江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学(理)试题(15) (Word版含答案)

江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练4一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 ；2．若41313--+=n n n C C C ,则=n ； 3．已知n x x )3(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则=n ；4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 ；5．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)， (3,2)， (4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是 ；6．若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则=9a ； 7．已知R b a ∈,，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ；8．利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314时，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，基边应添加的式子为 ；9．若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现，则方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率为 ；10．设m 为正整数，m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m 。

二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（0R >）．（1）求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径；（2）若题中条件R 为定值，则当α变化时，圆M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程．12．已知n n x x f )1()(+=，*N n ∈．（1）若)(3)(2)()(654x f x f x f x g ++=，求g （x ）中含x 2项的系数；（2）若n P 是)(x f n 展开式中所有无理项的系数和，数列}{n a 是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a P +++≥+。

2025届江苏省赣榆县海头高级中学高三下学期期中考试数学试题理试题（实验班） 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A ．55B ．500C ．505D ．50502．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 3．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 5 C ．102 D ．235．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D 105 6．设,,DEF 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．12ADB ．ADC ．BCD ．12BC 7．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A ． 3B ． 2C ． 3或－3D ． 2和－28．若双曲线22214x y a -=的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ） A ．26 B ．25 C ．6 D ．89．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．21-C ．322-D ．31-10．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 11．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -12．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年某某省某某市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=．2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2=．3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是．4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是．5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为．6．已知则满足的x值为．7．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值X围为．8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值X 围是．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值X围是．13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．14．观察下面的数阵，第20行第20个数是．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25…二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，某某数a的取值X围．16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．19.试比较n n+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，某某数a的X围．2014-2015学年某某省某某市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q={0，2} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过理解集合的表示法化简集合P和集合Q，两集合的交集是集合P和Q中的共同的数．解答：解：∵P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}故答案为：{0，2}点评：本题考查集合的表示法、集合交集的求法．2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2= 2+2i ．考点：复数代数形式的加减运算．专题：计算题．分析：根据复数减法的运算法则，当且仅当实部与虚部分别相减可求．解答：解：Z1﹣Z2=（3+4i）﹣（1+2i）=2+2i故答案为：2+2i点评：本题主要考查了复数减法的基本运算，运算法则：当且仅当实部与虚部分别相减，属于基础试题．3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是“∃x∈R，sinx≥2”．考点：命题的否定．分析：根据命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题，其否定为特称命题，即“∃x∈R，sinx≥2”．从而得到本题答案．解答：解：∵命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题．∴命题的否定是存在x值，使sinx＜2不成立，即“∃x∈R，sinx≥2”．故答案为：“∃x∈R，sinx≥2”．点评：本题给出全称命题，求该命题的否定形式．着重考查了含有量词的命题的否定、全称命题和特称命题等知识点，属于基础题．4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是﹣3 ．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简=（1+3i）i，依据使不得定义求得z的实部．解答：解：复数z=（1+3i）i=﹣3+i，故实部为﹣3，故答案为﹣3．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，以及复数为实数的条件．5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为[0，π]．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合．分析：根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减；从图中找到f′（x）≥0的区间即可．解答：解：据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减由图得到x∈[0，π]时，f′（x）≥0故y=f （x）的单调增区间为[0，π]故答案为[0，π]点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减6．已知则满足的x值为 3 ．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．解答：解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题．7．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值X围为．考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先求导函数，要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，故可建立不等式，解之即可求得m的取值X围．解答：解：求导函数要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，构建函数g（x）=﹣x2+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m根据函数的单调递增，解得，即所求m的X围为故答案为：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，将问题转化为﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立．