无为中学自主招生数学试题

2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2+1xB. y =2−x 2C. y =x 2+log 2|x|D. y =2|x|−x 23.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，f(−1)=0，则xf(x)<0的解集为( )A. (−1,0)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪[1，+∞)C. (−1,0)∪(0,1]D. (−1,0)∪(0,1)4.设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy =1，则2x +y 的最大值是( )A. 62 B. 2 105 C. 1 D. 35.函数f(x)=3|x|⋅cos2x x的部分图象大致是( )A. B.C. D.6.已知随机变量X ～N(1,σ2).若P(1≤X ≤3)=0.3，设事件A =“X <1”，事件B =“|X|>1”，则P(A|B)=( )A. 38B. 35C. 58D. 277.已知函数f(x)={|log 3x|,x >03x ,x ≤0，若函数g(x)=[f(x)]2−(m +2)f(x)+2m 恰好有5个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8.已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的( )①函数f(x)的图象关于直线x =1对称；②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称；③函数f(x)的周期为4；④f(2023)=0．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。

无为三中重点高中自主招生培训材料2一、选择题1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.24．已知二次函数y=x 2-2mx+m-1的图象经过原点,与x 轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB 的面积为( ) A.32 B.2; C.1; D.12 5、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )A ．0<S<2 B. S>1 C. 1<S<2 D.-1<S<16、已知二次函数c bx ax y ++=2，且a ＜0，a ＋b ＋c ＞0，则一定有（ ）A 、042>-ac bB 、042=-ac bC 、042≥-ac bD 、042≤-ac b7、二次函数822++-=x x y 的图像与x 轴交于B ，C 两点，点D 平分BC ，若在x 轴上侧的A 点为抛物线上的动点，且∠BAC 为锐角，则AD 的取值范围是A 、3＜AD ≤9 B 、3≤AD ≤9 C 、4＜AD ≤10D 、3≤AD ≤88、直角三角形ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，且斜边平行于x 轴，若斜边上的高为h ，则A. 1h <B. 1h =C. 12h <<D. 2h >9.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a +b =0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．①②③ B ． ②④ C ． ②⑤ D ． ②③⑤ 10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题：1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______.2．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.3．已知2362+-=a a x ，其中实数－4≤a ≤10，则1610145+-+++-+x x x x 的值为_______________4.已知函数211322y x =-+在0a x b <≤≤时有22a y b ≤≤，则(,)a b = 三、解答题1．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,AC=4 ,BC=3 ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.2．已知y 是x 的二次函数，且其图象在x 轴上截得的线段AB 长4个单位，当x=3时，y 取得最小值-2。

2016无为县重点高中自主招生统一测试数学试题满分150分，时间120分钟一、填空题（每小题6分，60分）1.已知3251,27212aaaa 则的值等于；2.一次函数,1119,=y kx b xy ykb 当-3时，对应的值为则的值；3.如图，长方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 的一个三等分点，则长方形的面积是阴影部分面积的（）倍；4.已知ab=1,其中2008(322),a则b=；5.⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若228,PE PFAB 则；6.满足方程235x x的x 的取值范围是；7.已知三个非负实数a,b,c 满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c ，则m 的最小值为；8.如图所示：设M 是△ABC 的重心（即M 是中线AD 上一点，且AM=2MD ），过M 的直线分别交边AB 、AC 于P 、Q 两点，且11,,APAQ m n PBQCmn则；9.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶。

在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t=；10.时钟在四点与五点之间，在时刻，时针与分针在同一条直线上？二、选择题（40分）1.如果多项式222242008,p aba b p 则的最小值是（）A 、2005B 、2006C 、2007D 、20082.如图，图中平行四边形共有的个数是（）A 、40B 、38C 、36D 、393.设22221113,13,a a bb ab ab且，则代数式的值为（）A 、5B 、7C 、9D 、114.化简322642的结果是（）A 、342B 、322C 、1D 、3225.某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a ％，后因市场的变化，该商店把零售价调整为原来零售价的b ％出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）元A 、m(1+ a ％)(1- b ％)B 、m ﹒a ％(1- b ％)C 、m(1+ a ％) b ％ D、m(1+ a ％b ％)6.甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a 千米（0＜a ＜50），现将甲车起跑处从原点后移a 千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（）A 、甲先到达终点B 、乙先到达终点C 、甲乙同时到达终点D 、确定谁先到达与a 值无关7.