滑块与滑板类问题

专题三：滑块、滑板类问题一个滑板一滑块，在中学物理中这一最简单、最典型的模型，外加档板、弹簧等辅助器件，便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题，能够广泛考察学生的应用能力、迁移能力，成为力学综合问题的一道亮丽风景。

归纳起来，滑板滑块问题主要有以下几种情形：一．系统机械能守恒，动量（或某一方向动量）守恒当物体系既没有外力做功，也没有内部非保守力（如滑动摩擦力）做功时，这个物体系机械能守恒；同时，物体系受合力（或某一方向合力）为零，动量（或某一方向动量）守恒。

例1．有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑的水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的滑块以水平初速度V0滚上小车（图1），求：Array⑴滑块沿圆弧轨道上升的最大高度h。

⑵滑块又滚回来和M分离时两者的速度。

图1[解析]⑴小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒，小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从V0开始逐渐减小，而小车的速度却从零开始逐渐增大，若V球> V车，则球处于上升阶段；若V球<V车，则球处于下滑阶段。

（V球为球的水平分速度）。

因此，小球在最大高度时二者速度相等。

设二者速度均为V，根据动量守恒定律有：m V0=（M+m）V ①又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh ②解①②式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g⑵设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为V1和V2，则根据动量守恒和机械能守恒可得： m V0=m V1+M V2 ③1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 ④解③④可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0小车的速度： V2= 2 m / ( M + m)二．系统所受合外力为零，满足动量守恒条件；但机械能不守恒，据物体系功能原理，外力做正功使物体系机械能增加，而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。

《滑块—滑板模型专题练习》1．如图所示，一质量M =50kg、长L=3m的平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m。

一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g =10m/s2。

（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；（2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出。

2．如图，A为一石墨块，B为静止于水平面的足够长的木板，已知A的质量m A和B的质量m B均为2kg，A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1 。

t=0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动。

最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）当t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a A大小；（2）当A放到木板上后，保持B的加速度仍为a B=1m/s2，此时木板B所受拉力F的大小；（3）当B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动，t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t2=2.0s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？3．如图，一块质量为M = 2kg、长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s2）。

⑴若木板被固定，某人以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？⑵若木板不固定，某人仍以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？4、一个小圆盘静止在桌布上，桌布位于一方桌的水平桌面的中央。

牛顿运动定律：滑块与滑板问题例一、如图所示，有一长度为L=1m 、质量1m =1kg 的木板，静止放在光滑的水平面上，在木板的一端放置一质量为2m =4kg 小物块，物块与木板间的动摩擦因数5.0=μ，要使物块在2s 内运动到木板的另一端，那么作用到物块的水平力F 是多少？（g 取2/10s m ）变式训练1、把上面的题目改一下：如果说地面也不光滑，动摩擦因数为0.1，仍使物块在2s 内运动到木板的另一端，那么作用到物块的水平力F 是多少？（g 取2/10s m ）小结：1、两个相互接触的木板与物块间的相对运动问题，都是力和运动类的题目，这类题目应先求出加速度，因为它是联系力和运动的桥梁。

2、处理木板与物块间的相对运动问题与它们相似的问题（比如猫爬杆）要单独分析每个物体的合外力，再求加速度。

变式训练2、如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度是多少？例2、如图所示，在水平的桌面上有一木板长为L=0.5m ，一端与桌边对齐，板的上表面与铁块的动摩擦因数5.01=μ，桌面与木板下表面的动摩擦因数25.02=μ，木板的质量为M=1kg ，在木板的中央放一小铁块，质量m=0.25kg ，用水平力F 拉木板。

求：（1）拉力至少多大，铁块会与木板发生相对运动？（2）拉力至少是多大，铁块不会从桌上落下。

（铁块与桌面的动摩擦因数也为2μ）变式训练3、物体A 的质量M=1kg ，静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为m=0.5kg 、长L=1m 。

某时刻A 以0v =4m/s 向右的初速度没上平板车B 的上表面，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F 。

忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.2取2/10s m g =。

1一 无外力F 的板块问题分析【知识构建】1. 地面光滑，即板和地面的μ2=0，2.地面粗糙，即A 和B 的动摩擦因数μ1板和地面的动摩擦因数μ2， （1）μ1＞μ2（2）μ1＜μ211mg ma μ=()()23+M m g M m a μ+=23.板和快都有初速度【总结】μ1＞μ2 μ1＜μ211a v t =3【典例分析】 1、地面光滑【例1】 （多选）（2021·深圳第二外国语学校高一开学考试）如图甲所示，长木板A 静止在光滑水平面上，另一质量为2kg 的物体B （可看作质点）以水平速度v 0＝3 m/s 滑上长木板A 的表面。

