江苏省连云港市赣榆区海头高中2016届高三上学期第四次调研数学试卷(解析版).doc

江苏省海头高级中学2016-2017学年度高二期末综合练习（三）数学试题（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．命题“[]x e x x >∈∀，3,1”的否定是 ； 2．不等式27120x x -+<的解集为 ； 3．函数x x x f ln 421)(2-=的单调递减区间 ； 4．2b ac =“”是“a b c ，，成等比数列”的 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）5．已知抛物线2y =的准线恰好是双曲线22214x y a -=的左准线，则双曲线的渐近线方程为 ；6．已知椭圆1716x 22=+y 上的一点P(00,y x )到椭圆的左焦点1F 的距离为29，则点P 的横坐标=0x ； 7．已知x ﹥0，y >0，x +2y =1,若m m yx 2122+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ； 8．已知△ABC 为正三角形，点D 为AB 边的中点，则以B 、C 为焦点过点D 的椭圆的离心率为 ；9．已知变量x y ，满足约束条件2,1,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最大值为 ；10．在等比数列{}n a 中，472a a +=，568a a =-，则110a a += ； 11．函数x x y sin 2-=，]20[π，∈x 的最大值是 ；12．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为 ； 13．已知函数()f x =()f x 在区间1[1,]2-的值域 ；14．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为 ．（第16题）BACA 1B 1C 1二、解答题:（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)已知命题p ：实数x 满足2280x x --≤；命题q ：实数x 满足|2|(0)x m m -≤>． （1）当3m =时，若“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16. (本题满分14分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ABC ⊥平面，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===． （1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在棱11B C 上确定一点P ，使二面角1PAB A --．17．(本题满分14分)如图，在半径为的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V 3()cm ．（1）按下列要求建立函数关系式：①设AD x cm =，将V 表示为x 的函数；②设AOD θ∠=（rad ），将V 表示为θ的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．18．(本题满分16分)如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；19．(本题满分16分)已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b ，11331,2a b a b ====． （1）求,n n a b ；（2）设2n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）设{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在常数p 、c ，使()2log n n a p T c =++恒成立？ 若存在，求p 、c 的值；若不存在，说明理由．第18题图20．(本题满分16分)已知函数()ln f x x ax =-在2x =处的切线l 与直线230x y +-=平行． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程2()2f x m x x +=-在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记函数21()()2g x f x x bx =+-，设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值．。

2025届江苏省赣榆县海头高级中学高三下学期期中考试数学试题理试题（实验班） 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．50502．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 3．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 5 C ．102 D ．235．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D 105 6．设,,DEF 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．12ADB ．ADC ．BCD ．12BC 7．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A ． 3B ． 2C ． 3或－3D ． 2和－28．若双曲线22214x y a -=的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ） A ．