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第二部分光学谐振腔与高斯光束_196

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第二章 光学谐振腔

第二章 光学谐振腔

2009
湖北工大理学院
14
激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
2009
湖北工大理学院
15
激光纵模分布示意图
2009
湖北工大理学院
16
横模-横向X-Y面内的稳定场分布
激光的模式用符号： TEMmnq
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
闭腔
固体激光器的工作物质通 常具有比较高的折射率， 因此在侧壁上将发生大量 的全反射。如果腔的反射 镜紧贴激光棒的两端，则 在理论上分析这类腔时， 应作为介质腔来处理。半 导体激光器是一种真正的 介质波导腔。这类光学谐 振腔称为闭腔 2009
示波器的锯齿波扫描电压，对激光允许通过的频率作周期性的扫描
光电探测器：接收扫描到的激光频率
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
2009 湖北工大理学院 27
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
C q阶纵模频率可以表达为： q q 2L C 基纵模的频率可以表达为： 1 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍） 纵模的频率间隔：
2009
q q 1 q

第2章 光学谐振腔理论

第2章 光学谐振腔理论

/

I (z) I I1 I
0
0
e
z
e
2 l
吸 l
2.2.2、光子在腔内的平均寿命 • 光在腔内通过单位距离后光强衰减的百分数
dI Idz I1 I 0 I0 2L
/


L
/
• 在谐振腔内
dI Idt
dz c dt
/


c
L
/
c
L
/

⑵衍射损耗
a
2
L
取决于腔的菲涅耳数、腔的几何参数和横模阶次
⑶输出腔镜的透射损耗
取决于输出镜的透过率
⑷非激活吸收、散射等其他损耗
描述 单程损耗因子 • 定义:光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数
2 I 0 I1 I0

I 0 I1 2I0
指数定义形式
I1 I 0e

0
I 1 I 0 r1 r2

/

1 2
ln
I
0
I1
r
1 2
ln r1 r2
当 r 1=1,T <<1(r2= r ≈1)
r
1 2 ln r 1 2 (1 r ) T 2
四、吸收损耗
介质对光的吸收作用
通过单位长度介质后光强衰减的百分数
dI
I I dI Idz
2
D D
2L 1 2m

L
2D
二、衍射损耗
平腔内的往返传播,等效孔阑传输线中的单向传播 当光波穿过第一个圆孔向第2个圆孔传播时,由于衍 射的作用一部分光将偏离原来的传播方向,射到第2 个圆孔之外,造成光能的损失 假设中央亮斑内的光强是均匀的 孔外面积与中央亮斑总面积的比

光学谐振腔的基本知识

光学谐振腔的基本知识

两点的线段AB，如图5.1.2所示。由AB线段所对应的坐标值范
围就可找到曲率半径的范围是： 。最大曲率半径可以取 ，
这是平行平面腔；最小取
，即共心腔。
三、稳定图的应用
举例
2) 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的 曲率半径，确定其取值范围。
根据已有反射镜的数据，如R1=2L ，求出g1=1-L/R1=0.5 ， 在稳定图的g1 轴上找出相应的C点，如图5.1.3（a）所示，过C点 作一直线平行于 g2轴,此直线落在稳定区域内的线段CD，就是所 要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围。由CD上任一点所对 应的 R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔。R2可用凹面镜，也 可用凸面镜。 若用凹面镜，则取值范围为： 若用凸面镜，则取值范围为:
优点：是可以连续地改变输出光的功率，在某些特 殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
3 非稳腔
区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际 意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔 外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小。 一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它 的优点是容易产生激光。
b) 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成。 其中，凹面镜 ，它对应图中AC、AD 段。
二、共轴球面腔的稳定图以及分类
c）平凹凸稳定腔。由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足 条件:
图中5区
图中6区
d）共焦腔。R1=R2=L ，因而 g1=0，g2=0 ，它对应图中的 坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不 逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻 近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。 e）半共焦腔。由一个平面镜和一个 R=2L的凹面镜组成的腔。 它对应图中E和F点。

