2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元 章末复习课

我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
D．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
【解析】 函数 f(x)＝－2x，2－xx>，0x<0， 定义域关于原点对称，当 x>0 时，即 －x<0，f(－x)＝－2x＝－f(x)，当 x<0 时，即－x>0，f(－x)＝2－x＝－f(x)，则有对 于 x∈{x|x∈R，x≠0}，都有 f(－x)＝－f(x)，故 f(x)为奇函数，又 x>0 时，f(x)＝ 2x 递增，x<0 时，f(x)＝－2－x 递增，又 x<0 时，f(x)<0，x>0 时，f(x)>0，由单调 性的定义可得 f(x)在定义域内为递增函数．故选 B.
【答案】 D
2．下列判断正确的是( A．1.72.5＞1.73 C．π2＜π 2
) B．0.82＜0.83 D．0.90.3＞0.90.5
【解析】 ∵y＝0.9x 在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.
【答案】 D
3．已知函数 f(x)＝3x＋1 1＋a 为奇函数，则常数 a＝______. 【解析】 ∵函数 f(x)＝3x＋1 1＋a 为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝0，30＋1 1

1．空间向量的运算及运算律空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立．2．两个向量的数量积的计算向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、夹角等问题中．3．空间向量的坐标运算，关键是建立恰当的空间直角坐标系，然后再利用有关公式计算求解．常用向量的坐标运算来证明向量的垂直和平行问题，利用向量的夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离的问题．4．空间向量的基本定理说明：用三个不共面的已知向量{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是惟一的．5．利用向量解决几何问题具有快捷、有效的特征．一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知条件中的角转化为向量的夹角，线段长度转化为向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解．6．利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置，建立适当、正确的空间直角坐标系，难点是在已建好的坐标系中表示出已知点的坐标，只有正确表示出已知点的坐标，才能通过向量的坐标运算，实现几何问题的代数化解法．1．数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思索，抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的．空间向量是既有大小又有方向的量，空间向量本身就具有数形兼备的特点，因此将立体几何中的“形”与代数中的“数”有机地结合在一起，使解答过程顺畅、简捷、有效，提高解题速度．例1 如图，在三棱台ABC －DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，AC ＝3. (1)求证：BF ⊥平面ACFD ；(2)求二面角B －AD －F 的平面角的余弦值.(1)证明 延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示. 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC ⊥BC ， 所以，AC ⊥平面BCK ，因此BF ⊥AC .又因为EF ∥BC ，BE ＝EF ＝FC ＝1，BC ＝2，所以△BCK 为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF ⊥CK ， 且CK ∩AC ＝C ， 所以BF ⊥平面ACFD .(2)如图，延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，则△BCK 为等边三角形. 取BC 的中点O ，则KO ⊥BC ，又平面BCFE ⊥平面ABC ，所以KO ⊥平面ABC .以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向， 建立空间直角坐标系O －xyz .由题意得B (1，0，0)，C (－1，0，0)，K (0，0，3)，A (－1，－3，0)，E ⎝⎛⎭⎫12，0，32，F ⎝⎛⎭⎫－12，0，32.因此，AC →＝(0，3，0)，AK →＝(1，3，3)，AB →＝(2，3，0).设平面ACK 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面ABK 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2). 由⎩⎪⎨⎪⎧AC →·m ＝0，AK →·m ＝0，得⎩⎨⎧3y 1＝0，x 1＋3y 1＋3z 1＝0，取m ＝(3，0，－1)；由⎩⎪⎨⎪⎧AB →·n ＝0，AK →·n ＝0，得⎩⎨⎧2x 2＋3y 2＝0，x 2＋3y 2＋3z 2＝0，取n ＝(3，－2，3).于是，cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝34.