难点突破之四-滑块—滑板类问题

人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----牛顿运动定律的应用之滑块、滑板问题知识点：1．模型特征滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．2．两种类型3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联对点训练：典例1：（滑块带动木板）如图所示，质量M＝1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在铁上，g取10 m/s2.(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．【答案】 (1)见解析 (2) 2 s典例1解码：(1)A 、B 之间的最大静摩擦力为f m ＞μ1mg ＝0.3×1×10 N ＝3 N假设A 、B 之间不发生相对滑动，则对A 、B 整体：F ＝(M ＋m )a对A ：f AB ＝Ma解得：f AB ＝2.5 N因f AB ＜f m ，故A 、B 之间不发生相对滑动．(2)对B ：F －μ1mg ＝ma B对A ：μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma A据题意：x B －x A ＝Lx A ＝12a A t 2，x B ＝12a B t 2 解得：t ＝ 2 s.典例2：（木板带动滑块）如图所示，质量为M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，g 取10 m/s 2，求：(1)经过多长时间两者达到相同的速度；(2)小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；(3)从小物块放上小车开始，经过t ＝1.5 s 小物块对地的位移大小为多少？【答案】 (1)1 s (2)0.75 m (3)2.1 m典例2解码：(1)设小物块和小车的加速度分别为a m 、a M ，由牛顿第二定律有：μmg ＝ma m ，F －μmg ＝Ma M代入数据解得：a m ＝2 m/s 2，a M ＝0.5 m/s 2设经过时间t 1两者达到相同的速度，由a m t 1＝v 0＋a M t 1，解得：t 1＝1 s.(2)当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a 做匀加速运动，对小物块和小车整体，由牛顿第二定律有：F ＝(M ＋m )a ，解得：a ＝0.8 m/s 2此时小物块和小车之间的摩擦力f ＝ma ＝1.6 N而小物块和小车之间的最大静摩擦力f m ＞μmg ＝4 N ＞f ，所以两者达到相同的速度后，两者保持相对静止．从小物块放上小车开始，小物块的位移为：s m ＝12a m t 21小车的位移s M ＝v 0t 1＋12a M t 21 小车的长度至少为l ＝s M －s m代入数据得：l ＝0.75 m(3)在开始的1 s 内，小物块的位移s m ＝12a m t 21＝1 m ，末速度v ＝a m t 1＝2 m/s ，在剩下的时间t 2＝t －t 1＝0.5 s 时间内，物块运动的位移为s 2＝vt 2＋12at 22，得s 2＝1.1 m ，可见小物块在总共1.5 s 时间内通过的位移大小为s ＝s m ＋s 2＝2.1 m.针对训练：1.如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v 1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板．下面给出了石块在长木板上滑行的v －t 图象，其中可能正确的是( )【答案】BD. 【解析】由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故选项A 错误；若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动，故选项D 正确；设石块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，石块的质量为m ，长木板的质量为M ，当μ1mg ＞μ2(M ＋m )g 时，最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加速度为μ2g ，由μ1mg ＞μ2(M ＋m )g ，可得μ1mg ＞μ2mg ，即石块刚开始的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，即μ1g ＞μ2g ，也就是说图象的斜率将变小，故选项C 错误，B 正确．2.如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M ＝4 kg 的长木板，在长木板右端有一质量为m ＝1 kg 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静 止．现用F ＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t ＝1 s 撤去水平恒力F .(1)在F 的作用下，长木板的加速度为多大？(2)刚撤去F 时，小物块离长木板右端多远？(3)最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？(4)最终小物块离长木板右端多远？【答案】(1)3 m/s 2 (2)0.5 m (3)2.8 m/s (4)0.7 m【解析】(1)根据牛顿第二定律可得a ＝F －μmg M，解得a ＝3 m/s 2 (2)撤去F 之前，小物块只受摩擦力作用，故a m ＝μg ＝2 m/s 2Δx 1＝12at 2－12a m t 2，解得Δx 1＝0.5 m (3)刚撤去F 时，v ＝at ＝3 m/s ，v m ＝a m t ＝2 m/s撤去F 后，长木板的加速度a ′＝μmg M＝0.5 m/s 2 最终速度v ′＝v m ＋a m t ′＝v －a ′t ′解得v ′＝2.8 m/s(4)在t ′内，小物块和木板的相对位移Δx 2＝v 2－v ′22a ′－v ′2－v 2m 2a m解得Δx 2＝0.2 m最终小物块离长木板右端x ＝Δx 1＋Δx 2＝0.7 m.3.有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L ＝1 m ，起点A 到终点线B的距离s＝5 m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．滑板右端到达B处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g 取10 m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围．【答案】(1)1 s(2)30 N≤F≤34 N【解析】(1)滑板一直以最大加速度加速时，所用时间最短．设滑板最大加速度为a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10 m/s2，s＝a2t22，解得t＝1 s.(2)滑板与滑块刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二者加速度相等，F1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30 N.当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，F2－μm1g＝m1a1，a1t2 2－a2t22＝L，解得F2＝34 N.则水平恒力大小范围是30 N≤F≤34 N.。