已知四边形ABCD ，从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB=CD ④BC=AD ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（）A 、4种 B、9种 C、13种 D、15种DABCEFPDABCMQ EAOB FP8.已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且,,,A B C A C B 则、、中，锐角的个数最多为（）A 、1B 、2C 、3D 、09.如图O 为△ABC 内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则S △ABC =（）A 、292B 、315C 、322D 、35710.若实数a,b 满足21202a ab b，则a 的取值范围是（）A 、a ≤-2B 、a ≥4C 、a ≤-2或a ≥4D 、-2≤a ≤4三、解答题（每小题10分，计50分，第4或第5小题二选一）1.已知abc ≠0，且a+b+c=0，求代数式222abcbc ca ab的值.2.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0,0）、A（0,6）、B （4,6）、C （4,4）、D （6,4）、E （6,0）.若直线l 经过点M （2,3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，求直线l 的函数表达式.4.某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R 等于多少？5.设二次函数2yaxbxc 的图象开口向下，顶点落在第二象限.（1）确定a 、b 、b 2-4ac 的符号，简述理由。

2021年安徽省芜湖市无为中学自主招生数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在32-，312-⎛⎫ ⎪⎝⎭，32-（-），312-⎛⎫- ⎪⎝⎭这四个数中，最小的是（ ） A ．32- B ．312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．32-（-） D ．312-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．在新冠疫情阻击战中，我国有400万名社区工作者默默无闻地奋战在几十万个社区．将400万用科学记数法表示为（ ）A ．5410⨯B ．6410⨯C ．7410⨯D ．8410⨯ 3．下列几何体的左视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校对180名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）．设这次抽样调查所得数据的中位数为x ，根据图中的信息判断：x 的取值范围是（ ）A ．4.0 4.3x ≤<B ．4.3 4.6x ≤<C ．4.6 4.9x ≤<D ．4.9 5.2x ≤< 5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和()n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，若“杨辉三角”中第n 行的各数之和比上一行各数之和大64，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：()()a b a b a b a b a b ⎧-≤⊗=⎨+>⎩；例如：121213⊗⊗＝-,＝．已知52a ⊗=（-），则a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣77．已知关于x 的一元二次方程2()()()0a b x c a x b c -+-+-=有两个相等的实数根且实数,,a b c 互不相等，则下列结论一定成立的是（ ）A ．2a b c =+B ．2b a c =+C ．2c a b =+D ．240b ac -=8．已知0x >2=，则与x 最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，在ABC V 中，90,30ACB BAC ∠=∠=o o ，1BC =，P 为ABC V 内一点，分别连接,,PA PB PC .当APB BPC APC ∠=∠=∠时，PA PB PC ++的值为（ ）A ．2B ．CD 10．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于D ，9,3,6AD DB CD ＝＝＝，矩形的顶点E 与A 点重合，8,4EF EH ＝＝，将矩形EFGH 沿AB 平移，当点E 与点B 重合时，停止平移，设点E 平移的距离为x ，矩形EFGH 与ABC V 重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．因式分解2222422a b c a bc ---+-= ．12．去年年末，小王按照分期付款的方式购买一辆小轿车，总价为67.5万元，小王先首付27.5万元，以后每年还汽车销售商2万元和余款的利息，同时约定每年的年利率为6%．例如第1年年末他应付金额2406% 4.4⨯+=万元，第2年年末他应付金额2386% 4.28⨯+=万元，…，依次类推，直到还清余款为止．写出第n 年年末（n 为整数）应付金额y （万元）与n 的函数关系式为 ．（不要求写n 的取值范围）13．如图，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，AB CD ⊥于E ，OH BC ⊥于H ，已知4,6AD BC ==，则⊙O 的半径为 ．14．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，5AB =，4AE =，将正方形AEFG 绕点A 旋转，连接CG ，当ABG ∠最大时，则CG 的长为 ．三、解答题15．已知关于x 的一元一次不等式组151126x m x x >⎧⎪-+⎨-<⎪⎩的解集为5x >-，求m 的取值范围． 16．某专卖店销售一种工业设备，3月份的售价2万元/台，共销售60台．根据市场销售经验知：当这种设备售价每增加0.1万元/台时，每月就会少售出1台．4月份该专卖店想将销售额提高25%，这种设备售价应定价为多少万元/台？17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点ABC V 和DEF V （顶点是网格线的交点），已知ABC V 和DEF V 成中心对称.(1)在图中找出对称中心O ，并示意过程；(2)将DEF V 经过怎样平移，可与ABC V 组成平行四边形？在正方形网格中画出能组成的平行四边形.18．在“书香社区”全民阅读活动中，某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动，活动规则是：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外，其它都相同） 的不透明盒中，请每位参加活动的社区居民随机摸球一次，然后送书．联盟做了三种活动计划．计划1：随机摸一个球，摸到红球送一本精美图书；计划2：随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球送一本精美图书；计划3：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中只要有一个是红球送一本精美图书．(1)分别求活动计划1和活动计划2中，居民获得精美图书的概率；(2)三种活动计划中，哪种计划送出的精美图书最多？为什么？19．