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最新高三理科数学第一轮复习练习卷1

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2017届理科数学第一轮复习练习卷1班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. i 是虚数单位，32ii += （ ） A. 2i -+B. 2i +C. 12i -+D. 12i -2. 命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（ ）A.042,2≥+-∈∀x x R x B. 042,2>+-∈∃x x R x C.042,2≤+-∉∀x x R x D. 042,2>+-∉∃x x R x3. 已知幂函数()x f y =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则()2f ＝( ) A.14 B ．4 C.22D. 24. 函数)(x f 为奇函数，)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则+=+==（ ） A ．0 B ．1C ．25 D ．55．“3log 2<x ”是“1218>⎪⎭⎫⎝⎛-x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件函数 6． 函数ax x y -+=)1ln(的定义域是(1,)-+∞，则实数a 取值集合是（ ） A. }1|{->a aB. }1|{>a aC. }1|{-≤a aD. }1|{≤a a7. 设函数ax x x f m+=)(的导函数12)('+=x x f ，则m+a 的值等于( )A.3B.1C.2D.4 8. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则 )1()1(-+f f 的值一定（ ）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．小于或等于09.过点(2,3)A -作抛物线24y x =的两条切线12,l l ，设12,l l 与y 轴分别交于点B 、C ，则ABC ∆的外接圆的方程为（ ）A ．22340x y x +--= B ．222310x y x y +--+= C ．22320x y x y ++--= D ．223210x y x y +--+=10．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 11.已知命题p ：函数)24lg(2++=x ax y 的定义域为R ，命题q ：函数xa y )2(--=是减函数。

