机械设计_轴系设计

一、选择材料，确定需用应力

通过已知条件和查阅相关的设计手册得知，该传动机所传递的功率属于中小型功率。因此轴所承受的扭矩不大。故选择45号钢，并进行调质处理。（由于45号钢成本适中，且经过调质处理后，可提高其综合性能，所以选为本轴的制作材料。）

二、按扭转强度估算轴径

对于转轴，按扭转强度初算直径：

dmin≥C√Pnm3

其中

P——轴传递的功率，P=Pm×ηv=2.2×0.91=1.98kW

nm——轴的转速，nm=470rpm

C——由许用扭转剪应力确定的系数，由参考文献[1]表9.4差得C=106~118，考虑轴端弯矩比转矩小，取C=106。

∴dmin≥C√Pnm3=106×√1.984703=17.13mm

由于考虑到轴的最小直径处要安装大带轮，会有键槽存在，故将其扩大5%，得dmin≥17.13×1.05mm=18.13mm，按标准GB2822-81的R10圆整后取d1=20mm。

三、设计轴的结构

由于本设计中的轴需要安装带轮、齿轮、轴承等不同的零件，并且各处受力不同，因此，设计成阶梯轴形式，共分为七段。以下是轴段的草图：

图1

1) 轴段1和轴段7

轴段1和轴段7分别安放大带轮和小齿轮，所以其长度由带轮和齿轮轮毂长度确定，而直径由初算的最小直径得到。所以，d1=d7=20mm，l1=l2=33mm；

2) 轴段2和轴段6

轴段2和轴段6的确定应考虑齿轮、带轮的固定和密封圈的尺寸。由参考文献[1]图9.8计算得轴肩高度

h≈(0.07~0.1)d=(0.07~0.1)×20=1.4~2mm

d2=d6=d1+2×h=20+2×(1.4~2)=22.8~24mm 轴段⑦ 轴段⑥ 轴段⑤ 轴段④ 轴段③ 轴段② 轴段①

3L 2L 1L 由参考文献[2]表14.4，毡圈油封的轴径d=25mm，所以d2=d6=25mm；

3) 轴段3和轴段5

安装轴承，尺寸由轴承确定。标准斜齿圆柱齿轮，有轴向力，选用单列圆锥滚子轴承。暂取轴承型号为30206，由参考文献[2]表12.4，轴承内径d=30mm，外径D=62mm，轴肩定位直径da min=36mm，因为轴承的极限转速为6000rpm，所以选用脂润滑。取d3=d5=30mm，l3=l5=B=16mm，这两个轴段端部倒角C1，以使安装方便；

4) 轴段4

轴段4在两轴承座之间，其功能为定位固定轴承的轴肩，故d4=da=36mm。由于该轴段上无传动零件，因此应先确定两轴承跨距L2，按照一般情况L2=(2~3)d3=(2~3)×30=60~90mm，取L2=70mm，则l4=L2−B=70−16=54mm；

5) 轴承座宽与轴段2、6的长度

为补偿机体的铸造误差，轴承应深入轴承座孔内适当距离，以保证轴承在任何时候都能坐落在轴承座孔上，为此取轴承上靠近轴承座内壁的距离∆=10mm；为保证拧紧上下轴承座连接螺栓所需扳手空间，轴承座应有足够的宽度C，按题目要求螺栓直径d=12mm，轴承座宽度L=δ+C1+C2+(5~10)mm，其中δ=0.02a+5≥8，a=240mm，则取δ=11，因此取C=55mm；轴承盖凸缘厚度约为轴承盖上连接螺栓直径的1.2倍，轴承盖连接螺栓直径为8mm，故轴承盖凸缘厚度e=10mm；为避免齿轮、带轮轮毂端面转动时与不动的轴承盖连接螺栓相碰，齿轮、带轮轮毂端面与轴承盖之间应有足够的间距，一般应有K≥10~15mm，对齿轮可取K=10mm，这样，轴段6的长度就确定了，l6=(C−∆−l5)+e+K=(55−10−16)+10+10=49mm，由于带轮比较大，故设计成腹板式，为节省空间，优化轴的受力，可将轴段进一步缩短，紧固螺栓等可以伸入带轮的空间中，故取l2=l6+(带轮宽度−轮毂宽度)2=49mm；

6) 键槽

为了加工方便，轴段1和轴段7上的键槽宽度相同，由参考文献[2]表11.28，键槽b×h=6×6，A型键，轴段1上键槽长度28mm，轴段7上键槽长度28mm；

取键槽中点为力的作用点，则可得跨距L1=L3=73.5mm。

四、轴的受力分析

1) 画轴的受力简图

见图2；

2) 计算支承反力

传递到轴系部件上的转矩

T1=9550Pmnmi1ηV=9550×2.2940×2×0.91=40303.4N∙mm

齿轮圆周力

Ft=2T1d1=2×40303.469.744N=1155.75N

齿轮径向力 Fr=Fttanαcosβ=1155.752×tan20°cos12.829°=431.446N

齿轮轴向力

Fa=Fttanβ=1155.75×tan12.829°=263.408N

由齿轮设计的相关数据知，齿轮压轴力Q=699.79N，带初次装在带轮上时，所需初拉力比正常工作时大得多，故计算轴和轴承时，将其扩大50%，按Q=1050N计算。

在水平面上

Fa×d2−Fr×L3=R1H×L2−Q×(L2+L3)