第二章 光学谐振腔理论 激光物理(研究生)分析

第二章 光学谐振腔理论 激光物理(研究生)分析

稳定腔
1 1 A D1
2
(2.2.5)
非稳定腔 临界腔
1 A D 1或 1 A D 1
2
2
1 A D 1或 1 A D 1
2
2
为了得到稳定性条件 的更为简明的形式， 引入谐振腔的下述几 何参数
g1 g2
1 1
L
R1 L
R2
凹面R取正， 凸面R取负
(2.2.8)
共轴球面谐振腔的稳定性条件可叙述如下，当
去掉式中光场分布函数的下标j，用u(x,y)表示稳态场 分布函数，则自再现模积分方程为
u(x, y) ik
u ( x,
y)
e ik
(1
2
cos
)ds
4
L
令1/γ=σ，对于一般的激光谐振腔来说
L, R a
(3-6)
• 便可得到自再现模所满足的积分方程为：
u ml ml x, y Km x, y,x, yuml x, y rds
• 一些典型腔
2.2.3光学谐振腔的损耗
• 平均单程功率损耗δ,光子寿命τR, 品质因数Q 1.平均单程损耗指数因子δ
光从谐振腔一端传输到另一端的平均单程损耗指数 因子δ 定义为：
I0
i
r
d
t
1 ln 2
I0 I1
(2.2.10)
I1 吸收和散射 反射 衍射 透射的单程损耗
I1 I0e2
(2.2.11)
u
j 1 ( x,
y)
ik
4
u
j
(
x,
y)
e
ik
(1
cos )ds
(2.3.1)
• 为使问题简化，我们将只考虑对称开腔的情况。

开放式光学谐振腔

开放式光学谐振腔

= πq
q = 1, 2,3
L
（2.1.1）
——驻波频率
（2.1.3）
纵模：在腔内沿着轴线稳定存在的，由不同的常数q所表征的 腔内纵向光场的分布
2、纵模特点
谐振频率： ν q =
q是一个 很大的值
①满足谐振条件的各个频率即纵模由q决定，且是分立的
c 2η L
q
Δν q = ν q +1 −ν q =
O 2a 1 单程偏移量： λL x =θL = 2a 往返m次后射出： 2 xm = a
θ=
λ
2a
θ
x
L
O2
a a2 m= = =N 2 x Lλ
6、损耗举例
☺ 腔镜的不完全反射引起的损耗
R1 I0 Nd:YAG R2
I1
l
往返一周：
I1 = I 0 R1 R2 = I 0 e −2 δ 1 δ = − ln R1R2 2 当 R1 ≈ 1 ，R2 ≈ 1 时有： 1 δ r ≈ ⎡ (1 − R1 ) + (1 − R2 ) ⎤ ⎦ 2⎣
4、球面腔与周期性透镜波导的等价
A
L L
f1 = R1 2
L
R2 f2 = 2 R1 f1 = 2
L
f2 = R2 2
⎛ r0 ⎞ 入射光线： ⎜ ⎟ ⎝θ0 ⎠
从R1出发的光线在腔内往返 传播后的光线矩阵：
⎛ r0 ⎞ ⎛ r0 ⎞ ⎛ r4 ⎞ ⎜ ⎟ = TR1TLTR 2TL ⎜ θ ⎟ = T ⎜ θ ⎟ ⎝θ4 ⎠ ⎝ 0⎠ ⎝ 0⎠
腔的横截面内场的分布（振幅、相位） 谐振频率
模的基本特征： 每个模式在腔内往返一次经受的相对功
率损耗（往返损耗）

