2019届天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷【含答案及解析】

天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考201６－2017学年八年级(上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括１２小题,每小题３分，共38分)1.下列式子是分式的是（）Ａ．ﻩＢ．ﻩC. +yﻩD．2．计算（﹣3a3)2的结果是（）A．﹣6a5ﻩＢ.6a5ﻩＣ.９ａ6ﻩD.﹣9a６3.如果一个三角形的两边长分别为2和５,则此三角形的第三边长可能为( ) A．2 B．３ﻩC.6ﻩD．７４.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A.ﻩＢ．ﻩC.ﻩD.5．下列运算正确的是(）A.﹣２（a＋b）=﹣2ａ+２b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2 D.3ａ2•2a３=6ａ5６.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a２ｂ2=３ａb•2abﻩB．﹣8ｘ２＋８x﹣2＝﹣2（２x﹣1)2C．２x2+8x﹣1=2x（x＋4）﹣1ﻩD.a2﹣1=a(ａ﹣）7．下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等Ｃ.完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8.下列多项式中,含有因式（ｙ+1）的多项式是（)A．y2﹣２xy﹣３x2Ｂ．（y＋1)2﹣(y﹣1)2ﻩC．（ｙ+1）2﹣（y2﹣1）Ｄ.(y+１）2＋２（ｙ+１）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是（)A.三角形Ｂ.四边形 C.五边形ﻩD．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图，四边形ＡBCＤ是一个筝形,其中AＤ=CＤ,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ＡBD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ＡBCＤ的面积=AC•ＢD,其中正确的结论有（)A．0个ﻩB.１个C.2个D．3个１１.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２0分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为ｘ千米/小时,则所列方程正确的是（) A.﹣=20 Ｂ．﹣=20ﻩC．﹣=Ｄ．﹣=1２.已知ａ、ｂ、c是△ABC的三边的长，且满足ａ2+b２+c2=ａb+bｃ＋ａｃ,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形；②是直角三角形;③是钝角三角形;④是等边三角形，其中正确说法的个数是( )A．4个ﻩB.3个ﻩC．2个ﻩD．1个二、填空题（本题包括6小题,每小题3分，共18分)13.如果分式有意义，那么x的取值范围是.１4．若a2+ａb+ｂ2+Ｍ＝(a﹣ｂ)２，那么M＝.1５．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y＝．16.如图,已知AＤ所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BＣ=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．１７.若关于ｘ的方程无解，则m的值是．１8.如图,在第１个△Ａ1BC中，∠B=30°，A1B=ＣB;在边Ａ1B上任取一点D,延长C Ａ1到A２,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E,延长Ａ1A２到A3，使A2A3=A2Ｅ，得到第3个△A２A3E，…按此做法继续下去,则第ｎ个三角形中以A n为顶点的内角度数是.三、解答题（本题共4６分）19.计算(１2ａ3﹣6a２+3a)÷3a；(2）计算(x﹣ｙ）(x2+xｙ+y2）．20．（4分）解方程：﹣=２1．（6分）如图，△ABC中,∠C＝90°,ＡD是∠ＢAＣ的平分线，DE⊥ＡB于E,点F在AC上，BD=DF,求证:CＦ＝ＢE．2２．(6分)已知a+b=3，ab=２，求代数式a３b+2a２b2+aｂ3的值．23．计算: +.24．（5分)先化简，再求值：(﹣）÷，其中x=3．25.(8分)一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１．5倍,已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元.（1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?（2）若由一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?26．（8分)如图,在△ABC中，已知AＢ=ＡC，AB的垂直平分线交AB于点N，交ＡＣ于点M，连接ＭＢ．（１）若∠ＡBC＝７0°,则∠ＭNＡ的度数是度.(2）若AB＝8cｍ，△ＭＢC的周长是14cm.①求ＢC的长度；②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PＢＣ周长的最小值.ﻬ2０16-20１7学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分,共38分)1．下列式子是分式的是（)Ａ．Ｂ．ﻩＣ．＋yﻩD．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.【解答】解:A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式,故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故Ｄ错误;故选：B.【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式,是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（)A．﹣6a5B．6a５C．9ａ６ D.﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可.【解答】解：(﹣3a3)2=9ａ６．故选C.【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方.注意负数的偶次幂是正数;幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）Ａ．2 B．3ﻩC.６Ｄ．７【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围，再选出答案.【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2<x＜5＋2,即3<x＜7.故选：C.【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.4．下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A．Ｂ．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选:Ａ．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是( ）Ａ.﹣２(ａ＋b）=﹣2a＋2ｂﻩＢ．ｘ５+x５＝x C．a6﹣a4=a2ﻩD．3a2•2a3＝6a５【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣２（a+b)＝﹣2a﹣2b，故此选项错误;B、x5+x5=２x5,故此选项错误；C、a6﹣a４,无法计算,故此选项错误;D、3a2•2a3=6ａ5,正确.故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.6.下列从左到右的变形是因式分解的是（)A．6a2b2=3ab•2ab B.﹣８x2+8x﹣2＝﹣２(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1＝２x（x＋４)﹣1D.a２﹣1=a(a﹣）【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义即可判断.