26 B ．25 C ．6 D ．89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．21-C ．322-D ．31-10．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 11．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -12．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三理科数学基础大题训练九1、设0a >，函数2()|ln 1|f x x a x =+-. （Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若[1,)x ∈+∞时，不等式a x f ≥)(恒成立，实数a 的取值范围.2、已知函数2()f x x =，()2ln (0)g x e x x =>（e 为自然对数的底数），它们的导数分别为()f x '、()g x '.（1）当0x >时，求证：()()f x g x ''+≥（2）求()()()(0)F x f x g x x=->的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数(,)y kx b k b R=+∈，使得()f x kx b≥+且()g x kx b≤+对一切0x>恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.高三理科数学基础大题训练九1、设0a >，函数2()|ln 1|f x x a x =+-. （Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若[1,)x ∈+∞时，不等式a x f ≥)(恒成立，实数a 的取值范围.解：（1）当2a =时，2()2ln 1f x x x =+-222ln 2(0)2ln 2()x x x e x x x e ⎧-+<≤⎪=⎨+->⎪⎩ …………（2分）当0x e <≤时，2222()2x f x x x x -'=-=，()f x 在(1,]e 内单调递增； 当x e ≥时，2()20f x x x '=+>恒成立，故()f x 在[,)e +∞内单调递增； ()f x ∴的单调增区间为(1,)+∞。

…………（6分）（2）①当x e ≥时，2()ln f x x a x a =+-，()2af x x x '=+()x e ≥0a >，()0f x '∴>恒成立，()f x ∴在[),e +∞上增函数。

海州高级中学2014--2015学年度第一学期期中学情调查考试高三数学试题填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 已知集合A=｛-2，-1，3，4｝，B=｛x| x > 0｝, 则=B A I2. 若复数()是虚数单位）i i z (432+=, 则z 的虚部为3. 执行如图所示的程序框图,如果输入a=2, b=2,那么输出的a 值为4. 从1,2,3,4这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数和为5的概率是5. 已知函数x y 2sin =与()()πϕϕ<≤+=0cos x y , 它们的图象有一个横坐标为12π的交点, 则ϕ的值是6. 随机抽取100名年龄在[)[)[)60,50,,30,20,20,10ΛΛ年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[)60,50年龄段抽取的人数为 .7. 已知等比数列｛a n ｝中, a 3+a 5=8, a 1a 5=4, 则=913a a 8. 已知直线y=kx+3与圆()()43222=-+-y x 相交与M,N 点,若|MN|≥23,则k 的取值范围是9. 平面直角坐标系xoy 中，若曲线axe y =在点（0，1）处的切线为m x y +=2，则a+m 的值是10. 不共线的四点O,A,B,C 满足=+=BCAB OC OA OB 则,3231 开始 输入a ，blog 3a >4aa b否 是输出a 结束（第3题）（第6题）A B P 11．已知函数122++=ax ax y 的值域为[)+∞,0, 则实数a 的取值范围是12. 在⊿ABC 中，若AB=2，AC+BC=3，则cosC 的最小值是 13．某公园的摩天轮观览车主架示意图如图所示，其中O 为轮轴中心，距地面32m （即OM 长），巨轮半径为30m ，AM=BP=2m ，巨轮逆时针旋转且12分钟转动一圈. 若点M 为P 的初始位置(O,A,M 共线),经过t 分钟，该吊舱P 距地面的高度为h(t)，则h(t)=14．已知()x f 是定义在R 上且周期为2的函数，当[)2,0∈x 时，()112--=x x f ，若函数()a x f y -=在区间上有8个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是一、解答题: 本大题共6小题，共计90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分) 已知αα,135sin -=是第四象限角 (1) 求⎪⎭⎫⎝⎛-απ3sin 的值; (2) 求⎪⎭⎫⎝⎛-απ265cos 的值.16. (本小题满分14分)如图, 在等腰直角⊿ABC 中, ∠ABC=900,腰长为2, P 为⊿ABC 外一点, ∠BPC=900. (1) 若PC=3,求PA 长;(2) 若∠APB=300, 求tan ∠PBA.17. (本小题满分14分)如图，某山区的两个工厂A 、B 直线距离14km ，工厂C 距A 、B 直线距离都是25km ，E 为线段AB 的中点,在线段CE 上选建变电站D, 并从点D 处铺设到工厂A,B,C 的输电线DA,DB,DC. (1) 变电站D 建在何处,可使铺设的总输电线长最短?