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信号检测与估计-第一章 信号检测与估计 教学课件

信号检测与估计-第一章 信号检测与估计 教学课件

下, 平均错误概率为
Pe P(D0 / H1) P(D1 / H0 ) erfc[
E(1 r) ]
N0
E为两个信号的平均能量,r两信号之间的相关系数 E/N0为信噪比
计算三种常用的二元通信系统的性能:
1 相干相移键控系统(CPSK)
s0 (t) Asin ct (0 t T ) s1(t) Asin( ct ) Asin ct (0 t T )
若代价因子与随机参量矢量无关, 则其判决规 则与简单假设下的贝叶斯准则判决式相同
在代价因子与随机参量无关的条件下,求 似然比的步骤: 1 计算 p(x / α, H1 )
2 计算 p(x / H1 ) p(x / α, H1 ) p(α)d α {α}
3 计算似然比 (x) p(x / H1 ) p(x / H 0 )
大, 所付出的代价越大
2 几种常用的代价函数
| ˆ |
a
ˆ
(a)
( ˆ )2
( ˆ )2
ˆ
a (b)
C( ,ˆ ) K ,| | C( ,ˆ ) 0,| |
a1
a2
ˆ
( c)
ˆ
( d)
(a)误差绝对值代价函数 (b)误差平方代 价函数(c)相对误差的平方代价函数 (d) 均匀代价函数
H0—无信号,没有随机参量,简单假设 H1---有信号,有随机参量,复合假设
§1.5.1 贝叶斯准则
设 α (1,2,,m )T 是与H1有关的随机参量矢 量
p(α) 是随机参量矢量的m维联合先验概率 密度
代价因子为 C00 , C10 , C01(α), C11(α)
似然函数为 p(x / H0 ),
唯一
p(x / α, H1) 不唯一

第一章信号检测与估计理论ppt课件

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对信号的随机特性进行统计描述（概率密度函数 pdf,各阶矩,相关函数,协方差函数,功率谱密度 psd）; 基于以上统计特性进行统计判决、信号参数的估 计及线性滤波等; 处理结果的评价，即用相应的统计平均量来度量 判决或估计的性能，如判决概率、平均代价、平 均错误概率、均值、方差等.
1.4 信号检测与估计的基本概念
第一章信号检测与估计理论
学 考
时：32学时 核：研究报告/课后作业/出勤情况 与系统，通信原理
先修课程 ：概率论，随机过程，数理统计，信号
参考书：
1.张明友、吕明 《信号检测与估计》, 电子工业出版社 2.田琬逸、张效民 《信号检测与估计》, 西北工业大学出版社 3.李道本 《信号的统计检测与估计理论》, 北京邮电大学出版 社 4.陆根源、陈孝桢 《信号检测与参数估计》, 科学出版社 5.张贤达 《现代信号处理》, 清华大学出版社 6.赵树杰、赵建勋 《信号检测与估计理论》,清华大学出版社
例1：雷达系统工作
N
检测出目标信号；
R
估计目标的有关参数；
H

建立目标的运动轨迹，
预测未来的目标运动状 态（滤波）。
获 得 目 标 (, 通信系统
1 s( ) = s i n ( t ) 1t 1
信源 频率调制
0 s( ) = s i n ( t ) 0t 0 0 t T
信号滤波理论：为改善信号质量，研究在噪声 干扰中所感兴趣的信号波形的 最佳恢复问题，或离散状态下 表征信号在各离散时刻状态的 最佳动态估计问题。 两种滤波： 维纳滤波 卡尔曼滤波
实现技术
采用现代模拟器件为主的模拟处理技术，采用DSP为核心 器件的数字处理技术
1.3 信号的随机特性及其统计处理方法

