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数学实验作业题目(赛车跑道)

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跑道中的数学问题

跑道中的数学问题
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
相差2.5π
我不用算出每条跑道的长度，
也知道它们相差多少米?
1.25m
72.6m
1.25m
跑道起点的距离相差2.5π
2×跑道宽×π
72.6m
1.25m
第二跑道的圆周长：
72.6 π+2.5π
第三跑道的圆周长：
π×（72.6+5） =72.6π +5π
相差2.5π
72.6m
1.25m
第三跑道的圆周长：
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。

(完整版)环形跑道问题

(完整版)环形跑道问题

环形跑道追及问题一、知识点基本公式：路程差=速度差×时间；路程差÷时间=速度差；路程差÷速度差=时间环形跑道，如果是同地同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。

看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时，看地点是指是同地还是两地甚至更多。

追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。

复杂题一定要画路径图，即怎么走的线路画出来，追击问题就找路程差。

问题一：黑白两只猫在周长为70米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点同向出发，经过多少秒白猫追上黑猫？练习一：黑白两只猫在周长为70米的环形跑道上赛跑，黑猫的速度是每秒5米，白猫的速度是每秒7米，两只猫从同一地点同向出发，经过多少秒白猫追上黑猫？在3分钟内共追上几次？练习二：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？问题二：甲、乙两人绕周长为1000米的圆形广场竞走，甲在A地出发，乙在B 地出发，甲乙都是按照顺时针的方向竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走250米，乙追上甲需要多少分钟？B练习一：甲、乙两人绕周长为1000米的圆形广场竞走，甲在A地出发，乙在B 地出发，甲乙都是按照顺时针的方向竞走，已知甲每分钟走125米，乙每分钟走250米，乙第二次追上甲需要多少分钟？A B问题三：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在乙在甲后面250米，乙追上甲需要多少分钟？练习一：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？练习二：微微铮铮在400米的环形跑道上，微微以300米／分的速度从起点跑出，1分钟后，铮铮从起点同向跑出，又经过5分钟，微微追上铮铮。

小学数学 人教版 6年级上册 《跑道中的数学》练习+详解

小学数学 人教版 6年级上册 《跑道中的数学》练习+详解

小学数学人教版6年级上册《跑道中的数学》试题部分1.笑笑从A点出发，沿半圆走到C，她所走路线的半径为_______m，，她走过的路程是______m。

2.淘气从B点出发，沿半圆走到D，淘气所走路线的半径是_______米，他走过的路程是_______米。

3.笑笑和淘气分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D．两人走过的路程差是______米。

4.在400米的跑道中进行400米赛跑，道宽为1.5米，如果不考虑实跑线，那么起跑线该依次提前_____米。

（π取3.14。

）5.在400米的跑道中进行400米赛跑，道宽为1米，如果不考虑实跑线，那么起跑线该依次提前_______米。

（π取3.14。

）6.在400米的跑道中进行400米赛跑，道宽为1.2米，如果不考虑实跑线，那么起跑线该依次提前_______米。

（π取3.14。

）道长50米，每条跑道宽为1.25米．（结果保留一位小数，不考虑实跑线，π取3.14）淘气沿着第二道（由内向外数）跑了一圈，他跑了______米。

8.某小学有一个200米的环形跑道，它由两个直道和两个半圆形跑道组成，直道长50米，每条跑道宽为1.25米．（结果保留一位小数，不考虑实跑线，π取3.14）如果在这个跑道进行200米赛跑，那么第四道的起跑线与第一道相差_____米。

道长50米，每条跑道宽为1.25米．（结果保留一位小数，不考虑实跑线，π取3.14）如果在这个跑道上进行100米赛跑，相邻跑道的起跑线相差_____米。

小学数学人教版6年级上册《跑道中的数学》答案详解部分1.笑笑从A点出发，沿半圆走到C，她所走路线的半径为_______m，，她走过的路程是______m。

【答案】10、31.4【详解】笑笑走过了以10米为半径的周长的一半。

笑笑所走路线的半径为10米，她走过的路程是3.14×10=31.4（米）．2.淘气从B点出发，沿半圆走到D，淘气所走路线的半径是_______米，他走过的路程是_______米。

