2019-2020学年天津市静海一中高三(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年天津市静海一中高三（下)期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知2{*|30}A x N x x =∈-+…，12{|log 0}B x x =„，则A B =I ( )A ．[3，)+∞B ．[0，1]C ．[1，3]D ．{1，2，3}2．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“2212a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．11164．函数()()cos x x f x e e x -=-⋅在[2-，2]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数22,0()1,02x x x f x x x ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩…，113212111(()),(log ),(())233a f b c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．直线240ax by ++=与圆224210x y x y ++++=截得的弦长为4，则22a b +的最小值是( ) A ．3B ．2CD ．17．关于函数()sin cos ||f x x x =+有下述四个结论：①()f x 的周期为2π；②()f x 在5[0,]4π上单调递增；③函数()1y f x =-在[π-，]π上有3个零点；④函数()f x 的最小值为.其中所有正确结论的编号为( ) A ．①④B ．②③C ．①③④D ．②④8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作C 的一条渐近线l 的垂线，垂足为M ，若△12MF F 的面积为24a ，则C 的渐近线方程为( ) A ．y x =±B．y =C ．2y x =±D ．4y x =±9．已知函数23,0()3,0xlnx x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩„的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是( ) A ．1(,1)2B ．1(2，2)C ．(1,2)-D ．(1,3)-10．若4212iz i i--=+，则复数z 的虚部为__. 11．二项式12(2x ，则该展开式中的常数项是__.12．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰三角形，其中2AB BC ==，120ABC ∠=︒，4PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__.13．已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则当a =__时，代数式2212a ab+-的最小值为__.14．在ABC ∆中，已知3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，D 为边BC 的中点.若BE AD ⊥，垂足为E ，则BE AC ⋅u u u r u u u r的值为__.15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-. （1）求sinB 的值； （2）求cos(2)6A π+的值.16．某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了新冠状病毒，其中只有A 到过疫区. （1）如果B 、C 、D 受到A 感染的概率分别为12，那么B 、C 、D 三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若B 肯定受A 感染，对于C ，因为难以判断他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是13，在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 为一个随机变量，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）.17．如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥平面ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ； （2）求二面角B EF D --的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为6，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(c,0)F ，右顶点为A ，点P 是椭圆上异于点A 的任意一点，APF ∆.（1）求椭圆C 的离心率； （2）设经过点F 且斜率为34-的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为Q ，圆B 同时与x 轴和直线l 相切，圆心B 在直线4x =-上，且//OB AQ ，求椭圆C 的方程.19．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，{}n b 是单调递增的等比数列，且235a a a +=，4124a b b =-，335b a a =+.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设2222(1)(1)nn n n b c b b +=--，数列{}n c 的前n 项和n S ，求n S ；（3）若数列1{}n nna b a +的前n 项积为n T ，求n T . （4）数列{}n d 满足11d =，11,22,2k k n kk n d b n +⎧<<=⎨=⎩，其中*k N ∈，*n N ∈，求21ni i i a d =∑. （5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个. 20．设函数21(),()xef x ax a lnxg x x e =--=-，其中a R ∈， 2.71828e =⋯为自然对数的底数.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，证明：函数()g x 无零点；（3）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立.