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初中数学中考数学总复习课件

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初三数学复习课课件

初三数学复习课课件

总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题 目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方 法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以 深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题 方法，提高解决几何问题的能力。 总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质， 理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函 数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数 的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本 解法，包括移项、合并 同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性 质和解题技巧，包括移 项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用 方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本 方法和技巧，包括约分 、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不 当、符号混淆等。

初中数学中考总复习 PPT课件 图文

初中数学中考总复习 PPT课件 图文
(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2__.
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) [解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本 约分 中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分 成___同__分__母_____的分式．
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝ －4－2m＋4＝－2m.
最简分 分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫 式 做最简分式．
最简公 几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母 叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．

中考数学复习ppt课件

中考数学复习ppt课件

“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表
示是
米
（08 南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会护具接力传递活动
在南京境内举行，火炬传递路线全程为12 900m，将12 900用科学记
数法表示应为（ ）
A.0.129×104 B.1.29×104
C.12.9×103
ED
C
F ；A.
B
21
例5（08青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举 行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/ 张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下， 购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一 半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
；.
12
例6（08 南京）计算(ab2)3的结果是（ ）
（08 无锡）计算
的结(果a 为b （) 2 ）
Ａ．b
B．a
ab2
Ｃ．1
Ｄ．
1 【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。 b
；.
13
例7（08 扬州）已知x+y=6,xy=-3，则 x2y+xy2=
例8（08 扬州）课堂上，李老师出了这样一道题，已知x=2008－5 ，求 代数式
D.129×102
；.
8
（08 杭州）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，
用科学记数法表示应为（ ）
Байду номын сангаас

中考数学总复习课件

中考数学总复习课件

解答题真题解析
总结词
中考数学解答题要求考生对数学概念、公式和定理有较为深入的理解和应用能力，同时 考查考生的计算能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
详细描述
在解答题中，题目通常会给出一些条件和问题，要求考生根据所学知识进行分析、推理 和解答。考生需要仔细阅读题目，理解问题的本质和所给条件，并应用所学知识进行解
突出重点，兼顾全面
在制定复习计划时，要突出重点，注重对数学核 心概念和解题方法的复习，同时也要兼顾知识点 的全面覆盖。
把握时间，合理安排做题量
合理分配时间
在备考过程中，要合理分配时间，既要保证足够的时间进行知识点 复习，也要留出足够的时间进行模拟测试和解题训练。
适时进行模拟测试
在复习过程中，要适时进行模拟测试，通过模拟测试了解自己的备 考情况和不足之处，及时调整复习策略。
答案解析
考生在解答时，需要先认真审题 ，理解题意，然后根据题目要求 进行计算或证明。答案要准确、 规范，注意解题过程的细节和步
骤。
中考模拟试题二及答案
总结词
考查知识点较多，涉及面广，难度较高。
详细描述
本题是一道较难的题目，涵盖了多个知识点，包括三角形全等的证明、勾股定理的应用、 二次函数的图像和性质等。题目要求考生对所学知识有较深的理解和掌握，能够灵活运用 ，并且具备一定的解题技巧和思维能力。
中考数学总复习课件
汇报人：
汇报时间：2023-12-11
目录
• 知识点回顾 • 题型解析 • 重点难点突破 • 中考真题解析 • 模拟试题及答案 • 中考数学备考建议
01
知识点回顾
数的认识与运算
基础中的基础
02
详细描述
01
总结词

中考数学总复习全套课件

中考数学总复习全套课件

中考数学模拟试题一及答案解析
总结词：基础题
详细描述：本套试题主要考察学生对数学基础知识的掌握程度，包括代数、几何 、概率等各个方面的基本概念和计算方法。答案解析详细，帮助学生理解解题思 路和方法。
中考数学模拟试题二及答案解析
总结词：提高题
详细描述：本套试题难度有所提高，考察学生对数学知识的综合运用能力，强调对解题技巧和思维能力的考察。答案解析详 尽，有助于学生拓展解题思路。
圆
理解圆的基本性质，掌握 圆的周长、面积计算，以 及圆与直线的位置关系。
函数与方程基础知识
函数的概念与性质
理解函数的概念，掌握函 数的图像与性质，包括一 次函数、反比例函数、二 次函数等。
方程的解法
掌握一元一次方程、一元 二次方程的解法，以及分 式方程、根式方程的解法 。
函数与方程的应用
理解函数与方程在实际问 题中的应用，能够解决一 些实际问题。
函数与方程思想
理解函数与方程思想在解题中的应用，如构 造函数证明不等式、解方程组等。
03
中考数学解题技巧与方法
代数解题技巧与方法
代数方程解题技巧
代数式化简技巧
通过移项、合并同类项、去分母等方 法简化方程，求解未知数。
通过因式分解、提取公因式、公式变 形等手段，简化代数式，便于计算和 推理。
代数不等式解题技巧
法。
函数及其图像
理解函数的概念，掌握函数的图像 与性质，以及一次函数、反比例函 数、二次函数的图像与性质。
代数运算
掌握实数的四则运算，以及代数式 的化简与求值。
几何基础知识
01
02
03
三角形
掌握三角形的性质、分类 、全等与相似，以及解直 角三角形的方法。

