江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学滚动练习22

2017-2018学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∩N=______．2.已知幂函数y=xα的图象过点，，则实数α的值是______．3.函数f（x）=log2（3-4x）的定义域是______．4.若A（1，2），B（3，t-2），C（7，t）三点共线，则实数t的值是______．5.已知点A（-2，3），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的标准方程是______．6.已知函数f（x）=e x+ae-x+1是偶函数，则实数a的值是______．7.计算：=______．8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是______．9.函数f（x）=|lg（x+1）|的单调减区间是______．10.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是______．11.下列命题中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）①若m∥α，n⊂α，则m∥n；②若l∥α，l∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β．12.若关于x的方程的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围是______．13.若方程组有解，则实数t的取值范围是______．14.函数的值域是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知正三棱柱ABC-A'B'C'，M是BC的中点．求证：（1）A'B∥平面AMC'；（2）平面AMC'⊥平面BCC'B'．16.已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为x-y-3=0，其中B（6，-1），C（3，8）．（1）求顶点A的坐标；（2）求△ABC的面积．17.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=BD=DC=4，∠BAD=90°，AB=AD．（1）求三棱锥A-BCD的体积；（2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使l⊥CD，请写出作法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1=-x+70，y2=2x-20．当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积．①当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值；②当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，5），B（5，2），C（-3，6）在圆上．（1）求圆M的方程；（2）过点D（3，1）的直线l交圆M于E，F两点．①若弦长EF=8，求直线l的方程；②分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由．20.已知函数f（x）=4x，g（x）=2x．（1）试比较f（x1）+f（x2）与2g（x1+x2）的大小关系，并给出证明；（2）解方程：f（x）+f（-x）-2g（x）-2g（-x）=；（3）求函数h（x）=f（x）-a|g（x）-1|，x∈[-2，2]（a是实数）的最小值．答案和解析1.【答案】{x|0≤x＜1}【解析】解：∵M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，∴M∩N={x|-1＜x＜1}∩{x|0≤x＜2}={x|0≤x＜1}．故答案为：{x|0≤x＜1}．直接由交集的运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】【解析】解：幂函数y=xα的图象过点，则2α=，α=．故答案为：．把点的坐标代入幂函数解析式中求得α的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】 ，【解析】解：由3-4x＞0，得x＜．∴函数f（x）=log2（3-4x）的定义域是：．故答案为：．由对数式的真数大于0求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】5【解析】解：=（2，t-4），=（6，t-2），∵A（1，2），B（3，t-2），C（7，t）三点共线，∴6（t-4）-2（t-2）=0，解得t=5．故答案为：5．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】（x-2）2+（y-1）2=20【解析】解：点A（-2，3），B（6，-1），则线段AB的中点为（2，1），|AB|==4，∴r=2；∴以线段AB为直径的圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=20．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=20．求出线段的中点和线段的长，得出圆心与半径，写出圆的标准方程．本题考查了求圆的标准方程应用问题，是基础题．6.【答案】1【解析】解：函数f（x）=e x+ae-x+1是偶函数，则f（-x）=f（x），即（e x+ae-x+1）=（e-x+ae x+1），解可得a=1；故答案为：1根据题意，由函数奇偶性的定义可得（e x+ae-x+1）=（e-x+ae x+1），解可得a的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意奇偶性的定义，属于基础题．7.【答案】【解析】解：=-[（）3]=1-=．故答案为：．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】3【解析】解：由题意，不计损耗，熔化前后的体积一样．圆锥的底面半径为6，高为3，可得体积V=，∴铜球的体积V=36π，即4πr2=36，∴铜球的半径r=3答案为：3．由题意，不计损耗，熔化前后的体积一样，即可求解铜球的半径．本题考查球的体积的公式，熔化前后的体积一样时解题的关键，解题时要认真审题．9.【答案】（-1，0）【解析】解：函数f（x）=|lg（x+1）|的定义域为：x≥-1；当x≥0时，f（x）=lg（x+1），函数是增函数；当-1≤x＜0时，y=-lg（x+1），函数是减函数．可得f（x）的单调递减区间为（-1，0）．故答案为：（-1，0）（注：（-1，0]也正确）．求出函数的定义域，去绝对值，由对数函数的单调性，即可得到所求单调区间．本题考查函数的单调区间的求法，注意运用绝对值的含义和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：直线4x+3y+3=0即8x+6y+6=0由两直线平行可得直线8x+my-9=0即为8x+6y-9=0，可得距离为d==．故答案为：．两直线化为8x+6y+6=0和8x+6y-9=0，由两平行直线的距离公式，计算可得所求值．本题考查两直线平行的距离的求法，注意运用两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】③【解析】解：①若m∥α，n⊂α，则m∥n，或m与n异面，故①不正确；②若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故②不正确，③若m⊥α，n⊥α，则m∥n，故③正确，④若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β或α与β相交，故④不正确，故答案为：③．根据线面平行，线线平行和面面平行的判定定理和性质定理可判断本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线面平行和线线平行，面面平行的判定定理和性质定理．12.【答案】，【解析】解：根据题意，若关于x的方程的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，则函数y=2mx2+（3-m）x+4的零点分别在区间（0，1）和（1，2）上，当m=0时，y=3x+4，明显不成立，当m≠0时，函数y=2mx2+（3-m）x+4为二次函数，且f（0）=4＞0，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围为；故答案为：．根据题意，分析可得函数y=2mx2+（3-m）x+4的零点在区间（0，1）和（1，2）上，进而分2种情况讨论：当m=0时，y=3x+4，明显不成立，当m≠0时，函数y=2mx2+（3-m）x+4为二次函数，结合一元二次函数的性质分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的零点，涉及一元二次方程根的分步，属于综合题．13.【答案】[1，121]【解析】解：x2+y2+8x-10y+5=0可化为（x+4）2+（y-5）2=36，表示以A（-4，5）为圆心，6为半径的圆，x2+y2+2x-2y+2-t=0可化为（x+1）2+（y-1）2=t，表示以B（-1，1）为圆心，（t＞0）为半径的圆，方程组有解，也就是两圆有公共点，∴，∴1，即1≤t≤121．