赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨 俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘 要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。

本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。

关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。

E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引 言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。

赤平投影在岩质边坡中的应用一、前言赤平投影是一种常用的地质工程学方法，它可以用来分析岩石边坡的稳定性。

在岩石边坡工程中，稳定性是一个非常重要的问题，因为如果边坡不稳定，就会导致灾难性的后果。

赤平投影可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。

二、赤平投影原理赤平投影是一种三维空间到二维平面上的映射，它可以将三维空间中的点映射到二维平面上。

在岩石边坡工程中，我们可以使用赤平投影来将岩石体表面上某个点在水平方向上的长度和垂直方向上的高度映射到二维平面上。

这样就可以得到一个类似于等高线图形式的图像。

通过这个图像，我们可以看出边坡中存在哪些缺陷以及哪些地方需要加强。

三、赤平投影应用1. 岩石体分析通过对岩石体进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的岩石体形态图。

这个图形可以帮助工程师确定岩石体的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。

同时，这个图形还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。

2. 边坡稳定性分析通过对边坡进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的边坡稳定性图。

这个图形可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。

同时，这个图形还可以用来分析边坡中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。

3. 工程设计在进行岩石边坡工程设计时，赤平投影是非常重要的一项技术。

通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的设计和施工。

4. 工程监测在进行岩石边坡工程监测时，赤平投影也是非常重要的一项技术。

通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的监测和调整。

四、赤平投影优缺点1. 优点赤平投影可以得到非常详细和准确的数据，这对于岩石边坡工程设计和监测非常重要。

同时，赤平投影还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。

2. 缺点赤平投影需要先进行野外测量，然后再进行计算和绘图。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用岩质边坡的稳定性主要受结构面控制，利用赤平投影方法可以对含有结构面的岩质边坡的稳定性进行定性分析，该方法已被广泛应用于工程建设中。

本文采用实例，利用赤平极射投影的原理，通过作图来直观地表示出边坡变形破坏的边界条件，分析结构面的组合关系，进而评价边坡的稳定性，并预测失稳岩土体的滑动方向。

标签：赤平极射投影；岩质边坡；结构面；稳定性分析1 引言近年来，随着经济的日益发展，在诸如露天采矿、道路、水利水电、能源等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡边坡，而这些边坡是否稳定又直接制约着工程的安全性和经济合理性。

因此对边坡进行稳定性分析显得尤为重要。

岩质边坡工程中，由原生结构面、构造结构面或次生结构面等控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式。

而对岩质边坡稳定性分析有定性和定量分析方法，其中定性分析方法主要采用赤平极射投影方法。

2 赤平极射投影方法的基本原理赤平极射投影，是利用一个球体作为投影工具（图1-a），通过球心作一平面ESWN（叫赤平面）。

极射就是从球体的一个端点F发出射线，如FP，F称为极点，P为球体上的一个质点。

由极点F向P发出的射线必然交于赤平面于M点，M就是P点在赤平面的投影。

实际上，赤平极射投影是把点、线、面的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤平面上，化立体为平面。

图1-a中M点即为P点的投影，图1-b中MO为直线OB的投影，图1-c中NMS圆弧即为图1-b 中平面BNDS的投影，图1-d中两个圆弧的交点和O点的连线MO为两平面的交线。

3 应用举例3.1 工程地质概况某公路左侧有一处人工开挖边坡，从已开挖的边坡形态看，该坡横宽约200m，最大高差约23m，坡体物质上部1-2m为第四系残坡积粉质粘土夹碎石，下部为侏罗系中统上沙溪庙组泥岩夹长石石英砂岩，呈不等厚韵律式互层产出，地层产状125°∠10°。

边坡坡向230°，平均坡度约40°，发育两组裂隙，L1：103°∠77°，L2：342°∠60°，裂隙间距30-80cm，呈闭合状，泥质充填，贯通性差。

赤平投影法在测定岩石边坡稳定性中的运用：工程地质分析是岩石边坡设计的重要环节，利用基于赤平投影原理的工程地质方法可以简单和明确地初步确定边坡可能存在的不稳定滑动面和破坏模式，下面是小编搜集整理的一篇探究赤平投影法运用的论文范文，欢迎阅读查看。