【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选(Ｂ)【点评】本题考查因式分解的意义,属于基础题型.７.下列说法正确的是(）A．形状相同的两个三角形全等ﻩB.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等Ｄ．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案.【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等;B、面积相等的两个三角形全等,说法错误;C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C.【点评】此题主要考查了全等图形,关键是掌握全等形的概念．８．下列多项式中,含有因式(ｙ+1）的多项式是（)Ａ．y２﹣２xy﹣3x２ﻩＢ．（y+１）２﹣(y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1) D.（y＋1)2+2（y＋1)+1【考点】公因式.【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xｙ﹣3ｘ2=（ｙ﹣3x）(y+x），故不含因式(y+1)．B、（ｙ＋1）2﹣（y﹣1)2=［（ｙ+1）﹣（y﹣1)][(ｙ+1）＋(y﹣1)]=4y,故不含因式(ｙ+1）．C、（y+1)2﹣（y2﹣1）=(ｙ+1）２﹣(ｙ+1)(y﹣1)=2（ｙ＋1）,故含因式(ｙ+1）.D、(y+1)2+2（ｙ+1)＋1=（y+2）2,故不含因式（y＋１）．故选Ｃ．【点评】本题主要考查公因式的确定,先因式分解,再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是(）Ａ.三角形ﻩB．四边形 C.五边形 D.六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣２）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解:设多边形的边数为n，根据题意得(n﹣2）•１8０°=３６0°,解得n=4．故这个多边形是四边形．故选Ｂ．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键．１0．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,四边形ＡBＣD是一个筝形,其中ＡＤ=CD，AB=ＣＢ,在探究筝形的性质时,得到如下结论：①△ABD≌△CBＤ；②AC⊥ＢD；③四边形ABCD的面积＝AC•BＤ,其中正确的结论有()A．0个 B.1个ﻩC.2个ﻩＤ．３个【考点】全等三角形的判定.【分析】先证明△AＢD与△ＣBＤ全等,再证明△ＡOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△ＣＢD中,，∴△ＡＢD≌△CBD（SSS)，故①正确；∴∠ADB=∠ＣDB，在△ＡＯD与△COD中,,∴△AOD≌△COＤ（SAＳ)，∴∠ＡＯD=∠COD=90°,AＯ=OC,∴AC⊥DB,故②正确；四边形ABCD的面积==AＣ•BＤ,故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SSS证明△ＡBD与△C ＢD全等和利用ＳＡS证明△AＯD与△COＤ全等.11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了2０分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )A.﹣=2０ﻩB．﹣=20 C．﹣= D.﹣＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了２０分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：由题意可得,﹣=,故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系,列出相应的方程.１2.已知a、b、ｃ是△ＡBＣ的三边的长,且满足a2+ｂ２+c2=ab+bc+aｃ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形;②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形,其中正确说法的个数是( ）Ａ．4个B．3个 C.2个Ｄ.１个【考点】因式分解的应用.【分析】先将原式转化为完全平方公式,再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可.【解答】解:∵a2+b2＋ｃ２=ab＋bｃ+ca，∴2a2＋２b2＋2c2＝2ａb+2bc+２ca，即(a﹣b）2+（ｂ﹣ｃ)２+(a﹣ｃ)2=０,∴a＝ｂ＝c,∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键.二、填空题（本题包括６小题,每小题3分,共1８分)１３.如果分式有意义,那么ｘ的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣１≠0,解得x≠1，故答案为:ｘ≠1.【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.１4．若a2＋ab＋ｂ2+M＝（ａ﹣b)2,那么M= ﹣3ab.【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值.【解答】解:∵a2+aｂ+b２+M＝(ａ﹣b)２=ａ２﹣２ab+b2,∴M=﹣3ab．故答案为:﹣3ａｂ．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键.１５.在实数范围内分解因式:ｘ2y﹣4ｙ=ｙ(x+２）（ｘ﹣２）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ｙ（x２﹣4)＝y(x+2）(x﹣2）,故答案为：y（x+2)（x﹣2)【点评】此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.如图,已知AD所在直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点，若BC=４,AD=3,则图中阴影部分的面积的值是3.【考点】轴对称的性质．=Ｓ△CＥF，根据图中【分析】根据△CＥF和△BEF关于直线AD对称，得出S△ＢＥF阴影部分的面积是S求出即可.△ＡBＣ【解答】解：∵△ABＣ关于直线AD对称,∴B、Ｃ关于直线ＡD对称，∴△ＣEF和△BEF关于直线ＡD对称，=Ｓ△CEF，∴S△ＢEＦ∵△ABC的面积是:×ＢC×ＡD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S＝3．△ABC故答案为:3.【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形,且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形ＢEＦ与三角形ＣＥF关于AD对称,面积相等是解决本题的关键．17.若关于x的方程无解,则ｍ的值是 2 .【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x＝1,再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣１﹣x＝0，当x＝1时,m=２．故答案为２．【点评】本题是一道基础题,考查了分式方程的解，要熟练掌握.1８.如图,在第1个△A1BC中,∠B＝3０°，A1B=CB；在边A1B上任取一点Ｄ，延长CＡ1到A２，使A1A２=A1Ｄ，得到第２个△A１A２Ｄ；在边Ａ2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使Ａ2A3=A２E,得到第3个△A２A3Ｅ，…按此做法继续下去,则第n个三角形中以Ａn为顶点的内角度数是() n﹣１×７5° .【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BＡ1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠ＤＡ2Ａ1,∠EA３A２及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数.【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝3０°,Ａ1B=CB,∴∠BＡ1C==75°，∵A1Ａ2=Ａ1D,∠ＢＡ1C是△Ａ1A２D的外角,∴∠ＤA2Ａ1=∠BＡ１Ｃ=×75°；同理可得∠EA3A2＝（)2×７5°，∠ＦA4A3=(）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是(）n﹣1×75°．