（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2019-2020学年天津市静海一中高三（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确选项.）1.已知2{*|30}A x N x x =∈-+，12{|log 0}B x x =，则AB =( )A. [3，)+∞B. [0，1]C. [1，3]D. {1，2，3}2.设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“2212a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A.516B.1132C.2132D.11164.函数()()cos x x f x e e x -=-⋅在[2-，2]上的图象大致为( )A. B.C. D..5.已知函数22,0()1,02x x x f x x x ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩，113212111(()),(log ),(())233a f b c f ===，则a ，b ，c 大小关系是( )A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<6.直线240ax by ++=与圆224210x y x y ++++=截得的弦长为4，则22a b +的最小值是( ) A. 3B. 2C.D. 17.关于函数()sin cos ||f x x x =+有下述四个结论：①()f x 的周期为2π；②()f x 在5[0,]4π上单调递增；③函数()1y f x =-在[π-，]π上有3个零点；④函数()f x的最小值为.其中所有正确结论的编号为( ) A. ①④B. ②③C. ①③④D. ②④8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作C 的一条渐近线l 的垂线，垂足为M ，若△12MF F 的面积为24a ，则C 的渐近线方程为( ) A. y x =±B. y =C. 2y x =±D. 4y x =±9.已知函数23,0()3,0xlnx x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是( )A. 1(,1)2B. 1(2，2)C. (1,2)-D. (1,3)-二、填空题（每小题5分，共25分）10.若4212iz i i--=+，则复数z 的虚部为__. 11.二项式12(2x ，则该展开式中的常数项是__.12.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰三角形，其中2AB BC ==，120ABC ∠=︒，4PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__.13.已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则当a =__时，代数式2212a ab+-的最小值为__. 14.在ABC ∆中，已知3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，D 为边BC 的中点.若BE AD ⊥，垂足为E ，则BE AC ⋅的值为__.的三、解答题（共50分）15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-.（1）求sin B值；（2）求cos(2)6A π+的值.16.某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了新冠状病毒，其中只有A 到过疫区 （1）如果B 、C 、D 受到A 感染的概率分别为12，那么B 、C 、D 三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若B 肯定受A 感染，对于C ，因为难以判断他是受A 还是受B 感染，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是13，在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 为一个随机变量，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）.17.如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，2DE =，平面EDCF ⊥平面ABCD .（1）求证：//DF 平面ABE ； （2）求二面角B EF D --的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为6若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(c,0)F ，右顶点为A ，点P 是椭圆上异于点A 的任意一点，APF ∆. （1）求椭圆C 的离心率；的.的（2）设经过点F 且斜率为34-的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为Q ，圆B 同时与x 轴和直线l 相切，圆心B 在直线4x =-上，且//OB AQ ，求椭圆C 的方程.19.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，{}n b 是单调递增的等比数列，且235a a a +=，4124a b b =-，335b a a =+.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设2222(1)(1)nn n n b c b b +=--，数列{}n c 的前n 项和n S ，求n S ；（3）若数列1{}n nna b a +的前n 项积为n T ，求n T . （4）数列{}n d 满足11d =，11,22,2k k n kk n d b n +⎧<<=⎨=⎩，其中*k N ∈，*n N ∈，求21ni i i a d =∑. （5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个. 20.设函数21(),()x ef x ax a lnxg x x e=--=-，其中a R ∈， 2.71828e =⋯为自然对数的底数. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，证明：函数()g x 无零点；（3）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立.（4）数学题目虽然千变万化，有很多形式虽然陌生新颖，但仔细分析其条件后又可以转换为若干熟悉的老问题，使新问题得以解决.因此，会将新问题转化为老问题的思想方法是学好数学的重要方法之一.