若p 或q⌝为真命题，p 且q ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2()1,0(+∞YB ．),2()1,0[+∞YC ．]2,1[D ．]2,1[)0,(Y -∞12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝（ ）A ．－12B ．－8C ．－4D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________；14. 若30.530.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ；15. 设函数a a a f x xx x x f 则实数若,)(,)0(10(121)(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=的取值范围是 ； 16. 对任意函数),(),(x g x f 在其公共定义域内，规定()()min{(),()}f x g x f x g x *=若()3f x x =-，()g x =()()f x g x *的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17.(选修4—4:坐标系与参数方程选讲.)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==x y ax sin cos 3（a 为参数)，以原点O 为极点，以x 轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线C 2的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.18.(选修4－5:不等式选讲)设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈. (1)求证：当21-=a 时，不等式lnf(x)>1成立. ⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.19.（12分）已知函数x x x f ln 21)(2-=，求函数的单调区间和极值20．（ 12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，=1202,2BCD AB PC AP BP ∠====o ，.（1）求证：AB PC ⊥;（2）求二面角B PC D --的余弦值.21.（12分）已知：函数c x b ax x f ++=)(（a 、b 、c 是常数）是奇函数，且满足25)1(=f ，417)2(=f ; （1）求a 、b 、c 的值；（2）试判断函数)(x f 在区间)21,0(上的单调性并说明理由； （3）试求函数)(x f 在区间),0(+∞上的最小值．22.（12分）设函数()()()12,03123-+=>-=b bx x g a ax x x f . (1)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,求b a ,的值; (2)当b a 21-=时,若函数()()x g x f +在区间()0,2-内恰有两个零点,求a 的取值范围; (3)当121=-=b a 时,求函数()()x g x f +在区间[]3,+t t 上的最大值.漳州三中2017届理科数学第一轮复习练习卷1答案一、选择题:CBCCA CABCB CB 10、【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以(2)()(1)()(1)f x f x f f x f -+=--=-，即(2)(2)f x f x +=-+，所以函数()f x 关于直线2x =对称，又(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=-，所以(4)()f x f x +=，即函数的周期是4.由()log (||1)0a y f x x =-+=得，()log (||1)a f x x =+，令()log (||1)a y g x x ==+，当0x >时，()log (||1)log (1)a a g x x x =+=+，过定点(0,1).由图象可知当1a >时，不成立.所以01a <<.因为(2)2f =-，所以要使函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则有(2)2g >-，即2(2)log 32log a a g a -=>-=，所以23a -<，即213a <，所以303a <<，即a 的取值范围是3(0,)3，选B,如图. 12、【答案】B【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以(4)()f x f x -=-，由()f x 为奇函数，所以函数图象关于直线2x =-对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为()f x 在区间[0，2]上是增函数，所以()f x 在区间[−2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程()f x =m (m >0)在区间[−8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1<x 2<x 3<x 4，由对称性知1262x x +=-，即x 1+x 2 = −12，同理：x 3+x 4 = 4，所以x 1+x 2+x 3+x 4 = −12+4 = −8.选B.二、填空题: 13． 1(,)2-+∞ 14. c<a<b 15. a<-1 16. 1三、解答题:17.解(1) 对于曲线1C 有cos 3sin y αα=⎪⎨=⎩⇔2222()cos sin 13y αα+=+=，即1C 的方程为：2213x y +=；对于曲线2C 有2sin()(cos sin )4242πρθρθθ+=+=⇔cos sin 8ρθρθ+=⇔80x y +-=，所以2C 的方程为80x y +-=.(5分)(2) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点(3cos ,sin )P αα到直线80x y +-=的距离为：|2sin()8||3cos sin 8|322d πααα+-+-==，当sin()13πα+=时，d 取最小值为32，此时点P 的坐标为31(,)22. (10分)18.解 (1) 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54. (10分)19.（12分）已知函数x x x f ln 21)(2-=，求函数的单调区间和极值 解：)(x f 在（0,1）上单调递减，在),1(+∞上单调递增;)(x f 的极小值为21)1(=f ，无极大值.20.解：21.解：（Ⅰ）∵函数f （x ）是奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0 即﹣ax ﹣+c+ax++c=0∴c=0; 由f （1）=，f （2）=，得a+b=，2a+=解得a=2，b=;∴a=2，b=，c=0（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=2x+，∴f′（x ）=2﹣;当x ∈（0，）时，0＜2x 2＜，＞2;∴f′（x ）＜0，即函数f （x ）在区间（0，）上为减函数． （Ⅲ）由f′（x ）=2﹣=0，x ＞0得x=∵当x ＞，＜2，∴f′（x ）＞0，即函数f （x ）在区间（，+∞）上为增函数．在（0，）上为减函数． 所以f （x ）的最小值=f （）=022.（12分）设函数()()()12,03123-+=>-=b bx x g a ax x x f . (I)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,求b a ,的值; (II)当b a 21-=时,若函数()()x g x f +在区间()0,2-内恰有两个零点,求a 的取值范围;(III)当121=-=b a 时,求函数()()x g x f +在区间[]3,+t t 上的最大值.解:(I)()()bx x g a x x f 2,2='-='.因为曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,所以()()11g f =,且()()11g f '=',即1231-+=-b b a ,且b a 21=-, 解得31,31==b a (II)记()()()x g x f x h +=,当b a 21-=时, ()a ax x a x x h ---+=232131,()()()()a x x a x a x x h -+=--+='112, 令()0='x h ,得0,121>=-=a x x .当x 变化时,()()x h x h ,'的变化情况如下表:所以函数()x h 的单调递增区间为()()+∞-∞-,,1,a ;单调递减区间为()a ,1-, 故()x h 在区间()1,2--内单调递增,在区间()0,1-内单调递减, 从而函数()x h 在区间()0,2-内恰有两个零点,当且仅当()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-00,01,02h h h 解得310<<a , 所以a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛31,0(III)记()()()x g x f x h +=,当121=-=b a 时,()1313--=x x x h . 由(II)可知,函数()x h 的单调递增区间为()()+∞-∞-,1,1,;单调递减区间为()1,1-.①当13-<+t 时,即4-<t 时,()x h 在区间[]3,+t t 上单调递增,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()()()58331133313233+++=-+-+=+t t t t t t h ; ②当1-<t 且131<+≤-t ,即24-<≤-t 时,()x h 在区间[)1,-t 上单调递增,在区间[]3,1+-t 上单调递减,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()311-=-h ; 当1-<t 且13≥+t ,即12-<≤-t 时,t+3<2且h(2)=h(-1),所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()311-=-h ; ③当11<≤-t 时,123>≥+t ,()x h 在区间[)1,t 上单调递减,在区间[]3,1+t 上单调递增,而最大值为()t h 与()3+t h 中的较大者.由()()()()2133++=-+t t t h t h 知,当11<≤-t 时,()()t h t h ≥+3,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()58331323+++=+t t t t h ; ④当1≥t 时,()x h 在区间[]3,+t t 上单调递增,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()58331323+++=+t t t t h。

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2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 Word版含答案