所以，二面角B －AD －F 的平面角的余弦值为34. 跟踪训练1 已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 分别是BB 1、DD 1的中点，求证： (1)FC 1∥平面ADE ； (2)平面ADE ∥平面B 1C 1F .证明 (1)建立如图所示空间直角坐标系Dxyz ，则有D (0,0,0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,2)，E (2,2,1)，F (0,0,1)，B 1(2，2,2)， 所以FC 1→＝(0,2,1)，DA →＝(2,0,0)，AE →＝(0,2,1)． 设n 1＝(x 1，y 1，z 1)是平面ADE 的法向量， 则n 1⊥DA →，n 1⊥AE →，即⎩⎪⎨⎪⎧n 1·DA →＝2x 1＝0，n 1·AE →＝2y 1＋z 1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，z 1＝－2y 1，令z 1＝2，则y 1＝－1，所以n 1＝(0，－1,2)． 因为FC 1→·n 1＝－2＋2＝0，所以FC 1→⊥n 1. 又因为FC 1⊄平面ADE ，所以FC 1∥平面ADE .(2)因为C 1B 1→＝(2,0,0)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)是平面B 1C 1F 的一个法向量．由n 2⊥FC 1→，n 2⊥C 1B 1→， 得⎩⎪⎨⎪⎧n 2·FC 1→＝2y 2＋z 2＝0，n 2·C 1B 1→＝2x 2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，z 2＝－2y 2.令z 2＝2，得y 2＝－1，所以n 2＝(0，－1,2)，因为n 1＝n 2，所以n 1∥n 2，所以平面ADE ∥平面B 1C 1F . 2．转化和化归思想转化和化归思想是指在解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．其本质含义是：在解决一个问题时人们的眼光并不落在结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结论，由此将问题化繁为简，化大为小，各个击破，达到最终解决问题的目的．例2 如图所示，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，FD ∥EA ，且FD ＝12EA ＝1.(1)求多面体EABCDF 的体积；(2)求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值；(3)记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明． 解 (1)如图所示，连接ED ，∵EA ⊥底面ABCD 且FD ∥EA ， ∴FD ⊥底面ABCD ， ∴FD ⊥AD ，∵DC ⊥AD ，FD ∩CD ＝D ，FD ⊂平面FDC ，CD ⊂平面FDC ， ∴AD ⊥平面FDC ，∴V E －FCD ＝13AD ·S △FDC ＝13×12×1×2×2＝23.V E －ABCD ＝13EA ·S ▱ABCD ＝13×2×2×2＝83，∴多面体EABCDF 的体积V 多面体＝V E －FCD ＋V E －ABCD ＝103.(2)以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，AE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示．由已知可得A (0,0,0)，E (0,0,2)，B (2,0,0)，C (2,2,0)，F (0,2,1)， ∴EC →＝(2,2，－2)，EB →＝(2,0，－2)，EF →＝(0,2，－1)， 设平面ECF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，取y ＝1，得平面ECF 的一个法向量为n ＝(1,1,2)， 设直线EB 与平面ECF 所成角为θ，∴sin θ＝|cos 〈n ，EB →〉|＝|n ·EB →|n |·|EB →||＝|－243|＝36.(3)如图所示，取线段CD 的中点Q ，连接KQ ，直线KQ 即为所求．跟踪训练2 如图，四棱锥F ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC ＝2，BD ＝ 2.CF 与平面ABCD 垂直，CF ＝2.求二面角BAFD 的大小．解 过点A 作AE ⊥平面ABCD .以A 为坐标原点，BD →、AC →、AE →方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．于是B ⎝⎛⎭⎫－22，1，0，D ⎝⎛⎭⎫22，1，0，F (0,2,2)．设平面ABF 的法向量n 1＝(x ，y ，z )，令z ＝1，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－1.所以n 1＝(－2，－1,1)．同理，可求得平面ADF 的法向量n 2＝(2，－1,1)． 由n 1·n 2＝0知，平面ABF 与平面ADF 垂直， 所以二面角BAFD 的大小等于π2.3．方程思想方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解．用空间向量解决立体几何问题属于用代数方法求解，很多时候需引入未知量．例3 如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，AB ＝3，BC ＝1，P A ＝2，E 为PD 的中点．