8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值X 围是﹣1≤a＜7 ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a，当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，解得﹣1＜a＜7，当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣，当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根，则a的取值X围是﹣1≤a＜7，故答案为﹣1≤a＜7．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．解答：解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2 =8，在a=b=8时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：8点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为e2．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可解答：解：y′=，y′|x=4=e2∴曲线在点（4，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）即y=e2x﹣e2令x=0，得y=﹣e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2故答案为e2点评：本题主要考查了导数的几何意义，求曲线在某点出的切线方程的方法，利用导数求切线方程是解决本题的关键11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由已知直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a．解答：解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案为：．点评：本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值X围是[1，5]．考点：函数最值的应用．专题：计算题；综合题．分析：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9﹣b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24﹣（a+c）b，然后利用基本不等式ac，即可求得b的取值X围．解答：解：∵a+b+c=9，∴a+c=9﹣b，∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24﹣（a+c）b；又∵ac，∴24﹣（a+c）b，即24﹣（9﹣b）b，整理得b2﹣6b+5≤0，∴1≤b≤5；故答案为[1，5]．点评：此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h （3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．点评：恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键．14．观察下面的数阵，第20行第20个数是381 ．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25…考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，由此可求出第20行第20个数．解答：解：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，∴第20行第20个数是361+20=381．故答案为：381．点评：本题给出三角形数阵，求第20行第20个数，着重考查了递归数列和归纳推理等知识点，属于基础题．二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值X围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值X围，则命题p，q中一个为真，分类讨论后，即可得到实数a的取值X围．解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；p和q中至少有一个为真命题如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞，∴＜a＜4；如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0；如果p真q真，则有0≤a＜4，且a≤，∴0≤a≤；所以实数a的取值X围为（﹣∞，4）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值X围，是解答本题的关键．16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．解答：解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∝，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∝）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∝，1），（2，+∝）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=﹣9，c=12．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及观察图形的能力，属于基础题．18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过a=4可知y=，分别令每段对应函数值大于等于4，计算即得结论；（Ⅱ）通过化简、利用基本不等式可知y=2•（5﹣x）+a[﹣1]=（14﹣x）+﹣a﹣4≥﹣a﹣4，再令﹣a﹣4≥4，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵a=4，∴y=，当0≤x≤4时，由﹣4≥4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4；当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8；综上所述，0≤x≤8，即若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天；（Ⅱ）当6≤x≤10时，y=2•（5﹣x）+a[﹣1]=10﹣x+﹣a=（14﹣x）+﹣a﹣4，∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴∈[4，8]，∴y=（14﹣x）+﹣a﹣4≥2﹣a﹣4=﹣a﹣4，当且仅当14﹣x=即x=14﹣4时，y有最小值为﹣a﹣4，令﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，∴a的最小值为24﹣16≈1.6．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.试比较n n+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题考查的知识点是归纳推理与数学归纳法，我们可以列出n n+1与（n+1）n（n∈N*）的前若干项，然后分别比较其大小，然后由归纳推理猜想出一个一般性的结论，然后利用数学归纳法进行证明．解答：解：当n=1时，n n+1=1，（n+1）n=2，此时，n n+1＜（n+1）n，当n=2时，n n+1=8，（n+1）n=9，此时，n n+1＜（n+1）n，当n=3时，n n+1=81，（n+1）n=64，此时，n n+1＞（n+1）n，当n=4时，n n+1=1024，（n+1）n=625，此时，n n+1＞（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，n n+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．证明：①当n=3时，n n+1=34=81＞（n+1）n=43=64即n n+1＞（n+1）n成立．②假设当n=k时，k k+1＞（k+1）k成立，即：＞1则当n=k+1时，=（k+1）（）k+1＞（k+1）（）k+1=＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，∴当n≥3时，n n+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．点评：本题考查了数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力，属于中档题．20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，某某数a的X围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（1）构造函数，通过研究h（x）的导数得出其单调性，从而得出其在区间[[1，e]上的值域，可以证出f（x）能被g（x）替代；（2）构造函数k（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，可得在区间上函数k（x）为减函数，在区间（1，m）上为增函数，因此函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）大于1，所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，故f（x）在上不能被g（x）替代；（3）根据题意得出不等式，去掉绝对值，再根据x﹣lnx的正负转化为或，通过讨论右边函数的最值，得出实数a的X围解答：解：（1）∵，令，∵，∴h（x）在[1，e]上单调增，∴．∴|f（x）﹣g（x）|≤1，即在区间[[1，e]]上f（x）能被g（x）替代．（2）记k（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，可得当时，k′（x）＜0，在区间上函数k（x）为减函数，当1＜x＜m时，k′（x）＞0，在区间（1，m）上函数k（x）为增函数∴函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）＞1，所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，故f（x）在上不能被g（x）替代；（3）∵f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，即|f（x）﹣g（x）|≤1对于x∈[1，e]恒成立．∴．，由（2）知，当x∈[1，e]时，x﹣lnx＞0恒成立，∴有，令，∵=，由（1）的结果可知，∴F'（x）恒大于零，∴．②，令，∵=，∵，∴G'（x）恒大于零，∴，即实数a的X围为点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，通过分类讨论解决了不等式恒成立的问题，属于难题．。