中考数学总复习课件

中考数学总复习课件

01
掌握概率、期望、方差等基本 概念。
02
理解并能应用基本的概率模型
和统计方法。
03
概率与统计部分的难点
04
掌握古典概型、几何概型等概
率模型，理解概率的加法公式
、乘法公式等性质。
05
理解并能应用基本的统计方法 ，如回归分析、方差分析等。
06
03
中考数学题型解析
选择题题型解析
• 选择题题型特点：选择题通常包含4个选项，其中 只有一个是正确答案。题目侧重于基础知识的理 解和应用。
将知识点进行分类和整合 ，形成完整的知识体系， 以便于理解和记忆。
强化薄弱环节
针对薄弱知识点，加强复 习和练习，提高理解和运 用能力。
解题技巧的掌握与运用
掌握基本解题技巧
熟悉各种数学题型的解题 方法和步骤，如代数、几 何、概率等。
提高解题速度
通过大量的练习和模拟考 试，提高解题速度和准确 性，以满足考试时间限制 。
05
06
理解并能够应用代数式的恒等变换、因式 分解等技巧。
几何部分的重点与难点
几何部分的重点
理解并能够应用几何的基 本性质和定理。
掌握全等三角形、相似三 角形的性质和判定方法。
掌握基本几何知识，如三 角形、四边形、圆等。
几何部分的难点
理解并能够应用圆的性质 和定理，如切线判定定理
、弦心距定理等。
函数部分的重点与难点
选择题题型解析
解题技巧 • 排除法：通过排除明显错误的选项，缩小选择范围。
• 直接法：根据题意，直接计算或推理出正确答案。
选择题题型解析
• 验证法：代入选项中的答案进行验证，看是否符合题意。
例题：若$a$、$b$为实数，且$a^{2} + b^{2} = 1$，则$a + b$的取 值范围是( )

初三数学总复习课件

初三数学总复习课件
考试是检测学习成果的一种方式，不要过分紧张和焦虑。
做好考前准备
提前规划好复习内容，掌握考试技巧，做到心中有数。
积极心态应对考试结果
无论考试结果如何，都要保持积极的心态，及时总结经验 教训。
THANKS
感谢观看
可以找到一些初三数学在线课程，有助于系统复 习和提高。
B站
有一些初三数学名师会分享复习方法和视频课程 ，可以作为学习的补充。
06
复习心态与状态调整
保持积极心态
树立信心
相信自己具备学好数学的能力，不要因为过去的成绩而气馁。
乐观面对困难
遇到难题时，保持乐观的心态，相信通过努力能够克服。
保持对数学的兴趣
初三数学总复习课件
contents
目录
• 复习基础知识 • 复习重点难点 • 复习方法与技巧 • 复习计划与时间安排 • 复习资料推荐 • 复习心态与状态调整
01
复习基础知识
代数部分
代数式
方程与方程组
掌握代数式的化简、求值和变形，理解代 数式的意义和性质。
理解方程和方程组的解法，掌握一元一次 方程、一元二次方程和二元一次方程组的 解法，以及分式方程和无理方程的解法。
继续函数复习，深入探讨二次函 数。
第5周
进入几何部分，首先复习三角形 。
第6周
完成三角形和四边形的复习，开 始圆的相关内容。
复习进度
第7周
进行第一次模拟测试，评估学生掌握情况。
第9周
教授并练习各类题型的解题技巧，如选择题 、填空题、解答题等。
第8周
根据模拟测试反馈，调整复习策略，强化薄 弱环节。
第10周
《初中数学同步训练》与教材源自步的练习册，有助于巩固课堂所学知识 。

《中考数学专题讲座》课件

《中考数学专题讲座》课件

PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。

人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)

人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)