下面你将问题（3）中的条件“()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立”变化为两种新形式（不作解答）.2019-2020学年天津市静海一中高三（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确选项.）1. D2. B3. A4. C5. C6. B7. A8. D9. C二、填空题（每小题5分，共25分）10.【答案】1- 11.【答案】 12.【答案】32π13.【答案】 (1). (2). 14.【答案】三、解答题（共50分）15. （1）由1cos 4A =-，∴可得sin A =8a =，2b c -=，1cos 4A =-，∴由22642cos 2b c bc A b c ⎧=+-⎨-=⎩，可得：64b c =⎧⎨=⎩，∴由sin sin b a B A=，可得：sin B =.（2）27cos22cos 1,sin 22sin cos 8A A A A A =-=-==∴71cos(2)cos2cos sin 2sin ()(66682A A A πππ+=-=-⨯16.（1）B 、C 、D 三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是1123113()()228P C =⋅⋅=.（2）B 一定被感染，∴主要考虑C 和D 的感染情况，∴随机变量X 的可能取值为1，2，3，111(1)(1)(1)233P X ==-⨯-=，11111(2)(1)(1)23232P X ==⨯-+-⨯=，111(3)236P X ==⨯=， X ∴的分布列为∴数学期望11111()1233266E X =⨯+⨯+⨯=.17. （1）证明：四边形EDCF矩形，DE CD ∴⊥，又平面EDCF ⊥平面ABCD ，平面EDCF⋂平面ABCD CD =，ED ∴⊥平面ABCD .取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系， 如图，则(1A ，0，0)，(1B ，2，0)，(1C -，2，0)，(0E ，0，2)，(1F -，2，2)， 设平面ABE 的法向量(m x =，y ，)z ， (1BE =-，2-，2)，(0AB =，2，0)，由22020m BE x y z m AB y ⎧⋅=--+=⎨⋅==⎩，取1z =，得(2m =，0，1)，又(1DF =-，2，2)，∴0DF m =，∴DF m ⊥， 又DF ⊂/平面ABE ，//DF ∴平面ABE ；（2）(0D ，0，0)，(0DE =，0，2)，(1DF =-，2，2)，(1BE =-，2-，2)，(2BF =-，0，2)， 设平面BEF 的法向量(n a =，b ，)c ，则220220n BE a b c n BF a c ⎧⋅=--+=⎨⋅=-+=⎩，取1a =，得(1n =，12，1)，设平面DEF 的法向量(p m =，n ，)t ， 则20220p DE t p DF m n t ⎧⋅==⎨⋅=-++=⎩，取1n =，得(2p =，1，0)，设二面角B EF D --的平面角为θ，则5||2cos ||||954n p n p θ⋅===⋅ ∴二面角B EF D --的正弦值2sin3θ=.（3）假设在线段BE 上存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 设1(P x ，1y ，1)z ，BP BE λ=，则1(1x -，12y -，1)(1z λ=-，2-，2)， 解得11x λ=-，122y λ=-，12z λ=，(1P λ∴-，22λ-，2)λ， 平面BEF 的法向量(1n =，12，1)，(AP λ=-，22λ-，2)λ， 直线AP 与平面BEF∴||||||9n AP n AP ⋅==⋅，解得29λ=或23λ=， 3BE =，23BP ∴=或2BP =.18.（1）当点P 位于椭圆的上或下顶点时，APF ∆的面积最大，此时有1()2APFS b a c ∆=-=，即)b a c =-，222b a c =-，2223()a c a c ∴-=-，得2a c =或a c =（舍)，∴离心率12c e a ==. 故椭圆C 的离心率为12. （2）由题可知，直线l 的方程为3()4y x c =--，椭圆的方程为2222143x y c c+=，联立22223()4143y x c x y c c ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2276130x cx c --=，解得x c =-或137c ， 当x c =-时，32y c =；当137x c =时，9014cy =-<，∴点Q 的坐标为3(,)2c c -.点B 在直线4x =-上，∴可设点B 为(4,)m -， 又//OB AQ ，(,0)A a ，OBAQ k k ∴=即33122422c c m c a c c -===-----，2m ∴=，点(4,2)B -. 圆B 同时与x 轴和直线l 相切，2d ∴=3|(4)2|2c ----=，解得24c =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=.19.（1）235a a a +=，则11234a a +=+，解得11a =，故n a n =，4124a b b =-，即1144b q b =-，335218b b q a a =+==，解得2q 或4q =-（舍去），12b =，故2n n b =.（2）222222222222111()(1)(1)(21)(21)32121n n n n n n n n n b c b b +++===------- 故222221*********()()3315156321213321n nn n S ++=-+-+⋯+-=----. （3）1(1)2nn n n a b n a n++=， 故(1)22231222(1)212n n nn n T n n++=⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=+；（4）222111111(12)21412(21)2424221412n n nn n n nnnniiiii i i i i i i i a d i i ======+--=+-=+-=+---∑∑∑∑∑∑， 即21113242623nn n i i i a d ==⋅-⋅+∑. 20.（1）2()f x ax a lnx =--，(0,)x∈+∞.2121()2ax f x ax x x-'=-=. 当0a 时，()0f x '<，∴函数()f x 在(0,)x ∈+∞上单调递减.当0a >时，由()f x '=∴函数()f x 在x ∈上单调递减，)+∞上单调递增.综上可得：当0a 时，函数()f x (0,)x ∈+∞上单调递减.当0a >时，函数()f x 在x ∈上单调递减，，)+∞上单调递增. （2）证明：当1x >时，要证明：函数()g x 无零点.即可证明：()0>g x ，即证明xe e x>.