fe赛车物理题目

fe赛车物理题目

fe赛车物理题目
1. 一辆赛车以40m/s的速度沿着一条圆形赛道行驶，赛道的半径为200m。

求赛车在圆弧上运动时所受的向心加速度。

解答：
向心加速度的公式为 a = v^2 / r，其中a为向心加速度，v为速度，r为半径。

代入已知数据，得到 a = (40m/s)^2 / 200m = 8m/s^2。

所以，赛车在圆弧上运动时所受的向心加速度为8m/s^2。

2. 静止的赛车质量为1000kg，引擎产生的推力为5000N，地面摩擦系数为0.3。

求赛车能够以多大的加速度起步。

解答：
赛车起步时，只有地面的摩擦力能够提供向前的推力。

摩擦力的大小为地面与赛车之间的摩擦系数乘以赛车的质量乘以重力加速度，即F = μ * m * g。

重力加速度的大小为9.8m/s^2。

代入已知数据，得到 F = 0.3 * 1000kg * 9.8m/s^2 = 2940N。

赛车能够以多大的加速度起步，即推力等于摩擦力，即 F = m * a。

代入已知数据，得到 5000N = 1000kg * a。

解方程，得到 a = 5m/s^2。

所以，赛车能够以5m/s^2的加速度起步。

跑道问题六年级练习题

跑道问题六年级练习题

跑道问题六年级练习题
跑道问题是数学课程中的经典题型之一，它能锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

本文将为您介绍一道跑道问题的六年级练习题，并以合适的格式来书写。

题目描述：
小明和小红在一条环形跑道上开始比赛，小明每分钟可以跑2圈，小红每分钟可以跑3圈。

他们同时起跑，那么他们什么时候能再次相遇？相遇后他们各自跑了多少圈？
解题思路：
1. 首先，我们需要找到小明和小红跑完一圈所需的时间。

小明每分钟跑2圈，因此他每跑完一圈需要的时间为1/2分钟。

同样地，小红每分钟跑3圈，所需时间为1/3分钟。

2. 然后，我们可以观察两个时间值的公倍数。

由于小明和小红同时起跑，他们再次相遇的时间必然是两者时间的最小公倍数。

3. 计算最小公倍数：小明的时间为1/2分钟，小红的时间为1/3分钟，它们的最小公倍数是1分钟。

4. 因此，小明和小红在1分钟后会再次相遇，且此时他们各自都跑了1圈。

解题过程：
根据上述解题思路，小明和小红在1分钟后将再次相遇，且各自跑
了1圈。

结论：
小明和小红将在1分钟后再次相遇，此时他们各自跑了1圈。

本题解决了小明和小红在环形跑道上相遇的问题，通过计算最小公
倍数，我们可以得出他们相遇的时间和跑了的圈数。

这道题目不仅考
察了学生的逻辑思维和计算能力，还培养了他们解决实际问题的能力。

希望通过这样的练习，学生们能更好地理解跑道问题，并且在日常生
活中能够灵活应用相关的数学知识。

数学实验报告(赛车跑道)

数学实验报告(赛车跑道)

数学实验报告王伟晨材料22学号**********一.实验问题赛车道路路况分析问题先要在一旷野区域举行一场自行车比赛，问了了解环形道路的路况，现对一选手的比赛情况进行监测。

该选手从A 地出发向东到B 地，再经C,D 回到A 地(如图所示)。

现从选手出发开始计时，每隔15min 观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均匀分配的）-50510152025303540051015202530354045假设：1车道几乎是在平地上，但有三种路况(根据平均速度v （km/h ）大致区分) ；平整沙土路（v>30），坑洼碎石路（12<v<30）,松软泥泞路(v<12); 2车道是一条连续的可用光滑曲线来近似表示的闭合路线； 3选手的速度是连续变化的。

求解：1模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线； 2估计车道的长度和所谓区域的面积；3分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同的颜色标记出来）； 4对参加比赛的选手提出合理化建议。

