过某已知点与已知直线平行或垂直的直线方程时，可以
直接写出所求方程，如：经过点A(3,2)且与直线4x＋y－2＝0平行、垂直的直线
方程分别可以直接写为4(x－3)＋(y－2)＝0、 (x－3)－4(y－2)＝0.
原题2：高中立体几何课本P122第3题，AB和平面α所成的角是θ1，AC在
平面α内,AC和AB的射影AB’成角θ2，设∠BAC＝θ，求证：cosθ1cosθ2＝
cosθ。
本题的证明，对线面角、线线角的解答方法（一是定位，二是定量）渗透性
较强。同时，应用该题结论，可以解决有关几个角度关联的问题，如：正四面体
ABCD中，求侧棱与底面所成角，可以很快地根据公式列出cosθcos30°＝

cos60°，然后求出该角的余弦cosθ＝33。
诸如此类结论可以应用推广的习题，课本中比较多，应用推广比较典型的
还有高中平面解析几何课本P27第5题，设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)和(x2，
y2)，直线AB的倾斜角是α，求证：|x1－x2|＝212212)()(yyxx|cosα|，
该题我将其结果变形后推广公式为|AB|＝21k |x1－x2|＝21k||a，并应
用其作为解答直线与二次曲线相交时的有关弦长问题的主要方法，这样既快又简
单。总之，习题结论的应用推广，可以更进一步使学生掌握可数学教材，形成快
速解答数学问题的一些技巧。
二、重一题多解、一题多变，加强知识联系，训练、拓广学生思维。

原题3：高中代数下册课本P30第11题，求证：|x＋x1|≥2 (x≠0)
学生很快可以应用均值不等式证明出来，在评讲该习题时，我将该题进行几
次变化，增设如下几问：① 求函数y＝x＋x1的值域；② 指出y＝x＋x1的单调区

间，并将其推广到函数y＝x＋xa (a>0)的研究，联系到97年全国高考题卷的应用
问题的解答。即先求出函数y＝S(va＋bv)，再用函数y＝x＋xa (a>0)的单调性研
究其最小值情况。这样一题多变，使学生在应用均值不等式进行证明时，联系到
了函数的单调性、值域等知识点，并应用数学知识来解决实际问题。
原题4：高中解析几何课本P27第9题，证明三点A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)
在同一直线上。
此题的证明，我们分析后应用了如下几种证明方法：
证法一：由kAB＝kBC，而证明三点共线；
证法二：由x坐标计算出λ1，由y坐标计算出λ2，得到λ1＝λ2，从而证
明三点共线；
证法三：求出直线AB的方程，代入点C进行验证，而证明三点共线；
证法四：计算|AB|、|BC|、|AC|，得到|AB|＋|BC|＝|AC|，证得三点共线。
本题多种思路的解答，联系到了直线的斜率公式、两点式方程、线段的定比
分点坐标公式、两点间的距离公式等知识点，也使学生掌握了解决三点共线问题
的多种方法。
一题多变与多解，可以通过一题的训练，联系到较多的知识点，拓广学生的
思维，起到事半功倍的作用。
三、重隐蔽条件与学生错误分析，养成细致解题的习惯。

原题5：高中代数上册课本第199页④小题，化简21cos1tg＋1cos122tg。

学生解答本题，很难得到全面的答案，有的只得到一个答案3，有的得到两
个答案±1等等。对此题的错误讲评分析，可以强调学生在三角公式的应用中，
符号的注意是重中之重。平方关系应用时，尤其要注意符号。同时通过对α的分
四个象限讨论，也渗透了分类讨论思想方法。
原题6：高中解析几何课本P61第7题，求与点O(0,0)和A(c,0)的距离的平
方差为常数c的点的轨迹方程。

本题的解答，学生忽视了条件c可以为0，所以求得的轨迹方程都为x＝21c，
而“当c＝0时，轨迹为整个平面”这一情况没有注意到。诸如这类细节问题，课
本中习题比较多，也是学生错误比较普遍的地方。如在给条件求值时，需要注意
掩蔽的条件；求曲线的轨迹方程问题，要注意挖去哪些点等等。
四、重解题思想方法的渗透，将数学基础知识的掌握上升到较高层次。
原题7：高中代数上册课本P262第9题，如图，三
个相同的正方形相接，求证α＋β＝45°。
本题可以用几何知识中的三角形相似方法来解决，
然而更简捷的解题思路，是应用代数中三角函数中两角和的正切公式解答，这样，
几何问题转化为代数问题，体现了转化思想和数形结合思想方法。
又如在数列问题的解答中，对于等差数列和等比通项公式和前n项和公式应
用的问题，还可以运用方程和函数思想来分析和解决。
在解答数学题的过程中，只有有意识的应用数学思想方法去分析和解决问
题，才能形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
课本习题较多，我们也要抓重点，并且从各个方面精心挖掘其潜力。只有这
样，我们才会真正从题海战术中脱身出来，我们的学生也才会感受到学习是多么
的轻松愉快。