令()xe h x x=，(1,)x ∈+∞.2(1)()0x e x h x x -'=>，∴函数()h x 在(1,)x ∈+∞上单调递增，()h x h ∴>（1）e =.∴当1x >时，()0>g x ，因此当1x >时，函数()g x 无零点.（3）解：()()f x g x >化为：2110xax a lnx e x----+>. 令211()xu x ax a lnx e x-=---+，(1,)x ∈+∞.可得0a >. u （1）0=，1122111()220x x x u x ax e ax e xxx---∴'=-+-=+-在(1,)x ∈+∞恒成立.令121()2xx v x ax e x --=+-， 11233122()22xx x v x a e a e x x x ---'=+-+=++， 当2x 时，()0v x '>. 令32()x x x ϕ-=，426()x x x ϕ-+'=. 函数()x ϕ在[1，2)上单调递增. ()v x ∴的最小值为v （1）21a =-. 10x e ->.12x ∴<<时，()0v x '>.综上可得：1x >时，()0v x '>.()v x 在(1,)x ∈+∞上单调递增. ()u x u ∴'>'（1）0，即()u x 在(1,)x ∈+∞上单调递增.210a ∴-，解得12a. （4）变化①：12a时，证明()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立. 变化②：()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围.。

1 静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周）
学生学业能力调研考试试卷
考生注意：本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:00—3:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传
本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。

第Ⅰ卷 基础题（共130分）
一、选择题: （每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项）
1．已知集合{|21
}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2)
C ．(2,3)
D ．(0,1] 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a
a >”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C
．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
4．在平面直角坐标系中，经过点P ，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（ ）
A ．22
142-=x y B ．221714x y -= C ．22136x y -= D ．221147
y x -= 5．函数1sin 1
x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）。

天津市静海县2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15- B ．3715 C ．3720 D ．1315【答案】D【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以5r ==,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 2．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，11QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎡⎢⎣⎭B ．(2⎤⎦C．1⎤⎥⎝⎦D ．(1⎤⎦ 【答案】C 【解析】 【分析】根据22PQ OF =可得四边形12PFQF 为矩形, 设1PF n =,2PF m =,根据椭圆的定义以及勾股定理可得()22242c m n n m a c =+-,再分析=+m n t n m的取值范围,进而求得()222422c a c <≤-再求离心率的范围即可.【详解】设1PF n =,2PF m =,由1>0x ,10y >,知m n <,因为()11,P x y ,()11,Q x y --在椭圆C 上,222PQ OP OF ==,所以四边形12PFQF 为矩形,12=QFPF ；由11QF PF ≥,可得13m n≤<, 由椭圆的定义可得2m n a +=,2224m n c +=①,平方相减可得()222mn a c =-②,由①②得()2222242c m n m n mn n m a c +==+-； 令=+m n t n m ,令3m v n ⎫=∈⎪⎪⎣⎭,所以12,3t v v ⎛=+∈ ⎝⎦, 即()2224232c a c <≤-,所以()222223a c c a c -<≤-,所以()222113e e e -<≤-,所以2142e <≤-解得12e <≤. 故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.3．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5 CD【答案】C【解析】【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】 由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，2=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为c e a ===C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 4．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=o AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y x =C ．=±y xD ．)1=±y x 【答案】D【解析】【分析】 设2AF m =，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设22,AB AF m BF ==∴==，由双曲线的定义可知：12,AF m a =-因此12,BF a =再由双曲线的定义可知：122BF BF a m -=⇒=，在三角形12AF F 中，由余弦定理可知：222212222222112cos120(5(5F F AF AF AF AF c a a b a ︒=+-⋅⋅⇒=-⇒+=-2222(4(41b b b a a a ⇒=-⇒=-⇒=，因此双曲线的渐近线方程为： )1=±y x . 