信号检测与估计PPT课件

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is unbiase ˆdm2 l if E[
] = σ 2. That is,
E [K 1k K 1 (y k m )2 ] K 1E [K m 2 k K 1 Y k 2 2 m k K 1y k]2
Hence,
ˆ
2 m
l
is unbiased.
可编辑课件PPT
21
6.4 贝叶斯估计
(a) Assuming the constant m is not known, obtain the ML estmiˆ mm late
of
the mean.
(b) Suppose now that the mean m is known, but the variance σ 2 is unknown.
等式两边同取对数得 利用式6.1.2 解似然方程得到似然估计得
得到 the ML estimator is
。 Thus,
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6
6.1 最大似然估计
(b) 最大似然估计式为
方程两边取对数得
其中对lnL(σ 2)最大化等价于对σ 2最小化
由似然函数的不变性得
可编辑课件PPT
7
6.1 最大似然估计
可编辑课件PPT
24
6.4 贝叶斯估计
Figure 6.3.1 Density function of the unbiased estimator θˆ .
可编辑课件PPT
19
6.3 优良估计评价标准
无偏最小方差： ˆ 是θ的最小方差和无偏估计，对所有的参数θ'都有E(θ')=θ,则对所有 ˆ
var( )≤var(θ')
也就是说，对于所有θ无偏估计， 具有最小的方差。

信号检测与估计理论 第五章 统计估计理论 ppt课件

信号检测与估计理论 第五章 统计估计理论 ppt课件

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7
5.1.2 数学模型和估计量构造
1




2


M

p(x )
x1
x


x2


xN
ˆ x g x g x1, x2,...xN
四个组成部分：参量空间、概率映射、观测空间和估计准则。 概率映射函数 p(x ) ，完整地描述了含有被估计矢量信息时观测 矢量的统计特性。
p( x
|

)


1
2
2 n
N

2
exp

N k 1
(xk
2
2 n
)2

ˆcon1 ˆmse
p( | x) p( x | ) p( ) p( x)
贝叶斯公式

1 1
p(
x)

2
2 n
N

2
1

2
2 θ
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22
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
2、条件中值估计（条件中值，代价函数参见图(b)）
令
C x 0

称为条件中值估计，或条件中位数估计
（Conditional Median Estimation），
估计量 med 是
P
1 2
的点。
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23
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
ln p(x | )
0

ˆml
对比（5.2.19）式，
相当于最大似然估计用于估计没有任何先验知识的随机参量 ， 假定 为均匀分布，上式第二项为零，最大后验概率估计转化

《信号检测与估计》课件

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,
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
信号检测：从含有噪声的信号中提 取有用信号的过程
信号检测与估计的目的：提高信号 传输的可靠性和准确性
添加标题
添加标题添加标题添来自标题信号估计：根据已知信号模型，估 计信号参数的过程
信号检测与估计的应用：通信、雷 达、声呐等领域
通信领域：检测和 估计信号，提高通 信质量
汇报人：
PART THREE
信号检测：通过测量信号的强度、 频率、相位等信息，判断信号是否 存在
信号检测方法：包括能量检测、匹 配滤波、相关检测等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
信号分类：根据信号的性质，可以 分为连续信号和离散信号
信号检测性能：包括检测概率、虚 警概率、检测延迟等指标
基于统计的方法：如最大 似然估计、贝叶斯估计等
雷达领域：检测和 估计目标信号，提 高雷达性能
医疗领域：检测和 估计生理信号，辅 助疾病诊断和治疗
工业领域：检测和 估计设备信号，提 高生产效率和安全 性
信号检测与估计是通信、雷达、导航等系统的核心 信号检测与估计可以提高系统的性能和可靠性 信号检测与估计可以降低系统的成本和功耗 信号检测与估计可以增强系统的安全性和保密性
信号检测与估计的鲁棒性研 究
信号检测与估计的实时性研 究
5G通信：提高通信速度和质量，实现高速数据传输 自动驾驶：提高车辆感知能力，实现智能驾驶 医疗健康：提高疾病诊断和治疗水平，实现精准医疗 工业自动化：提高生产效率和质量，实现智能制造 航空航天：提高飞行器导航和定位精度，实现安全飞行 军事应用：提高战场感知和决策能力，实现精确打击
参数估计：通过建立信号模型，估计模 型参数

第二章信号检测与估计理论1 PPT资料共74页

第二章信号检测与估计理论1 PPT资料共74页

2019/11/22
21
1 均匀分布随机变量
若随机变量x()在[a,b]的概率密度函数为
p(x)b1a, axb (ab) 0, 其它
则称x服从区间[ a, b ]上的均匀分布，记作： x ～ U(a, b)
2019/11/22
22
分布函数为:
0,
F
(
x)