∴实数t的取值范围是[1，121]．把圆的一般方程化为标准方程，分别求出两圆的圆心和半径，再由方程组有解，可得两圆有公共点，然后由两个圆的位置关系即可求出实数t的取值范围．本题考查圆的标准方程，考查两个圆的位置关系，是中档题．14.【答案】[，]【解析】解：由2-x2≥0，得．令x=，θ∈[0，π]，则函数化为：y=+==（tanα=2）．∵θ∈[0，π]，∴θ+α∈[arctan2，π+arctan2]，∴当θ+α=π+arctan2时，g（t）有最小值为，当θ+α=时，g（t）有最大值为．∴函数的值域是：．故答案为：．令x=，θ∈[0，π]，则函数化为关于θ的三角函数求解．本题考查利用换元法求函数的值域，训练了三角函数最值的求法，是中档题．15.【答案】证明：（1）连接A'C，交AC'于点O，连结OM，因为正三棱柱ABC-A'B'C'，所以侧面ACC'A'是平行四边形，故点O是AC'的中点，又因为M是BC的中点，所以OM∥A'B，又因为A'B⊄平面AMC'，OM⊂平面AMC'，所以A'B∥平面AMC'．（2）因为三棱柱ABC-A'B'C'为正三棱柱，所以CC'⊥平面ABC，又因为AM⊂平面ABC，所以CC'⊥AM，因为M是BC的中点，所以BC⊥AM，又因为BC∩CC'=C，所以AM⊥平面BCC'B'，又因为AM⊂平面AMC'，所以平面AMC'⊥平面BCC'B'．【解析】（1）连接A'C，交AC'于点O，连结OM，证明OM∥A'B，即可证明A'B∥平面AMC'．（2）说明CC'⊥平面ABC，得到CC'⊥AM，证明AM⊥BC，推出AM⊥平面BCC'B'，然后证明平面AMC'⊥平面BCC'B'．本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．16.【答案】解：（1）由题意可得，点B（6，-1）关于直线AD的对称点B'（a，b）在直线AC上，则有解得a=2，b=3，即B'（2，3），由B'（2，3）和C（3，8），得直线AC的方程为5x-y-7=0，由得顶点A的坐标为（1，-2）．（2），根据题意，A（1，-2），C（3，8），则，B（6，-1）到直线AC：5x-y-7=0的距离，故△ABC的面积为．【解析】（1）根据题意，分析可得点B（6，-1）关于直线AD的对称点B'（a，b）在直线AC 上，据此可得，解可得a、b的值，即可得直线AC的方程，联立直线AC与AB的方程，计算可得A的坐标；（2）根据题意，计算可得|A|的值以及点B到直线AC的距离，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查直线的方程的计算，涉及点到直线的距离公式，关键是求出a、b的值，属于基础题．17.【答案】解：（1）取BD的中点M，连接AM，因为AB=AD，所以AM⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AM⊂平面ABD，所以AM⊥平面BCD，因为AB=AD，∠BAD=90°，所以，因为BC=BD=DC=4，所以△BCD的面积，所以三棱锥A-BCD的体积．（2）在平面BCD中，过点B作BH⊥CD，交CD于点H，在平面ACD中，过点H作HG⊥CD，交AC于点G，连结BG，则直线BG就是所求的直线l，由作法可知BH⊥CD，HG⊥CD，又因为HG∩BH=H，所以CD⊥平面BHG，所以CD⊥BG，即l⊥CD．【解析】（1）取BD的中点M，连接AM，证明AM⊥BD，推出AM⊥平面BCD，通过求解建立以及面积然后求解三棱锥A-BCD的体积．（2）在平面BCD中，过点B作BH⊥CD，交CD于点H，在平面ACD中，过点H作HG⊥CD，交AC于点G，连结BG，则直线BG就是所求的直线l，然后说明理由即可．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：（1）令y1=y2，得-x+70=2x-20，故x=30，此时y1=y2=40．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由y1≥0，y2≥0，得10≤x≤70，由题意可知：故当10≤x≤30时，W=2x2-20x=2（x-5）2-50，即x=30时，W max=1200；当30＜x≤70时，W=-x2+70x，即x=35时，W max=1225＞1200，综述：当10≤x≤70时，x=35时，W max=1225．答：市场价格是35元时，市场总销售额W取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t元，则供应商的实际价格是每件（x-t）元，故y2=2（x-t）-20，令y1=y2，得-x+70=2（x-t）-20，由题意可知上述方程的解是x=35，代入上述方程得t=7.5．答：政府应该对每件商品征7.5元．【解析】（1）令y1=y2，即可求解平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由y1≥0，y2≥0，得10≤x≤70，可知：故，利用分段函数分段求解最大值；②设政府应该对每件商品征税t元，则供应商的实际价格是每件（x-t）元，y2=2（x-t）-20，令y1=y2，求解即可．本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得，解得D=0，E=-4，F=-21，故圆M的方程为x2+y2-4y-21=0．（2）由（1）得圆的标准方程为x2+（y-2）2=25．①当直线l的斜率不存在时，l的方程是x=3，符合题意；当直线l的斜率存在时，设为k，则l的方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，由EF=8，可得圆心M（0，2）到l的距离d=3，故，解得，故l的方程是4x-3y-9=0，所以，l的方程是x=3或4x-3y-9=0．②设P（a，b），则切线长，故以P为圆心，PE为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+b2-4b-21，化简得圆P的方程为：x2+y2-2ax-2by+4b+21=0，①又因为M的方程为x2+y2-4y-21=0，②②-①化简得直线EF的方程为ax+（b-2）y-2b-21=0，将D（3，1）代入得：3a-b-23=0，故点P在直线3x-y-23=0上运动．【解析】（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得，解得即可，（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程是x=3，符合题意，当直线l的斜率存在时，设为k，则l的方程为y-1=k（x-3），根据点到直线的距离公式即可求出k 的值，则方程可以求出，②设P（a，b），根据切线长公式，即可得到PE为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+b2-4b-21，再根据为M的方程为x2+y2-4y-21=0，化简整理可得故点P在直线3x-y-23=0上运动本题考查了圆的方程的求法，点到直线的距离公式，弦长公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题20.【答案】解：（1）因为，所以f（x1）+f（x2）≥2g（x1+x2）．（2）由，得，令t=2x+2-x，则4x+4-x=t2-2，故原方程可化为9t2-18t-40=0，解得，或（舍去），则，即，解得2x=3或，所以x=log23或．（3）令2x=t，则∈，，函数h（x）可化为，＜，①若a≤-2，当＜时，φ（t）=t2+at-a，对称轴，此时φ（t）＞φ（1）=1；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴，此时φ（t）≥φ（1）=1，故∈，，φ（t）min=φ（1）=1．②若＜＜，当＜，φ（t）=t2+at-a，对称轴∈，，此时＜；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴∈，，此时φ（t）≥φ（1）=1，故∈，，．③若＜，当＜时，φ（t）=t2+at-a，对称轴∈，，此时＜；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴∈，，此时φ（t）≥φ（1）=1，故∈，，；④若2≤a＜8，当＜时，φ（t）=t2+at-a，对称轴∈，，此时；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴∈，，此时，则时，，＜＜时，＞，故 ∈， ， ，，＜ ＜⑤若a ≥8，当 ＜ 时，φ（t ）=t 2+at -a ，对称轴，此时； 当1≤t ≤4时，φ（t ）=t 2-at +a ，对称轴，此时φ（t ）≥φ（4）=16-3a ，因为a ≥8时，＞ ， 故 ∈， ，φ（t ）min =16-3a ．综述：，， ＜ ＜，， ＜ ＜，【解析】（1）作差f （x 1）+f （x 2）-2g （x 1+x 2）判断符号，可比较f （x 1）+f （x 2）与2g （x 1+x 2）的大小关系， （2）原方程可化为：，令t=2x +2-x ，则4x +4-x =t 2-2，故原方程可化为9t 2-18t-40=0，解得答案； （3）令2x=t ，则，函数h （x ）可化为，分类讲论，可得不同情况下函数的最小值．本题考查的知识点是作差法证明不等式，换元法解方程，函数的最值，分类讨论思想，转化思想，难度中档．。