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挖掘课本原题潜能,焕发课本习题活力——关于小学数学课后练习设

挖掘课本原题潜能,焕发课本习题活力——关于小学数学课后练习设

挖掘课本原题潜能,焕发课本习题活力——关于小学数学课后练习设计的几点思考作者：陈建国张佳莹来源：《新教育（中旬）》 2020年第11期浙江省余姚市黄家埠镇中心小学陈建国张佳莹【摘要】习题训练是数学课堂教学的必要补充。

设计有效、合理、科学的习题，对帮助学生掌握数学基础知识和提高解题基本技能具有重要意义。

教师可以从以下几个途径进行课后练习的挖掘和拓展：开放性地利用习题，拓展学生的思路；纵向性地衔接习题，提升学生的思考；人文性地挖掘习题，丰富学生的情感。

【关键词】习题；开放；纵向；人文在数学练习的设计中，要基于学生的学习基础，围绕本节课的重难点，充分利用课本习题的价值，让学生在解决问题时能做到举一反三。

避免传统数学教学的“题海战术”，努力追求有效习题训练，有效巩固、有效拓展、精讲精练成为业内同行共识。

因此，充分挖掘课本原题潜能，焕发课本习题活力，习题应该具有除了题目本身之外的比如开放意义、后续意义、人文意义等。

以下是笔者关于小学数学课堂练习设计的一些思考。

一、开放性地利用习题，拓宽学生的思路课堂教学中，教师要设计开放性的练习题，使学生的思考更深、更广，在探索问题的过程中，培养学生的创新思维。

笔者认为可以着重做到以下几点：1. 发挥习题条件的开放性传统的习题比较单调，一般都是一问一答式的，即学生通过练习得出答案，且答案一般是非对即错，是唯一确定的。

通过机械的练习，所学知识可以在一定程度上得到巩固，但缺乏创新性和开放性。

随着知识难度的提升，题目数量也会增加，练习时间就会延长，学生做题时会感到枯燥乏味。

为了激发学生的学习兴趣和好奇心，激发学生积极思考，教师可以充分发挥习题条件的开放性。

如五年级上册“解方程”的一课中，有这样一道课后习题：两列火车从相距570km的两地同时相向开出。

甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。

经过几个小时两车相遇？本题可以改编为：两列火车从相距570km的两地同时相向开出。

甲车每小时行110km，________。

挖掘教材习题潜能提高数学复习效率

挖掘教材习题潜能提高数学复习效率

挖掘教材习题潜能提高数学复习效率
王春花
【期刊名称】《青海教育》
【年(卷),期】2011(000)007
【摘要】高考数学试题“源于课本，高于课本”，这是历年高考试卷命题所遵循
的原则。

因此，我们在高考数学复习时应回归课本，夯实基础，吃透教材，用活教材，尤其对课本中典型的例习题更要注重加以引申、拓广、变形、发散，做到举一反三、触类旁通。

充分利用课本例题和习题的价值，引导学生推广结论，探究解法，构建知识模块，提炼通性通法，培养学生思维的灵活性和应变能力，可达到提高解题能力，回避题海战术，提高复习效率的目的。

【总页数】1页(P62-62)
【作者】王春花
【作者单位】西宁市虎台中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
【相关文献】
1.挖掘教材习题潜能提高数学复习效率 [J], 王春花
2.充分挖掘例题潜能提高课堂复习效率——一节初三数学复习课的教学反思 [J],
陈玲玲
3.充分挖掘例题潜能提高课堂复习效率——一节初三数学复习课的教学反思 [J], 陈玲玲;
4.挖掘教材习题潜能提高中考复习效率*--从一道课本经典习题谈中考复习 [J], 霍锐泉
5.挖掘数学思维潜能提高小学数学教学质量 [J], 叶芳光
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挖掘课本习题功能提高高中生学习效率

挖掘课本习题功能提高高中生学习效率

挖掘课本习题功能提高高中生学习效率作者：徐义来源：《中学课程辅导·教师通讯》2020年第03期【内容摘要】高考作为目前大学招生的一个重要渠道，对于高中学生而言具有非常重要的意义，而高考招考制度改革对于高中数学而言具有极大的冲击力，同时也对老师的教学质量和教学内容也造成了很大的影响。