江苏省海头高级中学2014-2015学年第二学期周末训练（6）高二数学试题（选修物理）（考试时间120分钟，总分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“∀x ∈N ，x 2≠x ”的否定是 ▲ ．1．∃x ∈N ，x 2＝x2．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为F (5，0)的抛物线的标准方程是 ▲ ．2．y 2＝20x 3．设复数z 满足z ·i ＝3＋4i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ． 3．5 4．椭圆x 28＋y 24＝1的右准线方程是 ▲ ．4．x ＝45．记函数f (x )＝x ＋1x 的导函数为f '(x )，则 f '(1)的值为 ▲ ．5．－16．记命题p 为“若α＝β，则cos α＝cos β”，则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ▲ ． 7．27．已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则y x z )21()41(⋅=的最小值为 . 1618．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．529．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若PF ＝2，则点P 到抛物线顶点O 的距离是 ▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，π2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。

江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题一、单选题1．已知()2,3,1a =-r ，()4,,b m n =r ，且//a b r r ，则m n +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．561010C C +=（ ） A ．711C B ．611C C ．1111C D ．710C3．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A ．36 B ．72 C ．600 D ．4804．已知向量()1,3,1a =r ，()2,1,1b =r ，(),5,1c t =r 共面，则实数t 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（ ）A ．150B ．300C ．450D ．5406．13520232024202420242024C C C C ++++L 被3除的余数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在正三棱锥A —BCD 中，2BE EA =u u u r u u u r ，F 为AD 的中点，BF CE ⊥，则BAC ∠的正弦值为（ ）A ．12BC ．1D 8．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）A ．事件A 发生的概率B ．事件B 发生的概率C ．事件C 不发生条件下事件A 发生的概率D ．事件A ，B 同时发生的概率二、多选题9．若382828C C m m -=，则m 的取值可能是（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．910．下列说法正确的是（ ）A ．若随机变量~01X -分布，则(2)1D X ≤B ．若随机变量1~(4,)4X B ，则(2)1E X = C ．已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)1a P X i i i ===+，则4(2)13P X == D ．已知A ，B 为两个随机事件，且()(|)P B A P B =，则()(|)P A B P A =11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点M ，N 在对角线AC ，1C D 上移动，且AM AC λ=uuu r uu u r ，1DN DC λ=u u u r u u u u r ，()0,1λ∈，则下列结论中正确的是（ ）A ．异面直线AC 与1C D 所成的角为60°B ．线段MNC ．MN 与平面11AAD D 不平行 D ．存在()0,1λ∈，使得MN AC ⊥三、填空题12．若随机变量()2~1,N ξσ，()30.8P ξ<=，则()1P ξ≤-=．13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则AB u u u r 在1AC uuu r 上的投影向量的模为．14．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按()2,2将导致()()()()()1,2,2,1,2,2,2,3,3,2改变状态．如果要求改变()()()1,1,2,2,3,3的状态，则需按开关的最少次数为；如果只要求改变()2,2的状态，则需按开关的最少次数为．四、解答题15．已知2012(21)n n n x a a x a x a x +=++++L 且满足各项的二项式系数之和为256．(1)求3a 的值；(2)求312232222n na a a a ++++L 的值． 16．袋中有形状、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4，从袋中取出2个球，以X 表示取出的2个球中的最大号码．(1)写出X 的分布列；(2)求X 的均值与方差．17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，10AD =，28BC AB ==，M 为PC 的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面PCD ；(2)若AM PC ⊥，求直线BM 与平面PCD 所成角的正弦值．18．设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．(1)现从甲、乙两个袋内各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．(2)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率．19．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1B C ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，1BB E 是线段1B D 上的点．(1)点1C 到平面1B CD 的距离；(2)若E 为1B D 的中点，求异面直线1DD 与AE 所成角的余弦值；(3)在线段1B D 上是否存在点E ，使得二面角C AE D --E 点位置；若不存在，试说明理由．。