江苏省海头高级中学期末复习综合练习（ 3）命题赵统艳一．填空题1. 函数 f ( x)2 x的定义域为log 2 (x 1)2. 已知函数 f ( x)3x( x 0) ，那么 f [ f ( 1)] 的值为log 2 x( x 0)43. 已知函数 yf ( x) 知足 f ( 1)1x ，则函数 f ( x) 的分析式为xx 24. 已知 3x4y36，则21x y5. 圆心在直线 y2x 上，且与直线 y 1 x 相切于点（ 2， -1 ）的圆的方程为6. 已知母线长为 1 的圆锥的侧面睁开图的圆心角为 240 ，则该圆锥的体积为7. 过点（ -1,-2 ）的直线 l被圆 x 2y 22x 2 y - 140 截得的弦长为 4 3 ，则直线 l 的方程为8. 若函数 f （ x ）=log 2x+x ﹣ k （ k ∈ N ）在区间（ 2， 3）上只有一个零点，则 k 的取值为9. 点 P （2，-1）为圆3) 2y 225的弦的中点，则该弦所在直线的斜率为（x10. 已知二次函数 f ( xax 2 2ax 1 在区间 [-3,2] 上有最大值 4，则实数 a 的取值范围) 11. 已知直线 ：（ 2) ( 2 3 ) 40，：，且 ， l 1 m x m m y l 2 2x 4(m 3) y 1 0 l 1 // l 2则实数 m 的值为12. 设有 m,n 和平面 , ，下边命题中正确的序号是（ 1）若 m // , n // , 则m // n （2）若 m, n , m// ,n // ,则 //（ 3）若, m, 则m（4）若, m，m,则m //13. 过直线 l ： y2x 上一点 P 作过圆22：(8) (y1) 2 的切线 ，，若，对于C xl 1 l 2 l 1 l 2直线 l 对称，则点 P 到圆心 C 的距离为14. 已知点 M ( x, y) 与两个定点 O(0，0）， A(3，0) 的距离之比为1，则 AOM面积的最大值2为二．解答题15. 设会合 A 为方程x22x 8 0 的解集，会合 B 为不等式ax 10 的解集。