∴R1H=1830.7N

R2H=R1H−Q−Fr=349.25N

在垂直面上

R1V=Ft×L3L2=1155.75×73.570=1213.54N

R2V=−(Ft+R1V)=−(1155.75+1213.54)=−2369.29N

轴承1的总支承反力

R1=√R1H2+R1V2=√1830.722+1213.542=2196.4N

轴承2的总支承反力

R2=√R2H2+R2V2=√349.252+2369.292=2394.9N

3) 画弯矩图

竖直面上，II-II截面处弯矩最大，MIIV=84947.6N∙mm

水平面上，I-I截面处弯矩最大，MIH=77174.7N∙mm

II-II截面处的弯矩为22525.7N∙mm

合成弯矩，M1=77174.7N∙mm，MII=√MIIH2+MIIV2=87883.6N∙mm

4) 画转矩图

图2

MII合=87883.6N∙mm为弯矩最大截面

五、校核轴的强度

II-II截面既有弯矩又有转矩，且弯矩最大，为危险截面。

1) 按弯扭合成强度计算

由参考文献[1]式9.3，

σe=√(MIIW)2+4(αTWT)2=√(87883.62700)2+4×(0.3×40303.45400)2

=32.86≤[σ]−1b=55Mpa

式中：

MII——II-II截面处弯矩，MII=87883.6N∙mm；

T——II-II截面处转矩，T=40303.4N∙mm；

W——抗弯剖面模量，由参考文献[1]表9.6得

W=0.1d53=0.1×303=2700mm3； II I

Ft Fa Fr

RIIH RIIV

RIH RIV

Q T

84947.8

-9185.6 22525.7 77174.7

40303.4 竖直面弯矩图

水平面弯矩图

转矩图 FSI FSII WT——抗扭截面模量，由参考文献[1]表9.6得

WT=0.2d53=0.2×302=5400mm3；

α——根据转矩性质而定的折合系数，对于不变的转矩，α=0.3；

[σ]−1b——对称循环的叙用弯曲应力，由参考文献[1]表9.7，[σ]−1b=55MPa。

因此，校核通过。

2) 轴的安全系数校核计算

弯曲应力：

σb=MIIW=87883.62700=32.55MPa

σa=σb=32.55MPa

σm=0

扭剪应力：

τT=T1WT=40303.45400=7.46MPa

τa=τm=τT2=7.462=3.73MPa

由参考文献[1]式9.4、9.5、9.6，

Sσ=σ−1Kσβεσσa+Ψσσm=3001.820.95×0.88×32.55+0.2×0=4.23

Sτ=τ−1Kτβεττa+Ψττm=1551.570.95×0.18×3.73+0.1×3.73=19.42

S=Sσ∙Sτ√Sσ2+Sτ2=4.23×19.42√4.232+19.422=4.13≥[S]=1.5~1.8

式中：

Sσ——只考虑弯矩时的安全系数；

Sτ——只考虑转矩时的安全系数；

σ−1、τ−1——材料对称循环的弯曲疲劳极限和扭转疲劳极限，由参考文献[1]表9.3，45号钢调制处理，σ−1=300MPa，τ−1=155MPa；

Kσ、Kτ——弯曲时和扭转时轴的有效应力集中系数，由参考文献[1]表9.10、表9.11，Kσ=1.82，Kτ=1.57；

εσ、ετ——零件的绝对尺寸系数，由参考文献[1]表9.12，εσ=0.88，ετ=0.81；

β——表面质量系数，β=β1β2β3，由参考文献[1]表9.8、表9.9，β=0.95；

Ψσ、Ψτ——弯曲时和扭转时轴的平均应力折算为应力幅的等效系数，由参考文献[1]P205，Ψσ=0.2，Ψτ=0.1；

σa、σm——弯曲应力的应力幅和平均应力，σa=32.55MPa，σm=0；

τa、τm——扭转剪应力的应力幅和平均应力，τa=τm=3.73MPa；

[S]——许用疲劳强度安全系数，由参考文献[1]表9.13，[S]=1.5~1.8；

校核通过。

六、校核键连接的强度

由参考文献[1]式4.1 σp=2T1kld≤[σ]p

式中：

σp——工作面的挤压应力，MPa；

T1——传递的转矩，N∙mm；

d——轴的直径，mm；

l——键的工作长度，mm，A型，l=L−b，L、b为键的公称长度和键宽；

k——键与毂槽的接触高度，mm，k=h/2；

[σ]p——许用挤压应力，MPa，由参考文献[1]表4.1，静连接，材料为钢，有轻微冲击，[σ]p=100~120MPa。

对于轴段1和轴段7上的键

σp=2T1kld=2×40303.462×(28−6)×20=61.1MPa≤[σ]p=(100~120)MPa

校核通过。

七、校核轴承的寿命

由参考文献[2]查30206轴承得C=43300N，C0=50500N，Y=1.6。

1) 计算轴承的轴向力

由参考文献[1]表10.14查得查得30206轴承内部轴向力计算公式，则轴承I、II的内部轴向力分别为

FS1=Fr12Y=2196.4(2×1.6)=686.375N

FS2=Fr22Y=2394.9(2×1.6)=748.406N

FS1、FS2的方向如图2所示。FS2与Fa同向，则

FS2+Fa=263.41+748.41=1011.82N

显然，FS2+Fa>FS1，因此轴有向右移动的趋势，但由轴承的分析可知轴承I将使轴保持平衡，故两轴承的轴向力分别为

Fa1=FS2+Fa=1011.82N

Fa2=748.41N

由于Fa1>Fa2，FR1

2) 计算当量动载荷

由参考文献[1]表10.13得e=0.37，因

Fa1/FR1=1011.82/2196.4=0.46>𝑒

Fa2/FR2=748.41/2394.9=0.31<𝑒

由参考文献[1]表10.13得

X1=0.4，X2=0.4cotα=0.4cot15°=1.493

X2=1，Y2=0

当量动载荷

F1=X1FR1+Y1Fa1=0.4×2196.4+1.493×1011.82=2389.207N

F2=X2FR2+Y2Fa2=1×2394.9+0×748.41=2394.9N