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信号检测与估计论文

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利用自相关-小波阈值变换联合去噪和伪哈密顿量的变尺度Duffing振子来检测微弱周期信号的方法

崔妮婷

【摘要】：Duffing振子微弱周期信号检测方法只对低率参数信号比较敏感，并且系统临界阈值会随待测信号频率改变。文章在分析Duffing非线性动力学系统运动特性基础上，针对Duffing振子微弱信号检测方法存在的上述问题，提出基于自相关-小波阈值变换联合去噪和伪哈密顿量的变尺度Duffing振子弱信号检测方法。该方法对待测信号二次采样，把高频信号变换为一个确定低频参数信号，这样就唯一确定了系统临界阈值；采用自相关和小波变换联合去噪方法，最大程度改善了待测信号信噪比；然后构造Duffing振子伪哈密顿量，能够在只有较少数据量时定量、准确判断有无待测信号。

【关键词】：Duffing振子 尺度变换 联合去噪 伪哈密顿量

【Abstract】：Duffing oscillator signal detection method is more sensitive for low rate parameter

signals,and the system threshold will change with signal frequency. This article based on the

analysis on nonlinear dynamics of Duffing system movement characteristics, in view of the

problems mentioned the above, put forward the method of the scale transformation Duffing

oscillator based on autocorrelation jointed with wavelet threshold transformation and

Pseudo-Hamiltonian.This method samples the signal twice to transform the high frequency signals

to a low frequency parameters, thus the unique state transition threshold was determined; Using

autocorrelation jointed with wavelet threshold transformation to improve the SNR to greatest

degree; And then construct the Duffing oscillator Hamiltonian, which can be used to make

quantitative, accurate judgment for measuring signal when there is only little amount of data .

【Key words】：Duffing oscillator scale transformation united denoising Pseudo-Hamiltonian

高频工程信号经过二次采样变换为低频参数信号，此低频参数信号通过自相关器，抑制部分噪声，同时去掉了待测信号相位信息，对相关信号进行小波阈值变换，去除自相关后的残留噪声。去噪后信号输入Duffing振子检测系统，并设置系统初始状态参数。然后计算Duffing系统平均伪哈密顿量，设定检测系统伪哈密顿量门限阈值。最后由系统输出的伪哈密顿量判断系统状态及是否存在待测信号。

信号检测基本原理框图如下：

尺度变换平均伪哈密顿量T待测信号ＰＨ自相关器小波阈值变换Duffing系统门限判决

1.基于Duffing方程微弱信号检测原理

选用连续动力学系统中Duffing振子作为研究对象，Duffing方程标准形式为：

3cosxkxxxrwt （1）

式中:k为阻尼比，r为策动力振幅，w为策动力力角频率。

Duffing振子有如下特点：当k固定时，调整内置策动力幅值r大小，当r =

0时，相点(,)xx最终停在两焦点之一；当0crr时相点在两焦点附近做周期运动，系统处于倍周期分岔状态；crr时为从倍周期分岔到混沌态的过渡态；当cdrrr时系统进入混沌状态；drr时为从混沌状态向周期状态转变的临界混沌态。这种系统从混沌态到大尺度周期状态的跃迁特性被用来检测噪声环境中的微弱信号。实验中设置信号测系统中策动力rcoswt幅值大小为r = rd，此时系统处于临界混沌状态，若加入与策动力同频率的微弱信号，系统会跳变到大尺度周期状态，然后调节内置策动力幅值为rx时系统恰好进入周期状态，则待测信号幅值大小为dxrr。 为提高系统检测模型普适性，实现对任意频率微弱正弦信号的检测，对式（1）变形，令tw,得：

2232cos()xkwxwxwxrww （2）

其中dxdxxwddt，令dxydt，dyyd，则（2）式中加入待测微弱信号并写成状态方程形式为：

35[cos()()]xwyywxxkyrwi （3）

上式中()cos(())sihwwz为外部引入的湮没在噪声中的微弱正弦信号，h为待测正弦信号幅度，w为待测信号与Duffing系统内置周期策动力信号频率差，为待测信号初相位，sz为待测信号中混有的噪声。

对于cos()cosrwhww 令 w，得

cos()cos()cos(())rwhwwFw （4）

其中: 22()2cos()Frrh

（5）

sin()()arctancos()hwrhw （6）

这里 ()F为总策动力幅值，()为总策动力初相角。因为 h << r，所以()的影响可以忽略不计。当0w时，只存在相位差时系统特性如下:

