赤平投影-excel制作赤平投影图

赤平极射投影法分析边坡稳定

刘安棋（水电0802，200816040229）

摘要：岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

关键字：赤平投影，边坡，稳定，不利组合

一、赤平投影的基本原理

赤平极射投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间的角距关系的一种平面投影。它以一个球体作为投影工具（称投影球），以球心作通过球心且垂直投影平面的直线与投影球面的交点，称为球极，依人们描述地球的习惯用语，就称投影平面为赤道平面，其相应的两个球极，上部为北极，下部为南极。作赤平投影图时，将物体的几何要置于球心，由球心射线将所有的点、线、面自球心开始投影于球面，就得到了点、直线、平面的球面投影。再以投影球的南极或北极为发射点，将点、直线、平面投影（点或线）在投影于赤道平面上。这种投影就称为赤平极射投影，由此得到的点、直线、平面在赤道平面上的投影图就成为赤平极射投影图。

在岩体工程地质力学研究和实践中，主要应用的是通过投影球心的平面和直线的赤平极射投影，用于表示岩体的结构面、工程开挖面、工程作用力、岩体的滑移方向、滑动力和抗滑力等，在作图时，不考虑直线和平面的空间位置，只表示它们的空间方向而将直线和平面一并平移至投影球中心，作为它们的赤平极射投影。投影网有吴氏网和施米特网两种。赤平投影图常用于坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡

将赤平面用刻度标记成投景网，可以免去前述的复杂投影绘图过程，便可迅速简便、直观地表示出结构面的方位要素。常用的有吴尔弗氏投影网和施密特投影网见图3。

吴尔弗氏投影网中用纬线等分圆周为360°，表示结构面走向、倾向的方位，经线等分半径为90°，由中心向外递减至圆周上为零，以表示结构面的倾角。读图时，弧弦表示走向，弧凹表示倾向，弧背与圆周距离表示倾角。

设有一结构面，走向北东40°，倾向东南，倾角50°，用投影法作图，步骤如下图4 （NE40°/SE∠50°）

(1)标注象限方位。将绘图透明纸铺在投影网上，用圆规描出投影网的外圆，及四个极点东西南北方位。

(2)定走向。在透明纸上找出结构面的走向线NE40°并画出ab线。

(3)定倾向及倾角。转动透明纸，使ab线与投影网的南北极重合，已知结构面倾向南东，弧凹指向南东，投影弧线便落在投影网的左半部。已知倾角为50°在投影网左半部水平线上找到50°的地方，并指定M点，按投影网50°经线描绘弧线aMb，即是结构面在赤平面上的投影线。

用赤平投影法求两个结构面的组合交线作法如下：

假设：边坡走向NE30°，倾向SE，倾角40°（NE30°/SE∠40°）；结构面走向NW320°，倾向NE，倾角60°（NW320°/NE∠60°）。

(1)按前述作图方法在透明纸上求出边坡与结构面的投影线AB、CD。

(2)求交线倾向方位，两个面的投影弧线相交于K点，如图所示，连OK并延长至圆周上得I点，可从投影网上读出为南东68°，即为交线的倾向。

(3)求交线的倾角，转动透明纸，使用权K点落在网的水平刻度上，按网上标度自H往K读出为39°，即为交线的倾角。

当边坡上存在多组结构面时，则依相同方法求山数组交线。根据交线倾向与边坡倾向的相对位置，便可初步分析边坡的变形央堆栈及其稳定程度。

当交线的倾向与边坡倾向二致，交线倾角大于边坡时，对边坡稳定不利，边坡岩体有沿交线滑动的危-bk％须进一步对变形岩体进行稳定验算，并制定相应的处理措施。

文章编号:1007Ο2993(2004)02Ο0068Ο04

赤平投影的程序化方法与实现

王海斌 李永盛(同济大学地下系,上海　100027)