知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．

中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题

(完整版)中考数学总复习PPT模版

(完整版)中考数学总复习PPT模版
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
例 4．用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为 3a＋b，宽为 a＋2b 的矩形，需要 A 类卡片________
张，B 类卡片________张，C 类卡片________张．
例 5 已知 P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当 x≠0 时，3P-2Q=7 恒成立，则 y 的值为 .
项式考虑完全平方公式和十字相乘法；若是三项以上则考虑分组分解法！
注：提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉；
因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。
• 考点四：化简求值
典型例题
例 1．先化简，再求值： ( x 3)( x 3)
例 2．因式分解： 8( x
信息的能力.
第二课时 实数
课前展练
1. 计算 (2 x
A. 2x
2 3
)
的结果是（
5
B.
）
8x 6
C. 2x
2. 下面的多项式中，能因式分解的是（
A. m
2
n
3．下列计算正确的是（
A．a＋a＝2a
B.
m2 m 1
6
D. 8x
5
）
C.
m2 n
D. m
2
）
B．b3·b3＝2b3
份的产值是（
）
A.（ a －10％）
（ a +15％）万元
B.
a （1－10％）（1+15％）万元
C.（ a －10％+15％）万元
D.
a （1－10％+15％）万元
考点梳理

中考数学总复习课件(精)

中考数学总复习课件(精)
包括实数的加法、减法、 乘法和除法，以及运算律 和运算性质。
实数的大小比较
通过实数的定义和性质， 可以比较两个实数的大小 关系。
代数式
代数式的概念
代数式的化简与求值
由数、字母和运算符号组成的数学表 达式，包括单项式和多项式。
通过合并同类项、提取公因式等方法 化简代数式，并代入给定值求解。
代数式的运算
实际应用
二次函数在实际生活中有广泛应用，如计算面积、体积、 最优化等问题。同时，在物理、化学等自然科学中也经常 用到二次函数的模型来描述某些现象。
几何图形初步
04
直线、射线、线段和角
直线公理
经过两点有且只有一条直线， 即两点确定一条直线。
射线定义
直线上一点和它一旁的部分叫 做射线，这个点叫做射线的端 点。
数据整理
学会使用表格、频数分布表等工具整理数据，理解数据的集中趋势 和离散程度。
数据表示
掌握用条形图、折线图、扇形图等图表表示数据的方法，理解不同 图表的特点和适用情况。
概率初步知识与事件概率计算
概率初步知识
理解概率的概念、性质 和意Βιβλιοθήκη ，掌握基本概率 公式和常用概率模型。
事件概率计算
学会计算简单事件、复 杂事件和独立事件的概 率，理解条件概率和乘 法公式。
中考数学总复习课件
汇报人： 2023-12-30
目录
• 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 几何图形初步 • 三角形和四边形 • 圆和扇形 • 统计与概率初步 • 拓展内容
数与式
01
实数
01
02
03
实数的定义与性质
实数包括有理数和无理数 ，具有完备性、稠密性和 阿基米德性质。

2024年中考数学专题复习课件：初中数学三个“非负数”

2024年中考数学专题复习课件：初中数学三个“非负数”

.
1
把x=2代入得，y≤ ,
2
2 y 1 y 2 y 1 2 y 1 ( y 1)
2
2
1 2 y y 1
y
绝对值的非负性
非负性
偶次方的非负性
算术平方根的非负性
在数轴上，表示一个点到
原点的距离叫做这个数的
绝对值，用“| a |”表示.因
为距离大于等于0，所以| a
返回
典例精析4
若 x、y满足
x 4 4 x y 2 ,求x 的值.
-y
解析：题中只含有二次根式，因此此题的突破口在二
次根式上，利用
中a≥0，因而有x-4和4-x同时为0。
解：根据二次根式的被开方数非负性，可得
x-4≥0,4-x≥0，所以x=4
将x=4代入得，0+0+y=2，得y=2，
算术平方根概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，则正
数x是a的算术平方根。a的算术平方根记作
特别地，规定：0的算术平方根是0.即 = ,
因此，算术平方根具有非负性， ≥0，
同时，二次根式的被开方数也具有非负性，
中的a≥0；
合称二次根式具有双重非负性。
返回
典例精析1
y
已知|x+3|+|y-2|＝0，求 x 的值.
简。
口诀：奇中一点，偶中一片。
挑战自我 1
2
若 − 3 + ( − + 1) =0，计算：
2
+ 2
3
+
4
解析：根据绝对值和平方的非负性性质，得
−3=0
− + 1 = 0，