小题训练33命题人：韩连东1、的值为2-23219⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2、设d c b a d c b a ,,,,2,21,2,21121211则----=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=中最大的数是.3、函数32-=x y 的定义域为.4、函数23-=+x a y 的图象恒过定点.5、化简42log 12log 487log 222-+=.6、函数)32(log 24x x y -+=的最大值为.7、已知()∞+∞⎩⎨⎧<+-≥=，是-1,4)13(1,log )(x a x a x x x f a 上的减函数，求实数a 的取值范围.订正区域小题训练34命题人：韩连东1、函数2lg x y 的单调递减区间是.2、设)2(log log ,2log ,3log 3232===R Q P ，则三者的大小关系是.3、设{},10,21|,1,log |2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==x y y B x x y y A x 则B A ⋂=.4、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是.5、若n m a a a n m +==2,3log ,2log 则=.6、若函数()⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-,1,log ]1,(,2)(81x x x x f x ，则满足x x f 的41)(=的值为.7、已知函数[]42)1,0(log )(，在且≠>=a a x x f a 上的最大值为M ，最小值为N.（1）若M+N=6,求实数a 的值；（2）若M-N=2，求实数a 的值.订正区域小题训练35命题人：韩连东1、已知集合{}{}A B m x m x B x x A ⊆-≤≤+=≤≤-=，若121|,52|,则实数m 的取值范围是.2、函数1)(-+=x x x f 的最小值为=.3、已知偶函数)(x f 在区间[)∞+，0上单调递增，则满足x f x f 的⎪⎭⎫ ⎝⎛<-31)12(的取值范围是.4、函数122+==x y y x 与的图象的交点个数是.5、函数1)2(log )(++=x x f a 的图象过定点.6、方程x x3log 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛的解的个数是.7、已知函数).2(log )(22x x f += .)(2.)(1的值域）求函数（的奇偶性）判断（x f x f订正区域。

考点：难度：2一、填空题1、．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是＿＿＿＿＿．2、若}822|{≤≤∈=x Z x A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ＿＿＿＿＿．3、若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(，则=)9(f ＿＿＿＿＿．4、执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为＿＿＿＿＿．5、已知实数,x y 满足则目标函数z x y =-的最小值为＿＿＿＿＿． 6、已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．7、已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图像的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ＿＿＿＿＿．8、若角θ的终边经过点)0)(,3(≠-m m P 且m 42sin =θ，则=θcos ＿＿＿＿＿． 9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f ＿＿＿＿＿．10、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则=a ＿＿＿＿＿． 11、已知正实数,x y 满足13=+y x ，则yy x 211++的最小值为＿＿＿＿＿． 12、已知函数错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

互不相同，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是＿＿＿＿＿．13、已知),0(π∈x ，则函数2sin sin 22cos y x x x =--的最大值为＿＿＿＿＿．14、已知函数())0(xf x kx x k ≥∈R ＝－，有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则＝＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)设函数的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当时，求()f x 的取值范围.16、(本题满分14分)已知55)4sin(),45,43(=-∈πθππθ。

考点：难度：2一、填空题1、．命题“[0,)x ∃∈+∞，23x >”的否定是＿＿＿＿＿．2、若}822|{≤≤∈=xZ x A ，}1log |{2>∈=x R x B ，则=B A ＿＿＿＿＿．3、若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(，则=)9(f ＿＿＿＿＿．4、执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为＿＿＿＿＿．5、已知实数,x y 满足则目标函数z x y =-的最小值为＿＿＿＿＿． 6、已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．7、已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图像的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ＿＿＿＿＿．8、若角θ的终边经过点)0)(,3(≠-m m P 且m 42sin =θ，则=θcos ＿＿＿＿＿． 9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f ＿＿＿＿＿．10、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则=a ＿＿＿＿＿． 11、已知正实数,x y 满足13=+y x ，则yy x 211++的最小值为＿＿＿＿＿． 12、已知函数，若c b a ,,互不相同，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是＿＿＿＿＿．13、已知),0(π∈x ，则函数2sin sin 22cos y x x x =--的最大值为＿＿＿＿＿．14、已知函数())0(xf x kx x k ≥∈R ＝－，有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则＝＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)设函数的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当时，求()f x 的取值范围.16、(本题满分14分)已知55)4sin(),45,43(=-∈πθππθ。

江苏省海头高级中学2017-2018高三滚动训练1数学试题(文科)一、填空题：1．已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则AB = ；2．函数xe y x=的单调递减区间是 ；3．函数f (x ) =xx -132 + lg (3x +1)的定义域是 ；4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则=)34(f ；5．在如图所示的算法流程图中，若输入3,4==n m ，则输出的a ＝__________.；6．函数mx x x y +-=232，当31=x 时，函数取得极大值，则m= ；7．设1|34:|≤-x p ；0)1)((:≤---a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ；8．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则不等式)31()12(f x f <-的解集为 ；9．设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 ；10．设ω是正实数，如果函数()2sin f x x ω=在[,]43ππ-上是增函数，那么ω的取值范围是 ；11．设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是 ；12．已知()sin())f x x x θθ=+-为偶函数，则tan θ= ；13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xxmf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩ 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ；14．已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ；二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<,（1）求α2tan 的值； （2）求角β.16．（本题满分14分）已知：在ABC ∆中，53cos =A . （1）求)sin(2cos2C B A+-的值； （2）如果ABC ∆的面积为4，2=AB ，求BC 的长。