故答案为:() n﹣１×75°.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠ＤA2A1,∠ＥA3A２及∠FA4Ａ3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共４6分)1９.（1）计算(12a3﹣6a2+3a)÷3a；（2）计算（x﹣y)(ｘ２+xy+y２）.【考点】整式的除法;多项式乘多项式.【分析】(1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,计算即可；(2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（１)（12a3﹣6ａ２+3a）÷３a＝１2a3÷3a﹣６a2÷3a+３ａ÷3a＝4a2﹣2a+1(2）(x﹣ｙ）（ｘ2+xy+ｙ2)＝x3+ｘ2y＋xy2﹣x2y﹣xｙ2﹣y3=x３﹣y3.【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程:﹣=【考点】解分式方程.【分析】本题的最简公分母是(x+1）(x﹣１）,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以（x＋１)(x﹣1），得２(x﹣1）﹣3(x+1)=6,∴２x﹣2﹣3ｘ﹣3=６,∴x=﹣１1.经检验：x=﹣1１是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(２)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.21.如图,△ＡBC中,∠C=90°，AD是∠BＡC的平分线，ＤＥ⊥AB于E,点F在ＡC 上，BＤ=DF,求证：CF=BE.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质可以得出DＣ=DE，由HL证明△DCF≌△DEB,得出对应边相等即可．【解答】证明:∵∠C=90°,∴DC⊥ＡＣ.∵ＡＤ是∠BAC的平分线，DＥ⊥AB，∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△ＤCF≌Rｔ△DＥB(HL),∴CＦ=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用;熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．２2.已知a+b=3,ａb=２,求代数式a３ｂ＋2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式aｂ，再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解:ａ３b+2ａ2b２+ab3＝ａb(ａ2+2ab＋b2）=ab(a＋ｂ）２,将ａ+b=３,aｂ=２代入得，ab(a+b)2=2×３2=1８．故代数式a3b+２a２b2+ab3的值是１8.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．23.计算: +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分,把分母都化为１0ａ２ｂ,然后进行同分母的加法运算.【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24.先化简，再求值:(﹣）÷，其中x=3.【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把ｘ的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=x﹣２，当x=3时,原式=３﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．２５．一项工程,若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费1４4000元,若甲、乙两公司单独完成此项工程,甲公司所用时间是乙公司的１.５倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少20００元.(1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【考点】分式方程的应用.【分析】(１)设乙公司单独完成此项工程需x天,则甲公司单独完成需要１．５x 天，然后根据两队合作１8天完成列出关于x的方程求解即可；(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2０00)元，依据两队1８天的施工费之和为144000元列出关于y的方程,从而可求得两队每天的施工费,然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案.【解答】解：（1)设乙公司单独完成此项工程需ｘ天，则甲公司单独完成需要１.５x天.由题意，得=．解得:x=3０经检验x=３０是原方程的解．则1.5ｘ=4５.答：甲公司单独完成需要4５天，乙公司单独完成需要３0天．(２）设甲公司每天的施工费用为ｙ元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元.由题意，得１８（y+y＋２000)=144000.解得y=300０.则ｙ+２０00=５00０.甲公司施工费为：3０00×4５＝１350００乙公司施工费为：５00０×30＝１50000答:甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用,列出关于x 的分式方程是解题的关键．2６．如图,在△AＢC中,已知AＢ=AC，AB的垂直平分线交ＡB于点N,交ＡC于点M,连接MＢ.(1）若∠ＡBC=７0°,则∠MNA的度数是5０度．(2)若ＡB=8ｃm,△MBC的周长是14cm．①求ＢＣ的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AＭ=ＢM,然后求出△ＭBC的周长＝AC＋BＣ,再代入数据进行计算即可得解，②当点P 与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论．【解答】解:（1）∵ＡB＝AC，∴∠Ｃ=∠ABC=７0°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交ＡB于点N,∴∠ANM＝９0°，∴∠MNＡ=５0°,故答案为：50;(2)①∵ＭN是AB的垂直平分线，∴ＡＭ＝BM，∴△MBC的周长=ＢM+CM+BC＝AM＋CM＋BＣ=ＡC+BC，∵ＡB＝８，△ＭBC的周长是１４，∴BＣ=１4﹣8＝6；②当点Ｐ与Ｍ重合时，△PBＣ周长的值最小，∴△PBＣ周长的最小值＝AC+BＣ=８+6＝1４．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.。

2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式和，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要条件，【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 0B. 16C. -2D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的最大值．【详解】根据约束条件，画出可行域，如下图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线经过点时，取到最大值，最大值为16，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，可得两交点为，即有三角形的面积为，解得，故选A．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．6.将函数的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式，再根据图象关于点中心对称得平移量，最后比较对照进行选择.【详解】函数的图象向左平移得，因为图象关于点中心对称，所以,当k=0时,选B.练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7.