新鲁教版七年级数学下册《定义与命题(1)》教案

8.1 定义与命题【教师寄语】要战胜生活的忧虑和丧气，得先学会做自己的主人。

【学习目标】1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“假如，那么”的形式；能判断命题的真假.2.经过举例判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反双方面的对.使学生峙一致体学会反面思虑问题的方法 .3.经过认识数学知识，拓展学生的视线，进而激发学生学习的兴趣.【学习要点】找出命题的条件（题设）和结论.【学习过程】.巧设现真相境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？Ⅱ.讲解新课大家方才察看到上边的五个命题中，每个命题都有和两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推测出的事项.一般地，命题都能够写成“假如，那么”的形式.此中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.有些命题没有写成“假如，那么”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，关于这样的命题，要经过剖析才能找出题设和结论，也能够将它们改写成“假如，那么”的形式.“同角的余角相等”可以写成. 。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或许“若”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述.做一做1.以下各命题的条件是什么？结论是什么？1）假如两个角相等，那么它们是对顶角；2）假如a>b,b>c,那么a=c;2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？把称为真命题，称为假命题。

.要说明一个命题是一个假命题，往常能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这类例子称为反例.注意：关于假命题其实不要求，在题设建即刻，结论必定错误.事实上，只需你不可以保证．．．．结论必定建立，这个命题就是假命题了.所以，要说明一个命题是假命题，只需举出一个“反例”就能够了.那一个正确的命题如何证明呢？除公义、定义外，其余的真命题一定经过证明才能证明.在等式或不等式中，一个量能够用它的等量来取代.如：假如a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公义，称为“等量代换”.注意：（1）公义是经过长久实践频频考证过的，不需要再进行推理论证而都认可的真命题.（2）公义能够作为判断其余命题真假的依据.Ⅲ.稳固练习1.将以下命题写成“假如，那么”的形式，并指出它们的条件和结论，并判断它们是真命题仍是假命题。

8.1定义与命题（1）教学目标：1、知识目标：从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.2、能力目标：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. 教学重点：命题的概念教学难点：命题的概念的理解教学过程：一、巧设现实情境，引入新课想一想：图8--1中给出了五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的根据是什么？与同伴进行交流.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.”这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征.我们把它叫做等腰三角形的定义.这节课我们就要研究：定义与命题.二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？定义实际上就是一种规定.例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角.”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角.这个定义既可以作为钝角的一种判定方法-----凡是大于直角而小于平角的角都可以“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质------钝角都大于直角而小于平角.过去我们学习过数、式和图形的一些性质.例如：（1）如果a=b,那么a+c=b+c；（2）对顶角相等；（3）如果a,b,c是三角形的三条边长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.上面给出的语句都是对某件事情进行判断的句子.对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：（1）熊猫没有翅膀.（2）对顶角相等.（3）大家能举出这样的例子吗？（4）两直线平行，内错角相等.（5）无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.（6）任意一个三角形都有一个直角.（7）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（8）全等三角形的对应角相等.……大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.三、课堂练习（一）1、你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2、举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C.等等.（二）P35 随堂练习四、课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.五、作业习题8.1。

《定义与命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解数学定义与命题的基本概念，掌握二者的区别与联系。

2. 学会从实际问题中抽象出数学定义与命题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 定义与命题的基本概念：学生需通过阅读教材、观看视频等方式，掌握定义与命题的基本概念，理解其含义及作用。

2. 实例分析：选取几个典型的数学问题，让学生尝试从实际问题中抽象出数学定义与命题，并加以解释。

例如，通过解决“三角形内角和为180度”这一问题，让学生理解并运用相关定义与命题。

3. 课堂练习：根据所学知识，完成课后练习题，巩固所学内容。

练习题包括选择题、填空题、解答题等，以多种形式检测学生对定义与命题的理解与运用能力。

4. 作业思考题：设置几道具有思考性的问题，引导学生深入思考数学定义与命题之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、作业要求针对本课时的作业内容，提出以下要求：1. 学生需认真阅读教材、观看视频等资料，掌握定义与命题的基本概念。

2. 在实例分析中，学生需积极思考，尝试从实际问题中抽象出数学定义与命题，并加以解释。

3. 在完成课堂练习时，学生需独立思考，认真答题，注意审题和解题思路的清晰。

4. 作业思考题需学生结合所学知识，进行深入思考，尝试提出自己的见解和观点。

5. 作业需按时完成，字迹工整，格式规范。

如有需要，可适当引用教材或其他资料，但需注明出处。

四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 学生对定义与命题基本概念的掌握情况。

2. 学生在实例分析中的表现，是否能从实际问题中抽象出数学定义与命题。

3. 学生在课堂练习中的答题情况，包括答题速度、准确性以及解题思路的清晰度。

4. 学生对作业思考题的回答情况，是否能提出自己的见解和观点。

5. 作业的完成情况、字迹工整度和格式规范性。

初中数学《定义与命题》教案答题技巧6.2.2 定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假 .3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.学生分组讨论.①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.Ⅱ.讲授新课1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式①明显的。

②不明显的。

做一做1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ac,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？3、真命题和假命题我们把正确的命题称为真命题（tru e statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.思考：如何证实一个命题是真命题呢？4、我们这套教材有如下命题作为公理：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.Ⅴ.课后作业2.预习提纲（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理。

《定义与命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对定义与命题的基本概念的理解，掌握其区分和运用方法，通过实际问题的解决，培养学生逻辑思维能力和数学表达能力。