(1)求直线AC 与PB 所成角的余弦值；(2)在侧面P AB 内找一点N ，使NE ⊥平面P AC ，并求出点N 到AB 的距离和点N 到AP 的距离．解 (1)以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，则A (0,0,0)，B (3，0,0)，C (3，1,0)，P (0,0,2)，D (0,1,0)，E (0，12，1)，从而AC →＝(3，1,0)，PB →＝(3，0，－2)． 设AC →与PB →的夹角为θ， 则cos θ＝|AC →·PB →||AC →||PB →|＝327＝3714，所以AC 与PB 所成角的余弦值为3714.(2)由于点N 在侧面P AB 内， 故可设点N 的坐标为(x,0，z )， 则NE →＝(－x ，12，1－z )．由题意知AP →＝(0,0,2)，AC →＝(3，1,0)， 由NE ⊥平面P AC ，得⎩⎪⎨⎪⎧NE →·AP →＝0，NE →·AC →＝0，即⎩⎨⎧(－x ，12，1－z )·(0，0，2)＝0，(－x ，12，1－z )·(3，1，0)＝0，化简得⎩⎪⎨⎪⎧ z －1＝0，－3x ＋12＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，z ＝1， 即点N 的坐标为(36，0,1)， 所以点N 到AB 的距离为1，点N 到AP 的距离为36.跟踪训练3 在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O ′的直径，FB 是圆台的一条母线.(1)已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ； (2)已知EF ＝FB ＝12AC ＝23，AB ＝BC ，求二面角F －BC －A 的余弦值.(1)证明 设FC 中点为I ，连接GI ，HI ，在△CEF 中，因为点G 是CE 的中点，所以GI ∥EF . 又EF ∥OB ，所以GI ∥OB .在△CFB 中，因为H 是FB 的中点，所以HI ∥BC ，又HI ∩GI ＝I ，所以平面GHI ∥平面ABC . 因为GH ⊂平面GHI ，所以GH ∥平面ABC .(2)连接OO ′，则OO ′⊥平面ABC .又AB ＝BC ，且AC 是圆O 的直径，所以BO ⊥AC .以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz . 由题意得B (0，23，0)， C (－23，0，0).过点F 作FM 垂直OB 于点M ，所以FM ＝FB 2－BM 2＝3， 可得F (0，3，3).故BC →＝(－23，－23，0)，BF →＝(0，－3，3). 设m ＝(x ，y ，z )是平面BCF 的一个法向量. 由⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·BF →＝0.可得⎩⎨⎧－23x －23y ＝0，－3y ＋3z ＝0.可得平面BCF 的一个法向量m ＝⎝⎛⎭⎫－1，1，33， 因为平面ABC 的一个法向量n ＝(0，0，1)， 所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝77.所以二面角F －BC －A 的余弦值为77.空间向量的引入为立体几何问题的解决提供了新的思路，作为解决空间几何问题的重要工具，对空间向量的考查往往渗透于立体几何问题解决的过程之中，成为新课标高考必考的热点之一．(1)对本章的考查的重点是空间线面之间的位置关系的证明与探究；空间中的线线角、线面角以及二面角的求解；空间中简单的点点距和点面距的求解．给出位置关系、角度或距离探求点的存在性问题在近几年考查中已有体现．题目主要以解答题的形式给出，兼顾传统的立体几何的求解方法，主要考查空间向量在解决立体几何中的应用，渗透空间向量的基本概念和运算．(2)空间向量的引入使空间几何体也具备了“数字化”的特征，从而把空间线面关系的逻辑推理证明与空间角、距离的求解变成了纯粹的数字运算问题，降低了思维的难度，成为新课标高考必考的热点．考查的重点是结合空间几何体的结构特征求解空间角与距离，其中二面角是历年新课标高考命题的热点，多为解答题．(3)利用向量处理平行和垂直问题，主要是解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，主要利用a ⊥b ⇔a·b ＝0进行证明．对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．利用向量处理角度的问题，利用向量求空间角(线线角、线面角、二面角)，其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则可以利用公式cos θ＝a·b |a |·|b |进行计算．。

第2课时 指数函数及其性质的应用学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点)．方向【例1－1】 (1)下列大小关系正确的是( )A ．0.43<30.4<π0B ．0.43<π0<30.4C ．30.4<0.43<π0D ．π0<30.4<0.43 (2)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析 (1)0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4，故选B ．(2)∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y ＝0.6x 在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6，选C ． 