二 问题分析由给定的一系列x,y 坐标采用插值法，获得一条严格通过个数据点的曲线。

共有三种插值法;1多项式插值对于已知的n 个数据点),(),,(2211y x y x ；…；（n x ,n y ）,可唯一的确定一条n-1次多项式y=o a +x a 1 +…+11--n n x a ,令,,,11111101101222111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-----n n n n n n n y y y y a a a x x x x x x x A 则所求的多项式系数为方程组Ax=y 的解。

故x=[]y A a a a a Tn 11,210,,,--= 利用命令y0=polyval(p,x0)可求得多项式函数任一点的函数值。

该种方法得到的曲线容易出现“龙格现象”，故一般不用该方法模拟曲线。

2分段线性插值在每一个子区间上利用一次多项式分段线性插值，几何图形上的表示为相邻两个数据点之间用直线相连。

六年级跑道求周长练习题

六年级跑道求周长练习题

六年级跑道求周长练习题跑道是许多学校和运动场所常见的设施之一，它为学生和运动员提供了进行跑步和锻炼的场所。

在六年级数学课程中，求解跑道周长是一个常见的练习题。

通过这篇文章，我们将一起来解决几个有关六年级跑道求周长的练习题。

练习题一：某校操场修建一个矩形跑道，长60米，宽25米。

请问这条跑道的周长是多少？解答：首先，我们需要知道矩形的周长公式，即周长=2 × (长 + 宽)。

根据题目给出的数据，长为60米，宽为25米，代入公式即可计算得出结果。

周长 = 2 × (60 + 25) = 2 × 85 = 170（米）练习题二：某校操场内修建一个环形跑道，内径为40米，外径为60米。

请问这条跑道的周长是多少？解答：环形的周长公式是π × (内径 + 外径)。

题目给出的内径为40米，外径为60米，代入公式可以计算得出结果。

这里使用π的近似值为3.14。

周长= π × (40 + 60) = 3.14 × 100 = 314（米）练习题三：某校操场内修建一个等边三角形跑道，每边长为50米。

请问这条跑道的周长是多少？解答：等边三角形的周长公式是3 ×边长。

题目给出每边长为50米，代入公式即可计算得出结果。

周长 = 3 × 50 = 150（米）练习题四：某校操场内修建一个梯形跑道，长底为50米，短底为30米，高为20米。

请问这条跑道的周长是多少？解答：梯形的周长公式是长底 + 短底 + 2 ×高。

根据题目给出的数据，长底为50米，短底为30米，高为20米，代入公式即可计算得出结果。

周长 = 50 + 30 + 2 × 20 = 50 + 30 + 40 = 120（米）练习题五：某校操场内修建一个菱形跑道，对角线1长为50米，对角线2长为30米。