已知一次函数1y ax b =+与反比例函数2(0)k y x x=<的图象相交于()()1,6,3,2A B --两点. (1)当0x <时，比较1y 与2y 的大小；(2)在y 轴上找一点P ，使得PAB V 的周长最小，求点P 的坐标.20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 两点分别在BC 、CD 边上，//EF BD ，连接AF AE ，分别交BD 于P ，Q 两点．(1)求证：ABE ADF S S V V ＝；(2)求证：BQ DP ＝．21．关于x 的一次函数(,y kx b k b =+为常数，且0)k ≠.(1)若其图象经过(1,),(,1)m m -两点，且1m >，试判断该函数图象所经过的象限；(2)若23b k =+，对于任意实数k ，其图象都经过定点P ，求点P 的坐标.22．已知关于x 的二次函数2()()y a x m a x m =---（a ，m 为常数，且0a ≠）．(1)若该二次函数图象的顶点(2,3)M ，求a ，m 的值；(2)设该函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点N ，Q 为函数图象的顶点．当ABQ V 的面积与ABN V 的面积相等时，求m 的值．23．四边形ABCD 内接于⊙O ，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于E 点．(1)如图1，点F 为AC 上一点，2BFC CFD BAD ∠=∠=∠．①求证：ABF △∽DBC △；②求AFAC的值．(2)如图2，求证：CD BC ACBD AB+=．。

安徽省芜湖市无为市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.2,3,4B.5,5,8C.6,8,10D.3,5,92．如图,在中,,,若,则的度数为( )A. B. C. D.3．如图,将沿直线翻折,点C 与点D 重合,点E 在上,则全等三角形有( )A.1组B.2组C.3组D.4组4．如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( )A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.垂线段最短D.三角形具有稳定性5．如图,将一张六边形纸片沿虚线剪开,剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法ABC △70BAC ∠=︒50B ∠=︒//AD BC α∠50︒60︒70︒80︒ABC △AB AB中,符合要求的是( )A.①④B.②③C.①③D.②④6．如图,在中,,是三角形的高,若,,,则线段的长为( )7．如图,在中,为的角平分线,为的高,与相交于点F ,若,,则的度数为( )A. B. C. D.8．如图,在四边形中,点D ,B 分别在边,上,,下列结论不一定正确的是( )A. B.C. D.9．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则的度数为( )ABC △AD CE 5AB =6BC =4AD =CE ABC △AD ABC △BE ABC △AD BE 50ABC ∠=︒72C ∠=︒BFD ∠58︒60︒61︒72︒OAPE OA OE APD BPE ≌△△PB PA=OB PD =BPA DPE ∠=∠180OBP A ∠+∠=︒1∠A. B. C. D.10．在中,数据如图所示,关于结论I 、Ⅱ、Ⅲ,下列判断一定正确的是( )结论I ：.结论Ⅱ：比小.结论Ⅲ：若比小,则比大.A.结论I 正确B.结论Ⅱ正确C.结论Ⅲ正确D.只有结论I 不正确二、填空题11．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3,这个三角形是_______三角形.(填锐角、直角或钝角)12．如图,,点D ,E 分别在边,上,若,,则____________.13．如图,是的平分线,过点A 作,垂足为D ,若,,则的度数是______.30︒36︒45︒72︒ABC △//DE BC 1∠2∠8︒1∠B ∠2︒2∠C ∠2︒ABE ACD △△≌AB AC 3AD =5AC =BD =BD ABC ∠AD BD ⊥20DAC ∠=︒45C ∠=︒BAD ∠14．如图,在中,平分.(1)、、的大小关系为______.(用“>”连接)(2)若,则______°.三、解答题15．在中,三角形各内角的度数如图所示,求的度数.16．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.17．已知一个三角形的两条边长分别为,.设第三条边长为.(1)求x 的取值范围.(2)若此三角形为等腰三角形,求该等腰三角形的周长.18．如图,点E 、F 分别在的两条边上,点P 在的内部,连接、,求证：.19．如图,已知,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上.ABC △AD BAC ∠1∠2∠3∠270∠=︒13∠+∠=ABC △B ∠4cm 8cm cm x O ∠O ∠PE PF 12O P ∠+∠=∠+∠ABC DEF △△≌(1)若,,求线段的长.(2)请判断与的位置关系,并说明理由.20．问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程,提出了以下问题,请解答.(1)若六边形的一个内角的度数是.①与它相邻的外角的度数为_________；②其他五个内角的和为_________.(2)若n 边形的一个外角为,与它不相邻的个内角的和为,求,与n 之间满足的等量关系,并说明理由.21．如图,这是9×11的小正方形组成的网格,每个小正方形的边长均为1,已知的三个顶点均在格点上,按要求画图：(1)画出的边上的中线.(2)画出的边上的高.(3)若,求边上的高的长度.22．【模型理解】(1)如图1,和交于点O ,求证：.【模型应用】(2)如图2,,分别平分,,求证：.11BE =3CF =BF AC DF 50︒α()1n -βαβABC △ABC △BC AE ABC △BC AD 10AC =AC AB CD A C B D ∠+∠=∠+∠AE CE BAD ∠BCD ∠2B D E ∠+∠=∠23．已知在中,是边BC 上的高,是的角平分线.(1)如图1,若,,则的度数为__________.(2)如图2,平分交于点F ,交的外角的平分线于点P ,请猜想与的数量关系,并说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下,过点P 作于点G ,若,且,请直接写出的度数.ABC △AD AE ABC △45B ∠=︒55C ∠=︒EAD ∠EP AEC ∠AC ABC △ACM ∠P ∠BAC ∠PG BM ⊥EAD CAD ∠=∠107B CPE CPG ∠+∠=∠ACB ∠参考答案1．答案：D解析：A 、,能组成三角形,不符合题意；B 、能组成三角形,不符合题意；C 、,能组成三角形,不符合题意；D 、,不能组成三角形,符合题意；故选：D.2．答案：B解析：∵在中,,,∴,∵,∴.故选：B.3．答案：C解析：∵将沿直线翻折,点C 与点D 重合,∴,∴,,,,∵,,,∴,∵,,,∴,则图中的全等三角形共有3组.故选：C.4．答案：D解析：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,可以构造一个三角形,根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性,故选：D.5．