答案 (1)B (2)C方向2 解简单的指数不等式【例1－2】 (1)不等式⎝⎛⎭⎫123x －1≤2的解集为________．(2)已知a －5x >a x ＋7(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围． (1)解析 ∵2＝⎝⎛⎭⎫12－1，∴原不等式可化为⎝⎛⎭⎫123x －1≤⎝⎛⎭⎫12－1，∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上是减函数，∴3x －1≥－1，∴x ≥0，故原不等式的解集是{x |x ≥0}．答案 {x |x ≥0}(2)解 当a >1时，∵a－5x >a x ＋7，∴－5x >x ＋7，解得x <－76； 当0<a <1时，∵a －5x >a x ＋7，∴－5x <x ＋7，解得x >－76. 综上所述，x 的取值范围是：当a >1时，x <－76；当0<a <1时，x >－76. 方向3 指数型函数的单调性【例1－3】 判断f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 2－2x 的单调性，并求其值域．解 令u ＝x 2－2x ，则原函数变为y ＝⎝⎛⎭⎫13u .∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫13u 在(－∞，＋∞)上递减，∴y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2－2x 在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减． ∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，∴y ＝⎝⎛⎭⎫13u ，u ∈[－1，＋∞)，∴0＜⎝⎛⎭⎫13u ≤⎝⎛⎭⎫13－1＝3，∴原函数的值域为(0,3]．规律方法 1.比较幂值大小的三种类型及处理方法2．解指数不等式的类型及应注意的问题(1)形如a x >a b 的不等式，借助于函数y ＝a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，要对a 分为0<a <1和a >1两种情况分类讨论．(2)形如a x >b 的不等式，注意将b 转化为以a 为底数的指数幂的形式，再借助于函数y ＝a x 的单调性求解．3．函数y ＝a f (x )(a >0，a ≠1)的单调性的处理技巧当a >1时，y ＝a f (x )与y ＝f (x )的单调性相同，当0<a <1时，y ＝a f (x )与y ＝f (x )的单调性相反． 题型二 指数函数的实际应用【例2】 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13. (1)写出杂质含量y 与过滤次数n 的函数关系式；(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？解 (1)过滤1次后的杂质含量为2100×⎝⎛⎭⎫1－13＝2100×23； 过滤2次后的杂质含量为⎝⎛⎭⎫2100×23×⎝⎛⎭⎫1－13＝2100×⎝⎛⎭⎫232； 过滤3次后的杂质含量为⎣⎡⎦⎤2100×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－13＝2100×⎝⎛⎭⎫233； …过滤n 次后的杂质含量为2100×⎝⎛⎭⎫23n (n ∈N *)． 故y 与n 的函数关系式为y ＝2100×⎝⎛⎭⎫23n (n ∈N *)． (2)由(1)知当n ＝7时，y ＝2100×⎝⎛⎭⎫237＝6454 675>11 000， 当n ＝8时，y ＝2100×⎝⎛⎭⎫238＝128164 025<11 000， 所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．规律方法 指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题．(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量y 可以用y ＝N (1＋p )x 来表示，这是非常有用的函数模型．【训练1】 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．答案 19题型三 指数函数性质的综合应用【例3】 已知定义在R 上的函数f (x )＝a ＋14x＋1是奇函数． (1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围． 解 (1)∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即a ＋12＝0，a ＝－12. (2)由(1)知f (x )＝－12＋14x ＋1， 故f (x )在R 上为减函数．(3)∵f (x )为奇函数，∴f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0可化为f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由(2)知f (x )在R 上单调递减，∴t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0对于一切t ∈R 恒成立，∴Δ＝4＋12k <0，得k <－13， ∴k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－13. 规律方法 解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．