请问这条跑道的周长是多少？解答：菱形的周长公式是4 × (对角线1 + 对角线2)。

赛车路面实验报告模板

赛车路面实验报告模板

赛车路面实验报告模板实验目的本实验旨在探究不同路面对赛车行驶性能的影响，以了解赛车在不同路况下的操控性和稳定性变化。

实验设备与工具- 一辆1:18比例的无线遥控赛车- 不同路面材料（如地毯、瓷砖、木板等）- 计时器- 测速仪实验步骤1. 在实验区域内设置好不同的路面材料。

2. 将赛车放置在起始位置，准备好计时器和测速仪。

3. 开始计时，并启动赛车，使其尽快行驶一段时间后，在指定位置停止。

4. 记录赛车在各种路面上的行驶距离和速度。

5. 根据数据分析结果，得出不同路面对赛车行驶性能的影响。

实验结果根据实验数据统计和分析，我们得出以下结论：1. 地毯路面上赛车行驶速度较慢，且操控性较差。

这是因为地毯表面摩擦力较大，赛车轮胎与路面的摩擦力增加，导致赛车行驶速度减慢，操控也相对困难。

2. 瓷砖路面上赛车的行驶速度较快，但操控性稍差。

瓷砖表面较光滑，轮胎与路面的摩擦力减小，使赛车更容易滑动，操控相对不稳定。

3. 木板路面上赛车行驶速度较快且操控性好。

木板表面较光滑，但相对于瓷砖来说，木板表面有一定的粗糙度，可以提供适度的摩擦力，使赛车行驶速度适中，操控相对稳定。

综上所述，赛车在不同路况下表现出不同的行驶性能。

地毯路面摩擦力大，适合练习操控技巧；瓷砖路面速度快，但操控相对不稳定；木板路面速度适中且操控性好，适合比赛和训练。

实验结论赛车在不同路面上的行驶性能受路面摩擦力影响。

摩擦力大的路面降低了赛车的行驶速度，增加了操控难度；摩擦力小的路面则使赛车行驶速度增加，但也增加了操控的不稳定性。

因此，在不同的比赛场地和训练环境中，选择适合的路面材料对赛车的表现非常重要。

实验注意事项1. 在实验过程中，保证实验区域安全，避免人员和物品误入。

2. 赛车行驶过程中，操作人员要注意安全，避免操作失误导致意外发生。

3. 实验结束后，将实验区域恢复原状，清理垃圾和遗留物品。

总结与展望本次实验深入了解了赛车在不同路况下的行驶性能变化。

赛车跑道中班科学教案

赛车跑道中班科学教案

赛车跑道中班科学教案引言：赛车跑道中班科学教案是为中班幼儿设计的一堂有趣的科学课。

通过赛车跑道这个具体的场景，引发幼儿对力和速度的探索和理解。

本教案将由一系列的活动和讨论组成，旨在激发幼儿的观察力、思考力和合作能力。

通过实践操作和问题解决，幼儿将能够自主认识和掌握赛车的运动规律，并理解力和速度之间的关系。

一、目标1. 学习目标：- 通过观察和实践，了解力和速度的概念；- 探索力和速度之间的关系；- 培养观察力、思考力和合作能力。

2. 情感目标：- 培养幼儿的好奇心和探索欲望；- 培养幼儿合作、分享和尊重他人的意识。

3. 教学重点：- 让幼儿通过实践感受力和速度的变化；- 引导幼儿注意观察、探索和思考。

4. 教学难点：- 帮助幼儿认识力和速度的关系；- 引导幼儿提出问题并解决问题。

二、教学准备材料准备：- 赛车模型或卡车玩具；- 直线赛道和弯曲赛道；- 计时器；- 绳子；- 记录表格。

三、教学步骤1. 导入（10分钟）在导入环节，教师向孩子们展示一辆玩具赛车模型或卡车玩具，并让孩子们观察它们的外形和质地。

教师：大家知道这是什么玩具吗？你们喜欢玩这种赛车吗？孩子：（回答）教师：对啊，这是一辆赛车，我们今天要探索一下赛车运动中有趣的事情。

请你们先和伙伴们一起观察这些赛车的样子。

2. 活动一：赛车速度的探究（15分钟）在这个活动中，教师会引导幼儿们思考赛车速度的变化和影响因素。

教师：我们来看一下这个直线赛道，假如我们把赛车放在这里，它会怎么样？幼儿：会往前跑。

教师：那我们来试一试。

请选两名幼儿帮忙，一个放赛车，一个用计时器计时。

然后我们记录下所用的时间。

幼儿：（执行活动）教师：好，我们看一下时间。

小车用了多少时间到达终点？为什么会有这个时间差呢？幼儿：（回答）教师：非常好的观察！大家觉得还有哪些因素可能会影响赛车的速度呢？幼儿：（回答）教师：很好，我们来试一试。

把一辆轻的玩具车和一辆重的玩具车放到同一个起点，看看它们用时是否相同？幼儿：（协助进行实验）教师：观察结果后，你们有什么发现？幼儿：（回答）教师：非常好的总结！我们通过实践发现赛车的速度受到重力的影响，轻的赛车跑得更快，而重的赛车跑得更慢。

六年级的跑道问题练习题

六年级的跑道问题练习题

六年级的跑道问题练习题某小学六年级同学正在进行田径运动的训练，其中包括跑道问题的练习。

跑道问题以其实际性和实用性深受同学们的喜爱和关注。

本练习题将为六年级的同学们提供一些跑道问题的练习，帮助他们熟悉和掌握跑道问题的解决方法。

练习1：小明和小红在同一个跑道上进行跑步训练。

小明一直以每秒6米的速度匀速前进，而小红一直以每秒4米的速度匀速前进。

如果两人同时从同一起点出发，那么在小明跑完500米后，小红跑了多少米？解答：小明一直以每秒6米的速度前进，所以在跑完500米后，他所用的时间为500 ÷ 6 = 83.33秒。