已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意（0，3)都有，可知函数在（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到的大小．【详解】因为，得函数关于对称，又对任意（0，3)都有，所以函数在（0，3)时单调递减，因为，所以，又，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键.8.边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，将向量用表示，利用数量积公式计算即可得到结果．【详解】由题意可知，做出菱形ABCD的草图，如下图：由题意易知，，可得，所以，又，所以，故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，向量数量积的定义及性质，考查了学生的归纳分析能力，和运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.）9.设复数，则=__________．【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果．【详解】.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10.已知正方体内切球的体积为，则正方体的体对角线长为__________．【答案】【解析】【分析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，即可得出结论．【详解】∵正方体的内切球体积为，设内切球的半径为，∴，所以内切球的半径为，∵正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，∴正方体的边长为6，故该正方体的体对角线长为．11.已知直线为圆的切线，则为__________．【答案】【解析】【分析】由于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离公式求出圆到直线的距离等于半径，即可求出结果.【详解】因为直线为圆的切线，所以圆心到直线的距离为，又，所以，故填.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．12.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】由函数是定义在R上的奇函数，，则，则可以将定义域分为四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．【详解】依题意，当时，，所以，得函数在上为增函数；又由，得函数在上为偶函数；∴函数在上为减函数，又，所以，作出草图，由图可知的解集是，故答案为.能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可．【详解】令，则，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．14.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数求出函数的单调性，然后作出的简图，由图象可得当时，有四个不同的与对应．再结合题中“方程有8个不同实数解“，可以分解为形如关于的方程在内有两个不等的实数根，然后再根据二次函数根的分布即可求出结果．【详解】当时令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以；由此作出函数的草图，如下图：有图像可知当时，有四个不同的x与f（x）对应，令，又方程有八个不等的实数根，所以在内有两个不等的实数根，令，可得，得.故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分布是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，是角所对的边，若．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，将已知条件化成的二次方程，即可求出，进而求出角的值；（2）利用三角形的面积公式，即可求出的值，然后再根据余弦定理即可求出的值.【详解】（1）；；所以（2），所以；且，即.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同时还考查了三角函数的恒等变换，属于基础题，熟练掌握相关公式是解决本题的关键.16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用分层抽样，求出抽样的比例，即可求出结果；（2）由（1）可设苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1，然后再从6户任选2户，列出基本事件总数，找到满足要求的基本事件数，根据古典概型即可求出结果.【详解】（1），所以应选取种植苹果户.（2）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种；设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab共4种；所以，概率为：【点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：；(2)完备性：在任一次试验中至少发生一个；(3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（1）若为的中点，求证面；（2）求证：面；（3）求与面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）取中点，连接和，由中位线定理可知，且，再根据平行线的传递性可知，且所以四边形为平行四边形，所以，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由线面垂直的判定定理即可证明面，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（3），所以面，所以即为与面所成角，再根据正弦定理即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接和，且，且,面P AB，面P AB，所以面；（2），，所以；（3），所以，所以即为所求.，，所以与面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.18.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若对于，恒成立，求范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．可得，将代入，即求出结果．（2）由（1）可知，由于为偶数，再采用裂项相消即可求出结果；（3）由（2）可知，，解不等式即可求出结果.【详解】（1）成等比，解得.（2）（3）；或【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组与“裂项求和”方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；（3）证明：点在定直线上.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可由此即可求出椭圆的方程；（2）分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，利用韦达定理求出弦长，然后再根据点到直线的距离公式求出高的长度，再根据的面积为，即可求出结果；（3）设：，与椭圆联立，可得，设：，同理可得，可得的方程为：，又直线方程过，将代入直线方程，由此可得，因为与交于点，所以可得，由此即可求出结果.【详解】（1），解得：；所以椭圆方程为：.（2）设，①当直线MN斜率存在时：设MN方程为，联立得：，，；；到MN直线的距离为，；当时，MN直线方程过直线MN与椭圆的交点不在第一象限（舍）；所以MN方程为.②当直线MN斜率不存在时，（舍）.综上：直线MN方程为：（3）设：，与椭圆联立：，同理设：，可得所以的方程为：以及方程过，将坐标代入可得：，.又因为与交于P点，即，，将代入得，所以点P在定直线上 . 【点睛】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系，和定直线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求出斜率和切点，然后再根据点斜式即可求出结果；（2）利用导数求出函数在的单调性，根据函数的单调性做出草图，即可求出实数的取值范围；（3）由点在图象上，把点的坐标代入的解析式得方程组，两式相减得关于的方程，假设成立，求导，得关于的方程，由中点坐标公式转化关于的方程，两方程消去，得关于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右边为，设，左边得关于的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于，所以方程不成立，所以假设不成立，所以．【详解】（1），则，且切点坐标为；所以所求切线方程为：（2），所以在为增函数，在为减函数，，；所以（3），，假设，则有①-②得：∴，由④得，∴；即；即⑤；令，，则在0<t<1上增函数..∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴.【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的．。

