山东省枣庄市实验高中2018年自主招生数学试题
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枣庄市实验高中2018年自主招生数学试题
(满分：120分考试时间：90分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）
1.如图,数轴上点A表示数，a则1a是
A.1B.2C.3D.2
2.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是
A.1＞k B.01kk且＞ C.1＜k D.01kk且＜ 3.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为
A.84株B.88株C.92株D.121株
4.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了买了若干本资料,第二次用240元在同一家商店买同一样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是 A.412020240xx B.412020240xx C.420240120xx D.420240120xx
5.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是
6.如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°,∠DCA=90°,在屋顶C处测得∠DCA=90°，若房屋的高BC=5米，则高DE的长度是 A.米26 B.米36 C. 米66 D.米212
7.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是
A.参加本次附活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵
8.如图,在矩形ABCD中,B=4,AD=2,分别以A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是
A.π24 B.28π C.π28 D.π48
9.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体的个数可能是
A.5或6 B.5或7C.4或5或6D.5或6或7
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-1,1)、B(0,-2)、C(1.0)，点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,„,按此作法进行下去,则点P2018的坐标为
A.(2,-4) B.(0,4)C.(-2,-2)D.(2,-2)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填到二卷答题纸的指定位置处)
11.实数x满足，0122xx则201847223xxx_______.
12.学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同，则购买一套魔方(A、B两种魔方各1个)需________元.
13.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，函数xy2的图象与CB交于点D,函数
0kkxky为常数，的图象经过点D,与AB交于点E,与函数xy2的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF，则△AEF的面积为
__________. 14.如图,已平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆于点F,连接CF，若半圆O的半径为12,则阴影部分的周长为________.
15.庄子说:“一尺之推，日取其半，万世不竭”这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分
割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言)：
，n21212121132图2也是一种无限分割:在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，过点C作1CC⊥
AB于点1C，再过点1C作ABCC21于点2C，又过点2C作ABCC32于点3C，如此无限继续下去，则可将△ABC分割成：
，、、△、、△、△、△△nnnCCCCCCCCCCCCACC12432321211假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________________.
三、解答题(共7道题,合计65分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤,并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）
16.(本题满分7分)
先化简,再求值:，yxyxyxxyyxyx222222其中.222yx，
17.(本题满分8分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.
下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:
(1)请根据统计图解答下列问题:
①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是_________亿元；
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识；
(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行“和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示).
18.(本题满分9分)某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个障低x元(x为偶数),每周销售量为y个.
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
(2)设商户每周获得的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本？
19.(本题满分9分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD。
(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系，并说明理由；
(2)如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由；
(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由。
20.(本题满分10分)某服装店淮备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元；乙种每件进价60元,售价90元，计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠200＜＜aa元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润.
21.(本题满分10分)(1)阅读理解:如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法:延长AD到点使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点
D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断:中线AD的取值范围是_______________.
(2)问题解决:如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF＞EF；
(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB、AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE、DF、EF之间的数量关系,并加以证明。
22.(本题满分12分)如图,抛物线13212xy与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE、AD.
求证：∠AEO=∠ADC；
(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过P作⊙E的切线,切点为Q,当FQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.