【摘　要】　对于存在构造面岩石边坡的稳定分析,赤平投影方法是一种行之有效的方法,但是赤平投影理论较为抽象,图解方法较为繁琐,手工绘制误差较大,因此编制了赤平投影程序,能够很方便、准确地进行边坡稳定性判断。【关键词】　赤平投影方法;平面破坏;楔形体破坏;稳定坡角【中图分类号】　TU457StereographicProjectionsAnalysisProgramWangHaibin　LiYongsheng(Dept.ofGeotechnicalEngineering,TongjiUniversity,Shanghai　200092China)【Abstract】　Stereographicprojectionsanalysisisaneffectivemethodtoappraisetherockslopestabilitywithstructuralplane.Abstracttheories,complexgraphicmethodanddrawinginaccuracylimittheapplicationofthemethod.Theprogramofstereographicprojectionsanalysiscansolvetheproblemefficiently.【Keywords】　stereographicprojectionsanalysis;planeslidingfailure;wedgeslidingfailure;stabilityangleofslope0　引　言在岩石边坡工程中,像断层和节理这样一些不连续面控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式,赤平投影方法是判断这类稳定问题的主要方法之一。赤平投影方法能够在投影图上直观地表示出岩体的结构面、临空面和岩石内摩擦角等特征,并且确定它们的夹角和组合关系,进而判断边坡的稳定性。赤平投影方法对于分析带有结构面岩体的局部稳定性具有直观、简便、概念明确等特点。但是,赤平投影理论较为抽象,图解方法较为繁琐,初学者较易出错,而且手工绘制误差较大。因此,本文编制了赤平投影绘图和计算程序,较好地解决了这个问题。该程序使用LISP语言编制开发程序,它以Auto2CAD作为平台作图和计算,进而进行稳定判断。该程序界面友好,可操作性强,使用者只需大致了解赤平投影的基本原理,然后输入一些基本力学参数和几何参数,就能绘制出赤平投影图,同时还可以得到稳定评价图形和文字信息。1　编程原理经典的赤平投影方法是本程序的理论基础。111　岩石的破坏形式及其赤平投影表示赤平投影理论认为岩体的破坏形式主要有两种,平面滑动破坏和楔形体破坏。1)平面滑动破坏[1]对于只有重力作用下的滑动条件为:①滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行;②破坏面在边坡出露,即破坏面的倾角必须小于坡角的倾角,

赤平投影程序安装及使用方法

1、将本文件夹内cpty.bmp、cpty.vlx两个文件复制到CAD安装盘D:\Program Files\AutoCAD

2005\Support文件夹内。

2、启动CAD，点菜单条上的“工具”→加载应用程序→内容→添加（打开D:\Program Files\AutoCAD

2005\Support）点蓝cpty→添加→关闭→关闭。

3、将鼠标放到任一工具条上，点右键，出现一菜单，点最下面的“自定义”，出现自定义对话框，鼠标置于“用户定义的按钮”上，按下左键不放，将按钮拖到任意工具条上的任意位置（由你喜欢）松开左键，点击刚放的空白按钮，在名称栏内填上“赤平投影”，在与此按钮关联的宏栏内^C^C后加上_cpty（见图1），点击右上部的“编辑”→打开→D:\Program Files\AutoCAD 2005\Support点击cpty.bmp文件→打开→保存→关闭→应用→确定→关闭，安装完毕。

图1

图2

4、关闭CAD，重启CAD，点击刚才设置的按钮，出现图2的对话框，在对话框内输入完相应的参数后点击确定，再在CAD中指定赤平投影图的位置就OK了。

5、点号可不填，程序会自动根据边坡倾向确定点号名。如是花岗岩地区无岩层产状，S0岩层面一栏应留空。

6、将CAD图转换成JPG格式图片：点击打印机，在打印机/绘图仪栏选“publishyoweb JPG.pc3”，点“特性”、“用户自定义图纸尺寸与校准”、“自定义图纸尺寸”、“添加”、“创建新图纸”设置一A4的图纸，图纸宽高为2970*2100像素，在图纸名称栏填上A4，完成。选择A4图纸，打印比例为布满图纸，打印参数设好后“确定”，再选择图片的保存路径保存就OK了。