海头高级中学2011-2012学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题一、填空题1．已知集合}1,2,1{},1,1{-=-=B A ，则2．已知i R b a i ibia ,,(32∈+=-+为虚数单位），则b a += ． 3．“x >1”是“x 2>x ”成立的 条件( 填“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则a = .5．函数24x x y -=的单调减区间为6．设曲线)1(2)(3a a ax x f ，在点-=处的切线与直线012=+-y x 平行，则实数a 的值为 ． 7．在ABC ∆中，已知BC=1，3π=B ， ABC ∆的面积为3，则AC 的长为 ．8．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<++-=0021)1()(x a x a x a x f x 是),(+∞-∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是9．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若7,16797==+S a a ，则12a =10．已知函数kkx f x x +-=22)(为奇函数，则k 的值为11．已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆）（0122>>=+b a bya x 上，AB∥x 轴，AD 过左焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．12．已知函数b a abx x x f 2)(2+++=．若,4)0(=f 则)1(f 的最大值为 ． 13．给出下列四个结论：①命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真；③对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''>其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）14．已知定义在上偶函数)(x f 且0)1(=f ，当0>x 时，有0)()(2'>-xx f x xf ，则不等式0)(>x xf 解集为二、解答题 15.计算 （1）205100)21(])11()21[(i i i i i +-+-++ （2）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+16．已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B 。

一、填空题（本大题共16分，每题5分，共80分）1、2(1i)1+i a b +=-（a b ∈R ,，i 是虚数单位），则i a b += ．2、将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .3、将参数方程2sin ,(cos ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，且[0,2)θπ∈化为普通方程为 . 4、“/0()0f x =”是“0()f x 是函数()y f x =的极值”的 条件.5、已知,a b R ∈，若1 3a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换M T 把直线:23l x y -=变换为自身，则 a b -= .6、某人每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则击中目标的次数X 的方差为 .7、等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 .8、在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 .9、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 . 10、观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=，33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= （n ∈*N ）11、设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35则a b +的最小值为 .12、已知双曲线2221x y m-=的一条渐近线方程为02=-y x ,则m = .13、数()=+f x x t *∈N ）的最大值是正整数M ，则M = ． 14，则该三角形的面积的最大值是 ．15、设)(n u 表示正整数n 的个位数，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 .16、等式2210843≥k x y xy+对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取 ． 二、解答题17、（14分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．18、（14分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程2222,cos 3sin 3,(,).1x l t t y tρθρθ⎧=⎪+=∈⎨=+⎪⎩R 直线的参数方程为为参数试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大.19、（14分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,,2a a (01)a <<，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ. （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()P i ξ=(i =0，1，2，3)中, 若(1)P ξ=的值最大, 求实数a 的取值范围.20、（15分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =．（1）求直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值；（2）在线段AC 上找一点P ，使PF 与DA 所成的角为60，试确定点P 的位置．21、（15分）已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-，（其中n N *∈）⑴求0a 及123n n S a a a a =++++；⑵试比较n S 与2(2)22nn n -+的大小，并说明理由．22、（16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k ⋅ 的取值范围．23、已知数列{}n a 满足)(11*+∈-=N n a a nn（1）若451=a ，求n a ；（2）若),(),1,(1*∈+∈=N k k k a a ，求{}n a 的前k 3项的和k S 3（用a k ,表示）24、（16分）已知函数2()ln f x x mx n x =++（0x >，实数m ，n 为常数）． （1）若230n m +=（0m >），且函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值； （2）若对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，函数()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，对每个给定的n ，求m 的最大值h (n )．。

高三理科数学午间练习26整理：丁海燕 审核：张云活动一：集合相等，零点，线性规划1.设R b a ∈,，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则a b -= 2.若函数012)(2=--=x ax x f 在区间()1,0内恰有一个零点，则a 的取值范围3.如图所示，目标函数y ax z -=的可行域为四边形OACB (含边界）。