设 连 续 随 机 变 量 x()的 pdf为 p(x),则 其 统 计 均 值 定 义 为

E[x()]xxp(x)dx
E[ax()b]axb
随机变量函数的均值
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12
2 随机变量的矩
数学期望、方差、协方差(混合中心矩)等都是随机变量 的最常用的数字特征，它们都是某种矩，矩是最广泛使用的 一种数字特征，在概率论和数理统计中占有重要地位。最常 用的矩有两种：原点矩和中心矩。
统计评价——处理结果由概率，平均代价，平均错误概率，均方误 差等统计量来评价。
2019/11/22
4
2.1 引言
待处理的信号模型
x(t) s(t) n(t) 0 t T
x(t) s(t； ) n(t)，0 t T
[1 2 ... M ]T
是随机信号，但是其统计特性都非常有规律，因
a
dx

b
1
a
( x2

x1)
其均值和方差分别为
x

a
b 2

2 x

(b a)2 12
2019/11/22
24
2 高斯分布随机变量
正态分布（高斯分布）是应用最 广泛的一种分布.

第四章信号检测与估计理论.ppt

第四章信号检测与估计理论.ppt
Cov x , x E x E x k k k k k

是随机变量 x 的方差。 （ k 1 ， 2 ， ） k
这样，我们得到展开系数 x 表示的信号模型 （ k 1 ， 2 ， ） k
H ： x s n ， j 0 , 1 k 1 , 2 , j k kj k
零均值、自相关函数为 r 的高斯有色噪声。 t u n
4
卡亨南——洛维展开的方法，接收信号x(t)可以表示为
展开系数xk表示为
展开系数xk与x(t)成线性关系，它们由x(t)通过与 fk(t)相匹配的滤波器获得。
5
显然，展开系数xk是随机变量，各展开系数之间的协
方差函数等于
6
现 在 的 目 标 是 寻 求 正 交 函 数 集 使 jk 时 , C o vxj , x k 0 即 展 开 式 中 的 各 系 数 xk互 不 相 关

E x | HE s n s k 0 k 0 k 0 k
2 T T Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 0 k k k k 0 0


E xHE | 1 s n s k k 1 k 1 k
2 T T 9 Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 1 k k k k 0 0


于是，前N项系数构成的N维随机矢量xN在 两个假设下的概率密度函数分别为
10
由前N项构成的似然比检验为
白化处理方法：将非白的接收信号x(t)先通过一个白
化滤波器，使滤波器输出端的噪声变成白噪声，然后

信号检测与估计理论-PPT

信号检测与估计理论-PPT

x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас

信号检测与估计理论统计检测理论PPT

信号检测与估计理论统计检测理论PPT
率都是最大得,称为一致最大势检验。
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1

《信号检测与估计》PPT课件

《信号检测与估计》PPT课件

(Z1
2
2 n
)2]ˆMLFra bibliotek Z1因为 f ( | Z )
峰值M 在 Z1 M
相同，而在其它区域内
f (Z1 | ) 内，与
f ( | Z) f (M | Z)
所以最大后验概率估计是：
MAP
Z1
M
M
M Z1 M Z1 M Z1 M
贝叶斯估计 统计学为了定量研究，定义一种函数叫损失函数，此函数与估计误差有关：
输入信号的频谱:
F() exp( jt) f (t)dt
输出信号:
g(t) exp(jt)F()H ()d
滤波器输出端的噪声功率谱:
G( ) N0 H ( ) 2
2
平均噪声输出功率:
N N H ( ) 2 df
2
输入信号的能量:
E f 2 (t)dt F() 2 df
谐振放大器
a
2 j( 0 )
+
延迟线
e jT
图2 射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图
g(t)
-
准匹配滤波器
滤波器 矩形
最佳BT 相对于匹配滤波器的 信噪比损失dB
1.37
0.85
高斯形
0.72
0.49
单调谐电路
0.40
0.88
两级单调谐电路 0.613
0.56
五级单调谐电路 0.672
0.50
检测系统
最佳雷达滤波器必须使其输出端的信号功率与平均噪声功率之比最大:
2
g(t0 ) 2 F()H () exp(jt0 )df
N
N0 H () 2 df
2
利用施瓦兹不等式:
2