(2) 因山区复杂条件, 希望铺设的三段输电线中最远一段的长度为最小, 那么变电站D 建在何处?18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆E: 23)0(12222的离心率为>>=+b a b y a x , 过左焦点F ()03，-且斜率为k 的直线交椭圆于A,B 两点,线段AB 的中点为M, 直线04:=+ky x l(1) 求椭圆E 的方程;(2) 求证:点M 在直线l 上;(3) 若⊿BDM 的面积是⊿ACM 面积的3倍, 求斜率k 的值.19. (本小题满分16分)设函数())(ln 2R a x ax x x f ∈-+=(1) 若a=1, 求函数()x f 的单调区间;(2) 设函数()()2x x f x g -=，若()x g 在区间(]1,0上是减函数, 求实数a 的取值范围;(3) 过坐标原点O 作曲线()x f y =的切线,证明:切点的横坐标为1.20. (本小题满分16分)设数列｛a n ｝是等差数列,首项为a 1, 公差为d, 前n 项和为S n , 若数列｛a n ｝中任意不同两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列为“F 数列”. (1)若a 1=4, d=2, 判断该数列是否为“F 数列”.(2)若a 1,d N ∈,是否存在这样的“F 数列”, 使S 10 ≤70? 若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.(3)试问:数列｛a n ｝为“F 数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.高三数学参考答案 一、填空题：1.、｛3，4｝ 2、 24 3、 256 4、31 5.、 4π6、 27、 98、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 9.、 3 10、 2 11、 __ [)+∞,1 12、91 13、h （t ）=3026sin 30+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππt 14、 （0，1）二、解答题15..解 （1）由题意得13121351sin 1cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=αα所以，26312513521131223sin 3cos cos 3sin 3sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⋅=-=⎪⎭⎫⎝⎛-απαπαπ----7分 （2）由（1）得1691191cos 22cos ,169120cos sin 22sin 2=-=-==ααααα，所以， 3383119120)169120(21169119232sin 65sin 2cos 65cos 265cos +-=-⋅+⋅-=+=⎪⎭⎫⎝⎛-απαπαπ------------------------------------------------------------------------------------------------------------14分16．解 （1）在直角⊿BPC 中，∠BPC=900，BC=2，PC=3，所以，∠BC P=300又等腰直角⊿ABC 中, ∠ABC=900，所以在⊿PCA 中，∠PCA=750，AC=22根据余弦定理，0222752COS AC PC AC PC PA ⋅⋅-+= 因()42630sin 45sin 30cos 45cos 3045cos 75cos 000000-=-=+= 所以325426223283+=-⨯⨯⨯-+=PA --------------------------7分 （2）设∠PBA= x 则∠PBC= x-900，∠PAB=1500-x在直角⊿BPC 中，BP=2()x -090cos在⊿PAB 中，根据正弦定理 ()()xx --=000150sin 90cos 230sin 2，即()x x sin 21150sin 0=- 化简得213tan +-=x ，于是得 t an ∠PBA=213+-=-------------14分 17.解：（1）设DE=xkm ，铺设的总输电线长为l km ，根据题意 ()x l =24-x+2492+x （0≤x ≤24） ()49212'++-=x x x l ，令()0'=x l 得337=x 因)337,0(∈x 时()0'<x l ，()x l 单调递减 )24,337(∈x 时()0'>x l ，()x l 单调递增， 所以当337=x ()x l 最小 于是，变电站D 建在线段CE 上距点Ekm 337,可使铺设的总输电线长最短-----7分 （2）设DE=xkm ，铺设的三段输电线中最远一段的长度为)(x d km ，则有 {}49,24max )(2+-=x x x d （0≤x ≤24）⎪⎩⎪⎨⎧+<-++≥--=4924,494924,24)(222x x x x x x x d=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-2448569,49485690,242x x x x 因()x x d x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24,48569,0单调递减，⎥⎦⎤ ⎝⎛∈24,48569x ，49)(2+=x x d 单调递增 所以48569=x 时，)(x d 取得最小值于是变电站D 建在线段CE 上距点E km 48569处，可使铺设的三段输电线中最远一段的长度为最小.------------------------------------------------------------------------------------------------14分 18.