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《滑块—滑板模型专题练习》1．如图所示，一质量M =50kg、长L=3m的平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m。
一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g =10m/s2。
（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；（2）计算说明滑块能否从平板车的右端滑出。
2．如图，A为一石墨块，B为静止于水平面的足够长的木板，已知A的质量m A和B的质量m B均为2kg，A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1 。
t=0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动。
最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g=10m/s2。
求：（1）当t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a A大小；（2）当A放到木板上后，保持B的加速度仍为a B=1m/s2，此时木板B所受拉力F的大小；（3）当B做初速度为零，加速度a B=1m/s2的匀加速直线运动，t1=1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t2=2.0s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？3．如图，一块质量为M = 2kg、长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s2）。
⑴若木板被固定，某人以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？⑵若木板不固定，某人仍以恒力F= 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？4、一个小圆盘静止在桌布上，桌布位于一方桌的水平桌面的中央。
专题三滑块—滑板模型例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
变式1例1中若拉力F 作用在A 上呢？如图2所示。
变式2在变式1的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为 61（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
例2如图3所示，质量M =8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ，F =8N，当小车速度达到1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m =2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s 通过的位移大小。
（g 取10m/s 2）练习1如图5所示，质量M =1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m =1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g =10m/s 2，试求：（1）若木板长L =1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F ，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f 2随拉力F 大小变化的图象。
（设木板足够长）2.(13分）如图所示，平板A 长L=10m，质量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A 上最右端放一物块B（大小可忽略），其质量m=2kg．已知A、B 间动摩擦因数μ=0.4，开始时A、B 都处于静止状态（取g=10m/s 2）．则（1）若加在平板A 上的水平恒力F=6N 时，平板A 与物块B 的加速度大小各为多少？(2)若加在平板A 上的水平恒力F=40N 时，要使物块B 从平板A 上掉下来F 至少作用多长时间？3.2013新课标2卷25．（18分）一长木板在水平地面上运动，在t =0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。
滑块——滑板问题典型例题例题 1.(多选)光滑水平面上，木板 m1 向左匀速运动．t＝0 时刻，木块从木板 的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，t1 时刻，木块和木板相对静止， 共同向左匀速运动．以 v1 和 a1 表示木板的速度和加速度，以 v2 和 a2 表示木块的 速度和加速度，以向左为正方向，则下列图像正确的是( )vv m2m1aa2ot1 ta1 Aa a2ot1 ta1Bvv1ot1tv2 Cvv1ot1 tv2 D【答案】：BD【解析】：t＝0 时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，在摩擦力作用下，二者均 做匀减速直线运动。
根据题述“t1 时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动”可知木块的速度先向右 减小到零，即木块加速度大小大于木板，图像 B 正确；之后木块再向左加速，最终与木板共速，图像 D 正 确。
选 BD.例题 2.在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块 施加一随时间 t 增大的水平力 F＝kt(k 是常量)，木板和木块加速度的大小分别 为 a1 和 a2。
下列反映 a1 和 a2 随时间 t 变化的图线中正确的是( )F m2m1aa2a1o Ata a2a1o Btaa1a2o Ctaa2a1o Dt【答案】：A【解析】：当 F 比较小时，两个物体相对静止，一起匀加速运动，根据牛顿第二定律，有 F＝(m1＋m2)a，解得 a＝m1＋F m2＝m1＋kt m2，即木板和木块的加速度相同且与时间成正比。
当 F 比较大时，木块相对于木板向右运动，两者加速度不同，即当木板与木块间的摩擦力达到 μm2g 后两者发生相对滑动，对木块有 F－μm2g＝m2a2，a2＝F－mμ2m2g＝mkt2－μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 a1＝μmm21g为定值。
物理板块问题经典题型总结
以下是常见的物理板块问题的经典题型，包括典型问题、解题方法以及常见错误等。
一、滑块-滑板问题
1. 典型问题：一个滑块以初速度v₀放在光滑斜面底端，滑块和滑板之间的滑动摩擦力为f，滑板足够长，滑块在滑板上滑行的时间为t₁，滑块在滑板上滑行的距离为s₁。
2. 解题方法：使用牛顿第二定律和运动学公式解题。
3. 常见错误：忽略滑板对滑块的反向作用力，导致计算错误。
二、斜面-滑块问题
1. 典型问题：一个滑块放在斜面底端，斜面的倾角为θ，滑块受到的重力为G，斜面对滑块的支持力为N，滑动摩擦力为f，滑块沿斜面滑行的加速度为a。
2. 解题方法：使用牛顿第二定律和运动学公式解题。
3. 常见错误：忽略斜面对滑块的摩擦力作用，导致计算错误。
三、传送带问题
1. 典型问题：一个物体放在传送带上，传送带的速度为v₀，物体受到的滑
动摩擦力为f，物体在传送带上滑行的距离为s₁。