信号检测与估计 01

信号检测与估计 01
'(x) 0 (或者 '(x) 0 )。则ζ=φ(ξ)也是一个连续型的随机变
量，其概率密度函数为
g( y) f [h( y)] h '( y)
式中h(ζ)是φ(ξ)的反函数。
1.2 随机过程的基本概念
X (t)
t
• 随机过程的分布函数
若X(t)是一个随机过程，对于给定的时刻 t1 ,T 其分布函数记为
若随机过程X(t)和Y(t)的互协方差函数等于零，或互相关系数等于零， 则称X(t)和Y(t) 不相关。
无论是随机变量还是随机过程，统计独立比不相关的要求更严，所谓不相关是 指两者之间没有线性相关关系，但并非完全没有关系。不独立的随机变量(或过 程)不一定就是相关的。但相关的随机变量(或过程)则一定不是统计独立的。
T
XT () xT (t)e jt dt x(t)e jt dt
T
样本函数x(t)的功率谱为
Ss
()
lim
T
1 2T
XT () 2
随机过程的功率谱密度(PSD)
SX
()
E{Ss ()}
lim
T
1 2T
E{
XT
()
2}
功率谱密度表示随机过程的功率在不同的频率上的概率分布。即单位频带 宽度上功率的概率分布，通常用对数方式表示为dBm/Hz或dBW/Hz。
0
erfc(x) 1 erf(x)
(x) 1 1 erfc( x )
2
2
1
0.5
(x)
0
erf(x)
-0.5
-1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