答案：A解析：①剪开后的两个图形都是五边形,内角和相等,符合题意；②剪开后的两个图形分别是三角形和七边形,内角和不相等,不符合题意；2354+=>55108+=>681410+=>3589+=<ABC △70BAC ∠=︒50B ∠=︒18060C BAC B ∠=︒∠∠=--︒//AD BC 60C ∠α∠==︒ABC △AB ABC ABD ≌△△AC AD =BC BD =CAE DAE ∠=∠CBE DBE ∠=∠AE AE =CAE DAE ∠=∠AC AD =()SAS AEC AED ≌△△BE BE =CBE DBE ∠=∠BC BD =()SAS BEC BED ≌△△③剪开后的两个图形分别是三角形和五边形,内角和不相等,不符合题意；④剪开后的两个图形都是四边形,内角和相等,符合题意；即符合要求的是①④,故选：A.6．答案：A解析：∵,,∴,,解得：故选：A.7．答案：C 解析：,,,平分,,,,,,故选：C.8．答案：B解析：∵,∴,,,故选项A 不符合题意；∵,∴,∴,选项C 不符合题意；∵,∴,选项D 不符合题意；AD BC ⊥CE AB ⊥1122ABC S BC AD AB CE =⨯=⨯△16452CE ⨯=⨯⨯CE =50ABC ∠=︒ 72C ∠=︒180507258CAB ∴∠=︒-︒-︒=︒AD CAB ∠1292CAD CAB ∴∠=∠=︒BE AC ⊥ 90AEF ∴∠=︒902961AFE ∴∠=︒-︒=︒61BFD AFE ∴∠=∠=︒APD BPE ≌△△PB PA =BPE DPA ∠=∠EBP DAP ∠=∠BPE DPA ∠=∠BPE BPD DPA BPD ∠+∠=∠+∠BPA DPE ∠=∠EBP DAP ∠=∠180OBP EBP ∠+∠=︒180OBP A ∠+∠=︒由现有条件无法证明,故选项B 符合条件,故选：B.9．答案：B 解析：如图：,∴,∴；故选B.10．答案：C解析：当时,；故结论I 错误；条件不足,不能得到比小；故结论Ⅱ错误；∵,∴,∵比小,∴比大；故结论Ⅲ正确；故选C.11．答案：直角解析：,答：这个三角形中最大的角是直角.故答案为：直角.12．答案：2OB PD =108=︒231089018∠=∠=︒-︒=︒12336∠=∠+∠=︒1B ∠=∠//DE BC 1∠2∠8︒12180A A B C ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒12B C ∠+∠=∠+∠1∠B ∠2︒2∠C ∠2︒()1801233︒÷++⨯18063=︒÷⨯303=︒⨯90=︒解析：∵∴,∵,∴,∵,∴,故答案为：2.13．答案：解析：延长交于点D ,∵是的平分线,,∴,,又,∴,∴,∵,,∴,故答案为：.14．答案：(1)(2)解析：(1)∵,,,,∴,故答案为：；(2)∵平分,∴∵,,∴,∴,故答案为：.ABE ACD△△≌AC AB =5AC =5AC AB ==3AD =532BD AB AD =-=-=65︒AD BC BD ABC ∠AD BD ⊥ABD EBD ∠=∠90ADB EDB ∠=∠=︒BD BD =()ASA ABD EBD ≌△△BAD BED ∠=∠20DAC ∠=︒45C ∠=︒65BAD BED EAC C ∠=∠=∠+∠=︒65︒321∠>∠>∠14021BAD =+∠∠∠32CAD =+∠∠∠0BAD >︒∠0CAD >︒∠321∠>∠>∠321∠>∠>∠AD BAC ∠BAD CAD∠=21BAD =+∠∠∠32CAD =+∠∠∠3122BAD CAD ++=+∠∠∠∠∠3122140+==︒∠∠∠14015．答案：解析：由题意可得：,解得,∴.16．答案：10解析：设这个多边形是n 边形,由题意得：,解得：.答：这个多边形的边数是10.17．答案：(1)(2)解析：(1)根据三角形三边关系,得,即；(2)因为三角形是等腰三角形,且,所以,第三边只能是,所以,周长为18．答案：证明见解析解析：证明：在四边形中,,,,,,.19．答案：(1)(2),理由见解析解析：(1)∵,∴,∵,,∴,∴∴.(2).理由如下：40B ∠=︒()220180x x x ︒+︒++︒=︒40x =40B x ∠=︒=︒()21803604n -⨯︒=︒⨯10n =412x <<20cm8484x -<<+412x <<412x <<8cm 48820cm++=EOFP 360O OFP P OEP ∠+∠+∠+∠=︒360O P OFP OEP ∴∠+∠=︒-∠-∠1180OEP ∠=︒-∠ 2180OFP ∠=︒-∠()()12180180360OEP OFP OFP OEP ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠-∠12O P ∴∠+∠=∠+∠4BF =//AC DF ABC DEF △△≌BC EF =11BE =3CF =11314BC EF BE CF +=+=+=7BC EF ==734BF BC CF =-=-=//AC DF∵,∴,∴.20．答案：(1)①②(2),理由见解析解析：(1)①；故答案为：；②；故答案为：；(2),理由如下：∵n 边形的一个外角为,∴与它相邻的一个内角的度数为,∵n 边形的内角和为,∴,∴.21．答案：(1)答案见解析(2)答案见解析解析：(1)如下图,根据网络特点找到中点E ,再连接A 、E 两点,线段即为所求.(2)如下图,延长,过点A 作延长线的垂线,交于点D ,线段即为所求.(3)设边上的高为h ,由图题意可知：,,,ABC DEF △△≌ACB DFE ∠=∠//AC DF 130︒670︒()3180n βα-=-⋅︒18050130︒-︒=︒130︒()6218050670-⨯︒-︒=︒670︒()3180n βα-=-⋅︒α180α︒-()2180n -⋅︒()()21801803180n n βαα=-⋅︒-︒+=-⋅︒+()3180n βα-=-⋅︒BC AE CB CB AD AC 6BC =6AD =1122ABC S AD BC AC h =⋅=⋅ △,即边22．答案：(1)见解析(2)见解析解析：证明：(1)在中,,在中,,∵,∴；(2)同(1)中模型可得,在、相交线中,有,在、相交线中,有,∴,∵,分别平分,,∴,,∴.23．答案：(1)(2),见解析(3)解析：(1)∵,,∴,∵是的角平分线,∴,∵,∵是边上的高,∴,∴；故答案为：；166=102h ⨯⨯⨯h ∴=AC AOC △180A C AOC +∠=︒-∠BOD △180B D BOD ∠+∠=︒-∠AOC BOD ∠=∠A C B D ∠+∠=∠+∠AE CB B BAF E ECF ∠+∠=∠+∠AD EC D DCE E EAD ∠+∠=∠+∠2B D DCE BAF E ECF EAD ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠AE CE BAD ∠BCD ∠DCE ECF ∠=∠BAF EAD ∠=∠2B D E ∠+∠=∠5︒14P BAC ∠=∠70ACB ∠=︒45B ∠=︒55C ∠=︒18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒AE ABC △40BAE CAE ∠=∠=︒85AEC B BAE ∠=∠+∠=︒AD BC 90ADE ∠=︒5EAD ∠=︒5︒(2).理由如下：∵,分别平分和的外角,∴,,∴,∵,∴；(3)设,则,∴,,,∴由(2)可得,,∵平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.14P BAC ∠=∠PE PC AEC ∠ACB △ACM ∠12PEM AEM ∠=∠12PCM ACM ∠=∠11()22P PCM PEM ACM AEM CAE ∠=∠-∠=∠-∠=∠12CAE BAC ∠=∠14P BAC ∠=∠2EAD CAD α∠=∠=4BAE CAE α∠=∠=8BAC α∠=6BAD α∠=906B α∠=︒-124CPE BAC α∠=∠=PC ACM ∠()111()906845222PCG ACG B BAC ααα∠=∠=∠+∠=︒-+=︒+9045CPG PCG α∠=︒-∠=︒-107B CPE CPG ∠+∠=∠()()109062457ααα︒-+=︒-10α=︒451055PCG ∠=︒+︒=︒2110ACM PCG ∠=∠=︒18070ACB ACM ∠=︒-∠=︒。