2. 解题方法：使用牛顿第二定律和运动学公式解题。
3. 常见错误：忽略传送带对物体的反向作用力，导致计算错误。
四、绳-滑块问题
1. 典型问题：一个滑块通过一根轻绳连接在固定点上，轻绳的长度为L，滑块受到的重力为G，滑动摩擦力为f，滑块在水平面上做圆周运动的半径为r。
2. 解题方法：使用牛顿第二定律和向心力公式解题。
3. 常见错误：忽略绳对滑块的拉力作用，导致计算错误。
以上是一些常见的物理板块问题的经典题型，通过掌握这些题型的解题方法和常见错误，可以更好地理解和掌握物理板块问题的解题技巧。
板块的临界问题【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m ，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。
解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m) g所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)g（2）受力分析如图，先隔离M ，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F 的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 板块的动力学问题【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg ，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg ，其尺寸远小于L ，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上滑落下来，求F 的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N ，且始终作用在M 上，求m 在M 上滑动的时间. [解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μFN=μmg=4N…………①滑动摩擦力f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2 …②当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N ，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N 时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④设二者相对滑动时间为t ，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧【例3】质量m=1kg 的滑块放在质量为M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm ，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？（3）按第（2）问的力F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m 与M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。
专题三：滑块、滑板类问题一个滑板一滑块，在中学物理中这一最简单、最典型的模型，外加档板、弹簧等辅助器件，便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题，能够广泛考察学生的应用能力、迁移能力，成为力学综合问题的一道亮丽风景。
归纳起来，滑板滑块问题主要有以下几种情形：一．系统机械能守恒，动量（或某一方向动量）守恒当物体系既没有外力做功，也没有内部非保守力（如滑动摩擦力）做功时，这个物体系机械能守恒；同时，物体系受合力（或某一方向合力）为零，动量（或某一方向动量）守恒。
例1．有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑的水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的滑块以水平初速度V0滚上小车（图1），求：Array⑴滑块沿圆弧轨道上升的最大高度h。
⑵滑块又滚回来和M分离时两者的速度。
图1[解析]⑴小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒，小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从V0开始逐渐减小，而小车的速度却从零开始逐渐增大，若V球> V车，则球处于上升阶段；若V球<V车，则球处于下滑阶段。
（V球为球的水平分速度）。
因此，小球在最大高度时二者速度相等。
设二者速度均为V，根据动量守恒定律有：m V0=（M+m）V ①又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh ②解①②式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g⑵设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为V1和V2，则根据动量守恒和机械能守恒可得： m V0=m V1+M V2 ③1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22 ④解③④可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0小车的速度： V2= 2 m / ( M + m)二．系统所受合外力为零，满足动量守恒条件；但机械能不守恒，据物体系功能原理，外力做正功使物体系机械能增加，而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。
例2．如图2所示，弹簧左端固定在长木板m 2左端，右端与小木块m 1连接，且m 1、m 2及m 2与地面间接触光滑，开始时m 1和m 2均静止，现同时对m 1、m 2施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m 1、m 2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是（ ）A ． 由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ． 由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功, 故系统的动能不断增加。
C ． 由于F 1、F 2分别对m 1、m 2做正功，故机械能不断增加。
D ． 当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 1、m 2的动能最大。
[解析] F 1、F 2等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于F1、F 2分别做功，故该系统机械能并不守恒，A 错；F 1、F 2为等大的恒力，m 1、m 2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力f 也增大，当F 1= f （F 2= f ）时，m 1、m 2速度最大，之后F 1= F 2<f ，m 1、m 2同时再减速运动，当同时达到速度为零后，又反向运动，这时F 1、F 2又再做负功，故系统的动能并不一直增加，其机械能也并不一直增大，故B 、C 错，只有D 正确。