若⎪⎭⎫ ⎝⎛54,32C 是该目标函数y ax z -=的最优解，则a 的取值范围是小结： 活动二：命题四种形式，充分必要条件的判断4.设命题p ：如果 ,0=xy 则0=x 或0=y ，则p 的否命题5. 在ABC ∆中，“030>A ”是“21sin >A ”的 条件 6. 已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的 条件7.已知命题⎩⎨⎧≤≥+1002:x x p ，命题q ：m x m +≤≤-11，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围8.已知命题p ：062>--x x ；命题q ：021≥--x x ，若“q p ∧”与“q ⌝”同时为假命题，则x 的取值范围9.:A 若0>k ，则方程022=-+k x x 有实数根:B “若b a >，则c b c a +>+”的否命题:C 已知命题βαcos cos :=p ；βαtan tan :=q ，p 是q 的充要条件其中真命题的序号是10. 已知0>c ，设命题:p 函数x c y =在R 上单调递减，命题:q 关于x 的不等式12>-+c x x 的解集为R ，如果p 和q 有且只有一个真命题，则c 的取值范围11. 已知R m ∈，命题p ：“设21,x x 是方程022=--ax x 的两个实根，不等式21235x x m m -≥--对任意[]1,1-∈a 恒成立”；命题q ：“函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R 上有极值”，则q p ,都为真命题的m 的取值范围 小结： 活动三：错题重组（数列单调性的判断，三角函数对称轴，单调区间）12. 已知数列n a n =，,(1...111)(321N n a n a n a n a n n f n∈++++++++=且)2≥n ，则函数)(n f 的最小值13. 已知*∈N n ，m n b n n <+⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2(109恒成立，则m 的取值范围为 14. 已知函数x m x x f 2cos 2sin )(+=的图像关于直线8π=x 对称，则)(x f 的单调减区间为小结：1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．13． 14．。

江苏省赣榆县海头高级中学2025届生物高二下期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．如图为翻译过程中搬运原料的工具tRNA，其反密码子的读取方向为“3′→5′”，其他数字表示核苷酸的位置；下表为四种氨基酸对应的全部密码子的表格。

下列相关叙述正确的是氨基酸密码子色氨酸UGG甘氨酸GGU、GGA GGG、CGC苏氨酸ACU、ACA ACG、ACC脯氨酸CCU、CCA CCG、CCCA．转录过程中也需要搬运原料的工具B．该tRNA中含有氢键，由两条链构成C．氨基酸与反密码子都是一一对应的D．该tRNA在翻译过程中可搬运苏氨酸2．手足口病是由肠道病毒EV71引起的传染病，多发生于5岁以下的婴幼儿，下列关于该病毒的说法正确的是() A．虽然能引发传染病，但是其没有细胞结构，因而它不是生物B．能引发传染病，必须寄生在活细胞内C．在人工配制的富含有机物的培养基上可以培养D．通过细胞分裂繁衍后代3．下列有关免疫的叙述，正确的是（）A．免疫系统相对独立，既受神经调节也受体液调节B．吞噬细胞可吞噬病原体，不可加工处理病原体使抗原暴露C．类风湿性关节炎和获得性免疫缺陷综合征均为自身免疫病D．免疫系统能消灭入侵的病原体，不能清除体内的异常细胞4．有关细胞膜的下列叙述，正确的是A．细胞膜中磷脂分子支架是静止的，而蛋白质分子是可以运动的B．不能溶于脂质的物质比可以溶于脂质的物质更容易通过细胞膜C．功能越复杂的细胞膜，蛋白质含量越多，但种类越少D．细胞膜不但会被溶解脂质的溶剂溶解，也会被蛋白酶分解破坏5．如图表示某草原生态系统中能量流动图解，①～④表示相关过程能量流动量。

高二年级数学第二学期期末小题练习14一、填空题1. 已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是2. 若41313--+=n n n C C C ,则=n3. 已知n x x )3(3+的展开式中，各项系数的和与其二项式系数和之比为64，则=n ___4. 设m 为正整数， m y x 2)(+展开式的二项式系数的最大值为a ，12)(++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则=m ______5. 甲、乙、丙3个人值周，从周一至周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出______种不同的值周表.6. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是__________7. 若多项式31091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++L ，则9a8. 已知R b a ∈,，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵M 的逆矩阵= ．二、解答题9．在平面直角坐标系中，已知期限C 的参数方程为{)(cos 2sin 为参数ααα==x y ，而在对应的极坐标系中，直线L 的极坐标方程为22)4cos(=πθρ，点P 为曲线C 上动点，求点P 到直线L 距离的最大值10.如图，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X,写出最大信息量X的分布列；11．已知，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若p n是f n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）。