第二章 谐振腔理论

第二章 谐振腔理论

L' δ = cτ R 4、设无源腔中光子寿命为τR，则光腔对光的损耗因子为________, − t /τ R I ( t ) = I e 0 光在腔中传输时光强随时间的变化函数为____________
α =δ L 5、损耗系数α与单程损耗因子δ之间的关系为_________ a2 Lλ 6、腔镜的菲涅耳数 N= _________
光腔的损耗（二）
平均单程损耗因子 δ (α= δ/L) 定义（1）：单程渡越时光强的平均衰减指数。设初始光强为I0，在 无源腔（无激光介质）内往返一次后，光强衰减为I1，将光强写成 指数衰减形式 1 I0 −δ −δ − 2δ
I 1 = ( I 0e )e
= I0e
⇒ δ =
2
In
I1
定义（2）：单程渡越时光强的平均衰减百分数
光学谐振腔内的多纵模振荡
在谐振腔中，满足模的谐振条件的纵模数有无数个（q可取任 意整数）。但实际上只有那些既满足谐振的相位条件又满足自 激振荡的增益阈值条件（ g 0 ≥ α )的模式才能起振。 ΔνT:增益曲线中满足增益 阈值条件的频带宽度。 在谐振 DL β
L' η L βL δβ = = = 2D τ Rc τ Rc
结论：腔镜倾斜角越大，腔长越长，腔镜横向尺寸越小，几何 偏折损耗越大。
光腔的损耗（九）
开腔模的形成过程
3）衍射损耗 考察均匀平面波通过圆孔时由衍射产生的能量变化，开孔处对 应的是腔反射镜，则衍射到孔外的光损失掉了（越过腔反射镜 跑到腔外）。 均匀平面波入射到半径为 a 的 L 第一个圆孔上，穿过孔径时将 Lθ 发生衍射，其衍射角（第一极 θ 小值处对光轴的张角）为 I’ 2a I0
λ0 q L' = q ⋅ 2

光学谐振腔和高斯光束


c a x Hn
c a
y
e
1 2
c a2
(x2y2)来自CmnHm 2 L
x
H
m
2 L
e
x2 y2 ( L / )
H0(X ) 1
厄米—高斯场分布函数
H1( X ) 2X H2(X ) 4X 2 2
H3( X ) 8X 3 12X
M
（2）基模 m=n=0，TEM00模 方型镜共焦腔基模特性
第4节、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分和自再现模 （一）开腔中自再现模的形成
进入定量讨论需要解决的问题： 1. 已知一个镜面上的场分布如何求出另一个
镜面上的场分布 2. 找出光场在腔内多次渡越的规律 3. 找出可以在多次渡越下稳定存在的光波场
分布
（二）菲涅耳-基尔霍夫衍射积分
设已知空间任意曲面S上光波场的振幅和相位分布u(x’,y’)，所要考 察的空间任意点P处由它所产生的光场为u(x,y)，则其关系可由下式 表示：
x2 y2
00 x, y C00e L
令
r aros
L
，当
x2
y2
2 os
时， 00
1/ e 0.37
当 r os 范围内，光场的光强 1 00 2 0.86 以上部分
在定义的共焦腔基模的光斑中；r os 范围可延伸∞，光强在0.14以下
通常定义 0s= L/ 为共焦腔基 模在镜面上的光斑尺寸。其大小
一般情况下满足上式的 (x, y) 很多，组成一个本征函的
系列：
1(x, y),2 (x, y),3(x, y)L
满足方程（14）的b ，称为本征值
对于不同的本征值bm，本征函数m亦是不同
对于不同的bm，在镜面上是正交的

(完整版)2光学谐振腔

光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。

组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。

目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。

光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。

有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。

一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。

与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。

因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。

开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。

由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。

由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。

3)平面—凹面镜腔。

相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。

当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。

如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。

上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。

(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。

第二章光学谐振腔理论


(2n1)((G0 )l / 2ikl )
02 2 12
n0
n0
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l2ikl
2.1 光学谐振腔概论
FP腔输出光场：E
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l 2ikl
1
r1r2e(G0
q
q
c 2L
q
c 2L
2 2L q 2 L q q
q
2
L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐 振； F-P腔的谐振频率是分立的
2.1 光学谐振腔概论
腔光学长度为半波长的整数倍 L l q q （驻波条件）
2
2.1 光学谐振腔概论
L l q q
2
达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此 条件的平面驻波场称为平行平面腔的本征模式
2.1 光学谐振腔概论
麦克斯韦方程的本征解的电场分量
Ex
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
sin
n
b
y
cos
p
l
z
e
im
,n
,
p
t
E y ( x,
y,
z,
t)
E0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
Ez
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x