正确选项：D 。
例3．如图3所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量M=10kg ，在小车的A 处，放有质量m=5kg 的小物块，现给物块一个I=30N ·S 的冲量，物块便在平板上滑行，与固定在平板车上的水平弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A 点与车保持相对静止，物块与平板间的动摩擦因数μ=0.4，求：(1)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能E P ； ⑵物块相对小车所通过的总路程S 。
[解析] m 的初始速度V 0=I/m=6m/S ，当物块由A 运动到弹性能最大处时，物块和小车有共同速度V 1，由动量守恒m V 0=（m+M ）V 1，得V 1= m V 0/m+M=2m/S 。
由于系统内滑动摩擦力做负功，系统机械能不守恒，由功能关系有：F •S/2=1/2m V 02-[1/2（m+M ）V 12+E P ]。
得 FS/2+ E P =60 ①当物块最后回到A 时物块与车有共同速度V 2，据动量守恒m V 0=（m+M ）V 2，得 V 1=V 2=2m/S 。
对全过程由功能关系有以FS=1/2m V 02-1/2（M+m ）V 22 图2图3V 0得 FS=60 ②又 F=μmg=20N联立①、②解得：E P =30J ，S=60/F=3m点评：上例情形可概括为：系统动量守恒，系统内滑动摩擦力做功fS相对等于系统机械能损失ΔE 损，这一情形可视为子弹射木块模型的迁移形式。
例4．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
[解析]（1）A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴ 0v m M m M v +-= M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。
⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则02120-=mv fS 而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 220)(21)(21v m M v m M fl +-+= 解得：l M m M s 4+=例5．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A 、B与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。
（1）若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？（2）为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？[解析]⑴由A 、B 、C 受力情况知，当B 从v 0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中B 的位移S 1和运动时间t 1分别为：gv t g v S μμ01201,2== 。
然后B 、C 以μg 的加速度一起做加速运动。
A 继续减速，直到它们达到相同速度v 。
对全过程：m A ·2v 0-m B v 0=(m A +m B +m C )v ∴ v=v 0/3B 、C 的加速度 g m m g m a C B A μμ21=+= ,此子过程B 的位移 g v g v t g v g v S μμμ32292022022====运动时间 ∴ 总路程gv t t t g v S S S μμ35,181********=+==+=总时间 ⑵A 、B 不发生碰撞时长为L ，A 、B 在C 上相对C 的位移分别为L A 、LB ，则 L=L A +L Bgv L v m m m v m v m gL m gL m C B A B A B B A A μμμ37)(2121)2(212022020=++-+=+解得：*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系统。
全过程方程更简单。
例6．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m 的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。
车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。
整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离。
三．在外力作用下，系统动量不守恒，机械能也不守恒。
对的这种情形，通常对滑板、滑块隔离分析，构建二者间的联系桥梁，应用动力学关系分析。
例7.质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图4所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2,求：Array①物体经多少时间才与木板保持相对静止？图4②这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？[解析]⑴从物体放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力f=μmg=8N，在f的作用下物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有f=ma1，得a1=f/m=2 m/s2。
在这一时间内，木板的加速度为a2，则F-f=Ma2，得a2=（F-f）/M=1m/s2。
木板向右做V0=1m/s，a2=1m/s2匀加速运动，物块与木板达到相对静止具有相同的速度所需时间断t，则a1 t= V0 +a2 t，所以： t= V0/（a1- a2）=1s⑵在1s内，物块相对木板向后滑行如图5所示，设滑动距离为ΔS，则：ΔS= s1- s2=（V0t+1/2 a2t2）-1/2 a1t2，代入数据得：ΔS=0.5m。
例8.如图所示，质量M= 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。
（设木板足够长）解析：（1）铁块的加速度大小21F mg a m μ-==4m/s 2 木板的加速度大小 212()mg M m g a Mμμ-+==2m/s 2 设经过时间t 铁块运动到木板的右端，则有22121122a t a t L -= 解得：t =1s（2）①当F ≤ μ1（mg +Mg ）=2N 时，A 、B 相对静止且对地静止，f 2=F②设F =F 1时，A 、B 恰保持相对静止，此时系统的加速度2a a ==2m/s 2以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有11()()F M m g M m a μ-+=+解得：F 1=6N所以，当2N<F ≤6N 时，M 、m 相对静止，系统向左做匀加速运动，其加速度1()12F M m g F a M m μ-+==-+, 以M 为研究对象，根据牛顿第二定律有 21()f M m g Ma μ-+=, 解得：212F f =+ ③当F >6N ，A 、B 发生相对运动，22f mg μ==4N画出f 2随拉力F 大小变化的图像如右f 2 /N10 234564 F/N 2 6 8 10 12 14例9.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m。
