2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：5.5数列的综合问题

7n 45 n3
,且 an b2n
是整数,则 n 的值为_______.
【答案】15 ;
16.．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知 Sn 是等差数列{an} 的前n项和,若 a2 a5
则 S9 等于
(A)18
【答案】B
(B)36
17.．（江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题）数列 an 满足 an1 2an ,若 a1 1 ,则
213214321
9
8
【答案】128 分子、分母之和为 2 的有 1 项,为 3 的有 2 项,,为 16 的有 15 项.而 是分子、分母之
9
和为 17 的第 8 项.故共有 15 1 15 8 128 项. 2
9. ．（江苏省无锡市市北高中 2014 届高三上学期期初考试数学试题）在等差数列 an 中,若 a3 a9 a27 12 ,则
1 bn
an1 n
,记 Sn 为数列
bn
ln
x
x
,若
的前 n 项和,则 S99 =________.
9
【答案】
10
a7
6. ．（江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知数列{an}是等差数列,且a6<-1,它的 前 n 项和 Sn 有最小值,则 Sn 取到最小正数时 n 的值为______.
7.
【答案】12
an

是公比大于
．（江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题）设等差数列 an 前 n 项和为 Sn ,若
Sm1 1, Sm 0, Sm1 2 ,则 m ________.

413“” 2 1 5
“”
12．运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)
( )x2
2＋ ．假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 360 升，司机的工资是每小时 14 元．
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式； (2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
课时跟踪检测(五) 函数的定义域和值域
1 1．函数 y＝ 3x－2＋lg(2x－1)的定义域是( )
[ ) 2
，＋∞
A. 3
( ) 2 ，＋∞ C. 3
( ) 1 ，＋∞ B. 2
( )1 2 ， D. 2 3
1－x2＋ x2－1
2．(2012·汕头一测)已知集合 A 是函数 f(x)＝
“” 3 21“”“”
“” 21P961P9610 3 2 1 4 3 2 271 1
3 “” 2 413“” 2 1 5
A．y＝ x2－2x＋1
“”
x＋2 B．y＝x＋1(x∈(0，＋∞))
1 C．y＝x2＋2x＋1(x∈N)
1 D．y＝|x＋1|
2 5．函数 y＝x－1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )
21
3 2 1 “” 23WOR1D
1 320082 1 3
3 2 “”1 …… ………………17
B A 3 2“” 1 “”
C
BP17-23 1 A 3 D C“” B A2P16“8”---“-” 2 1 10
“” C
P17-3D C B A3P682 1 2 1
“” 3 21“”“”
“” 21P961P9610 3 2 1 4 3 2 271 1