考点：难度：2一、填空题1、已知集合，集合，则A B =＿＿＿＿＿．2、函数xe y x=的单调递减区间是＿＿＿＿＿．3、函数()f x =x x -132+() 31lg x +的定义域是＿＿＿＿＿．4已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则=)34(f ＿＿＿＿＿． 5、在如图所示的算法流程图中，若输入3,4==n m ，则输出的a ＝＿＿＿＿＿．6、函数mx x x y +-=232，当31=x 时，函数取得极大值，则m=＿＿＿＿＿． 7、设1|34:|≤-x p ；0)1)((:≤---a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．8、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则不等式)31()12(f x f <-的解集为＿＿＿＿＿．9、设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿．10、设ω是正实数，如果函数()2sin f x x ω=在[,]43ππ-上是增函数，那么ω的取值范围是＿＿＿＿＿．11、设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿．12已知()sin())f x x x θθ=+-为偶函数，则tan θ=＿＿＿＿＿．13、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且，设 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿＿＿．14、．已知，,(0,1)a b ∈，则的最小值为＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)（本题满分14分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<, （1）求α2tan 的值；（2）求角β.16、(本题满分14分)已知命题：已知：在ABC ∆中，53cos =A . （1）求)sin(2cos 2C B A +-的值； （2）如果ABC ∆的面积为4，2=AB ，求BC 的长．17、(本题满分14分)已知函数x x f 2log )(=，)2(log 2)(2a x x g +=，R a ∈（1）求不等式5|1)(|)(12≤-+≤x f x f 的解集；（2）若]49,41[∈∀x ，)()16(x g x f ≥，求实数a 的取值范围．18、(本题满分16分)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ． （1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值19、(本题满分16分)已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（3）若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．20、(本题满分16分)已知函数），，且（）（R b a a b x ax x f ∈<++=042.设关于x 的不等式0>）（x f 的解集为),21x x （，且方程x x f =)(的两实根为α，β.（1）若||—1a β=，求b a ,的关系式；（2）若b a ,都是负整数，且||—1a β=，求)(x f 的解析式；（3）若21<<<βα，求证：7)1)(1(21<++x x .。

高三数学小题滚动训练13命题人：解玉贵 审核人：1.已知集合2{|20}A x x x a =--<，且1A ∉，则实数a 的取值范围是．2.设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为．3.集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________条件．（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4.已知cos α＝－55，tan β＝13，π<α<32π，0<β<π2，则α－β的值为． 5.若变量x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。

,则x 2+y 2的最大值是 .6.在三角形ABC 中，CB BC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为． 7.已知数列{a n }中，a 1＝1且1a n ＋1＝1a n ＋13(n ∈N *)，则a 10＝______． 8.定义在区间()π02，上的函数5cos 2y x =的图象与2sin y x =-的图象的交点横坐标为0x ，则0tan x 的值为． 9.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2a 8－3a 4，则S 8S 16＝_______. 10．已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan ac B a c b =+-，则sin B 的值是． 11.若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，,ln )(x x x f =则不等式e x f -<)(的解集是12.如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

最小值是____．13.已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，b n ＝1＋a n a n，若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围为________．14.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1e x ，x ≥a ，－x －1，x ＜a ，g (x )＝f (x )－b ．若存在实数b ，使得函数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为．参考答案：1.1-≤a2.13.必要不充分4.54π5.106. 53 7. 14 8.34 9.31010.53 11.),(e --∞ 12.－11613.(－8，－7) 14.)2,11(2--e12．因为OP →＝OB →＋BP →，所以OP →·BP →＝(OB →＋BP →)·BP →＝OB →·BP →＋(BP →)2.又因为∠AOB ＝60°，OA＝OB ，所以∠OBA ＝60°.OB ＝1.所以OB →·BP →＝|BP →|cos 120°＝－12|BP →|.所以OP →·BP →＝－12|BP →|＋|BP →|2＝(|BP →|－14)2－116≥－116.故当且仅当|BP →|＝14时，OP →·BP →最小值是－116. 13．依题意得b n ＝1＋1a n，对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8，即数列{b n }的最小项是第8项，于是有1a n ≥1a 8.又数列{a n }是公差为1的等差数列，因此有⎩⎪⎨⎪⎧ a 8＜0，a 9＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋7＜0，a ＋8＞0，由此解得－8＜a ＜－7，即实数a 的取值范围是(－8，－7)．。

小题训练33命题人：韩连东1、的值为2-23219⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2、设d c b a d c b a ,,,,2,21,2,21121211则----=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=中最大的数是.3、函数32-=x y 的定义域为.4、函数23-=+x ay 的图象恒过定点.5、化简42log 12log 487log 222-+=.6、函数)32(log 24x x y -+=的最大值为.7、已知()∞+∞⎩⎨⎧<+-≥=，是-1,4)13(1,log )(x a x a x x x f a 上的减函数，求实数a 的取值范围.订正区域小题训练34命题人：韩连东1、函数2lg x y 的单调递减区间是.2、设)2(log log ,2log ,3log 3232===R Q P ，则三者的大小关系是.3、设{},10,21|,1,log |2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==x y y B x x y y A x 则B A ⋂=.4、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是.5、若n m a a a n m +==2,3log ,2log 则=.6、若函数()⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-,1,log ]1,(,2)(81x x x x f x ，则满足x x f 的41)(=的值为.7、已知函数[]42)1,0(log )(，在且≠>=a a x x f a 上的最大值为M ，最小值为N.（1）若M+N=6,求实数a 的值；（2）若M-N=2，求实数a 的值.订正区域小题训练35命题人：韩连东1、已知集合{}{}A B m x m x B x x A ⊆-≤≤+=≤≤-=，若121|,52|,则实数m 的取值范围是.2、函数1)(-+=x x x f 的最小值为=.3、已知偶函数)(x f 在区间[)∞+，0上单调递增，则满足x f x f 的⎪⎭⎫ ⎝⎛<-31)12(的取值范围是.4、函数122+==x y y x 与的图象的交点个数是.5、函数1)2(log )(++=x x f a 的图象过定点.6、方程x x3log 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛的解的个数是.7、已知函数).2(log )(22x x f += .)(2.)(1的值域）求函数（的奇偶性）判断（x f x f订正区域。

