清华杨顶辉数学实验十二作业

实验10

任务一

int a[10],*p,n;

cin>>n;

for(int i=0;i

{

cin>>a[i];

}

p=a;

for(int i=1;i

{

if(*p<*(p+i))

p=p+i;

}

cout<<"最大值为："<<*p<

cout<<"其下标为："<

}

实验11

任务一

void main()

{

int sum=0,total=0,a,b;

srand(time(NULL));

for(int i=0;i<10;i++)

{

a=0+rand()%(20-0+1);

b=0+rand()%(20-0+1);

cout<

cin>>sum;

if(sum==a+b)

total+=10;

}

cout<<"总分为："<

}

任务二

void main()

{

int a,b;

cin>>a>>b;

for(int i=a;i>=1;i--)

{

if(a%i==0&&b%i==0)

{

cout<<"最大公约数为："<

}

}

for(int i=1;;i++)

{

if(a*i%b==0)

{

cout<<"最小公倍数为："<

break;

}

}

}

实验12

任务一

#include

#include

using namespace std;

void Cacultate(int a,int b,char c);

void add(int a,int b);

void cheng(int a,int b);

void sub(int a,int b);

void chu(int a,int b);

void main()

{

int a,b;char c;

cout<<"请输入要计算的公式："<

while(true)

{

cin>>a>>c>>b;

2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案

2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高

参考答案

摘要

本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。

钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。令0,1ije，当1ije

示(,)ij在得到的最优路径上；当0ije表示(,)ij不在得到的最优路径上。通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。

当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。

关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益

一、 问题的重述

过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。

打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。

现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，

而且8种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180 mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。

第四题

首先证明G(x)在任何区间[a,b]上是压缩的。

设对于任意区间[a,b]中的任意两个数x,y，有

|G(x)-G(y)|=|G()||x-y|=||||11bbeexyxyee

取

1bbeLe<1

故有

|()()|||GxGyLxy

其中L<1，所以G(x)在区间[a,b]上是压缩的。

假设G(x)有不动点*x，那么应该满足如下条件：

****()ln(1)10xGxxex

由于上式显然不成立，假设错误，即G(x)没有不动点。

第九题

第一小题

映内性

121212,){(,)|0,1}xxDxxxx（

有

121212),()){(,)|0,1}xgxDxxxx（g(

即证明

121200.7sin0.2cos100.7cos0.2sin1xxxx

由于

1201,01xx

固有

1122sin0,cos0sin0,cos0xxxx

显然有

120.7sin0.2cos0xx

此外

120.7sin0.2cos0.70.20.91xx

为此，有

1200.7sin0.2cos1xx

而对于另一个不等式，有

120.7cos0.2sin0.7cos10.2sin10xx

此外，有

120.7cos0.2sin0.701xx

因此便证明了

1200.7cos0.2sin1xx

可以得到

121212),()){(,)|0,1}xgxDxxxx（g(

即证明了D的映内性。

压缩性

利用1范数进行证明

121212120.7sin0.2cos()0.7cos0.2sin0.7sin0.2cos()0.7cos0.2sinxxGxxxyyGyyy

其中

12120,,,1xxyy

即有

112211220.7(sinsin)0.2(coscos)()()0.7(coscos)0.2(sinsin)xyxyGxGyxyxy

配套课时作业

1．(2017·北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，1) B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)

★答案★ B

解析 ∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，

又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴ a＋1＜0，1－a＞0，解得a＜－1.故选B.

2．(2019·河南郑州模拟)已知复数z＝2i1＋i，则z的共轭复数为( )

A．1＋i B．1－i

C．2＋2i D.12－12i

★答案★ B

解析 ∵复数z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝2i＋12＝1＋i，∴复数z的共轭复数z－＝1－i.故选B.

3．已知复数z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，a∈R，i是虚数单位，若z1·z2是实数，则a＝( )

A.133 B．－13 C.13 D．－23

★答案★ D

解析 z1z2＝(1＋ai)(3＋2i)＝3－2a＋(3a＋2)i，由于z1·z2是实数，因此3a＋2＝0，得a＝－23，选D.

4．若复数z满足iz＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为( )

A．(－4，－2) B．(－4,2)

C．(4,2) D．(4，－2)

★答案★ D

解析 z＝2＋4ii＝2＋4ii－1＝4－2i，其在复平面内对应的点的坐标为(4，－2)，故选D. 5．(2019·郴州模拟)设z＝1－i(i是虚数单位)，若复数2z＋z2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ→的模是( )

A．1 B.2 C.3 D．2

★答案★ B

解析 z＝1－i(i是虚数单位)，复数2z＋z2＝21－i＋(1－i)2＝21＋i1－i1＋i－2i＝1－i.向量OZ→的模：12＋－12＝2.故选B.