二、作业内容1. 基础概念练习- 要求学生掌握定义与命题的基本概念，并能正确区分定义和命题的类别。

- 完成课本中的相关概念题，理解定义与命题在数学中的作用。

2. 命题分析- 挑选一定数量的数学命题，要求学生分析其真假性，并给出理由。

- 培养学生分析问题、推理判断的能力。

3. 定义运用- 设计一些实际问题的情景，要求学生根据问题中的描述，用数学语言来表述并定义。

- 通过实际问题练习，使学生学会运用定义来解决问题。

4. 作业拓展- 提供一些具有一定难度的综合题目，如关于“命题的逆否命题”等复杂概念题目。

- 鼓励学生自主思考，结合课本知识和自我探索进行解题。

三、作业要求1. 学生需在理解基本概念的基础上进行答题。

对于每一个题目都要仔细阅读并深入思考，理解题目中的信息及其逻辑关系。

2. 在完成作业过程中，要求字迹工整、计算步骤完整，严禁出现潦草不清的情况。

3. 对于涉及到的数学术语和符号，学生需准确无误地使用，避免因理解错误或使用不当而导致的答案错误。

4. 对于拓展题目，学生可以查阅相关资料或请教老师，但必须独立完成作业，不得抄袭他人答案。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业情况，从基本概念的理解、逻辑推理的正确性、计算步骤的完整性等方面进行评价。

2. 对于正确的答案给予肯定和鼓励；对于错误或不足之处，教师应指出具体问题并给出指导建议。

3. 对于有创意或特殊解题思路的学生，教师需特别指出并给予表扬。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对部分典型题目进行讲解，针对学生的普遍错误进行重点强调和纠正。

2. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时给予解答和指导。

3. 通过作业反馈，使学生明确自己的不足之处，从而更好地掌握数学知识。

通过这样的作业设计方案，不仅使学生掌握了《定义与命题》的基本知识，还培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为后续的数学学习打下了坚实的基础。

8.1定义与命题【学习目标】1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.2、会表述定义和命题.3、学会用“如果……那么……”的形式表述命题.【学习重点】能正确区分一个命题的题设和结论.【学习过程】一、课前准备【知识链接】（5’）解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项、分式、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形.【预习检测】（10’）1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义.2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？（1）同位角相等，两直线平行.（2）平行四边形的对角相等.（3）两点之间线段最短.（4）三个角都是直角的四边形是矩形.3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分.4、判断下列句子是不是命题：（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等.（2）锐角都小于直角.（3）你的作业做完了吗？（4）所有的质数都是奇数（5）过直线l外一点p作l的平行线；（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上：二、课堂学习【自主探究，同伴交流】（10’）自学课本34-----37页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题：（1）定义是命题吗？定义与命题有什么区别？（2）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”哪一个是平行四边形的定义？（3）如何判断一个命题的真假？（4）如何确定一个命题的条件和结论？【自主应用，高效准确】1、下列语句中，哪些是命题？（1）郑州是河南省的省会.（2）所有的质数都是奇数.（3）相似三角形的对应边成比例.（4）自习课禁止说话.2、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c（2）对顶角相等.（3）全等三角形的面积相等.（4）4的平方根是2.解：【拓展延伸，提升能力】3、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，说出它的条件和结论.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）在直线AB 上任意取一点C ；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）同角的补角相等.4、对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：（1）a ∥b,（2）b ∥c,（3）a ⊥b,（4）a ∥c,（5）a ⊥c以其中两个论断作为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.写出你认为所有可能正确的命题：【当堂巩固，达标测评】一、选择题：1、下列语句中，是命题的是（ ）A ．刻苦学习B ．我喜欢数学C ．钝角大于直角D ．白色的衬衣2、 命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．两条直线相交D ．交点3、下列命题是假命题的是（ ）A ．锐角小于90°B ．平角等于两个直角的和C ．若a ＞b,则a 2＞b 2D ．a 2≠b 2 ,则a≠b4、下列命题是假命题的是（ ）A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010B ．单项式247ab -的系数是－4 C ．若21(3)0x y -++=，那么x ＋y=－2D ．平移不改变图形的形状和大小二、填空题：5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是，结论是.6、在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC，③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题.三、解答题：1、把下列命题写成“如果……那么……”的形式（1）同角的余角相等.（2）垂线段最短.2、判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明.（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角.（2）如果a＞b,那么a b【课堂小结，作业布置】：【课后反思】参考答案8.1 定义与命题【预习检测】1，一个名词或一个术语的意义.2，（1）×（2）×（3）×（4）√3，命题、条件、结论4，（1）×（2）√（3）×【自主探究，同伴交流】（1）定义是命题，命题有真与假，而定一只属于真命题.（2）第一个是平行四边形的定义.（3）当条件成立时结论一定成立.（4）条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项【自主应用，高效准确】1，（1）√（2）√（3）√（4）×2，（1）条件：a＞b,b＞c，结论：a＞c（2）条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.（3）条件：两个全等三角形的面积，结论：相等.（4）条件：4的平方根，结论：是2.【拓展延伸，提升能力】3，（1）是；条件：两条直线相交，结论：只有一个交点.（2）不是.（3）是，条件：两条直线被第三条直线截得的内错角，结论：相等. （4）条件：与同一个叫互补的两个角，结论：相等.4，条件：（1）a∥b,（2）b∥c结论：（4）a∥c（答案不唯一）【当堂巩固，达标测评】一、选择题1，（C ）2，（C ）3，（C ）4，（B ）二、填空题5，直角三角形的两个锐角互余6，如果：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC 那么：③BC=DC（答案不唯一）三、解答题1，（1）如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等（2）如果过直线外一点向直线上任意一点连线，那么垂线段最短2，（1）假（反例略）（2）假（反例略）。