引言徐邦栋教授于20世纪70年代提出工程地质分析与力学计算的综合评价方法(即所谓“八大法”)的基本指导思想是将滑坡视为一定地质条件下动态的、变化的过程，评价不仅是当前的状态，还要考虑外界因素和人为工程作用后的变化和发展趋势。

对不同的滑坡选择其中3~4种方法评价，互相验证以得到符合实际的结果。

公路路基设计规范(JTGD30-2004)：边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析法进行;《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。

对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极射赤平投影法和实体比例投影法;当边坡破坏机制复杂时，可采用数值分析法;《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)：边坡稳定性的初步判别宜采用极射赤平投影法、工程地质类比法进行判别。

经稳定性初步判别有可能失稳的边坡均应进行稳定计算。

初步判别难以确定稳定性状的边坡也应进行稳定计算。

对可能发生滑动破坏的边坡，应按照本节的规定进行抗滑稳定计算。

对可能发生其他破坏形式的边坡，宜参照类似边坡进行专门研究。

从基本分析方法来看，各规范都认可需要综合采用工程地质类比法、极射赤平投影法(图解分析法)、极限平衡法分析计算，提倡工程地质分析与力学计算相结合的综合评价方法。

因此，地质分析与力学计算的有机结合才是完整的评价方法，前者为后者提供了参数和边界条件，后者给出了定量概念。

忽视滑坡地质过程的分析，过于依赖计算结果是不可取的。

1、失稳模式判断方法在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制。

它们相互之间的空间分布位置、组合关系(包括自然边坡或边坡开挖面的产状)和结构面的物理力学性质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。

/RESOURCESWESTERN RESOURCES 2019年第四期资源综合1.序言通过众多岩质边坡失稳事件，不难发现，岩质边坡的失稳，都具有以下特点：不稳定的结构体沿着某些结构面拉开（即切割面），并沿着另外的一些结构面（即滑动面），向着临空面滑动。

这就说明了切割面、滑动面和临空面是决定岩体稳定性的几何边界条件。

岩体被切割得越小，滑动面的力学性质越差，临空面的自由空间越大，边坡滑动的可能性就会越大。

几何边界条件分析的内容是查清岩体中的各类结构面的产状及其组合关系，确定出可能的滑移面、切割面，以及可能滑动岩体的位置、规模及形态，定性地判断岩体的破坏类型及主滑方向。

几何边界条件的分析可通过赤平投影法进行。

根据岩质边坡的破坏特点，通过赤平投影分析岩体滑动的成因要素，明确岩体滑动的边界条件，通过控制边界条件，从而控制岩体的滑动，最终实现稳定边坡这一目标。

2.赤平投影的基本原理极射赤平投影（Stereographic projection)，简称赤平投影。

是利用一个球体作投影工具，把物体三维空间的几何要素（点、线、面）投影于圆球面上，再以南极或北极为发射点将球面上的物体的几何要素，投影于赤道平面上。

这是一种将空间问题变换为平面问题，通过解决平面问题，最终解决空间问题的有效方法。

赤道平面简称赤平面，它与球面的交线为基圆。

如图1，利用一个球体作为投影工具，平面ABCD交赤平面于线AC，将B点投影到赤平面NESW上得B ，用圆弧连接AB C，圆弧AB C即是平面ABCD在赤平面上的上半球投影。

3.赤平投影的绘制（1）赤平投影AutoCAD 绘制画法，下面以一实例简要介绍赤平投影CAD 绘制过程，如图2。

结构面J 的产状为120°∠40°,用AutoCAD 软件绘制在赤平投影上。

结构面赤平投影绘制及交线求解步骤如下：以坐标原点（0，0）为圆心，绘制一个半径为50mm 的基圆，同时画出竖直和水平两条直径，并标出标出E、S、W、N。