而小红以每秒4米的速度前进，所以在83.33秒内她跑的距离为83.33 × 4 = 333.33米。

因此，小红在小明跑完500米后，她跑了333.33米。

练习2：小刚和小李同时从同一起点出发，在同一个跑道上做冲刺比赛。

小刚以每秒8米的速度匀速前进，而小李以每秒10米的速度匀速前进。

如果小刚用时30秒赢得比赛，那么比赛结束时，两人之间的距离是多少米？解答：由于小刚以每秒8米的速度前进，所以在30秒内他跑的距离为30 × 8 = 240米。

同样地，小李以每秒10米的速度前进，所以在30秒内他跑的距离为30 × 10 = 300米。

比赛结束时，两人之间的距离为300 - 240 = 60米。

练习3：小华和小雷正在进行一场马拉松比赛，他们在同一个跑道上跑步。

小华一直以每秒7米的速度匀速前进，而小雷一直以每秒6米的速度匀速前进。

如果小华总共用时3小时完成比赛，那么比赛结束时，两人之间的距离是多少米？解答：一小时有3600秒，所以小华总共用时3 × 3600 = 10800秒。

由于小华以每秒7米的速度前进，所以在10800秒内他跑的距离为10800 × 7 = 75600米。

同样地，小雷以每秒6米的速度前进，所以在10800秒内他跑的距离为10800 × 6 = 64800米。

跑道问题的数学问题公式

跑道问题的数学问题公式

跑道问题的数学问题公式
跑道问题涉及到数学中的几何和代数问题。

首先，我们可以从几何角度来考虑跑道问题。

假设一个标准田径场是一个长方形，我们可以使用矩形的周长和面积公式来计算跑道的长度和宽度。

假设矩形的长度为L，宽度为W，则周长为2(L+W)，面积为LW。

这些公式可以帮助我们计算标准田径场的尺寸。

另外，如果要考虑椭圆形状的跑道，我们可以使用椭圆的周长和面积公式来计算。

椭圆的周长公式为2π√((a^2+b^2)/2)，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。

椭圆的面积公式为πab，其中a和b同样是椭圆的半轴长度。

此外，从代数角度来看，我们可以使用一元二次方程来解决跑道问题。

假设我们知道一个跑道的周长或面积，我们可以设定一个未知数作为长度或宽度，然后建立一个方程来解决这个问题。

总之，跑道问题涉及到数学中的几何和代数知识，可以从不同的角度使用相关公式来解决。

希望这些信息能够帮助你理解跑道问题的数学公式。

跑道中的数学问题

跑道中的数学问题
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86m
7.86m
①② ③④ ⑤
12345
（三）找规律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
2、左右两个半圆形的弯道合起来是( 一个圆 ) 3、现在每一圈跑道的长度可以看成
( 两个直道的长度加上一个圆的周长 )。
3 2 1
你每“觉一第得圈一哪跑跑一道道圈的”跑长的道度长的一度长样是度吗不会？是是440000mm呢呢？？ 我们可以怎样计算？
72.6m
第一道 直径：72.6m
85.96m