江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（9）数 学 试 题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合{}{}52|,7,5,3,1≤≤==x x B A ，则=⋂B A ▲． 2．命题“02,≥∈∃xR x ”的否定是▲．3.已知i 是虚数单位，且复数,21,221i z bi z -=+=若21z z 是实数，则实数=b ▲． 4.曲线4313++=x x y 上任意一点切线的倾斜角的范围是▲． 5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若46822,1a a a a +==，则6a 的值是▲．6.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ,则=-n m ▲．73，,的夹角为︒1208.已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则ab 的最小值为▲． 9．将函数x x y 2cos 32sin +=的图象向左平移12π个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g 的对称中心坐标为▲． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为▲．11．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，a ax x x f +-=2)(，其中R a ∈，若)(x f 的值域是R ，则a 的取值范围是▲．12．已知函数⎩⎨⎧<≤-+>=04,30,log )(x x x x x f a ，其中0>a 且1≠a ，)(x f y =的图像上有且只有一对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是▲．13．数列{}n a 中11=a 且)2(211≥=---n a a n n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n n a a 前n 项和为▲．14．P 是边长为32的正三角形ABC 所在平面上一点，1=AP ，M 是PC 的中点，则BM 的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知函数2()cos ()3(0,0)6f x x πλωλω=+->>的最大值为2，最小正周期为23π. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ， 且⊥m n ． （1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径； （2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题）甲乙19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >， 21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}na 是“()Q k 数列”． （1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为 “(2)Q 数列”，并说明理由； （2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，． （1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题． （2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．。

江苏省连云港市海头中学2018年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A、四边形BFD′E一定是平行四边形B、四边形BFD′E有可能是正方形C、四边形BFD′E有可能是菱形D、四边形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0参考答案：B2. 设﹑为钝角，且，，则的值为( )A．B．C．D．或参考答案：C略3. 在中，已知是边上一点，若，，则等于（）A． B． C．D．参考答案：A4. 化简的结果是（）A．cos160°B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B5. 如果数列{a n}的前n项和为，则这个数列的通项公式是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.6. 2100°的弧度数是（）A. B. 10π C. D.参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.7. 函数的值域是（）A. （］B. （］C. ［）D. ［）参考答案：D8. 已知则（）A、15B、21C、3D、0参考答案：B略9. 已知集合，若∩, 则A. 3B. 2C.1 D. 0参考答案：A10. 已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则（）A．{1，3} B. {3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .参考答案：9略12. 已知函数的部分图象如图所示，则_______.参考答案：【分析】由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

江苏省海头高中2018级高一年级第一学期周考（2）数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．若A={0,2,4,6}, B={0,3,6,9},则A∩B=（ ）A ．{0}B ．{6}C ．{0,6}D ．{0,3,6}2．已知集合2{2,9},{,2}A B m ==，若A B =,则实数m 的值为 （ ）A ．3B ． －3C ．9D ．±33．设集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，若P ＝M ∩N ，则集合P 的真子集的个数为( )A ． 2B ．3C ． 4D ． 84()2f 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．已知集合{}20,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．0，1，2均可6．设集合P ＝{x|0≤x≤4}，Q ＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P 到集合Q 的函数关系的有（ ）A ．①②③④ B．①②③C ．②③ D．②7．函数1x y -=的定义域是（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，0）C ．（0，1）∪（1，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）8．设f (x )＝|x －1|－|x |，则 f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫12 等于( ) A ．－12 B ．0 C ．1 D. 129． 下列各组函数中，表示相同函数的是( )A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0－x ，x <0与g (x )＝|x | B ．f (x )＝2x －1与g (x )＝2x 2－x x C ．f (x )＝|x －1|与g (t )＝(t －1)2 D ．f (x )＝x －1x －1与g (t )＝1 10．关于x 的不等式组314(1)1x x x m ->-⎧⎨>-⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．≤m ＜2 B ．1≤m ≤2 C ．1＜m ＜2 D ．0≤m ＜111．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－3，值域为{−1，5}的“孪生函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个12．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．[0,4] B.⎣⎡⎦⎤23，4 C.⎣⎡⎦⎤32，3 D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置．13．设集合{12},{}A x x B x x a =-≤<=≤，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围为________．14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则2017201a b += .15．已知函数2,2()3,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩,若()(3)0f a f +=，则实数a ＝________. 16．函数[)246(15)y x x x =-+∈，的值域为 ．三、解答题：17题10分，18, 19，20，21,22每题12分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．17.（本小题满分10分）设全集U R =，记函数25()22f x x x =-+的值域为M ，集合(1][3+N =-∞∞，，． （1）求集合M ；（2）求集合M N 和()U C M N ．18．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝2211{ 2 1.x x x x x -+<-≥，，， (1)求f (f (－3))的值；(2)画出函数的图象；(3)若f (a )＝1，求a 的值．19．（本小题满分12分）求下列函数解析式： (1)已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，求()f x ；(2)已知()1f x +＝241x x ++，求()f x 的解析式．20. （本小题满分12分）（1）求函数321x y x -=+的值域; （2）求函数y x =.21．（本小题满分12分） 已知集合{}2320A x ax x =-+=。