若()dFr系统可能发生相变，此时解得的范围为：

arccosarccos22ddhhrr （7）

当 不在此范围时，()dFr，系统始终处于混沌状态，待测信号不能被检测出来。

2.高频参数待测信号尺度变换

Duffing系统只有在低频参数条件下有较好动态特性和检测效果[10]，且Duffing振子检测信号时，不同频率待测信号对应的相变阈值也不同[11]，如果每次检测过程都要搜索相变阈值，将大大增加检测复杂度。所以，在处理实际工程信号时，文章对待测信号进行二次采样，即引入变尺度系数R，对待测信号进行频率/时间尺度变换。这种变换并不改变参与计算数据的数值，只是将其在时间尺度上进行压缩或放大。若待测信号角频率为w，其采样频率为fs，则数值计算的步长为1/sdtf。对检测系统引入变尺度系数R相当于将信号的时间间隔增大了R倍，相应的信号角频率被压缩R倍后变为/wR，此时数值计算步长变为/sdtRdtRf。经过二次采样后的信号在通过Duffing系统时可被识别，对该信号进行尺度恢复即可得到原采集信号中的特征信号。

3.自相关去噪

设已知频率待测信号为：()()()xtstnt，()st是周期信号，()nt是均值为零的高斯白噪声，信号自相关输出为：

221()lim()()()()()()TTxxTsssnnsnnRxtxtdtTRRRR （8）

根据互相关函数性质，由于信号()st与噪声()nt不相关，并且噪声平均值为0，得到()()0snnsRR，则有

()()()xxssnnRRR （9）

随着增大，()nnR趋近于零，则对充分大的，可得()()xxssRR。

工程应用中，当待测信号为()()cosntxthwt时，有

2()cos()()2xxaRwnt （10）

式（10）中，()nt是相关信号中混有的噪声。

可见，实际中由于积分时间不可能无限长，噪声只能得到一定程度抑制，另外，自相关器输出信号相位为0，由式（7）可知，由于丢失了信号相位信息，反而方便了检测。

4.小波阈值去噪

小波阈值消噪过程中，信号经过小波变换后，可以认为由信号产生的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值大，但数目较少，而噪声对应的小波系数幅值小。因此，通过在不同尺度上选取一合适阈值，并将小于该阈值的小波系数置零，而保留大于该阈值的小波系数，从而使信号中的噪声得到有效抑制。最后进行逆小波变换，得到去噪后的重构信号。

假设离散含噪待测信号可由式（11）表示为

()()()xisini (1)iM （11）

式中12(,,,,,)iMxxxxx为含噪信号，12(,,,,,)iMsssss为不含噪的真实信号，12(,,,,,)iMnnnnn并且n为噪声，为噪声标准差，小波阈值降噪具体步骤如下：

(1)选择合适的小波函数对含噪观测信号x进行 L尺度小波分解，以获得相应的尺度系数12(,,,,,)llllliMAxAxAxAxAx与小波系数12(,,,,,)llllliMWxWxWxWxWx，1,2,,lL。

(2)由信号x，所对应的各尺度上小波系数lWx在某些特定位置上有较大值，这些点对应于原始信号s的奇变位置和重要信息，对于白噪声n，它所对应的各尺度上小波系数在lWx每一尺度上的分布是均匀的，并随着尺度的增加系数lWx的幅值有所减少，因此，消噪办法是寻找一个合适的小波系数的变化函数，把由噪声引起的小波系数设为0，而对特定位置的较大系数lWx保留@@，计算求得相应的小波系数 12ˆˆˆˆˆ(,,,,,)llllliMWxWxWxWxWx。

(3)利用尺度系数12(,,,,,)llllliMAxAxAxAxAx与经阈值函数变化后的小波系数12ˆˆˆˆˆ(,,,,,)llllliMWxWxWxWxWx重构信号，可得消噪后真实信号s的估计12(,,,,,)iMsssss。

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基于时频分布的Rényi熵信号检测

基于时频分布的Rényi熵信号检测

摘要

摘要

信号检测是信号处理中一个重要的方面。随着时频分布理论的发展，将时频分布应用于信号检测的工作越来越多。这些检测方法大多是基于对信号能量积累的检测方法，在低信噪比情况下检测性能不是很理想。本文从时频分布的信息内容出发，采用时频分布的Ｒｅｎｙｉ嫡作为检测统计量，进行信号检测。考虑到不同分布函数的时频分布，所对应的嫡值不同，故本文用信号的自适应优化核时频分布的Ｒｅｎｙｉ墒代替Ｗｉｇｎｅｒ分布的Ｒｄｎｙｉ嫡设计检测统计量以改进检测算法。实验仿真表明本文检测方法在低信噪比时具有好的检测性能，以及采用自适应优化核时频分布算法相比采用Ｗｉｇｎｅｒ分布的检测算法在待检测信号是多分量信号时有

更好的检测性能。

关键词：时频分布自适应优化核Ｒｉｎｙｉ嫡信号检测

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．　Ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｈａｖｅ　ａ　ｗｉｄｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｓ　ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ．　Ｉｎ　ｍｏｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ，　ｔｈｅａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｆｒｏｍ　ｎｏｉｓｙ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａ　ｋｅｙ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ａｎ