第五章 第3讲(时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1. 公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 2a 12＝16，则a 5＝( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 8答案：A解析：∵a 2a 12＝16，∴a 27＝16，∴a 7＝4＝a 5×22，∴a 5＝1.2. [2013·安徽名校联考]已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( )A. 1或－12B. －12合不可以期化学教案梦中时时见兄与褐甫抵掌化学教案今故酣嬉笑呼化学教案觉而怛C. 1D. －1或12答案：A解析：设数列的公比为q ，∵a 3＝32，S 3＝92，∴a 1q 2＝32，a 1(1＋q ＋q 2)＝92.两式相除得1＋q ＋q 2q 2＝3，即2q 2－q －1＝0.∴q ＝1或q ＝－12.3. [2013·泉州五校质检]在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＝3，前三项的和S 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5的值为( )A. 33 B. 72 C. 84 D. 189答案：C解析：由题意可知该等比数列的公比q ≠1，故可由S 3＝3×(1－q 3)1－q＝21，得q 3－7q ＋6＝0，解得q ＝2或q ＝－3(舍去)．所以a 3＋a 4＋a 5＝3×(22＋23＋24)＝84，故选C.4. [2013·合肥质检]已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，则a 10＝( )A. 64 B. 32 C. 16 D. 8答案：B解析：∵a n ＋1a n ＝2n ，∴a n ＋2·a n ＋1＝2n ＋1， 两式相除得a n ＋2a n＝2.∵a 1＝1.∴a 1，a 3，a 5，a 7，a 9构成以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a 9＝16.又a 10·a 9＝29，∴a 10＝25＝32.5. [2013·衡阳三联]设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2·a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( )A.334 B.314C.C. 172D.152步行走;“逛答案：B解析：依题意知，a 21q 4＝1，又a 1>0，q >0，则a 1＝1q 2.又S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝7，于是有(1q ＋3)(1q －2)＝0，因此有q ＝12，所以S 5＝4(1－125)1－12＝314，选B.6. [2013·湖南重点中学调研]若等比数列{a n }的公比q ＝2，且前12项的积为212，则a 3a 6a 9a 12的值为( )A. 24 B. 26 C. 28 D. 212答案：C解析：由等比数列定义知a 1a 4a 7a 10＝a 3·1q 2a 6·1q 2a 9·1q 2a 12·1q 2＝a 3a 6a 9a 12·128，a 2a 5a 8a 11＝a 3a 6a 9a 12·124，而a 1a 2a 3…a 12＝a 3a 6a 9a 12·128a 3a 6a 9a 12·124a 3a 6a 9a 12＝(a 3a 6a 9a 12)31212＝212，∴(a 3a 6a 9a 12)3＝224，∴a 3a 6a 9a 12＝28. 二、填空题7. 已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则等比数列{a n }的公比q ＝________.答案：12解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＝a 1(1＋q 2)＝10a 4＋a 6＝a 1q 3(1＋q 2)＝54，解得q ＝12.8. [2013·金版原创]设等比数列{a n }的前n 项之和为S n ，已知a 1＝2011，且a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0(n ∈N*)，则S 2012＝________.答案：0解析：本题考查等比数列的基本知识．设公比为q ，则由a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0(n ∈N *)得1＋2q ＋q 2＝0，∴q ＝－1.所以S 2012＝2011×(1－(－1)2012)1＋1＝0.9. [2013·南京模拟]记等比数列{a n }的前n 项积为T n (n ∈N *)，已知a m －1a m ＋1－2a m ＝0，且T 2m －1＝128，则m ＝________.答案：4解析：因为{a n }为等比数列，所以a m －1a m ＋1＝a 2m ，又由a m －1a m ＋1－2a m ＝0，从而a m ＝2.由等比数列的性质可知前(2m －1)项积T 2m －1＝a 2m －1m，即22m －1＝128，故m ＝4.三、解答题10. [2013·锦州模拟]设S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7，a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求a 2的值；(2)若{a n }是等比数列，且a n ＋1<a n (n ∈N *)，试求S n 的表达式．解：(1)由已知得：⎩⎨⎧a 1＋a 2＋a 3＝7，(a 1＋3)＋(a 3＋4)2＝3a 2.∴a 2＝2.(2)设数列{a n }的公比为q ，由a 2＝2，可得a 1＝2q，a 3＝2q .又S 3＝7，可知2q＋2＋2q ＝7，即2q 2－5q ＋2＝0，解得q 1＝12，q 2＝2(舍去，a n ＋1<a n (n ∈N *))．∵q ＝12，∴a 1＝4.故数列{a n }的前n 项和S n ＝8－23－n (n ∈N *)．11. [2013·湖州模拟]已知等差数列{a n }满足：a 5＝9，a 2＋a 6＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋qa n (q >0)，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则由a 5＝9，a 2＋a 6＝14，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝9，2a 1＋6d ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以{a n }的通项a n ＝2n －1.(2)由a n ＝2n －1得b n ＝2n －1＋q 2n －1.当q >0且q ≠1时，S n ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(q 1＋q 3＋q 5＋…＋q 2n －1)＝n 2＋q (1－q 2n )1－q 2；当q ＝1时，b n ＝2n ，则S n ＝n (n ＋1)． 所以数列{b n }的前n 项和 S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n (n ＋1)，q ＝1n 2＋q (1－q 2n)1－q 2，q >0且q ≠1.12. [2013·浙江模拟]已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋1a 23＋…＋1a 2n 与1a 1的大小．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可知(1a 2)2＝1a 1·1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 从而a 1d ＝d 2，因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a . 故通项公式a n ＝na .(2)记T n ＝1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n ，因为a 2n ＝2n a ，所以T n ＝1a (12＋122＋…＋12n )＝1a ·12[1－(12)n ]1－12太傅谢安的二弟试卷试题父亲谢允化学教案曾任宣城内史试卷试题谢景仁年幼时谢安还在世化学教案谢安对他有所了解试＝1a [1－(12)n ]．从而，当a >0时，T n <1a 1；当a <0时，T n >1a 1.。

2014届高三数学第一轮复习第二十九讲 等差数列及其前n 项和授课教师 刘世宝一） 高考要求：★理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式；★能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题； ★了解等差数列与一次函数的关系。

二） 知识梳理：★等差数列定义： d a a n n =--1，（n ≥2）或d a a n n =-+1，（n ≥1）d m n a a m n )(-=-⇒，d m n a a m n )(-+=⇒★通项公式： d n a a n )1(1-+=★ 等差中项：a,A,b 成等差数列（或说A 是a 与b 的等差中项）⇔2A=a+b ⇔ 2b a A += ★性 质：若m+n=p+q,则q p n m a a a a +=+若d ＞0,则n a 递增，若d ＜0,则n a 递减，若d ＝0,则1a a n=★前n 项和公式：d n n na a a n S n n )1(212)(11-+=+=三） 例题讲解：例题一：（等差数列的判定）已知数列{}n a 的首项11=a ，且点()1,+n n a a 在函数14)(+=x x f x 的图象上，若n n a b 1=。

求证数列{}n b 为等差数列。

(你会求数列{}n a 的通项公式吗？)交流解题感悟：例题二：（等差数列的计算）1、等差数列{}n a 中，1051=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的通项公式为=n a ___________2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10104-=+a a ，03=S ，则n S =_________3、在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项的和=11S _____________4、等差数列{}n a 共有100项，已知前10项和为10，后10项的和为100，则数列{}n a 所有项的和=100S ________5、在等差数列{}n a 中，621118+=a a ，则数列{}n a 前9项和=9S ___________交流解题感悟：例题三：（函数思想在数列中的应用）1、已知等差数列{}n a 满足202=a ，46-=a ，求数列{}n a 前n 项和n S 的最大值为_____2、设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，99741=++a a a ，93852=++a a a ，若对于任意的正整数n 都有k n S S ≤成立，则k 的值为____________3、已知数列{}n a 满足331=a ，n a a n n 21=-+则=n a n _________ 交流解题感悟：四） 链接高考:（2013新课标卷1）（16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知010=S ，2515=S ，则n n S 的最小值为 。