2023-2024学年天津市九年数学第一学期期末统考试题含解析请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ）AB ．CD3．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A ．1.1米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.3米4．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x轴，顶点A 在函数的y 1＝图象上，顶点B 在函数y 2＝的图象上，则＝（ ）A B ．C ．D ．5．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）12P 1(0)k x x>2k (x 0)x>12k k 1313-AB O C D O C AD 20BAD ∠=︒ACO ∠A ．B ．C ．D ．6．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AD 上，AD ＝4DE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则AF ：FC 的值是（ ）A ．3：2B ．4：3C ．2：1D ．2：38．2020的相反数是（ ）A．B ．C ．-2020D ．20209．若+10x+m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）A ．m="2"B ．m=C ．m=D ．无法确定10．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG ，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和△EFG 相似的是（ ）A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D11．已知，则下列各式不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）①2a+b ＝0②4a ﹣2b+c ＜0③ac ＞0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜430°45︒55︒60︒2890x x -+=()247x -=-()247x -=()247x +=()2425x -=1202012020-232m 1x ﹣2332ab cd =a d c b =a c d b =a c d b c b ++=1111a d cb ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．若函数为关于的二次函数，则的值为__________．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．15．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m ，学校旗杆的影长为13.5m ，已知该同学的身高是1.6m ，则学校旗杆的高度是_____．16．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．17．若函数y =mx 2+(m +2)x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为___．18．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交于A,B 两点,O 为坐标原点.()221m m y m x -=-x m ()20y ax bx c a =++≠x 20ax bx c m ++-=240b ac -<0a b c -+<0abc >2m ≥-(1)求点A 和B 的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB 的面积.20．（8分）如图，在中，，，，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？21．（8分）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少mm ．22．（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？23．（10分）先化简，再求值：，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1．ABC ∆45A ∠=︒90B ∠=︒12AB cm =D A AB 2/cm s B //DE BC //DF AC ,E F AC BC D ADE ∆DBF ∆DFCE 236cm D 22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午……，若点，，则点的横坐标为__________．25．（12分）已知抛物线y=x 2+x ﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．26．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，ABO ∆A 11AB C ∆B O 1B 1C 1B x 11AB C ∆1B 112A B C ∆2C x 112A B C ∆2C 222A B C ∆2A x 5(,0)3A (0,4)B 2019B 1252∴扇形面积为：解得：n=1．故选：C ．此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．2、B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A ，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故选B本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可．（米）∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 （米）故答案为：D ．本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．4、D【分析】设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求的值．【详解】设AB 与x 轴交点为点C ，227243360n ππ⨯=1261 2.3⎛⨯≈ ⎝2.312k kRt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，∴∠OAC ＝60°，∵AB ⊥OC ，∴∠ACO ＝90°，∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC，∴Aa ，a ），∵A 在函数y 1＝的图象上，∴k 1a ×aa 2，Rt △BOC 中，OB ＝2OC＝a ，∴BC ＝3a ，∴B ，﹣3a ），∵B 在函数y 2＝的图象上，∴k 2＝﹣3aa ＝﹣2，∴，故选：D ．此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC ＝a 是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k 1与k 2的值，才能求出结果.5、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC ⊥AD ，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC 的度数，又由OC=OA ，即可求得∠ACO 的度数1(0)k x x>2k (x 0)x>12k k 13=-【详解】∵AB 为⊙O 的直径，C 为的中点，∴OC ⊥AD ，∵∠BAD=20°，∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠CAO= 故选：C ．