ｅｆｅｃｔｕａｌ　ｄｅｔｅｃｔｏｒ．　Ｈｏｗｅｖｅｒ，　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｎｅｒｇｙ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｒｅｉｎｖａｌｉｄ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ＳＮＲ　ｉｓ　ｌｏｗ．　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，　ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ

基于Radon-STFT的多分量线性调频信号检测与参数估计

基于Radon-STFT的多分量线性调频信号检测与参数估计

　万方数据章步云等：基于Ｒａｄ。ｎ—ｓＴＦＴ的多分量线性调频信号检测与参数估计３１

丘荦［厂（ｒ，训）］一Ｉ／（ｆ，ｔｄ）ｄ（￡ｓｉｎｄ＋耻，ｃｏｓ“一“）ｄ硝训。（２）Ｊ：。Ｊ一“Ｒａｄｏｎ变换实际上就是将平面（｝，ｗ）上的任意一条直线映射到（“，ｎ）平面上的一点，而平面（““）上的每一个点（“。ｍ，）都唯一地确定平面（￡，∞）上的一条直线ｆｓｉｎ‰＋ｕＥｏｓｏ一‰，两者是一一对应关系。１．３ＲａｄｏｎＳＴＦＴ基于和Ｒａｄｏｎ—ｗｉｇｎｅｒ变换类似的思想，文献［６］给出的信号ｚ（ｆ）的ＲａｄｏＩ卜ｓＴＦＴ的定义式为：ＲｓＴＦＴ，（“，日）一贸［ｓＴＦＴ：０，，）］一』：。』：∞ｓＴＦＴ：ｃ“’ｃ。ｓ

ＲａｄｏｎｓＴＦＴ可以得到信号Ｔ（ｆ）的短时Ｆｏｕｒｉｅｒ变换谱在各个倾斜角方向的直线投影积分。由于Ｉ，ＦＭ信号在时频域表现为斜直线，因此，进行ＲａｄｏｎｒｓＴＦＴ，Ｉ，ＦＭ信号的能量必然能在某个倾角方向上得到良好聚集。因而，可以首先计算信号ｚ（ｆ）在ｎ∈［ｏ，２ｎ］的范围内各个角度的Ｒａｄｏｎ—ｓＴＦＴ，然后对ＲａｄｏｎｓＴＦＴ变换谱进行二维搜索，获得峰值出现的坐标（ｎ。，“。），则ｌ。ＦＭ信号的起始频率／．．和线性调频率Ｋ。分别为：＾＝“。ｃｓｃ（ｄ。），Ｋ。一一ｃｏｒ妇。）。（４）这就是利用Ｒａｄｏｎ—ｓＴＦＴ进行Ｉ。ＦＭ信号进行检测和参数估计的基本原理。

２基于Ｒａｄｏｎ—ｓＴＦＴ的多分最ＬＦＭ信号检测和参数估计算法

由上节讨论可知，可以通过在“∈［ｏ，２”］的范围内计算Ｉ。ＦＭ信号的Ｒａｄｏｎ—ｓＴＦＴ，然后通过二维搜索获取最大值出现的角度ｎ。和ＲａｄｏｎｓＴＦＴ谱的谱值“。来估计Ｉ。ＦＭ信号的参数：调频斜率Ｋ一一ｃｏ“ｎ。）；起始频率＾。一“。ｃｓｃ（ｎ。）。这种方法在检测单分量Ｉ．ＦＭ信号和强度相近的多分量Ｉ。ＦＭ信号时效果较好。但在检测强度相差较大的多分量Ｉ。ＦＭ信号时，则可能存在强分量的杂波掩盖弱分量的问题。为了解决这一问题，本文借助“ｃｌｅａｎ”¨－的思想，提出了基于Ｒａｄｏｎ—ｓＴＦＴ的多分量Ｉ，ＦＭ信号的检测和参数估计算法。具体的处理步骤为：（１）设ｉ一１（ｉ表示搜索的Ｉ。ＦＭ分量个数），设ｚ（ｆ）为原始信号，其离散序列ｇ（”）长度为＾＋。采样周期为了１，；（２）对２（Ｈ）作ｄ∈［ｏ，２Ⅱ］的ＲａｄｏｎｓＴＦＴ得到谱ＲｓＴＦＴｚ（“，ｄ），并求模得到ｊＲｓＴＦＴｚ（叭ｄ）Ｊ；（３）在ＪＲｓＴＦＴｚ（“，ｎ）Ｊ中进行二维搜索，求得最大值对应的旋转角矾和“轴上的频率位置矾，然后计算第ｆ个Ｉ。ＦＭ信号的起始频率＾＝¨ｓｃ（ｍ）和线性调频率Ｋ。＝一ｃｏｔ（“。）。（４）构造解线调参考信号ｊｒｌ（”）一ｅｘｐ（一ｊ破。（ｎ丁，）２），并将其与信号。