由于A 、B 间存在摩擦，之后的运动过程中A 、B 的速度图像如图乙所示。

g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）A ．长木板A 、物体B 所受的摩擦力均与运动方向相反 B ．A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2C ．长木板A 的长度可能为L ＝0.8 mD ．长木板A 的质量是4kg 【答案】BD【详解】A ．由题意可知，A 木板的运动方向与其摩擦力方向相同，故A 错误；B ．由图象知B 的加速度大小为2231m/s 2m/s 1B a -==对B 进行分析有：μm B g =m B a B ，可解得：μ=0.2故B 正确；C ．由题意可知，木块B 尚未滑出木板A ，则临界条件为当AB 具有共同速度时，B 恰好滑到A 的右端，设A 、B 物体位移量分别为s A 、s B ，加速度分别为a A 、a B ，由图可知a A =1m/s 2，a B =2m/s 2，A 的长度为L ，则有：22011,,22A A B B B A s a t s v t a t s s L ==--=联立上式可解得L =1.5m ，即L ≥1.5m 即可，故C 错误；D ．由μm B g =m A a A ，μm B g =m B a B 联立两式可解得：21A B BA a m a m ==即A 物体的质量是B 物体的两倍，长木板A 的质量是4kg ，故D 正确；故选BD 。

滑块——滑板问题典型例题例题 1.(多选)光滑水平面上，木板 m1 向左匀速运动．t＝0 时刻，木块从木板 的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，t1 时刻，木块和木板相对静止， 共同向左匀速运动．以 v1 和 a1 表示木板的速度和加速度，以 v2 和 a2 表示木块的 速度和加速度，以向左为正方向，则下列图像正确的是( )vv m2m1aa2ot1 ta1 Aa a2ot1 ta1Bvv1ot1tv2 Cvv1ot1 tv2 D【答案】：BD【解析】：t＝0 时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，在摩擦力作用下，二者均 做匀减速直线运动。

根据题述“t1 时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动”可知木块的速度先向右 减小到零，即木块加速度大小大于木板，图像 B 正确；之后木块再向左加速，最终与木板共速，图像 D 正 确。

选 BD.例题 2.在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块 施加一随时间 t 增大的水平力 F＝kt(k 是常量)，木板和木块加速度的大小分别 为 a1 和 a2。

下列反映 a1 和 a2 随时间 t 变化的图线中正确的是( )F m2m1aa2a1o Ata a2a1o Btaa1a2o Ctaa2a1o Dt【答案】：A【解析】：当 F 比较小时，两个物体相对静止，一起匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 F＝(m1＋m2)a，解得 a＝m1＋F m2＝m1＋kt m2，即木板和木块的加速度相同且与时间成正比。

当 F 比较大时，木块相对于木板向右运动，两者加速度不同，即当木板与木块间的摩擦力达到 μm2g 后两者发生相对滑动，对木块有 F－μm2g＝m2a2，a2＝F－mμ2m2g＝mkt2－μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 a1＝μmm21g为定值。

滑块、滑板模型专题例题：如图所示，滑块A 的质量m ＝1kg ，初始速度向右v 1＝8.5m/s ；滑板B 足够长，其质量M ＝2kg ，初始速度向左v 2＝3.5m/s 。

已知滑块A 与滑板B 之间动摩擦因数μ1＝0.4，滑板B 与地面之间动摩擦因数μ2＝0.1。

取重力加速度g ＝10m/s 2。

在两者相对运动的过程中：问题（1）：刚开始a A1、a B1问题（2）：B 向左运动的时间t B1及B 向左运动的最大位移S B2问题（3）：A 向右运动的时间t 及A 运动的位移S A问题（4）：B 运动的位移S B 及B 向右运动的时间t B2问题（5）：A 对B 的位移大小△S 、A 在B 上的划痕△L 、A 在B 上相对B 运动的路程x A问题（6）：B 在地面的划痕L B 、B 在地面上的路程x B问题（7）：摩擦力对A 做的功W fA 、摩擦力对A 做的功W fB 、系统所有摩擦力对A 和B 的总功W f问题（8）：A 、B 间产生热量Q AB 、B 与地面产生热量Q B 、系统因摩擦产生的热量Q问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和v －t 图象1、如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。

在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大2、如图所示，质量为M=8 kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8 N 。

当小车向右运动的速度达到v 0=3m/s 时，在小车右端轻轻放上一质量m=2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过3 s 时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g 取10 m/s 2）A B v 1＝8.5m/s v 2＝3.5m/s F m M3、如图（a ）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L ＝1 m 、质量为m 1＝0.5 kg 的木板A ，一质量为m 2＝1 kg 的小物体B 以初速度v 0滑上A 的上表面的同时对A 施加一个水平向右的力F ，A 与B 之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2；小物体B 在A 上运动的路程S 与F 力的关系如图（b ）所示。