此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是C 为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OC ⊥AD ．6、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】，∴，∴，故选：B.本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7、A【分析】过点D 作DG ∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG ，AF=3DG ，因此得到AF ：FC 的值．【详解】解：过点D 作DG ∥AC ，与BF 交于点G ．∵AD=4DE ，∴AE=3DE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴∵DG ∥ACAD 180-∠180705522A O C -== AD 2890x x -+=28161690x x -+-+=()247x -=12BD BC =∴，即AF=3DG ，即FC=1DG ，∴AF ：FC=3DG ：1DG=3：1．故选：A ．本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．8、C 【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．9、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m ﹣1=2，解得 m=．故选C ．考点：一元二次方程的定义10、D【分析】根据网格图形可得所给△EFG 是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【详解】解：观察图形可得△EFG 中，直角边的比为，观各选项，，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：D ．本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．11、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A ：因为所以ab=cd ，故A 正确；B ：因为所以ab=cd ，故B 正确；C ：因为所以(a+c)b=(d+b)c ，化简得ab =cd ，故选项C 正确；33AF AE DE DG DE DE===12DG BD FC BC ==3212FG EF =12EG DG ==a d c b =a c d b=a c d b c b++=D ：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c ，故选项D 错误；故答案选择D.本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.12、B 【分析】①函数对称轴为：x ＝﹣＝1，解得：b ＝﹣2a ，即可求解；②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，即可求解；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，即可求解；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，即可求解．【详解】点B 坐标为（﹣1，0），对称轴为x ＝1，则点A （3，0），①函数对称轴为：x ＝﹣＝1，解得：b ＝﹣2a ，故①正确，符合题意；②x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ＜0，故②正确，符合题意；③a ＜0，c ＞0，故ac ＜0，故③错误，不符合题意；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④错误，不符合题意；故选：B ．本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.【详解】∵函数为关于的二次函数，∴且，∴m=2.故答案是：2.本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.14、4个小支干．【分析】设每个支干长出x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：，解得：舍去，．故答案为4个小支干．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．1111a d cb ++=++2b a2b a()221m m y m x-=-x 210m -≠22m m -=21x x 21++=1x 5(=-)2x 4=15、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度．【详解】解：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗杆的高度＝＝9米．故答案为：9米．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度．16、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．故答案为1考点：弧长的计算．17、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m ≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m ≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x 轴只有一个交点，∴，解得：，综上所述：函数与x 轴只有一个交点时，m 的值为：0或13.5 1.62.4⨯r l 180n π=90•180r π()()224241210b ac m m m -=+-+=12m m ==故答案为：0或本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．18、③【分析】① 利用可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当时的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即可得出答案；④ 根据方程可以看做函数，就相当于函数(a ≠ 0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解：① ∵ 函数与轴有两个交点，∴，所以① 错误；②∵ 当时，,由图可知当，，∴，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴，∵对称轴，，∴，∵函数与轴交于负半轴，∴,∴，所以③ 正确；④方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数与轴有两个交点∵函数就相当于函数向下平移个单位长度∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴，所以④错误.正确答案为: ③24b ac ∆=-1x =-y a b y c 20ax bx c m ++-=2y ax bx c m =++-2y ax bx c =++m x x 240b ac ∆=->1x =--y a b c =+1x =-0y >0a b c -+>0a >x 02b a=->0a >0b <y 0c <0abc >20ax bx c m ++-=2y ax bx c m =++-x 2y ax bx c m =++-x 2y ax bx c m =++-()20y ax bx c a =++≠m ()20y ax bx c a =++≠2m >-本题考查了二次函数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当时，函数与x 轴有2个交点；当时，函数与x 轴有1个交点；当时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.三、解答题（共78分）19、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，由图形可得△OAB 的面积可用梯形AA 1B 1B 的面积减去△OBB 1的面积，再减去△OAA 1得到.