第二章 光学谐振腔理论

损耗的描述
1.平均单程损耗指数因子 2.光子平均寿命 3.品质因数Q
1 a ln R (1) R ( 2) 2
R L /(c)
Q R 2 L c 1 c v vc 2 R 2L Q
4.无源谱线宽度
2.3.1平均单程损耗指数因子
透射损耗 R ( 2)
光子在腔内运行 时间 t m(2 L / c)
光强随时间衰 减
I (t ) I 0 exp(tc / L)
光子寿命
光子平均寿命定义： I (t ) I 0 exp(t / R )
R L /(c)

I Nhc
N (t ) N 0 exp(t / R )
t
R L /(c)
2.3.4 无源腔本征模式线宽
光强 I (t ) I 0e t / 傅里叶变换
0
R
I (t ) E (t )
2
E (t ) E 0 e t / 2 R e i 0t
功率谱
E (v) E (t )e jt dt
P (v ) E (v )
tN (t )dt
0
N (t )dt
0
R
2.3.3谐振腔的品质因数Q
腔内初始光能量( ) Q值定义： Q 2 单位时间内损耗的能量(P)
d dN (t ) hvV dt dt
N (t )hV
P
N (t ) N 0 exp(t / R )
Q R 2 L c
第三节 光学谐振腔损耗
产生激光的两个必要条件： 1. 激活介质 （增益optical gain） 2. 光学谐振腔 （光学反馈）
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第二章 开放式光腔与高斯光束
§2.1 光腔理论的一般问题 一、光学谐振腔
最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片
平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）
共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成
i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以 认为没有侧面边界 （气体激光器）
根据几何逸出损耗的高低分为-稳定腔、非稳腔和临界腔
二、腔的模式 腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在 于一系列分立的本征态
腔内电磁场的本征态
因此：
麦克斯韦方程组 腔的边界条件
腔的具体结构
腔内可能存在的模式（电磁场本征态）
模的基本特征主要包括：
1、每一个模的电磁场分布 E(x,y,z)，腔的横截面内的 场分布（横模）和纵向场分布（纵模）； 2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 ； 3、每一个模的激光束发散角 。

1 . 22 a
2
L
a
1
2
L

1 N
N 腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N，衍射损耗
1、光子在腔内的平均寿命
设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则
I m I 0 (e
2 m
)
I 0e
2 m
则在 t 时刻时，往返次数 则 t 时刻光强
I (t ) I 0 e
E Nh V P hV dN dt
储存在腔内的总能量（E） 单位时间内损耗的能量（P）
t
Q的普 遍定义
2 nL
N N 0e
R
Q
R
c
前面定 义
Q

稳定性分析
重点： • 几何光学近似(近轴光线) • 传播矩阵 • 腔内光束的传播矩阵 • 腔稳定性条件 • 典型介稳腔 难点： • 光学元件与传播矩阵的等价 • 非稳腔的共轭像点
稳定性分析
一、光束的传播矩阵表示
旁轴光线满足
r(z1)
r'(z) dr(z) tan sin dz

c
2L
腔镜反射率高，损耗小，腔内光子寿命长，线宽R窄
光学谐振腔的描述参量
损耗描述参数
d vR
Q
R
R

Q
2
d di
i
1
1

Q i Qi
1
1

R i Ri
R

L'
dc
Q 2 L'
dC
vR
Q 2R
1 R 2 R
v Ri
研究谐振腔的目的正确设计和使用输出光束特性达到要求研究方法几何光学理论波动光学衍射理论场振幅相位分布谐振频率衍射损耗光腔稳定性条件本征积分方程光腔的模参数光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态从光子的观点来看腔内可能区分的光子状态腔的模式激光的模式光学谐振腔理论就是激光模式理论一构成和分类固体介质波导腔半导体光纤常用开放式谐振腔气体空心波导腔气体激光器平行平面腔fp腔两个共轴球面镜折叠腔环形腔复合腔等常用谐振腔激光器中常见的谐振腔形式平行平面腔双凹球面镜腔反哺维持振荡遗传前振荡特征1提供光学正反馈影响反馈的因素
q
相邻纵模的波长差还是常量吗？
光学谐振腔的描述参量
q

2 L
q
,
q

q
c
2 L
q

从波动光学观点来看，由于腔反射镜面几何尺寸是入其他光 学元件，还应当考虑其边缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类损耗称 为衍射损耗，其大小与腔的菲涅耳数、腔的几何参数以及横模阶数等有关。
激光谐振腔设计基础
光学谐振腔的损耗
t L' c
I 0e

t
R
τR称为腔的时间常数，是描述光腔性质的重要参数，当t =τR时，
I(t ) I 0 / e
激光谐振腔设计基础
光学谐振腔的损耗
τR的物理意义
经过τR时间后，腔内光强衰减为初始值的1/e。δ愈大，τR愈小，说明腔的损 耗愈大，腔内光强衰减得愈快。 可以将τR解释为“光子在腔内的平均寿命”。设t时刻腔内光子数密度为N，N 与光强I(t)的关系为:
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
由于腔内电磁场的本征态由Maxwell方程组和腔的边界条件决定,因 此不同类型和结构的谐振腔的模式也将各不相同。一旦给定了腔的 具体结构,其中振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理论 就是研究腔模式的基本特征,以及模与腔结构之间的具体依赖关系。 原则上说．只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的上述 特征。 腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向(腔轴线方向)的分布和在 垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，腔模沿腔轴线方向的稳定 场分布称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称 为谐振腔的横模
c c 2nL 2 L '
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
（2）横模 这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按 同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。 镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。 这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称 为自现模或横模。 对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可 实现自再现。 综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返 传播,能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。