2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 Word版含答案

课时规范训练[A级基础演练]1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.2．给定两个命题p，q.若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由q⇒﹁p且﹁p⇒/q可得p⇒﹁q且﹁q⇒/p，所以p是﹁q的充分而不必要条件．3．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”答案：C4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．a.若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：选D.条件与结论相互交换．即若|a|＝|b|则a＝－b5．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，∴－1<x<0即(－1,0)(－∞，0)∴“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．6．“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sin x＋m－1有零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.要使函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，则m－1＝－sin x∈[－1,1]，可知0≤m≤2.当0≤m≤1时，明显能得到0≤m≤2，即函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，但反之不肯定成立，故选A.7．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.依据充要条件的定义，举特例说明．设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>b⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，明显a2>b2，但a<b，即a2>b2⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．8．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是__________．解析：否命题既否定题设又否定结论．答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数9．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是__________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”真命题．答案：②③10．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是__________．解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④明显正确．答案：①③④[B级力量突破]1．假如x，y是实数，那么“x≠y”是cos x≠cos y的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分又不必要条件解析：选C.若cos x＝cos y⇒/x＝y，反之成立，“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则() A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C.利用命题和逆命题的真假来推断充要条件，留意推断为假命题时，可以接受反例法．当f′(x0)＝0时，x＝x0不肯定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．3．已知p：x＞1或x＜－3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]解析：选A.法一：设P＝{x|x＞1或x＜－3}，Q＝{x|x＞a}，由于q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1，故选A.法二：令a＝－3，则q：x＞－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排解B，C，D，选A.4．设条件p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；条件q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由x2－4ax＋3a2＜0得3a＜x＜a，由x2＋2x－8＞0得x＜－4或x＞2，由于q是p的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a＜0，a≤－4，所以a≤－4.答案：(－∞，－4]5．以下关于命题的说法正确的有__________(填写全部正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝log a x在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，该命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案：②④。

人教部编版高三数学(理科)一轮复习综合测试卷

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以 O 为直角顶点的等腰直角三角形,则 E 的离心率是( )
A.5
B. 5
5
C.2
10
D. 2
答案 D 解析如图所示,由题意可得 ON∥AB.
由△MON 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形可得 OM⊥AB,结合 OM∥AF1 可得
AF1⊥AB.令 OM=ON=x,则 AF1=2x,AF2=2x-2a,BF2=2x,BF1=2x+2a.
( ) π
π
������ - 6 - ������ 的图象,由于得到的图象关于原点对称,故是奇函数,所以-6-m=kπ,k∈Z,当 k=-1
5π
时,m= 6 .
7.从(3 ������-23 x)11 的展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为( )
1
1
2
1
A.12 B.6 C.11 D.11
答案 B
答案 B
解析∵z(1+i)=1-2i,
1 - 2i (1 - 2i)(1 - i) 1 - i - 2i + 2i2 - 1 - 3i 1 3
∴z=1 + i = (1 + i)(1 - i) = 1 - i2 = 2 =-2 ‒ 2i,
13
∴������=-2 + 2i,故������对应的点位于第二象限.故选 B.
{2
得 ������ = 3(������ + 2), ������2 = 4������,
{ { 解得
������ = ������ =
12,或
������ = 4, ������ = 4.
不妨设 M(1,2),N(4,4).
∵抛物线的焦点为 F(1,0),
新高考高三数学试卷一轮

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且对称轴为x=-1，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 02. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 55，则该等差数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为Q，则直线PQ的方程为（）A. y = x - 1B. y = x + 1C. y = -x + 7D. y = -x - 75. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b在x=1时取得极值，则a+b的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -26. 已知复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的轨迹方程为（）A. x = 0B. y = 0C. x^2 + y^2 = 2D. x^2 + y^2 = 47. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 无定义8. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则a1 + a2 + a3 + ... + a10 = 100，a1 + a2 + a3 + ... + a10 + a11 = 200，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 1D. -19. 已知函数f(x) = ln(x-1) - x + 2，则f(x)在（1，+∞）上的最大值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无最大值10. 若直线y=kx+b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b满足的关系为（）A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 1C. k^2 + b^2 = 16D. k^2 + b^2 = 9二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2023届高三一轮复习验收考试理科数学试卷

