2018学年高中数学必修5“同课异构”教学课件 2.2 等差数列2 精品

教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
教学方法： 开放式探究
启发式引导
互动式讨论
学习方法： 自主探究
反馈式评价
观察发现
合作交流
归纳总结
教学手段： 结合多媒体网络教学环境， 构建学生自主探究的教学平台。
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思 创设情境——引入概念
观察归纳——形成概念
以台阶问题为载体，
列{an}的通项公式是什么？
所以等差数列的通项公式是：an=a1+n-1)d
“
例1： （1）求等差数列8，5，2，…的 第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,9, -13…的项?如果是，是第几项， 如果不是，说明理由。
”
例 二
在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
二、教学目标
知识目标: 1）理解并掌握等差数列的概念； 2）了解等差数列通项公式的推导过程及思想； 3）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
教材分析 教法学法 教学过程 教学反思
二、教学目标 能力目标：
培养学生观察、分析、归纳、推理 的能力，并通过阶梯性练习，提高学生 分析问题和解决问题的能力。
等差数列的定义
一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差 数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字 母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N), 这就是数列的递推公式。
通项公式的推导
设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,那么数
思考题：已知等差数列{an}中，am,d 是常数，试求出an的值。

2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
提示： d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ 40
提示： 300<
83+5×（n-1）<500
44
2 5
n
84
2 5
n=45，46，…，84
典例解析
备例已知数列an的通项公式为an pn q
其中 p, q 为常数,那么这个数列一定是等差
数列吗?若是，首项与公差分别是什么？
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等 于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
概念辨析
它们是等差数列吗？
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(6) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列 (7) x, 3x, 5x, 7 x, 9x,
8844.43米
高度(km) 1
2
3
45
…
减少6.5
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2
…
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062. (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. (3) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…

(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明：由通项公式得：
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d （n 2）
2、通项公式：
an a1 (n 1)d.
推广：an am (n m)d
故a，A，b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项：
如果a ，A ，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
（n 2）
即 2an an1 an1 （n 2）
(2) 若 m n p q，则 am an ap aq . (3) ak ，akm ，ak2m ， 组成的数列仍然是 等差数列，且公差为 md .
(4) Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ， 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 则数列{man kbn}(m，k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习： 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76，求 a7 ； (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34，a2a5 52， 且 d 0，求 d ，an .

a2=a1+d,
实际由等差数列定义有
a3=a2+d =a1+2d, a4=a3+d =a1+3d, 由上式猜测: an=a1+(n-1)d.
a2-a1=d, a3-a2=d,
a4-a3=d, ……
an-an-1=d,
联想：形如递推公式a n
- an-1
=
f
(n)，
求通项公式可运用累加法
各式两边分别相加得
问题1. 刚才写出的 4 个数列, 它们有什么共同的 规律? 请你给有这种规律的数列设计一个名称.
(1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … (2) 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5, 3, 0.5. (3) 10072, 10144, 10216, 10288, 10360. (4) 60, 58, 56, 54, 52, 50, 48, 46, 44, 42.
问题1. 等差数列的应用较为广泛, 如: 能被 7 整 除的三位正整数有多少个? 一部梯子有 15 级, 最下 一级宽 61cm, 最上一级宽 40cm, 从下到上的第 10 级宽是多少? 你能用等差数列知识解决这类问题吗?
同样, 梯子的各级宽依次构成等差数列. 设这个数列为{bn}, 则 b1=61, b15=40. 由通项公式 b15=b1+(15-1)d 得
(2) 是等差数列, 它的首项是原数列首项a1, 公差是原 数列公差的 2 倍, 即2d.
(3) 也是等差数列, 它的首项是原数列首项a7, 公差是 原数列公差的 7 倍, 即7d.
5. 已知{an}是等差数列. (1) 2a5=a3+a7 是否成立? 2a5=a1+a9 呢? 为什么? (2) 2an=an-1+an+1 (n>1) 是否成立? 据此你能得出 什么结论?