一．填空题1．设全集, , ,则2.已知是虚数单位，复数满足，则_______．3．已知数列的前项和（），则的值是__________．4．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．5．已知为第二象限角，，则____________．6．已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为____________．7．分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为偶数的概率是____8．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为9．设等比数列的前项和为，且，则________．9．在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，则到原点距离的最小值为_________．10．设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．11．已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为_______．12．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（填上正确的序号）A．函数（）存在“和谐区间” B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间” D．函数（）不存在“和谐区间”13.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是14.在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.若向量满足,则二．解答题15.．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．设，函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值．16.如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点. 21世纪教育网（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，求证：平面.17. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）18.已知数列{}满足=2-2n+5(n∈N+且n≥2)，（1）若= -2n+1，求证：数列{}(n∈)是常数列，并求{ }的通项；（2）若是数列{}的前n项和，又且{}的前n项和Tn>在n∈N+时恒成立，求实数t 的取值范围.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．海头高中2014—2015学年度第一学期高三数学周考（13）一．填空题1． 2. 3． 4． 5． 6． 7．8． 9． 9． 10． 11． 12． B 13.14. 4 解析：由得即即，15.．（1）142sin 212cos 2sin cos sin 21sin cos 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++-=πx x x x x x x ， 所以，函数的最小正周期为．由（），得（），所以函数的单调递增区间是（）． ……………………8分（2）由题意，，， 所以，．所以，． ……………（14分）16.证明:(1)连接,∵四边形是正方形，∴………1分∵⊥平面，,∴…………………………………………3分又,∴⊥平面………………5分∵平面,∴…………………7分（2）取中点，连接,则，∵是正方形，∴，∵为的中点，∴，………………10分∴．∴四边形是平行四边形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面． ………………………………………………………14分17. 解：（1）当0<x≤10时，当x >10时，……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W 取最大值，且 ……………10分②当x>10时，W=98当且仅当综合①、②知x=9时，W 取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分18.【解析】(1)由an =2an-1-2n+5知：an -2n+1=2，而a1=1于是由bn =an-2n+1，可知：bn =2bn-1，且b1=0从而bn=0，故数列{bn}是常数列于是an=2n-1. 5分（II ）Sn 是{an}前n 项和，则Sn=1+3+5+……+(2n-1) =n2，cn=(-1)nn2当n 为奇数时，即n=2k -1，Tn=T2k-1=-12+22-32+42+……+(2k-2)2-(2k-1)2=-k(2k-1)=- 当n 为偶数时，Tn= T2k=T2k-1+(2k)2=.∴Tn=.由Tn>tn2恒成立，则需>tn2恒成立.只需n 为奇数时恒成立.∴ (n=1，3，5，7，……)，∴ (n=1，3，5，7，……)恒成立.而，∴，故所需t 的范围为(-∞，-1).19．（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， ……………………（1分）因为点在椭圆上，所以， ………………（2分）解得， …………（1分）所以，椭圆的方程为． ………………（2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， ……（1分）由 （*） ………………（2分）设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，， ……………………（1分）所以，])()[(45)(41)()(41)(222122222121m x m x m x m x m x m x -+-=-+-+-+-= ]22)(2)[(45]2)(2[45221212212212221m x x x x m x x m x x m x x +-+-+=++-+=（定值）． ………………（3分）所以，为定值． …………（1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）20．（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上， …………………………（1分）所以，故．所以，函数的解析式是． …………（3分）（2）由，得，即．当时，有，△，不等式无解；当时，有，，解得．综上，不等式的解集为． ……………………（9分）（3）．①当时，在区间上是增函数，符合题意．②当时，函数图像的对称轴是直线．因为在区间上是增函数，所以，1）当时，，函数图像开口向上，故，解得； ……………………………………………………（12分）2）当时，，函数图像开口向下，故，解得．……………（15分）综上，的取值范围是． ……………………（16分）。