A CB D第13题 2017-2018学年高一数学第二学期期末复习综合练习（六）一、填空题：1．cos(120)-︒=_____▲____.2．某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取___▲___人. 3．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数是5，则另一组数据1223,23,,23n x x x ---的平均数是______▲______.4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是_____▲_____. 5．如下程序的运行结果是______▲______.6．已知向量1(,22=-a ,若向量b 与a 反向，且2=b ，则向量b 的坐标是____▲____. 7．已知tan()24x π+=，则tan 2x =______▲_____.8．已知向量a,b满足：2,()==⊥a b a -b a ，则a 与b 夹角的大小是____▲_____.9．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则ω= ▲ .10．在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是 ▲ .11．已知关于x 的方程sin cos 20x x a ++=有实数解，则实数a 的取值范围是___▲____. 12．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 ▲ .13．如图，在△ABC 中，∠ACB =900，AC =3，D 在斜边AB 上，且BD =2AD ，则CA CD ⋅的值为 ▲ .14．已知点(1,0),(1,0)A B -，点(,)P x y 满足22(3)(4)4x y -+-=，则22PA PB +的最小值是 ▲ . 二、解答题：15．以下是求函数y=|x+1|+|x-2|回答以下问题：(Ⅰ) ①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;n ←1S ←0While S ≤10S ←S+n n ←n+1End whilePrint S第5题③处应填入的内容是________________;(Ⅱ) 若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围.16.高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区(Ⅰ)指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；(Ⅱ)作出样本频率分布直方图；(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.17．口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的2只红球，这些球大小相同.某人从中随机取出一球，然后放回，再随机取出一球.(Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率；(Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率；AM18.19．已知向量(2cos ,cos2),(sin x x x ==a b 函数(),()f x x R =⋅∈a b ， (Ⅰ)将函数2sin y x =的图象做怎样的变换可以得到函数()f x 的图象？(Ⅱ)求函数()f x 区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； (Ⅲ)若006(),[0,]52f x x π=∈，求0cos 2x 的值.20．在ABC ∆中，已知P 为中线AD 的中点. 过点P 作一直线分别和边AB 、AC 交于点M 、N ，设,,AM xAB AN yAC == (Ⅰ)求证：ABC ∆的面积1sin 2ABC S BA BC B ∆=⋅⋅； (Ⅱ)求当43x y +=时，求AMN ∆与ABC ∆的面积比.江苏省海头中学2010-2011学年度高一期末复习（2）参考答案一、填空题：1.____ 12-_____2._____30______3._____7______4.____ 14____5._____15______6.__(1-__7.____ 34_____8.____ 4π____9.____3π__ 11.__928a -≤≤ 13._____6______ 14._____20_____二、解答题： 15．解：(Ⅰ) ①处应填入的内容是___12y x ←-___; ----------3分②处应填入的条件是_2x >(或2x ≥)____； ----------6分 ③处应填入的内容是___21y x ←-___ ----------9分(Ⅱ)当x<-1时，由y>7得x<-3,当x>2时，由y>7得x>4,所以，输入的x 的值的范围是x<-3或x>4. -------- 14分 16．解：(Ⅰ)本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w 的值是0.15；----------------4分(Ⅱ)样本频率分布直方图如图；(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130从频率分别表中可以得出成绩在区间[130,140)的频率约为0.15， ---------12分 所以成绩在区间[130,160]上的频率约为0.30，所以成绩在[130,160]上的人数大约有450人.----------14分17(Ⅰ) 设：“两次取出的球上的数字之和大于8”为事件A则事件A 中包含两次取出的球上的号码为(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4), (6,5),(6,6)共10个基本事件，105().3618P A ∴== ------------7分 (Ⅱ) 设：“两次取出的球颜色不同”为事件B ，则事件B 包含两次取出的球上的号码为(1,5,),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(64)共16个基本事件，164().369P B ∴== ------------12分 答：次取出的球上的数字之和大于8的概率是5,18两次取出的球颜色不同的概率是4.9------------14分18．解：(Ⅰ) 2221sin 2sin cos 2sin cos 1cos 212cos 1θθθθθθθ-+-=++- ---------------------3分222sin cos 2sin cos 2cos θθθθθ+-=2tan 12tan 2θθ+-= ---------------------7分 4122122+-⨯== ---------------------8分(Ⅱ) 22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-1cos 21cos 21cos 21cos 21cos 2cos 222222αβαβαβ--++=⋅+⋅- -------------------13分11[(1cos 2)(1cos 2)(1cos 2)(1cos 2)]cos 2cos 242αβαβαβ=--+++- 11[22cos 2cos 2]cos 2cos 242αβαβ=+-12=-------------------16分19．解：(Ⅰ) ()2sin cos f x x x x =sin 2x x =2sin(2)3x π=+ ----------------2分将函数2sin y x =的图象向左平移3π个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得到函数()2sin(2)3f x x π=+的图象. ----------------4分（或将函数2sin y x =的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再把所得函数图象向左平移6π个单位，可得到函数()2sin(2)3f x x π=+的图象）(Ⅱ)()2sin(2)3f x x π=+, [0,]2x π∈42[,]333x πππ∴+∈所以函数()f x 在区间[0,]12π上单调递增，在区间[,]122ππ上单调递减， --------------6分当232x ππ+=，即12x π=时，函数()f x 有最大值2，当4233x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 有最小值 --------------9分(Ⅲ) 006(),[0,]52f x x π=∈，即03sin(2),35x π+=042[,]333x πππ+∈，又03sin(2)sin 3532x ππ+=<= 02(,)32x πππ∴+∈，04cos(2),35x π∴+=- --------------12分 00cos 2cos(2)33x x ππ∴=+-00cos(2)cos sin(2)sin 3333x x ππππ=+++413525=-⨯+= --------------16分20．证明(Ⅰ)：当B ∠是直角时，11sin 22ABC S BA BC BA BC B ∆=⋅=⋅⋅，结论成立， 当B ∠不是直角时，过A 作直线BC 的垂线，垂足为H ，若B ∠是锐角，则sin AH AB B =⋅, ,若B ∠是钝角，则sin()sin AH AB B AB B π=⋅-=⋅11sin 22ABC S AH BC BA BC B ∆∴=⋅=⋅⋅ 综上所述，1sin 2ABC S BA BC B ∆=⋅⋅的结论成立. ------------------6分(Ⅱ)因为D 为BC 的中点，P 为AD 的中点，11(),,22AD AB AC AP AD ∴=+= 1()4AP AB AC ∴=+ ------------------8分111()()444MP AP AM AB AC xAB x AB AC ∴=-=+-=-+,MN AN AM xAB yAC =-=-有MN MP 知，存在实数λ，使得,MP MN λ=可得44x y xy +=，又43x y +=，1,3xy = -----------------13分 由(Ⅰ)知1sin 12.13sin 2AMN ABC AM AN A AM AN S xy S AB AC AB AB A ∆∆⋅⋅==⋅==⋅⋅-----------------16分。