故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.5．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数24 5 11 12 2825 16 22 12 5426 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 88A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5【答案】B【解析】【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确；故选：B此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.6．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，， 故选C ．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．7．若平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=r r r r r r r ，则||c b -r r 的最大值为（ ）A ．523B ．523C ．2133D ．2133【答案】C【分析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：()(2)c b c a b a b -=-++-r r r r r r r ，2222|2|(2)||4||444164452a b a b a b a b -=-=+⋅-⋅=+⨯-⨯=r r r r r r r r Q|2|a b ∴-=r r2222||()[()(2)]|()(2)|c b c b c a b a b c a b a b ∴-=-=-++-=-++-r r r r r r r r r r r r r r22|||2|2|||2|cos ,2c a b a b c a b a b c a b a b =-++-+⋅-+⋅-⋅<-++>r r r r r r r r r r r r r r r3522cos ,2c a b a b =++<-++>r r r r r55cos ,2c a b a b =+<-++>r r r r r55+…2555223+=+⨯=Q ，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.8．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2π C ．76π D ．π【答案】B【解析】【分析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1sin 2x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-或32x π=或6x π=或56x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522266s πππππ=-+++=，故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（ ）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人【答案】D【解析】【分析】根据题意分别计算出物理等级为A ，化学等级为B 的学生人数以及物理等级为B ，化学等级为A 的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项.【详解】根据题意可知，36名学生减去5名全A 和一科为A 另一科为B 的学生105858-+-=人（其中物理A 化学B 的有5人，物理B 化学A 的有3人），表格变为：A B C D E 物理10550--= 16313-= 9 1 0 化学 8530--= 19514-= 7 2 0对于A 选项，物理化学等级都是B 的学生至多有13人，A 选项错误；对于B 选项，当物理C 和D ，化学都是B 时，或化学C 和D ，物理都是B 时，物理、化学都是B 的人数最少，至少为13724--=（人），B 选项错误；对于C 选项，在表格中，除去物理化学都是B 的学生，剩下的都是一科为B 且最高等级为B 的学生， 因为都是B 的学生最少4人，所以一科为B 且最高等级为B 的学生最多为1391419++-=（人）， C 选项错误；对于D 选项，物理化学都是B 的最多13人，所以两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生最少14131-=（人），D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.10．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-r r ，则（ ）A ．a r ∥b rB ．a r ⊥b rC ．a r ∥(a b -r r )D ．a r ⊥( a b -rr ) 【答案】D【解析】【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】 ∵向量a =r （1，﹣2），b =r （3，﹣1），∴a r 和b r 的坐标对应不成比例，故a r 、b r 不平行，故排除A ；显然，a r •b =r 3+2≠0，故a r 、b r 不垂直，故排除B ；∴a b -=r r （﹣2，﹣1），显然，a r 和a b -r r 的坐标对应不成比例，故a r 和a b -rr 不平行，故排除C ； ∴a r •（a b -r r ）＝﹣2+2＝0，故 a r ⊥（a b -r r ），故D 正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.11．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35- B ．45- C ．35 D ．45【答案】A【解析】【分析】由已知可得sin θ，根据二倍角公式即可求解.【详解】角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则||OP θ== 23cos 212sin 5θθ∴=-=-.故选：A.【点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.12．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B 满足函数定义，故符合；对C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。