中考数学专题复习课件：数与式

x 可设原来每堆牌有 张.
x
第一次 x 2
第二次
第三次 2(x 2)
x
x
x2
注意
符号！
x 21 x 1
x 2 1 (x 2)
5
算术数
有理数
实数
用字母表示数
代数式
算式
（整式、分式、根式等）
主要内容：
相反数、绝对值、实数、倒数、科学记数法、 有关代数式的化简、变形、运算.
一、实数的概念及其分类
中考数学专题探究
单 位 沭阳县新河初级中学
同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作 （ 这里有一副扑克牌）:
(1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的 张数相同;
(2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆; (3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆; (4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左 边一堆. 你能知道中间一堆牌的张数吗?
2.（08盐城）如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C
类若干张，如果要拼一个长为 (a 2b)，宽为 (a b)的大
长方形，则需要 C 类卡片 _3______ 张．
a A bB
bC
a
b
a
小结：此题实际考查整式的乘法运算
3、（08镇江）如果 m 1 1, 则 m2 m ____
主 二、相反数、倒数、绝对值、
数轴的概念
要 三、科学记数法及近似数 内 四、实数的运算 容 五 、代数式的化简、变形、 运算
六、数与式的综合应用
一、实数的概念及其分类
例1：在-7 ,tan45, sin60,
3,
9
,(
7)2 ,
22 , 0 ,
7
2 2
0.585885888588885… 中,无理数的个数有( B)个
C. ab 0
D.
a 0 b
分析: 由数轴可知 b 1 0 a 1 b a
小结:
由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号; 数轴上右边的点表示的数总比左边的大; 绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到 原点的距离.
常见错误：数的符号 绝对值的大小 运算结果的符号.
5. 若 ( 3 a)2 与 | b 1| 互为相反数，求 a、b 的值.
科学记数法：把一个数写成 a 10n的形式, 其中 1 a 10 ， n 是整数
n 的取值由小数点移动的位数、方向决定
常见错误： 把a写成大于10的数； n的符号及数值判断错误.
（四）实数的运算
例4：1、（08扬州）估计58的立方根的大小在 ( B ) A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
估算方法：找与58最近的两个立方数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q 27 58 64 3 27 3 58 3 64 即3 3 58 4
学会估算很 有必要！
2、计算（08镇江）
3 1
1 2
1
4
解：原式= 1 - 2 + 2
=1
（08扬州）
(1)2008 ( 1 )2 2
16 cos 60
解 ：原式= 1 - 4 + 4 - 0.5
A.5个 B.4个 C.5个 D.3个
常见无理数：含有 的的式子
根号形（开方开不尽的） 构造型 三角函数形（值不是有理数）
常见错误： 把 9 22 当成无理数；把 2 当成有理数.
7
2
实数的分类
有理数 实数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数 或无限循环小数
无理数
正无理数 无限不循环小数 负无理数
1.（08常州）2008年5月12日四川汶川地区 发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表
达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,
用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同 的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学
校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰
好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中
分析: Q ( 3 a)2 0 | b 1 | 0
( 3 a)2 b-1 0 ( 3 a)2 0且 b-1 0
和为零
a 3，b 1
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
常见的非负数： a2
|a|
a (a 0)
（08镇江）若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
(x 2)2
解：原式
g(x 2)
2(x 2) ．
1 (x 2)(x 2) 2
1 (x2 4) 2
当 x 5 时，
原式 1 (5 4) 1
2
2
求代数式的值的方法: 先化简再代入求值 化已知
化简 化未知 既化已知又化未知
代入
直接代入 整体代入
注意: 格式规范、计算准确
六、数与式的综合应用
分析: 由题意知：b a 0, c a 0
(b a) (c a) 0
b a 0，c a 0
记住 噢！
a b c
非负数的重要性质：几个非负数
的和为零，则这几个非负数同时为零.
三、科学记数法及近似数
例3、（08 南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会 火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 为12900m，将12900用科学记数法表示应为（ B ） A.0.129×104 B.1.29×104 C.12.9×103 D.129×102
= 0.5
熟悉各种运算法则； 准确判断运算顺序； 合理运用运算律； 注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4
;
(1)2008 =-2008
（五 ）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算
Ａ．b B． a
(ab)2 的结果为（ B ）
ab2
Ｃ． 1
Ｄ．b1
常见错误：(ab)2 = ab2
二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念
例2：1.（08镇江）3 的相反数是 3 ，绝对值 3 ．
2 .1 2 的相反数是 1 2，绝对值 1 2.
3 .1 2
的倒数是
3 5
.
3
理解相反数、倒数、绝对值的概念
4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( D ）
A. a b 0
B. a b 0
m
2m2 2m 1 _____ .
分析:由题意知：
m2 1 m m2 m 1
2m2 2m 1 2(m2 m) 1 1
小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，
用此法，能达到事半功倍的效果。
4、（08无锡）先化简，再求值： x2 4x 4g(x 2) 2x 4
其中 x 5