1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，则a、b、c的值分别为（）A. 1，2，1B. 1，4，1C. 1，-2，1D. 1，-4，12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则第10项a10的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 303. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=2，则AC的长度为（）A. 2√3B. 2√2C. 2D. √34. 已知方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则方程x^2-2x1x2+x1^2+x2^2=0的根为（）A. x1+x2B. x1x2C. x1+x2+x1x2D. x1x2-x1-x25. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠ADB=30°，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠AOD=45°，则∠ABC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）A. 2^n-1B. 2^nC. 2^(n+1)D. 2^n+18. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=3，则对角线AC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则方程x^2-2x1x2+x1^2+x2^2=0的根为（）A. x1+x2B. x1x2C. x1+x2+x1x2D. x1x2-x1-x210. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠ADB=30°，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，则a+b+c=（）12. 在等差数列{an}中，若S5=25，S10=75，则第15项a15的值为（）13. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=2，则AC的长度为（）14. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）15. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=3，则对角线AC的长度为（）三、解答题（本大题共2小题，共30分）16. （15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，求a、b、c的值。

安徽省芜湖市无为县开城中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b +，则λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．12- D ．122．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）A．B ．-1或1C ．1 D3．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断：①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ．那么正确论断的编号是（ ）A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤4．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若mn <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（） A ．[32ln 2,2)- B ．[32ln 2,2]- C ．[1,2)e - D ．[1,2]e -5．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 7．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>> D ．()223310,02x y x y +=>> 8．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．5101900-米 B ．510990-米 C ．4109900-米 D ．410190-米 9．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( )A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3- 10．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）. A ． B ．C ．D ．11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43π B ．4π C ．42π D ．3π12．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 且斜率为34的直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．33y x =±D ．3y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽无为开城中学2025届高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>2．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A ．32- B ．32-+ C ．4- D ．23．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．AB A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆4．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥6．已知集合{|M x y ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)7．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 8．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 10．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ） A ．4a mB ．2a m+ C ．2a mm+ D ．42a mm+ 11．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --12．