第二章信号检测与估计理论2

第二章信号检测与估计理论2

2020/2/29
33
如果x为均值为0的高斯随机变量，则有
2020/2/29
34
例：2.2.3，教材p26.
2020/2/29
35
7 随机矢量的联合特征函数
8 X和X2统计量的统计特性
这里从略 : 这些概念将在现代信号处理(高阶谱分析)中的许多概念中具有重要 应用 1)高阶谱 2)高阶累积量 3)倒谱等 优点,非线性/非高斯/非平稳信号的分析/估计/检测
2020/2/29
19
3 复随机变量
如果与都是概率空间(,F,P)上的实值随机变量, 则 = i为复随机变量.
其本质是对二维随机变量的研究.
如果复随机变量为 i则其数学期望可以定义 为E E iE
2020/2/29
20
4 随机变量特征函数的定义 (a)一维随机变量特征函数的定义
p( x1 , x2 , , xN ；t1 ,t2 , ,tN )
对于任意的 N 1 和任意时刻 tk (k 1, 2,3...N) ，其 p(x1, x2,L , xN ；t1,t2,L ,tN ) 是随机过程 x(t,ζ) 的完整数学描述。
说明 ： 今后为简明，符号简化。
随机变量 x(ζ )，简记为 x ；
2020/2/29
27
该题有两种方解法 i)根据联合概率密度函的定义,首先求得雅克比变换, 在利用边缘概率密度函数的方法.(从略) ii)利用特征函数法(给大家几分钟时间自己解算)
2020/2/29
28
特征函数法解算的步骤
1 分别求出x1( ), x2 ( )的特征函数
2 根据特征函数的性质3求出特征函数， 然后根据IFT求出pdf .
2020/2/29
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课)
.
5
国家重点实验室
第一章 绪论
信号检测与估计：随机信号统计处理的理论基础。
信号检测与估计的基本任务：用概率与数理统计为工具， 解 决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取，从被噪声及 其它干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。
应用: 在通信,雷达,声纳,自控,辨识,射电天文,地震学,医学等方 面有广泛的应用.
[0，T]
当 1 sin (ω1t+ θ1) +n(t) 当 0 sin (ω0t+ θ0) +n(t)
:假设H1 :假设H0
0<t<T
每个信号都有相应的相移θ1,θ0在[0,T]中不变,但事先不知道, 这时即使没有噪声,在测量之前,输入是未知的,不能完全知道.
噪声中具有未知参数信号(信号形式已知)的检测问题.
最大似然检测(ML, Maximum Likeli
国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
后验概率
P1y
P1y
似然函数
py1
py1
例1.假设信源等概率发送信号+1和-1，经过高斯信道到达接
收端，接收信号为y。
y=1+n y=-1+n
.
17
国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
国家重点实验室
信号检测与估计理论
.
1
国家重点实验室
课件下载地址 xhjcygz@
密码：111111
.
2
国家重点实验室
参考书目
• Harry L.Van Trees, Detection, Estimation and Modulation Theory,电子工业出版社
• T. Schonhoff and A.A.Giordano, Detection and Estimation --- Theory and Its Applications, 电子工业出版社
噪声，干扰是造成错误的来源。
如果没有噪声,发射信号已知,则接收信号确知,判决不会出错;
如果有噪声, ——噪声中确知信号的检测问题,最简单
.
13
国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
情况2: 未知参量信号的检测问题
发送端: 当1 当0
sin (ω1t+ θ1) sin (ω0t+ θ0)
接收端 r(t)
➢统计意义上的最佳处理：基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的 相应准则均是统计意义上的。例如，以最小BER为 目标的解调准则。
➢性能的统计评估：处理结果的评价，需用相应的统计平均量来度量，如判决 概率、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等
.
10
第1节 国家重点实验室 信号随机性与统计处理方法
• 罗鹏飞等译，统计信号处理基础——估计与检测理论，电 子工业出版社
• Xiaodong Wang, H.Vincent Poor, Wireless Communication Systems:Advanced Techniques for Signal Reception, 电子工
业出版社
.
3
国家重点实验室
课程内容及安排
• 相关课程: 概率论与数理统计 、随机过程、 通信原理、信息论
• 课程基本内容：信号统计检测与解调理论、 估计理论(信道估计、频偏估计)等等的基础 理论。
.
4
国家重点实验室
课程内容及安排
• 主要内容
信号的统计检测理论(8次课) 信号波形的检测(6次课) 信号的统计估计理论(5次课) 信号检测与估计技术在通信系统中的应用(3次
若 0 sin (ω0t) +n(t)
.
:假设H0
12
国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
任务： 接收机或处理器，按在[0，T]内的观测r(t)，按照一定的原则
判断信源发送的是S1(t)还是S0 (t)
可能的原则：错误概率最小（更严格地，是使风险最小）。
设计和计算这种处理器问题——称为检测问题。
一类问题→ 检测 → 判断信号有无
敌机的位置？高度、方位、距离等
另一类问题 → 估计→信号包含的参数 信号的波形 → 调制理论
提取 滤波
.
9
第1节 国家重点实验室 信号随机性与统计处理方法
1.2 信号的统计处理方法
➢信号随机特性的描述：用概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、 功率谱密度函数等来描述随机信号的统计特性。
2.1 检测问题描述
数字序列
源
发射机
1001
信号序列 信道
r(t) 接收机
n(t)
情况1: 确知信号的检测问题
发送端: FSK调制 当 1 sin (ω1t) 当 0 sin (ω0t)
[0，T] 假设H1 [0，T] 假设H0
接收端 r(t)
若 1 sin (ω1t) +n(t)
:假设H1
0<t<T
目的：估计(估计信号参数)、检测(判.断具体发送信号)
7
第1节 国家重点实验室 信号随机性与统计处理方法
通信系统 : 信源
r(t)
信道
信宿
检测估计
干扰
接收机噪声
s(t) r(t) 处理
n(t)
判决
有无目标
估计
参数
波形
rtstnt
.
8
第1节 国家重点实验室 信号随机性与统计处理方法
雷达系统 → 有无敌机？
1.3 学习方法的几点建议
➢建立随机信号应采用统计处理方法的概念，包括信号的统计描述、统计意义上 的最佳处理、性能的统计评估。
➢数学分析的基础上，从物理意义上加以理解。
➢做一定量的习题，巩固所学内容。 ➢课程学习过程中，和实际通信系统联系起来，学会应用。
.
11
国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
例1.假设信源分别以概率P1和P2发送信号s0和s1，经过高斯 信道到达接收端，接收信号为y，如何根据接收信号y的统计 特性，判断信源发送的是s0还是s1？
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14
国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
情况3: 随机信号的检测问题 不仅参数未知,信号本身也不确定,它是随机过程的一个样本函数. 如水下声纳:敌舰噪声,敌舰发动机,推进器及其它噪声.
只有通过统计特性的差异来判决——噪声中随机信号的检测问题.
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国家重点实验室 第2节 信号检测理论概述
2.2 基本检测方法 最大后验概率检测(MAP, Maximum a Posterior)
通信系统中的应用: 解调、MIMO检测、多用户检测、信道估计
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第1节 国家重点实验室 信号随机性与统计处理方法
1.1 几种典型信息系统
➢通信系统
信源
发送信号 处理
调制
发射
信 道
信宿
接收信号 处理
解调
接收
接收信号受到两部分噪声的污染：加性噪声和乘性噪声
接收信号，即要处理的信号：随机信号或随机过程
处理方法：统计信号处理或随机信号处理