江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2023届高三一轮复习验收考试理科数学试卷

临川一中暨临川一中实验学校2023届高三一轮复习验收理科数学命题人：谭华审题人：肖婷琴本试卷共4页，23小题，满分150分，考试时间120分钟【注意事项】1.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上．2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损．3.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21xA y y ==-，()12log 2B x y x ⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B =A.(]1,2-B.()1,2- C.(],2-∞ D.(),2-∞2.已知i5ia +=-，则正实数=a A.1B.2C.3D.23.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y （单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型()1eR aty a +=∈对y 与t 的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为A.3e 百只B. 3.5e 百只C.4e 百只D. 4.5e 百只4.平面向量a ，b 满足3=a b ，且4-=a b ，则a 与-a b 夹角的正弦值的最大值为A.14B.13C.12D.235.青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿、用器等．青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平．图中所示为觚，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面．已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸．最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为第t 个月123繁殖数量y1.4e 2.2e 2.4eA.53B.135C.52D.746.已知函数()2ln f x a x x =+的图象在1x =处的切线方程为30x y b -+=，则a b +=A.-2B.-1C.0D.17.在ABC △中，39A B C ==，cos cos cos cos cos cos A B B C C A ++=A.14B.14-C.13D.13-8.已知C ，D 是圆O ：229x y +=上两个不同动点，直线()()120m x y m ++-+=恒过定点P ，若以CD 为直径的圆恒过点P ，则CD 的最小值为A.42- B.42+ C.822- D.822+9.对于2()(221)T n n n =++单位时间（表示代码中一条语句执行一次的耗时）的算法A 来说，由于分析的是代码执行总时间()T n 和代码执行次数n 之间的关系，可不考虑单位时间．此外，若用()f n 来抽象表示一个算法的执行总次数，则前面提到的算法可抽象为2(1)22n f n n =++，因此我们可以记作()(())T n O f n =，其中O 表示代码的执行总时间()T n 和其执行总次数()f n 成正比．这种表示称为大O 记法，其表示算法的时间复杂度．在大O 记法中，非最高次项及各项之前的系数及对数的底数可以忽略，即上面所提的算法A 的时间复杂度可以表示为2()O n ．对于如下流程所代表的算法，其时间复杂度可以表示为A.(log )O nB.(log )O n nC.2()O nD.(1)O 10.已知正项数列{}n a 满足11a =，且11111n n n n n a a a a a ++⎛⎫-=⎪⎪⎭，100S 为{}n a 前100项和，下列说法正确的是A.1007665S <<B.1006554S << C.1005443S << D.1004332S <<11.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，三棱柱外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一动点．下列说法不正确的是A.直线AC 与直线1C E 是异面直线B.1A E 与1AC 不垂直C.三棱锥1E AA O -的体积为定值D.1AE EC +的最小值为2212.已知215,sin ,lg 933a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A.a b c >>B.a c b >>C.c b a>> D.c a b>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若2023220230122023(13)a a x a x a x +=++++…，则01234520222023a a a a a a a a +--+++--=…__________．14.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中，随机选取4个构成一个四面体，记该四面体的体积为V ，则V 的数学期望EV =__________．15.已知()sin f x x ω=的周期2T =，将()f x 的图象向右平移23个单位长度得到()g x 的图象．记()f x 与()g x 在y 轴左侧的交点依次为12,n A A A …，在y 轴右侧的交点依次为12,n B B B …，O为坐标原点，则1122n n OA OB OA OB OA OB ⋅+⋅+++=…__________．16.已知曲线C 是抛物线[]28(1),1,3y x x =-∈的一部分，将曲线C 绕坐标原点O 逆时针旋转α，得到曲线C'．若曲线C'是函数()f x 的图象，且()f x 始终在其定义域内单调递减，则tan α的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知ABC △的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且22222b c a +=．（1）若1tan 3C =，求A 的大小；（2）当A C -取得最大值时，试判断ABC △的形状，并说明理由．18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，平面PAB ⊥平面PBC ，22PB PC ==，AB AP =，,M N 分别为,BP AD 的中点，且PC MN ⊥．（1）证明：PC AD ⊥；（2）若ABP △为正三角形，求直线MN 与平面PAC 所成角的余弦值．19.疫情防控期间，某学校为保障师生们的安全，建立了值日教师定点巡逻机制．已知X 老师被安排在高二年级教学楼第3层，该层共有高二9班、高二10班，高二11班3个班．假设X 老师每天早上7点开始巡逻，首先来到高二10班，此后每停留5分钟后其巡逻地点按如下方式变化：①若X 老师在高二9班，则有50%的可能前往高二11班，50%的可能前往高二10班；②若X 老师在高二10班，则有80%的可能前往高二9班，20%的可能前往高二11班；③若X 老师在高二11班，则有50%的可能前往高二9班，50%的可能前往高二10班．设X 老师在9班的可能性为i P （i 为转换地点的次数）．（1）求早上7:15时X 老师在9班的可能性2P ；（2）随着时间的推移，X 老师在哪个班结束巡逻的概率最大？请说明理由．20.已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右顶点，12,F F 是E 的左、右焦点，5(2,3M 是椭圆上一点，且12MF F △的内心的纵坐标为23．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若P 是椭圆E 上异于,A B 的一动点，过,A B 分别作12,l PA l PB ⊥⊥，12,l l 相交于点Q ．则当点P 在椭圆E 上移动时，求1211QF QF +的取值范围．21.已知()()21ln ,2f x x x a x a a =---∈R ．（1）判断函数()f x 的单调性；（2）已知()()112g x f x a a x a ⎛⎫=+-+-⎪⎝⎭，若12,x x 是函数()g x 的两个极值点，且12x x <，求证：()()12102f x f x <-<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为πsin 06ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）写出l 的直角坐标方程；（2）已知点()0,2P m ，若l 与C 交于A ，B 两点，且32PA PB =，求m 的值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知()(,,)f x x a x b c a b c =-+++∈R 的最小值为3．（1+（2）证明：2222221()1112b c a ab bc ac a b c ++≥+++++。