统计信号处理基础估计与检测理论教学设计

统计信号处理基础估计与检测理论教学设计

1 统计信号处理基础估计与检测理论教学设计

概述

统计信号处理是一门涉及到概率、统计等数学知识的交叉学科，是处理信号的一种重要方法。估计和检测是统计信号处理中的两个基础部分，在实际应用中有着广泛的应用。本文主要讨论统计信号处理中的估计和检测理论教学设计，旨在提高学生的理论水平和实践能力。

教学目标

1. 了解估计与检测在统计信号处理中的基本概念及应用。

2. 掌握最小二乘估计、最大似然估计等方法的原理和应用。

3. 掌握随机信号检测的基本原理和应用。

4. 能够运用所学知识解决实际问题。

教学内容

估计理论

1. 估计的定义和分类。

2. 参数估计方法，包括点估计和区间估计。

3. 最小二乘估计、最大似然估计、贝叶斯估计等方法的原理和应用。

4. 线性估计和非线性估计的概念和应用。

5. 参数估计的实际应用场景。

检测理论

1. 检测的定义和分类。

2. 二元信号检测理论的基本概念，包括假设检验、统计检验等。

3. 统计检测方法的原理和应用，如信噪比检测、最大似然检测等。 2 4. 随机信号检测的基本原理和应用，如平均功率检测、预测误差检测等。

5. 检测理论的实际应用场景。

教学方法

1. 讲授理论知识，重点讲解估计和检测理论的基本概念和方法。

2. 系统分析例子，将抽象的数学概念转化为实际问题进行分析和讨论，进一步加深学生对所学知识的理解。

3. 实验教学，通过实际操作，帮助学生理解和应用所学知识，提高实践能力。

4. 课堂讨论，鼓励学生积极参与，提出问题和分享思想，促进全班思想交流和合作。

教学评价

1. 期中、期末考试及课堂测试。

2. 课程论文，要求学生结合实际应用场景，探究估计和检测方法在实际中的应用。

3. 实验报告，要求学生独立完成实验并进行结果分析，提高实践能力。

总结

本文主要讨论了统计信号处理基础理论——估计与检测理论的教学设计，涵盖了估计和检测的定义、分类和方法，以及实际应用场景和教学方法。通过本文的讨论与分析，可以为教师以及相关从业人员提供一定的参考和借鉴，帮助他们更好地掌握估计和检测的基础理论和应用。

信号检测与估计知识点

信号检测与估计知识点

信号检测与估计知识点

一、知识概述

《信号检测与估计知识点》

①基本定义：信号检测与估计呢，简单说就是从一堆有干扰的数据里找到真正的信号，还得把这个信号的一些特征估摸出来。就好比在很嘈杂的菜市场找朋友的声音（信号），还得判断朋友声音的大小之类的特征（估计）。

②重要程度：在通信、雷达、图像处理这些学科里超级重要。就拿雷达来说，如果不能准确检测和估计信号，那根本就不知道飞机在哪呢，整个防空系统都得乱套。

③前置知识：得先知道概率论、随机过程这些基础知识。不然，信号检测与估计里那些关于概率、随机变量啥的根本理解不了。

④应用价值：在通信领域，可以提升信号传输准确性；在医学上，检测病人的生理信号，像心电图啥的，估计其参数有助于诊断病情；在工业自动化里，对检测到的信号进行估计，能更好控制生产流程。

二、知识体系

①知识图谱：信号检测与估计在信号处理这个大的学科里面是很核心的部分，就像心脏在人体里的位置一样重要。

②关联知识：和信号处理里的滤波、调制解调关系密切。比如说滤波后的信号可能才更有利于检测和估计，而检测估计的结果可以反馈给调制解调改变参数。 ③重难点分析：

- 掌握难度：这个知识点有点难，难点在于要同时考虑到噪声和信号的混合情况，还得建立合适的模型。按我的经验，很多时候分不清哪些是噪声干扰带来的变化，哪些是信号本身的特征。

- 关键点：把握好概率统计的方法，准确地建立信号模型是关键。

④考点分析：

- 在考试中很重要，如果是在电子通信等相关专业的考试里，经常考。

- 考查方式可能是给一些含噪声的信号数据，让你进行检测和估计参数，也可能是叫你设计一个简单的信号检测方案。

三、详细讲解

【理论概念类】

①概念辨析：

- 信号检测就是判断信号是否存在。咱们看谍战片里的电台接收情报，接收员得判断接收到的微弱声音（可能包含信号和噪声）里是不是有真正要接收的情报信号，这就是信号检测。