解：(1)椭圆方程1422=+y x --------------------------4分(2)证明:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x 0,y 0)⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y 即041238)14(2222=-+++k x k x k 所以14342,1438222102221+-=+=+-=+k k x x x k k x x ,143)3(200+=+=k kx k y 因为014341434222=+⋅++-k k k k k ,所以D 点M 在直线l 上.----------------8分 (3)由(2)知点A 到直线CD 的距离与点B 到直线CD 的距离相等,因⊿BDM 的面积是⊿ACM 面积的3倍,所以DM=3CM, 又|OD|=|OC|, 于是M 是OC 的中点----10分设点C 的坐标为(x 3,y 3) 则y 0=23y 因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14422y x ky x ,解得14123+=k y ,于是143142122+=+k k k ,解得812=k 所以42±=k -----------------------------------------------------------------------16分19．解：(1)当a=1时, ())0(ln 2>-+=x x x x x f()()xx x x x x f )1(12112'+-=-+= 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 时, ()0'>x f , 当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,21x 时, ()0'<x f ,所以()x f 单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0,()x f 单调递增区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21-----------4分(3) ()())0(ln 2>-=-=x x ax x x f x g , ()xax x a x g 11'-=-= 当a ≤0时,()0'<x g , ()x g 在区间(]1,0上是减函数当a>0时, ()xa x a x ax x a x g )1(11'-=-=-= 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 1,0时, ()0'<x g , 当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1a x 时, ()0'>x g 此时函数()x g 的单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0因()x g 在区间(]1,0上是减函数, 所以(]⎥⎦⎤ ⎝⎛⊆a1,01,0于是有11≥a即0<1≤a . 综上, 实数a 的取值范围(]1,∞------------10分 (3) 证明: 设切点为M ()()t f t ,, ()x a x x f 12'-+= 切线的斜率ta t k 12-+=, 又切线过原点, 所以()t t f k = ,()ta t t t f 12-+=, 即12ln 22-+=-+at t t at t所以0ln 12=+-t t存在性: t=1满足方程0ln 12=+-t t唯一性: 设 t t t h ln 1)(2+-=, ()012'>+=tt t h ,)(t h 在(0,+∞)单调递增,且0)1(=h 所以0ln 12=+-t t 有唯一解.综上, 切点的横坐标为1.---------------------------------------------------------------------16分20．(本小题满分16分)解 (1)由题意,a n =2n+2, 对于任意m,n 有a m +a n =2(m+n+1)+2, 因m+n+1*N ∈ ,于是令 P=m+n+1,则有a p =2p+2{}n a ∈,所以数列｛a n ｝为“F 数列”.------------ 4分 (2)假设存在数列｛a n ｝满足条件,即10a 1+45d ≤70, 则a 1和d 的可能值 ①d=0, a 1=0,1,2,3,4,5,6,7, 此时a n =0是“F 数列” ②d=1, a 1=0,1,2 此时a n =n-1,a n =n, a n =n+1均为“F 数列所以满足条件的数列通项公式为a n =0, a n =n-1, a n =n, a n =n+1-------------- ---8分 (3)结论: 数列｛a n ｝为“F 数列”的充要条件是存在整数m ≥-1使a 1=md ------10分 证明:ⅰ) 充分性 若存在整数m ≥-1使a 1=md,则任取等差数列的两项a s , a t (s ≠t) 因s+t ≥3, m ≥-1所以s+t+m-1为≥1的正整数,于是a s +a t =a 1+（s-1）d+md+（t-1）d=a 1+(s+t+m-2)d=a m+s+t-1{}n a ∈-------12分 ⅱ) 必要性 任取等差数列的两项a s , a t (s ≠t),若存在a k 使得a s +a t =a k则2a1+(s+t-2)d=a1+(k-1)d, 于是a1=(k-s-t+1)d,故存在m=k-s-t+1∈Z使a1=md,下面证明m≥-1.当d=0,显然成立当d≠0,若m<-1, 则取p=-m≥-2,对不同的两项a1, a p,存在a q使a1+a p=a q.即2md+(-m-1)d=md+(q-1)d, 可得qd=0,这与q>0,d≠0矛盾故存在整数m≥-1使a1=md-----------------------------------------16分。