江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学（理）江苏省海头高级中学2022-2022学年第二学期周末训练（15）高二数学试题（选修物理）（考试时间120分钟，总分160分）1、设复数满足，其中为虚数单位，则．某2y22、若双曲线221的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率ab______3、的二项展开式中，的系数是___________（用数字作答）．，则该圆的半径为．4、圆的极坐标方程为5、函数的最大值是．某2y21上的一点，M、N分别是圆(某1)2y24和(某1)2y21上6、P 为椭圆43的点，则|PM|+|PN|的最大值为.7、已知曲线的极坐标方程分别为和，则曲线交点的极坐标为．228、过点4,0作直线l与圆某y2某4y200交于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程为____9、从集合个数记为，则直线中随机选取一个数记为，从集合不经过第三象限的概率为．中随机选取一10、某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值等于分钟．11、已知函数，下列四个条件：①②③④号）．，其中是的充分条件的是（填正确答案的序12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是．，如果每注奖13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为的奖金为300元，那么小东购买一注彩票的期望收益是元．14、在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得。

则______________.15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将点变换成点。

（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线16、已知命题：≥0；：≤0（）。

在矩阵作用下的直线的方程。

2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题二答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数()()m ni n mi +-为实数的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】C2．若实数2a =1019228101010222a C a C a -+-+等于（ ）A. 32B. －32C. 1 024D. 512【答案】A3．把10个相同的小球分成三堆，要求每一堆至少有1个，至多5个，则不同的方法共有（ ） A ．6种 B ．5种 C ．4种 D ．3种 【答案】C4．一个长方体的平面展开图如图所示，其中4AB =，2AD =，DH =M 为AB 的中点，则将该长方体还原后，AH 与CM 所成角的余弦值为（ ）A ．13B C ．23D 【答案】B5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+答案；D6．某种芯片的良品率X 服从正态分布()20.95,0.01N ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过95%，不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过96%，每张芯片奖励100元；若芯片的良品率超过96%，每张芯片奖励200元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，(33)0.9974P μσξμσ-<<+=.A ．52.28B ．65.87C ．50.13D ．131.74【答案】B7．25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20答案；C8．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π答案；A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分） 9．下列四个命题中是真命题的是（ ） A ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RB ．若复数z 满足20z <，则z 是虚数C ．若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R D ．若复数12,z z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =【答案】BC10．已知)(211,X N μσ～，)(222,Y N μσ～，12μμ>，10σ>，20σ>，则下列结论中一定成立的有（ ）A ．若12σσ>，则)()(1211P X P Y μμ-≤<-≤B ．若12σσ>，则)()(1211P X P Y μμ-≤>-≤C ．若12σσ=，则)()(211P X P Y μμ>+>=D ．若12σσ=，则)()(211P X P Y μμ>+><答案：AC11.如图所示，5个（x ，y ）数据，去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（ ）A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R2变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 【答案】AD12．已知ABC 中，BC =4Cπ，BD 为边AC 上的高，且AD =BD 将ABD △折起至PBD △的位置，使得cos PDC ∠=，则（ ）A ．平面PDC ⊥平面BDCB ．三棱锥P BCD -的体积为8C ．PC =D ．三棱锥P BCD -外接球的表面积为36π 【答案】ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分，把正确答案填在题中横线上）13．有一个游戏：盒子里有n 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有：__________．①若4n =，则甲有必赢的策略；②若6n =，则乙有必赢的策略； ③ 若7n =，则乙有必赢的策略；④若9n =，则甲有必赢的策略．14．设,αβ､表示不同平面，l m n ､､表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是__________(填写正确命题的序号)①若,,l m n αββγαγ⋂=⋂=⋂=，则////l m n ； ②若//,l m m α⊂，则//l α或l α⊂； ③若,,l αβαγβγ⊥⊥⋂=，则l α⊥； ④若,,l m αβαβ⊥⊂⊂，则l m ⊥．15. 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n 项和为S (n )，则S (16)的值为_____.16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数1z 满足i i z 21)2)(34(1+=--（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为3，21z z 是实数.（1）求1z 、2z ；（2）若复数θθsin cos i z +=，R ∈θ，求||2z z -的取值范围.18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.19．如图，在等腰梯形中，，ADC ∆沿着翻折，使得点D 到点P ，且（1）求证：平面平面；ABCD //AB CD 22AB CD AD ===AC PB =APC ⊥ABC（2）求二面角的余弦值.20．已知()22201221nn n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+.（1）求1232n a a a a +++⋅⋅⋅+的值；（2）求1234212111111n na a a a a a --+-+⋅⋅⋅+-的值. 21．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分(),196N ξμ，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表). ①求μ的值；②若()()253P a P a ξξ>-=<+，求a 的值；（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为现有市民甲参加此次问卷调查，记X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列与数A PBC --学期望.22．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13．（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．。

