春学期中考数学复习 人教版 第3讲《三角形》考点透析ppt课件

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全等三角形
1．证明线段相等或角相等，一般通过证明它们所在的 两个三角形全等来证明； 2．求三角形中的角度问题，一般运用三角形的内角和 定理来解决．
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全等三角形
变式题 [2012· 钦州] 如图 16－4，点 E、F 在 BC 上，BE ＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C. 求证：AB＝DC.
图 16－2
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全等三角形
由 BF＝CE，可得 BC＝EF.由 AC∥DF，可得 解 析 ∠ACB＝∠DFE.△ABC≌△DEF 已经具备的条件是 BC＝EF， ∠ACB＝∠DFE，一边与一角相等，可以添加∠A＝∠D，利用 AAS 证明；或 AC＝DF，用 SAS 证明；或 AB∥DE，用 ASA 证明全等．
图 16－1 A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
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全等三角形
由矩形 ABCD 可得∠ADO＝∠EDO＝90°， 解 析 又 AD＝ED， OD＝OD， 根据“SAS”可证得△AOD≌△EOD， 选项 C 正确；由 DE＝DA＝CB，∠BCO＝∠EDO＝90°， ∠BOC＝∠EOD，根据“AAS”可得△BOC≌△EOD，选项 B 正确；进而可证得△AOD≌△BOC，选项 D 正确．故选 A.
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探究二 全等三角形开放性问题
命题角度： 1．三角形全等的条件开放性问题； 2．三角形全等的结论开放性问题．
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则如该图三 ，角在形△的AB周C中长，为∠(C＝90°)，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作
谢谢！ 同解一：个 如三图角，形过中点，A作等直角线对M等N，边使，M大N∥角B对C.大边
离 求相证等：， ∠可 A＋过∠角B平＋分∠线C＝上1的80点°. 即(2S0△ 19A·BD浙＝江S杭△州ACD)＝在△SA△BCA中BC，若一个内角等于另外两个内角的差，
重要线段
角平 分线
图形
性质
∠1＝_∠__2_， DE＝DF
结论
角平分线上的点到角两边的距 离相等，可过角平分线上的点 向角的两边作垂线来计算
中线
BD＝__D_C__
中线将三角形分割成等底同高
(即面积相等)的两个三角形，
即S△ABD＝S△ACD＝
1 2
S△ABC
重要线段 高线 中位线
图形
性质 AD⊥__B_C__，即 ∠ADB＝∠ADC＝ 90° __D_E__∥BC且DE
同一个三角形中，等角对等边，大角对大边
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一 个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
1.(2020·泰安)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置， 若∠1＝50°，则∠2等于( C )
A.80°
B.100°
C.110°
D.120°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到 高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形 中的另一边的中点并连接(常 作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形 综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内， 但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能 在三角形外.

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第15课时 三角形的基本知识及全等三角形 考点3 三角形的角 1．[2014•上饶模拟] 如图15－3所示，在△ABC中，D是BC
延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( C ) A．60° B．70° C．80° D．90°
图15－3
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图15－2
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第15课时 三角形的基本知识及全等三角形
【归纳总结】
1．三角形的分类： (1)按边分：
不等边三角形 三角形等腰三角形底等和边腰三角不形等的三角形
(2)按角分： 直角三角形
三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形
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第15课时 三角形的基本知识及全等三角形
A．2 B．3 C．4 D．5
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图15－1
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2 ． 如 图 15 － 2 ， 在 △ ABC 中 ， BD 是 ∠ ABC 的 平 分 线 ， 已 知 ∠ABC＝80°，则∠DBC＝_4_0______°.
3．已知BM为△ABC的中线，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么 △ABM与△BCM的周长之差为___2_c_m___．
第15课时 三角形的基本知识及全 等三角形
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第15课时 三角形的基本知识及全等三角形
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考点1 三角形的分类及重要线段
1．[2014•河北] 如图15－1，在△ABC中，D，E分别是边AB ，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( C )

(1)当α=80°,β=30°时,求∠E的度数.
【常见的模型】
A
D
B
C
Hale Waihona Puke B AOD
C
【常见的模型】
B A'
C
D 1 2E
B
D
1
A
A
2E
C A'
【考点四 模型的应用】
【例题4】如图，是双环内三角形图形，求：∠A1+∠A2
+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6
A2
A3
A5
A6
A1
A4
【变式4-1】如图，点A，B，C，D，E在同一平面内， 连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则 ∠A+∠B+∠D+∠E=_________°.
【考点五 三角形的综合应用】
【例题5】如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若 沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A.90° B.135° C.150° D.270°
【变式5-1】如图，点C是线段AB上一点，∠DAC=∠D， ∠EBC=∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，若∠DCE=40°， 则∠AOB=______°
【考点六 多边形的内角和与外角和】
【例6】一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角
和为720°，则原多边形的边数是
.
【变式6-1】如图7-5-13,六边形ABCDEF的各个内角都 相等，且∠DAB=60°.求∠ADE的度数.
【变式6-2】如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达 点B，向坐转30°后又沿直线前进10m到达点C……照这 样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了多少米？