【详解】（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交，∴将直线与抛物线联立得，解得或，∴A （1，1），B （-3，9）；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，如下图所示，由A 、B 的坐标可知AA 1=1，BB 1=9，OB 1=3，OA 1=1，A 1B 1=4，梯形AA 1B 1B 的面积=，△OBB 1的面积=，△OAA 1的面积=，∴△OAB 的面积=.故答案为6.本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.a b c 、、24b ac ∆=->0∆0∆=∆<0a 0a >0a <a b 、c y 223y x y x =-+⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩39x y =-⎧⎨=⎩()()1111111942022+⋅=⨯+⨯=AA BB A B 11113913.522⋅=⨯⨯=OB BB 1111110.522⋅=⨯⨯=OA AA 2013.50.56--=20、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）证得△ABC 、△ADE 和△DBF 都是等腰直角三角形，利用，列式计算即可；（2）根据，列式计算即可求得答案．【详解】（1）设移动秒，的面积等于面积的四分之一，∵，，，∴△ABC 为等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE 和△DBF 都是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）设移动秒，四边形面积，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒) ．本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于的一元二次方程是解题的关键．21、48mm【分析】设正方形的边长为x ，表示出AI 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【详解】设正方形的边长为x mm ，则AI ＝AD ﹣x ＝80﹣x ，∵EFHG 是正方形，∴EF ∥GH ，∴△AEF ∽△ABC ，ADE DBF 14S S =ABC ADE DBF 36S S S --= x ADE ∆DBF ∆45A ∠=︒90B ∠=︒12AB cm =12AB BC cm ==//DE BC //DF AC 2AD DE x ==122DB BF x ==-ADE DBF 14S S =111242AD DE DB BF =⨯ ()()2242122x x =-2x =x DFCE 236cm 2AD DE x ==122DB BF x ==-ABC ADE DBF 36S S S --= 11136222AB BC AD DE DB BF --= ()()222122122362x x ---=⨯3x =x∴,即，解得x ＝48 mm ，∴这个正方形零件的边长是48mm ．本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：22(1+x )2＝1．8，解得：x 1＝2．2＝22%，x 2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y ﹣6)[322+32(25﹣y )]＝6322，整理得：y 2﹣41y +422＝2，解得：y 1＝22，y 2＝3．∵让顾客获得最大优惠，∴y ＝22．答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．23、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x 2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，EF AI BC AD=8012080x x -=∵x 2﹣x ﹣2=2，∴x 2=x+2，∴==2．24、【解析】由图形规律可知在X 轴上，根据观察的规律即可解题.【详解】因为，，所以0A=，OB=4，所以=,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的横坐标为10090++=10096.本题考查图形的变化—旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.25、（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果．【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3则顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）令y=0,则0=x 2+x﹣解得x 1x 2则A （-，0），B （-，0）∴AB=（-）-（-）=26、（1）证明见解析；（2）8﹣．【分析】（1）过O 作OE ⊥AB ，根据垂径定理得到AE=BE ，CE=DE ，从而得到AC=BD ；（2）由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，再根据勾股定理求出CE 及AE 的长，根据AC=AE ﹣CE 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：如答图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，∵AE=BE ，CE=DE ，∴BE ﹣DE=AE ﹣CE ，即AC=BD.10096B 奇数246B B B 、、5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,4B 531332B 4B 6B 2018B 2019B 53133121252（2）由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE ﹣CE=8﹣．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8CE AE ======。

2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式，和，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 16B. 0C. -2D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的最大值．【详解】根据约束条件，画出可行域，如下图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线经过点时，取到最大值，最大值为16，故选B. 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，可得两交点为，即有三角形的面积为，解得，故选A．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．6.将函数的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式，再根据图象关于点中心对称得平移量，最后比较对照进行选择.【详解】函数的图象向左平移得，因为图象关于点中心对称，所以,当k=0时,选B.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7.已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意（0，3)都有，可知函数在（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到的大小．【详解】因为，得函数关于对称，又对任意（0，3)都有，所以函数在（0，3)时单调递减，因为，所以，又，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键.8.边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，将向量用表示，利用数量积公式计算即可得到结果．【详解】由题意可知，做出菱形ABCD的草图，如下图：由题意易知，，可得，所以，又，所以，故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，向量数量积的定义及性质，考查了学生的归纳分析能力，和运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.）9.设复数，则=__________．