1 八下 6.4多边形的内角和与外角和（1）
一．备课标：
（一）内容标准：
（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。探索并掌握多边形内角和公式。
（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力和应用意识，同时发展数形结合意识。
二. 备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大新版八年级上册第六章第4节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承的。本节知识是今后学习空间几何的基础，联系性比较强。编写意图上，编者强调学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历探索、猜想、归纳等过程。发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、
2 分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
（二）重点、难点分析：
重点：探索多边形的内角和公式，并能应用它解决问题。
难点：掌握多边形内角和公式的推导方法及化归等方法的渗透。
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，会比较容易想到“测量”、“拼接”和把多边形转化成三角形等方法，并能熟练运用其探索知识解决问题。
1 多边形的内角和与外角和复习提高讲义
一、【基础知识精讲】
1．多边形的定义： 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°．
3．多边形外角与外角和定理
（1）多边形外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，
叫做这个多边形的外角．
（2）多边形外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角，它们的和，
叫做多边形的外角和．
（3）外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．
4．多边形的对角线
(1)从n边形的一个顶点，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形．
(2)n边形共有2)3(nn 条对角线.
5．多边形边数与内、外角和的关系
(1) 多边形内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少；每增加一条边，内角和增加180°，反过来也成立．
(2 ) 多边形外角和恒等于360°，与边数多少无关．
6．正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形．
7．平面图形的密铺：
（1）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．
（2）密铺需满足的条件是：在一个拼接点处有m个角，这些角的和应为360°
（3）任意的正三角形、正四边形、正六边形都可密铺，其他正多边形都不能密铺．
二、【例题精讲】
例1 从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和
三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
3 0 1 1×180° 2 4 1 2 2×180°
… … … … …
n
例2 从多边形的一条边上任意一点（除两端点外）与各顶点连线，总结多边形内角和，
9.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
(一)知识目标
多边形的定义及内角和公式的推导.
(二)能力训练目标
1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
(三)情感与价值观目标
1.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.
2.使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点.
教学重点
多边形的内角和.
教学难点
多边形的内角和的公式推导.
教学方法
启发、讨论式.
教学过程
一、巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等)
［师］刚才大家看到许多实物图片，你知道它们各是什么图形？
［生］四边形、五边形、六边形、八边形.
［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形(polygon) 二、讲授新课
［师］什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：
多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
我们在初中阶段主要探讨的平面几何.所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))
图(1)的多边形是凹多边形
我们探讨的一般都是凸多边形.
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
9．2 多边形的内角和与外角和
【课标要求】
知识与技能
1．理解多边形的概念和正多边形的概念．
2．了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理．
过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法．
情感态度价值观
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造．
【教学重难点】
重点：多边形内角和定理的探索和应用．
难点：多边形的内角和，外角和定理的推导．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
教学说明
把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫．
【思考探究，获取新知】
探究1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：四边形ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围．
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角．
探究2 正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．
如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
探究3 多边形的内角和