第二章 光学谐振腔

第二章: 第二章 光学谐振腔
§2.1 闭合腔中的振荡模
1、敞开腔:比如太空中，电磁波以任意波长 、敞开腔 比如太空中 比如太空中， 传播→ 传播→单色性差 良导体（如金属）闭合空腔： 2、良导体（如金属）闭合空腔：电磁波碰到 腔壁时受到反射， 腔壁时受到反射，和入射的波相互干涉而 形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。 形成为驻波。稳定驻波的腔壁是波节。 3、闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔 、 的一个振荡模。 的一个振荡模。 模的特征：一定的传播方向, 一定的频 模的特征：
M1 A
M2
Relative intensity m=1 1 m=2
υf
R ~ 0.8 R ~ 0.4
δυm
B L
(a)
m=8
(b)
υm - 1
υm
(c)
υm + 1
υ
Schematic illustration of the Fabry-Perot optical cavity and its properties. (a) Reflected waves interfere. (b) Only standing EM waves, modes, of certain wavelengths are allowed in the cavity. (c) Intensity vs. frequency for various modes. R is mirror reflectance and lower R means higher loss from the cavity.
Pm 即单位体积与单位频率间隔内
的振荡模数目为： 的振荡模数目为：
dN 模 8πν 2 1 = 3 Pm = V dν c
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• The integer q corresponds to the number of maxima of the standing wave interference pattern between the two reflectors.
2020/8/12
七 光腔的损耗
(losses in optical resonators)
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
22Lq2
0
q
q c 2L
L 振频率是分立的。
2020/8/12
• 腔的光学长度应为半波长的整数倍--驻波条件 • 腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地
2020/8/12
§2.1 概述
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
2020/8/12
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（
有源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场
在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈 值条件；激活介质对场的空间分布和振 荡频率的影响是次要的，不会使模式发 生本质的变化
An understanding of the mechanisms by which electromagnetic energy is dissipated in optical resonators and the ability to control them are of major importance in understanding and operating a variety of optical devices. For historical reasons as well as for reasons of convenience, these losses are often characterized by a number of different parameters. This book uses the concepts of loss per pass, photon lifetimes, an202d0/8/12quality factor Q to describe losses in
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
2020/8/12
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
2020/8/12
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
2020/8/12
模的概念 腔与模的一般联系
• 通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本 征态称为腔的模式。
• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态（ 如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构 ，则其中振荡模的特征也就随之确定下来。 这就是腔与模的一般联系。
分布着。光强最强的明亮区，称为波腹；最弱的黑 暗区，称为波节。
• 通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布 称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模， 或相应于驻波场波腹的个数。
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是 等间隔排列的。
2020/8/12
• The oscillation frequency is determined by the requirement that phase delay per round trip be some integer, say q, of 2.
2020/8/12
三 采用的理论
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不 能得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
2020/8/12
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的， 即侧面没有光学边界（理想化的处理方法 ），称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• 气体激光器是采用开腔的典型例子。 • 对固体激光器，棒的直径远大于激光波长
2020/8/12
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特 别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频 率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功 率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散 角。
• 只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模 的基本特征。
2020/8/12
纵模和谐振频率
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传 播模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返 传播的情形。当波在腔镜上反射时，入 射波和反射波将会发生干涉，多次往复 反射时就会发生多光束干涉。为了能在 腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而 得到加强。
2020/8/12
，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。 • 半导体激光器是使用介质腔的典型例子。
2020/8/12
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
第二章 光学谐振腔与高斯光束
• 讨论光腔模式问题 • 开放式光腔可以分为稳定腔和非稳腔 • 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的 ，推广到一般稳定球面腔 • 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 • 稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求