例题三：滑块与滑板在碰撞中的运动
要点一
总结词
要点二
详细描述
碰撞中的滑块-滑板模型需要考虑动量守恒和能量守恒，通 过牛顿运动定律可以求解碰撞后的运动状态。
当滑块与滑板发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以求出 碰撞后的速度。根据能量守恒定律，可以判断碰撞是否为 弹性碰撞。根据牛顿第二定律，可以求出碰撞后滑块和滑 板的加速度。通过分析加速度和初速度作用力和反作用力之间的关系，即作用力和反作用力大小相等、方向相反 、作用在同一条直线上。
详细描述
该定律指出，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体会对施力物体施加 一个大小相等、方向相反的力。这两个力是相互作用的，并且作用在同一条直线 上。
03
CATALOGUE
滑块-滑板模型中的牛顿运动定律
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滑块与滑板间的相互作用力分析
01
02
03
作用力与反作用力
根据牛顿第三定律，滑块 与滑板间的作用力和反作 用力大小相等、方向相反 。
摩擦力分析
滑动摩擦力的大小与接触 面的粗糙程度和正压力有 关，方向与相对运动方向 相反。
支持力分析
支持力垂直于接触面，指 向被支持的物体，与重力 等其他外力平衡。
滑块与滑板间的动量守恒分析
以判断滑块是否从滑板上滑落。
例题二：滑块与滑板在斜面上的运动
总结词
斜面上的滑块-滑板模型需要考虑重力的影 响，通过牛顿运动定律可以求解滑块和滑板 的运动状态。
详细描述
当滑块放在滑板上，在斜面上运动时，除了 受到重力、支持力和摩擦力的作用外，还需 要考虑重力的分力。根据牛顿第二定律，可 以求出滑块和滑板的加速度。通过分析加速 度和初速度的关系，可以判断滑块是否从滑 板上滑落。

二、经典例题
【例1 】如图所示，平板A 长l = 10m, 质量M =4kg, 放在光滑的水平面上。在A 上最右端
放一物块B （大小可忽略），其质量m=2kg 。已知A 、B 间动摩擦因数μ = 0.4, 开始时A 、
B 都处于静止状态（取g=10m/s²) 。则
● (1) 要将A 从物块B 下抽出来，则加在平板A 上的水平恒力F 至少为多大？
B. F 拉动B, 则可能A 、B 、C 一起运动
C. F 拉动C, 则可能A 的加速度大于B 的加速度
D. F 拉动C, A 与B 的加速度大小总相等
）
8 ．质量为2 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表
面水平冲上木板，如图甲所示。A 和B 经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，
板，在两木板的左端分别放有完全相同的物块，开始都处于静止状态。现分别对两物块施
加水平恒力1 、 2 ，经过时间 1 、 2 物块与木板分离后，两木板的速度大小分别为 1 和
2 , 已知物块与木板之间的动摩擦因数相同，则(
A . 若1 = 2 , 且1 > 2 , 则 1 < 2
数μ=
3
2
． 对木板施加沿斜面向上的恒力F, 使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，
假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g= 10 m/s².
(1)为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；
(2) 若F=37.5N, 物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的
大的水平力
F = kt(k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为 1 和 2 ,下列反映 1 和 2 变化的图

动力学中的滑块类问题以“滑块－滑板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便组成了许多内涵丰硕、情景各异的综合问题。

这种问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。

因此“滑块－滑板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。

滑块与滑板类问题的解法与技术（一）处置滑块与滑板类问题的大体思路与方式是什么?判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点。

方式有整体法隔离法、假设法等。

即先假设滑块与滑板相对静止，然后依照牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。

（二）滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?一、运动学条件：假设两物体速度和加速度不等，那么会相对滑动。

二、动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一路运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，假设f>f m，那么发生相对滑动.（三）滑块滑离滑板的临界条件是什么?当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。

针对练习：1．（双选）如图，在滑腻水平面上，放着两块长度相同，质量别离为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。

开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度别离为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，以下说法正确的选项是 ( BD )A．假设F1＝F2，M1＞M2，那么v1＞v2B．假设F1＝F2，M1＜M2，那么v1＞v2 C．假设F1＞F2，M1＝M2，那么v1＞v2 D．假设F1＜F2，M1＝M2，那么v1＞v22．如下图，长2m ，质量为1kg 的木板静止在滑腻水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为。