郝桐生--第6章空间力系和重心(执行)

工程力学4.1力在空间坐标轴上的投影4.2力对轴的矩·合力矩定理4.3 空间任意力系的平衡方程4.4 平行力系的中心物体的重心工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。

(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；在(b)图中去了风力即为空间平行力系。

迎面风力侧面风力b4.1 力在空间坐标轴上的投影4.1.1力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：①由α、β、g 三个方向角确定②由仰角θ与俯角ϕ来确定。

F F=4.1 力在空间坐标轴上的投影4.1.1力在空间的表示：1、一次投影法（直接投影法）由图可知：cos ,cos ,cos x y z F X F F Y F F Z F αβg==⋅==⋅==⋅4.1.2力在空间坐标轴上的投影2、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将投影到xy 面上，然后再投影到x 、y 轴上，即Fsin cos cos cos cos x xy F X F F F g ϕϕθϕ==⋅⋅=⋅=⋅⋅sin sin sin cos sin y xy F Y F F F g ϕϕθϕ==⋅⋅=⋅=⋅⋅cos sin z F Z F F g θ==⋅=⋅ 4.2 力对轴的矩⋅合力矩定理一、力对轴的矩的概念与计算定义：()()2''z O xy xy m F m F F d OA B ==±⋅=∆的面积由于力和都不能使门转动，所以得出力与轴平行或相交时，力对轴之矩为零。

亦即力与轴共面时，力对轴之矩为零。

y F z F 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定，即大拇指方向与轴的正向一致的为正，反之为负。

4.2.2合力矩定理与平面力系情况类同，空间力系的合力矩定理为：12()()()()()z z z z n z i m R m F m F m F m F =+++=∑即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有各分力对同一轴的矩的代数和。

第6章空间力系和重心(II)•空间力的分解与投影•空间汇交力系•空间力偶理论•力对点之矩与力对轴之矩•空间任意力系的简化与平衡空间平行力系，，重心•空间平行力系1、空间任意力系向已知点的简化其中其中：：i i i i F F ′=r r i o i()i o i M M F =r r r 一空间汇交力系与一空间力偶系等效代替一空间任意力系一空间汇交力系与一空间力偶系等效代替一空间任意力系。

§6-5 空间任意力系向已知点的简化·主矢与主矩·空间力系的合力矩定理1F 2F 3F 力线平移定理力线平移定理（（力矩矢量力矩矢量））R i ix iy izR i ix iy iz F F F i F j F k ′==++∑∑∑∑r r r r r r r r 称为力系称为力系（（对O 点）的主矩o i o i ()o i o i M M M F ==∑∑r r r r 称为力系的主矢空间空间（（附加附加））力偶系的合力偶矩力偶系的合力偶矩（（矢）由力对点的矩与力对轴的矩的关系由力对点的矩与力对轴的矩的关系，，有:空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力（（作用于作用于O O 点）矢量()()()k F M j F M i F M M i z i y i x O r r r r r r r ∑∑∑++=对x x ，，y y ，，z 轴的矩轴的矩。

式中式中::，，分别表示分别表示力力()i x F M r ()i y F M r ()i z F M r i F r—有效推进力RxRx F ′r 飞机向前飞行RyRy F ′r —有效升力飞机上升Rz Rz F ′r —侧向力飞机侧移Ox OxM r —滚转力矩飞机绕飞机绕x x 轴滚转Oy Oy M r —偏航力矩飞机转弯Oz Oz M r —俯仰力矩飞机俯仰2．空间任意力系的简化结果分析（1）当时R O 0,0R O F M ′==r r 则为平衡力系则为平衡力系（（与简化中心无关与简化中心无关）。

第六章 空间力系及重心一、内容提要1、空间力对点之矩和对轴之矩1）空间力对点之矩是矢量，且F r F m o ⨯=)(2）空间力对轴之矩是一代数量，其正负号按右手螺旋规则确定，大小有两种计算方法：（a ）先将力投影到垂直于轴的平面上，然后按平面上力对点之矩计算，即)()(yz o Z F m F m =(b)若已知力在坐标轴上的投影F x 、F y 和F Z 及该力的作用点的坐标x 、y 、z ，则力对各坐标轴的矩可表示为=)(F m x yF z -zF y=)(F m y zF x -xF z =)(F m z xF y -yF x3) 力对点之矩和力对轴之矩的关系（力矩关系定理）：x o x F m F m )]([)(=y o y F m F m )]([)(= z o z F m F m )]([)(=4）特殊情况 当力与轴平行或相交（即力与轴共面）时，力对轴之矩等于零。

2、空间任意力系的简化、合成1）空间任意力系的简化、力系的主矢与主矩主矢R /=∑F i , 主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。

主矩M o =∑m o (F), 主矩的大小和转向一般与简化中心的位置有关。

2）空间任意力系的合成结果空间任意力系的平衡方程的基本形式为0=∑x F ，0=∑y F ，0=∑Z F0)(=∑F m x ，0)(=∑F m y ，0)(=∑F m Z2）几种特殊力系的平衡方程（a ）空间汇交力系的平衡方程的基本形式为0=∑x F ，0=∑y F ，0=∑Z F（b ）空间平行力系，若力系中各力与轴平行，则0≡∑x F ，0≡∑y F ，0)(≡∑F m Z ，其平衡方程的基本形式为：0=∑Z F ，0)(=∑F m x ，0)(=∑F m y（c ）空间力偶系的平衡方程的基本形式为0)(=∑F m x ，0)(=∑F m y ，0)(=∑F m Z4、本章根据合力矩定理推导了重心坐标公式。