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届安徽省无为县重点达标名校中考联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm 2．函数y=13x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x=3 D ．x≠33．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．64．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．305．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( )A ．a+t>aB ．a+t<aC ．a+t≥aD ．不能确定6．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 47．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A ．52B ．512-C ．12D ．19．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)10．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）11．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×10612．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE ＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．方程1223x x=+的解为__________.16．如果a+b=2，那么代数式（a﹣2ba）÷a ba-的值是______．17．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则ba=_____．18．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．20．（6分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．21．（6分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．22．（8分）计算：31|+（﹣1）2018﹣tan60°23．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．（10分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC ∽△BPD ；（2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．25．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0x x k b m+-的解集（请直接写出答案）．26．（12分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．27．（12分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．(1)求证：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=13，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【题目详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cm==，OC CE故选：C．【题目点拨】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．2、D【解题分析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．3、C【解题分析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、B【解题分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5、A【解题分析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.6、A【解题分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【题目详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．7、D【解题分析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D ．考点：简单组合体的三视图8、B【解题分析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，在Rt △QDC 中，=， ∴CP=QC －，故选B ． 点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P 的运动轨迹．9、A【解题分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10、D【解题分析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出BC =然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A ′与点B 重合，于是可得点A ′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA ′B ′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A ′与点B 重合,即点A ′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.11、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】567000=5.67×105，【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、A【解题分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【题目详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、7 【解题分析】 连接AC 、CF ，GE ，根据菱形性质求出AC 、CF ，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【题目详解】解：如图，连接AC 、CF 、GE ，CF 和GE 相交于O 点∵在菱形ABCD 中，ABC=60∠ ，BC=1，∴ACD=60∠，AC=1，AB//CD∴GCE=60∠∵在菱形CEFG 中，CF GE 和是它的对角线，∴GCF=FCE=30∠∠，CF GE ⊥∴CO=cos30CE ⨯3=32⨯33=2， ∴CF=2CO=33 ∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+=90，∴在Rt ACF 中，22AF=AC CF +()22=133+=27 又∵H 是AF 的中点∴1CH=AF 21=272⨯=7.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．