随着高考改革进程的加快，也导致为了最大限度满足高考的要求，数学学习及教学策略必须进行调整，以此来促进教学能力提升，帮助学生提高学习效率。

本文就简要分析了高考改革背景下挖掘课本习題功能提高高中生学习效率的策略研究，希望能够帮助高中一线的数学教师，为他们提供一定的经验和方向。

【关键词】课本习题高中生高中数学学习效率一、高中苏教版数学课本习题设置规律高中数学作为高中教育阶段非常重要的一门学科，在高考中具有举足轻重的作用。

学好数学能够在一定程度上促进其他学科的学习，并能在一定程度上锻炼学生们的逻辑思维的连贯性和思维的严谨性。

苏教版的数学课本习题在题目的分类上较为细致，遵循学生思维发展的规律，将题目分为“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”三个层次，教师通过学生的习题质量，可以准确把握学生的学习情况，而学生也能通过习题，找到自身学习知识的漏洞。

同时苏教版高中数学在每一章节结束之后都有本章测试，便于教师对章节学习后的测评，也能让学生将章节中分散的知识点集合起来，提升学生的综合学习能力。

苏教版的数学课本习题设计会对习题进行分层，可以根据教学难度的梯等，和学生学习程度的等次进行分层联系，达到更好的练习效果。

二、挖掘课本习题功能提高高中生学习效率的策略研究1.加强课本习题在课堂教学中的运用很多的教师不重视课本习题，总是利用课外的习题对学生进行学习指导，但是这样的方式就好像是盖房子不打根基，地表是不够稳固的。

因此要加强教师课本习题在课堂教学中的运用，教师可以将概念先引出来，在课本习题中挑选关于考查概念性质的习题进行分析讲解，例如，选择题、判断题等，让学生们通过做这些题牢固掌握概念，根据学生的回答情况，再进行其他教学内容的引入，这样学生会对学习的基本概念掌握牢固，提升学生的学习效率①。

如何挖掘课本习题的潜在功能

如何挖掘课本习题的潜在功能

如何挖掘课本习题的潜在功能作者：吴伟明来源：《读写算·教研版》2015年第06期摘要：：在新课程不断普及的过程中，高中数学教师所面临的任务也更加艰巨，为了能够帮助学生提高学习效率，开阔思维，轻松应对考试，教师应该从多个角度进行教学。

关键词：挖掘课本习题；潜在功能；高中数学中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-245-01对于高中学生来说，数学是一门非常关键的学科，它不仅仅是基础学科，同时也是开阔学生思维、实现其他各学科联系、贯通的工具学科，学好数学，学生的思维会更加活跃，逻辑感会更强，进而学生分析问题的能力以及理解能力都会提升，对于地理、政治以及历史这些学科之间的联系也会理解得更加深刻，从而在解题过程中也会游刃有余。

这也是为什么很多数学学家，他们不仅仅是数学这一门学科有所成就，往往在化学、物理甚至是文学方面成就也很卓著的原因。

数学是培养人们思维能力的学科，因此高中教师在进行教学的时候，应该注重培养学生从多个角度进行发散思维，从采用多种途径进行问题分析与挖掘，本文从课本习题潜的功能挖掘入手，分析如果利用课本习题，培养学生的分析能力，希望能够为高中数学教师这提供一些参考和帮助。

以此练习题：求过点P（4，3），同时截距在两坐标轴上相等的直线方程。

为例子进行几点讨论。

一、引导学生多角度探讨问题的解法引导学生从多个角度进行分析的思考，在数学练习中非常重要，数学习题的解题方法往往不只一种，教师应该教会学生这样的思维方法，这样在做题的时候，一种方法行不通，同学们还以从另外一个角度入手，这大大增加了成功几率，同时也锻炼了学生分析问题的能力。

分析1：本练习题中的直线在两坐标轴上有截距，那么可知，此直线与坐标轴不是相互垂直的关系，这个时候斜率存在，可设为k，同时k≠0.那么该直线方程就可表示为：y-3=k（x-4）令x=0，那么y=-4k+3；令y=0，那么x=4-3/k由题设可得-4k+3=4-3/k，那么k=-1或k=1/2由此可知，该直线方程为y-3=-1（x-4）或y-3=1/2（x-4）也就是x+y-7=0，x+2y+2=0.分析2：从题意开设在两条直线x，y上的截距为a，如果a为0，那么求直线必然经过点（0，0），同时也会经过点（4，3），那么直线方程可表示为：y=3x/4或3x-4y=0.那么如果a≠0，那么所求直线可表示为：x/a+y/a=1，而题意可知，该直线经过点（4，3），将其带入方程x/a+y/a=1中，可得：a=7，因此，直线方程表示为：x+y-7=0，x+2y+2=0.二、改变问题的条件，引导学生进行发散思维数学命题中条件与结论是不可分割的，教师应该适当的对题目的条件进行变化，合理的进行知识的拓展，由一道学生熟悉的题目开始，加上一个条件或者多个条件，使其变成一个新的命题，然后从中找到规律，培养学生的思维拓展能力、逻辑思维能力以及发散思维能力。