初中数学中考数学总复习全套课件

初中数学中考数学总复习全套课件
锐角三角函数的简单应用：包括解直角三角形、测量问 题等。
了解如何运用锐角三角函数解直角三角形，解决一些简 单的测量问题，如高度测量、角度计算等。
03 概率与统计
概率初步
01
02
03
概率定义
概率初步介绍了概率的基 本定义，即某一事件发生 的可能性。
概率计算
介绍了概率的基本计算方 法，包括古典概型和几何 概型。
04
制定复习计划
根据中考时间，制定合理的复 习计划，将知识点分块，逐一
攻克。
重视基础知识
初中数学以基础知识为主，要 重点复习公式、定理、性质等
。
多做真题
历年真题是复习的重要资料， 通过做题检验自己的掌握程度
。
建立错题本
将易错、易混淆的题目整理到 错题本上，方便复习。
应试技巧指导
时间管理
合理分配时间，按照题 目的难易程度和分值大
02 几何部分
三角形与四边形
三角形的基本性质：包括三角形的边、角、高的性质和 判定，以及全等三角形和相似三角形的判定和性质。
了解三角形的内角和定理、外角定理、中线定理等基本 性质；掌握全等三角形的ASA、SSS、SAS等判定方法， 以及相似三角形的判定和性质。
理解四边形的性质和判定，能够解决与四边形相关的问 题。
保持良好的作息习惯，保证充 足的睡眠，以最佳状态迎接考 试。
适度运动
适当的运动有助于缓解压力， 放松心情。
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方程与不等式
方程
系统复习了一元一次方程、二元一次 方程组的解法，以及一元二次方程的 解法。
不等式
介绍了不等式的性质、解法以及一元 一次不等式组的解法。
函数
一次函数

中考数学总复习课件(完整版)

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第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念

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第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.
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同理可求OF＝ 172－82＝15(cm)． ∵圆心O位于AB，CD的上方， ∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm)，即AB和CD的距离是7 cm.
第28讲┃ 归类示例
垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相 等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心 距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三 角形．
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
第28讲 圆的有关性质 第29讲 直线和圆的位置关系 第30讲 圆与圆的位置关系 第31讲 与圆有关的计算
第28讲┃圆的有关性
第28讲┃ 考点聚焦
弦
直径 弧
优弧 劣弧
连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦
经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做弧
大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧
如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是__直__角____三角形
第28讲┃ 考点聚焦 考点7 圆内接多边形
圆内接四边形
如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边 形叫做圆内接多边形．这个 圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形 的性质
圆内接四边形的对__角__互__补
第28讲┃ 考点聚焦 考点9 反证法弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意
两条结论成立，那么其他的结论也成立
第28讲┃ 考点聚焦 考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的__弧____相等，所对的__弦____相等
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量也分别相
第28讲┃ 考点聚焦 考点2 确定圆的条件及相关概念
确定圆 的条件 三角形的
外心
防错提醒
不在同一直线的三个点确定一个圆
三角形三边垂__直__平_分__线_的交点，即三 角形外接圆的圆心
锐角三角形的外心在三角形的内部， 直角三角形的外心在直角三角形的 斜边上，钝角三角形的外心在三角
形的外部
第28讲┃ 考点聚焦
[解析] 过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦 CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AE＝BE，CF＝DF，根 据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离 ．
第28讲┃ 归类示例
解：过点O作OE⊥AB，交CD于F，连接OA、OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD.在Rt△OAE中， ∵OA＝17cm，AE＝BE＝12AB＝15(cm)， ∴OE＝ 172－152＝8(cm)．
定义 步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是假 设命题的结论不成立，由此经过推理得 出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立，这种方法叫做反
证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与 命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发，推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从
而肯定原命题的结论正确
第28讲┃ 归类示例
► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
例3 [2011·济宁] 如图28－2，AD为△ABC外接圆的 直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E， 连接BD、CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径 的圆上？并说明理由．
等
第28讲┃ 考点聚焦
考点6 圆周角
圆周角 定义 圆周角 定理
推论1
推论2
推论3
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 __相__等____，都等于该弧所对的圆心角的 _一__半_____
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 _相__等___
半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___；90° 的圆周角所对的弦是__直__径__
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为 8；
②当两条直角边长分别为16和12时，则直角三角形的斜边长＝ 162＋122＝20，
因此这个三角形的外接圆半径为10. 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
第28讲┃ 归类示例
(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由 两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要 作出第三条线段的垂直平分线．事实上，三条垂 直平分线交于同一点． (2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
第28讲┃ 归类示例
► 类型之二 垂径定理及其推论 命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用．
例2 [2012·南通]如图28－1，⊙O的半径为17 cm， 弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心O位于AB， CD的上方，求AB和CD的距离．
图28－1
第28讲┃ 归类示例
考点3 圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个___中__心___对称图形
，圆还具有旋转不变性．
第28讲┃ 考点聚焦
考点4 垂径定理及其推论
垂径定 理
垂直于弦的直径平__分__弦__，并且平分弦所对的两条弧
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条 弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条
图28－2
第28讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明 ；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB ＝DE＝DC.
解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴BD＝CD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. 由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.