江苏省海头高级中学2011～2012学年度高二第二学期周末训练（2）数 学 试 题（选修物理)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．计算：=÷+3101971002100)(A C C．2．命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤"的否定是___________________． 3．若复数2()a i +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位），则实数a 的值是_______．4．“用反证法证明命题“如果x<y,那么51x 〉51y ”时,假设的内容应该是 ．5．双曲线221916x y -=的离心率是___________________．6．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ．7．命题p :函数tan y x =在R 上单调递增,命题q ：ABC ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是 命题．(填“真”或“ 假”） 8．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________________．9．2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方案共有 种． 10．已知函数*()()f n k n N =∈,k是2的小数点后的第n位数，2 1.41421356237=……，则{[(8)]}f f f 的值等于▲ ．11．已知集合B A ,各有4个元素，B A 有一个元素，C B A ，那么含有3个元素且至少有一个属于集合A 的元素的集合C 的个数为 ．12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案中有白色地面砖__ ▲ 块．13．将函数)3(21sin )2(41sin 41sin )(ππ+⋅+⋅=x x x x f 在区间),0(+∞内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列}{na ，则数列}{na 的通项公式=n a．14．已知N b a ∈,,数列}{na 是以a 为首项,b 为公差的等差数列，数列}{nb 是以以b 为首项，a 为公比的等比数列，且32211a b a b a <<<<，则实数a 的值为 ▲ 。

江苏省海头高级中学2011～2012学年度高二第二学期周末训练（2）数 学 试 题（选修物理)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．计算：=÷+3101971002100)(A C C．2．命题”x ∃∈R ，使得sin 10x x -≤”的否定是___________________． 3．若复数2()a i +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位)，则实数a 的值是_______．4．“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y "时,假设的内容应该是 ．5．双曲线221916x y -=的离心率是___________________．6．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ．7．命题p ：函数tan y x =在R 上单调递增,命题q ：ABC ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是 命题．（填“真”或“ 假") 8．函数12ln y x x=+的单调减区间为___________________．9．2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士,则不同的分配方案共有 种． 10．已知函数*()()f n k n N =∈,k是2的小数点后的第n位数，2 1.41421356237=……，则{[(8)]}f f f 的值等于▲ ．11．已知集合B A ,各有4个元素，B A 有一个元素,C B A ，那么含有3个元素且至少有一个属于集合A 的元素的集合C 的个数为 ．12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖__ ▲ 块．13．将函数)3(21sin )2(41sin 41sin )(ππ+⋅+⋅=x x x x f 在区间),0(+∞内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列}{na ，则数列}{na 的通项公式=n a．14．已知N b a ∈,,数列}{na 是以a 为首项,b 为公差的等差数列,数列}{nb 是以以b 为首项,a 为公比的等比数列，且32211a b a b a <<<<，则实数a 的值为 ▲ .二、解答题： 本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15．（本题满分14分) 已知复数31)1(i i z-=．（1）求||1z ；（2)若1||=z ，求||1z z -的最大值．16．（本题满分14分）在ABC ∆中,已知()()3a b c a c b ac +++-=． (1）求角B 的度数; (2)求22coscos()A A C +-的取值范围．17．（本题满分14分）用0~9这10个数字组成没有重复数字的正整数． （1）三位数有多少个？（2）末位数是4的三位数有多少个？ (3）四位数的偶数有多少个？（4）比5231大的四位数有多少个？（再次提醒:本题的解答要写出必要的文字说明，如果只有算式,本题最多给8分！)18．(本题满分16分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中,2π=∠BAC ，11===AAAC AB ，延长11C A 至点P ，使111C A P C =,连结AP 交棱1CC 于点D ．(1）求直线1PB 与B A 1所成角的余弦值；（2）求二面角B D A A --1的平面角的正弦值．19. (本题满分16分） 设数列.,3,2,1,012,}{2==+--n S a S S Sn a n n n n n n且项和为的前（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想nS 的表达式并用数学归纳法证明．ABC DA 1B 1C 1P20. (本题满分16分)函数ln ()a xf x x x=-,其中a 为常数． (1）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （2）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．。