【训练2】 已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x 3. (1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的奇偶性；(3)证明：f (x )>0.(1)解 由题意得2x －1≠0，即x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)解 令g (x )＝12x －1＋12＝2x ＋12(2x －1)，φ(x )＝x 3. ∵g (－x )＝2－x ＋12(2－x －1)＝1＋2x2(1－2x )＝－g (x )， ∴g (x )为奇函数．又∵φ(x )＝x 3为奇函数，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x 3为偶函数． (3)证明 当x >0时，2x >1，∴2x －1>0，∴12x－1＋12>0. ∵x 3>0，∴f (x )>0.由偶函数的图象关于y 轴对称，知当x <0时，f (x )>0也成立．故对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，恒有f (x )>0.课堂达标1．已知0.3m >0.3n ，则m ，n 的大小关系为( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．不能确定 解析 因为函数y ＝0.3x 是R 上的减函数，且0.3m >0.3n ，所以m <n .答案 B2．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析 由x ∈R 且f (－x )＝f (x )知f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝⎝⎛⎫12x 是减函数．答案 D3．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u .∵u ＝1－x 在(－∞，＋∞)上为减函数．又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u 在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 在(－∞，＋∞)上是增函数，∴选A．答案 A4．不等式23－2x<0.53x－4的解集为________．解析原不等式可化为23－2x<24－3x，因为函数y＝2x是R上的增函数，所以3－2x<4－3x，解得x<1，则解集为{x|x<1}．答案{x|x<1}5．比较下列各组值的大小：(1)1.8－0.1,1.8－0.2；(2)1.90.3,0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a>0，且a≠1)．解(1)因为函数y＝1.8x是R上的增函数，且－0.1>－0.2，所以1.8－0.1>1.8－0.2.(2)因为1.90.3>1.90＝1,0.73.1<0.70＝1，所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时，函数y＝a x是R上的增函数，又1.3<2.5，故a1.3<a2.5；当0<a<1时，函数y＝a x是R上的减函数，又1.3<2.5，故a1.3>a2.5.课堂小结1．比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如a m与a n的大小，可运用指数函数y＝a x的单调性．(2)比较形如a m与b n的大小，一般找一个“中间值c”，若a m＜c且c＜b n，则a m＜b n；若a m＞c且c＞b n，则a m＞b n.2．解简单指数不等式问题的注意点(1)形如a x>a y的不等式，可借助y＝a x的单调性求解．如果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论．(2)形如a x>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝a x的单调性求解．(3)形如a x>b x的不等式，可借助图象求解．。

2 3
2 <(3)
1 3
，即
a<b；
∵f(x)＝x
2 3
在(0，＋∞)上为增函数，∴(23)
2 3
>(25)
2 3
，即
a>c.∴
b>a>c.
答案
4
3
5．C y＝x 3 在(－∞，0)上是减函数；y＝x 2 的定义域为[0，
＋∞)，是非奇非偶函数；y＝x－2 既是偶函数，又在(－∞，0)上
为增函数；y＝x－
x)
2 3
＝3
－x2＝3
x2＝x
2 3
＝f(x)，且
f(x)的定义域为
R，所以
f(x)
是偶函数，图象关于 y 轴对称．故选 B.
答案
3．D 由已知，得x>lg0x≠0 ⇒xx>≠01 ⇒0<x<1 或 x>1，所
以 f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．
4．B
∵f(x)＝(23)x
在
R
上为减函数，∴(23)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．3 幂函数
第28课时 幂函数的性质应用

固
升
限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
1.掌握幂函数图象的特征； 2.能够利用幂函数的性质进行比较大小，解不等式等问题.
基基础础巩训固练
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)
1
1．已知函数 f(x)＝(a2－a－1)x a-2 为幂函数，则实数 a 的值为
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤)
10．(12