【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果．【详解】.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10.已知正方体内切球的体积为，则正方体的体对角线长为__________．【答案】【解析】【分析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，即可得出结论．【详解】∵正方体的内切球体积为，设内切球的半径为，∴，所以内切球的半径为，∵正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，∴正方体的边长为6，故该正方体的体对角线长为．【点睛】本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，属于基础题．11.已知直线为圆的切线，则为__________．【答案】【解析】【分析】由于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离公式求出圆到直线的距离等于半径，即可求出结果.【详解】因为直线为圆的切线，所以圆心到直线的距离为，又，所以，故填.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．12.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】由函数是定义在R上的奇函数，，则，则可以将定义域分为四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．【详解】依题意，当时，，所以，得函数在上为增函数；又由，得函数在上为偶函数；∴函数在上为减函数，又，所以，作出草图，由图可知的解集是，故答案为.【点睛】本题综合考察了导数的四则运算，导数在函数单调性中的应用，及函数奇偶性的判断和性质，解题时要能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可．【详解】令，则，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．14.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数求出函数的单调性，然后作出的简图，由图象可得当时，有四个不同的与对应．再结合题中“方程有8个不同实数解“，可以分解为形如关于的方程在内有两个不等的实数根，然后再根据二次函数根的分布即可求出结果．【详解】当时令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以；由此作出函数的草图，如下图：有图像可知当时，有四个不同的x与f（x）对应，令，又方程有八个不等的实数根，所以在内有两个不等的实数根，令，可得，得.【点睛】本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，是角所对的边，若．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，将已知条件化成的二次方程，即可求出，进而求出角的值；（2）利用三角形的面积公式，即可求出的值，然后再根据余弦定理即可求出的值.【详解】（1）；；所以（2），所以；且，即.【点睛】本题主要考查正弦定理、余项定理的应用，同时还考查了三角函数的恒等变换，属于基础题，熟练掌握相关公式是解决本题的关键.16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用分层抽样，求出抽样的比例，即可求出结果；（2）由（1）可设苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1，然后再从6户任选2户，列出基本事件总数，找到满足要求的基本事件数，根据古典概型即可求出结果.【详解】（1），所以应选取种植苹果户.（2）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种；设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab 共4种；所以，概率为：【点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：；(2)完备性：在任一次试验中至少发生一个；(3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率.17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（1）若为的中点，求证面；（2）求证：面；（3）求与面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）取中点，连接和，由中位线定理可知，且，再根据平行线的传递性可知，且所以四边形为平行四边形，所以，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由线面垂直的判定定理即可证明面，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（3），所以面，所以即为与面所成角，再根据正弦定理即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接和，且，且,则且所以四边形为平行四边形，所以面P AB，面P AB，所以面；（2），，所以；（3），所以，所以即为所求.，，所以与面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.18.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若对于，恒成立，求范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．可得，将代入，即求出结果．（2）由（1）可知，由于为偶数，再采用裂项相消即可求出结果；（3）由（2）可知，，解不等式即可求出结果.【详解】（1）成等比，解得.（2）（3）；或【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组与“裂项求和”方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；（3）证明：点在定直线上.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可由此即可求出椭圆的方程；（2）分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，利用韦达定理求出弦长，然后再根据点到直线的距离公式求出高的长度，再根据的面积为，即可求出结果；（3）设：，与椭圆联立，可得，设：，同理可得，可得的方程为：，又直线方程过，将代入直线方程，由此可得，因为与交于点，所以可得，由此即可求出结果.【详解】（1），解得：；所以椭圆方程为：.（2）设，①当直线MN斜率存在时：设MN方程为，联立得：，，；；到MN直线的距离为，；当时，MN直线方程过直线MN与椭圆的交点不在第一象限（舍）；所以MN方程为.②当直线MN斜率不存在时，（舍）.综上：直线MN方程为：（3）设：，与椭圆联立：，同理设：，可得所以的方程为：以及方程过，将坐标代入可得：，.又因为与交于P点，即，，将代入得，所以点P在定直线上MN方程为【点睛】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系，和定直线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求出斜率和切点，然后再根据点斜式即可求出结果；（2）利用导数求出函数在的单调性，根据函数的单调性做出草图，即可求出实数的取值范围；（3）由点在图象上，把点的坐标代入的解析式得方程组，两式相减得关于的方程，假设成立，求导，得关于的方程，由中点坐标公式转化关于的方程，两方程消去，得关于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右边为，设，左边得关于的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于，所以方程不成立，所以假设不成立，所以．【详解】（1），则，且切点坐标为；所以所求切线方程为：（2），所以在为增函数，在为减函数，，；所以（3），，假设，则有①-②得：∴，由④得，∴；即；即⑤；令，，则在0<t<1上增函数..∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴.【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的．。