14、1．【解题分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【题目详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，DE=5，∴DE=12AC=5， ∴AC=2．在直角△ACD 中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD ===．故答案是：1．15、1x =【解题分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【题目详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16、2【解题分析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a+b=2时，原式=22•a b a a a b-- =()()•a b a b a a a b+-- =a+b=2故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17、12- 【解题分析】因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b ）2+（a ﹣1）2≤0，再利用非负性求出a ，b 的值即可.【题目详解】∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a ）2﹣4（3a 2+4ab+4b 2+2）≥0，化简得：2a 2+4ab+4b 2﹣2a+1≤0，∴（a+2b ）2+（a ﹣1）2≤0，而（a+2b ）2+（a ﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a ﹣1=0，解得a=1，b=﹣12， ∴b a =﹣12. 故答案为﹣12. 18、（254π－252）cm 2 【解题分析】S阴影=S 扇形-S △OBD =90360π 52-12×5×5=225504cm π-. 故答案是: 225504cm π-.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 ．【解题分析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【题目详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=83m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=83+8（m）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．20、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解题分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．21、（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小． 【解题分析】（1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【题目详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32； 故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点 如图所示，且72m =； 故答案为：72； （4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【题目点拨】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．22、1【解题分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【题目详解】|3﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°=3﹣1+1﹣3=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.23、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 6【解题分析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=21= 126．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【题目详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．25、（1）y=﹣8x，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解题分析】试题分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=mx上，∴m=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣8x．∵点A（﹣4，n）在y=﹣8x上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴42 24k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解之得12 kb=-⎧⎨=-⎩．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=3． （3）不等式0m kx b x+-<的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2． 26、证明见解析.【解题分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS 证明△BDE ≌△BCE ；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE ≌△BCE ≌△BDA ，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【题目详解】（1）证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=60°，∵AB ⊥EC ，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE 和△BCE 中， ∵DB CB DBE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△BCE ；（2）四边形ABED 为菱形；由（1）得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ，∴BA=BE ，AD=EC=ED ，又∵BE=CE ，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED 为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．27、（1）证明见解析；（2．【解题分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得，于是可求得．【题目详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=2ED=．解得：，∴AE=AD﹣．。