江苏省海头高级中学2017-2018高三滚动训练3数学试题(文科)一、填空题：1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则)(Q P C U 等于 .； 2．复数2i 1i+-(i 为虚数单位)的模为 ； 3．3a ≥”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的 条件（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）；4．如右图所示的流程图中，输出S 的为 ；5．已知向量)3,1(=a ，)1,2(-=b ，)2,3(=c ，若向量与 向量k +共线，则实数=k ；6． 函数x x y -=ln 的单调递增区间是 ；7．已知α是三角形内角，若,51cos sin =+αα则______tan =α；8．已知实数0,0,x y >>且211x y+=，若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ；9．已知33)6sin(=+πx ，则=-+-）x x 3(sin )65sin(2ππ ； 10．定义在R 上的函数）x f (满足⎩⎨⎧>---≤=0),2()1(0,2)(x x f x f x x f x ，则=)2018(f ；11．正ABC ∆的边长为2，设2=,3=，则=⋅BE AD ；12．设函数()()2sin cos 0f x x x x ωωωω=->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，则()f x 在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ；13．设0>a ，函数xa x x f 2)(+=，x x x g ln )(-=，若对任意的],1[,21e x x ∈，都有)()(21x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围是 ；14．已知函数⎩⎨⎧≥++-<=1,2591,sin )(23x a x x x x x x f ，若函数)(x f 的图象与直线x y =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ；二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、).23,2(),sin ,(cos ππααα∈C （1）若α求角|,|||=的值；（2）若.tan 12sin sin 2,12的值求ααα++-=⋅BC AC16．（本题满分14分）已知函数1()2sin(),36f x x x π=-∈R . （1）求5()4f π的值； （2）设106,0,,(3),(32),22135f f ππαβαβπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值.17．（本题满分14分）已知二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 的图像C 经过点)0,1(A ，曲线C 在点A 处的切线与直线06=-y x 垂直，又当4=x 时，函数)(x f 有最小值。

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习1 新人教A 版必修1一、填空题1．已知集合}4,3,2,1{-=A ，},22|{2A x x x y y B ∈+-==，若用列举法表示集合B ，则=B ； 2．全集}7,6,5,4,3,2,1{=U }5,4,3,2,1{=P ，}7,6,5,4,3{=Q ，则=Q C P U I ；3．设}1|{->=x x A ，}3|{≤=x x B ，则=B A I ；4．设集合}3,1,1{-=A ，}42{2++=a a B ，，}3{=B A I ，则实数=a ；5．若集合}023|{2=+-=x ax x A 的子集只有两个，则实数=a ；6．集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A =Y ，则m 的取值范围是 ；7．函数xx y -=2的定义域为 ； 8．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f ； 9．函数x x y 21-+=的值域为 ；10．已知函数n mx x x f +-=2)(，且1)1(-=f ，m n f =)(，则=-)5(f ；11．若函数432--=x x y 的定义域为]230[，，则值域为 ；12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,20,1)(2x x x x x f ，且10)(=x f ，则=x ； 13．已知32)(+=x cx x f （23≠x ），且满足x x f f =))((则=c ； 14．已知函数2)(x x f =，值域为}41{，的函数共有 个。

二、解答题15．已知数集}31{2-+=，，a a A 与数集}123{2+--=a a a B ，，，若}3{-=B A I ，求B A Y 。

16．求下列函数的定义域：（1）13121112---++=x x x y ； （2）x x x y -+=||)1(0；（3）已知函数)(x f 的定义域为)20(，，求)12(-x f 的定义域。

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习2 新人教A 版必修1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，则=A C U ；2．已知集合{}21|<≤-=x x A ，集合{}31|<<=x x B ，则BA I ＝ ； 3．已知}20{a A ，，=，}1{2aB ，=。

若}164210{，，，，=B A Y ，则=a ； 4．集合}11{2-+=，，a a A ，}43|2|12{2+--=a a a B ，，，B A I ∈-1，则=a ；5．函数14)(-+=x x x f 的定义域为 ； 6．函数(){}1,1,1-∈+=x x x f 的值域为 ；7．函数3||+=x y 的单调递减区间是 ；8．函数322+--=x x y ，]54[，-∈x 的最小值是 ；9．已知函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则实数b 的值为 ；10．函数111--=x y 的图像是 ；OO O O y y y yx x x x11．函数)(x f 是定义在)0(∞+，上的增函数，则不等式)168()(->x f x f 的解集是 ； 12．函数()x f 满足()()⎩⎨⎧<+≥-=0,20,12x x f x x x f ，则()=-3f ；13．设函数21)(2+-=x x x f 的定义域为]1[+n n ，，*N n ∈，则)(x f 的值域中所含整数的个数是 ；14．若822++-=a ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的范围是 。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分） 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=222112)(2x x x x x x x f ，，，。