跑道里的数学

跑道里的数学

跑道里的数学
在一个标准的田径运动场上，跑道是由一个内部直径为400米的圆和两个半径为36.5米和40米的弯道组成的。

这个跑道是由八条白色的赛道组成的，每条赛道的宽度是1.22米。

如果你在这个跑道上跑一圈，你需要跑多少米呢？你需要走一个内部直径为400米的圆和两个半径为40米和36.5米的弯道。

这意味着你需要跑的总距离是400米+(40+36.5)×2×π米。

如果你是一位短跑运动员，你可能更关注每条赛道的长度。

根据田径联合会的规定，第一条赛道的长度是内部直径400米的起点处到第一个弯道的起点的距离，这个距离是84.39米。

剩下的七条赛道的长度可以通过在第一条赛道和相邻赛道之间画虚线来测量。

虚线的两端都与内部直径相交，这样每条赛道的长度都是相同的，是400米减去两倍虚线的长度。

现在你在跑道上练习了一段时间，想要测试一下自己的速度。

你可以使用一台计时器来记录一些跑步数据。

对于100米短跑，你要完成跑道上的一条赛道，大多数人需要10到15秒钟。

如果你在12秒内完成了100米短跑，那么你已经达到了高水平的表现。

除了短跑，跑道还用于长跑、跨栏、扔铅球、跳高和其他田径比赛。

因此，对于田径运动员来说，跑道是他们经常接触到并且需要了解的基本元素之一。

跑道中的数学问题

跑道中的数学问题

《跑道中的数学问题》教学设计1.指导思想与理论依据数学课程标准指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

所以在这节课上，我让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的时间活动。

通过应用和反思了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

2.教学背景分析学习内容分析：跑道中的数学问题是北京版数学教材六年级上册的第78—79页部分，属于综合与实践活动，目的在于发展学生综合运用数学知识方法解决简单实际问题的能力，感受数学在日常生活中的作用。

学生情况分析：“跑道中的数学问题”是在学生掌握了圆的认识、圆的周长等知识的基础上进行学习的。

内容涉及组合图形、数据计算、方法推导等知识和技能，对于已经有了之前基础的六年级学生来说，引导学生发现问题时关键。

因为学生已经具有了一定的分析、推理和计算能力。

教学方式与教学手段说明：因为是综合实践内容的教学，所以在课堂上教学方式我选用以谈话法发现问题、讨论法提出问题、实验法解决问题的方式。

教学手段是用多媒体课件、书面练习呈现内容，学生以合作探究的方式完成任务获得知识，形成技能。

前期准备：（1）技术准备：拍摄照片、测量数据、制作多媒体课件。

（2）知识准备：确保学生已经掌握圆的认识、圆的周长、圆的面积、组合图形的相关知识。

因为解题步骤多，计算繁琐，所以要求学生能熟练使用计算器。

3.教学目标与重点、难点设计教学目标：（1）.以操场中的实际问题为载体，让学生经历发现问题、提出问题的过程，沟通数学与体育领域的联系，培养学生用数学的眼光观察生活的敏锐视角。

（2）.让学生经历从操场中的实际问题抽取数学问题，进一步通过设计、测量、等手段分析问题、解决问题，了解200米跑道的结构，确定起跑线前伸数的确定方法。

（3）.在解决问题的过程中提升学生综合运用数学知识解决实际文题的能力，拓宽学生的知识领域，培养学生自主解决问题的能力、实践探究能力、合作能力、搜集信息能力、整体提升学生的数学素养。

数学实验报告(赛车跑道)

数学实验报告(赛车跑道)

数学实验报告王伟晨材料22学号**********一.实验问题赛车道路路况分析问题先要在一旷野区域举行一场自行车比赛，问了了解环形道路的路况，现对一选手的比赛情况进行监测。

该选手从A 地出发向东到B 地，再经C,D 回到A 地(如图所示)。

现从选手出发开始计时，每隔15min 观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均匀分配的）-50510152025303540051015202530354045假设：1车道几乎是在平地上，但有三种路况(根据平均速度v （km/h ）大致区分) ；平整沙土路（v>30），坑洼碎石路（12<v<30）,松软泥泞路(v<12); 2车道是一条连续的可用光滑曲线来近似表示的闭合路线； 3选手的速度是连续变化的。

求解：1模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线； 2估计车道的长度和所谓区域的面积；3分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同的颜色标记出来）； 4对参加比赛的选手提出合理化建议。

二 问题分析由给定的一系列x,y 坐标采用插值法，获得一条严格通过个数据点的曲线。

共有三种插值法;1多项式插值对于已知的n 个数据点),(),,(2211y x y x ；…；（n x ,n y ）,可唯一的确定一条n-1次多项式y=o a +x a 1 +…+11--n n x a ,令,,,11111101101222111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-----n n n n n n n y y y y a a a x x x x x x x A 则所求的多项式系数为方程组Ax=y 的解。

故x=[]y A a a a a Tn 11,210,,,--= 利用命令y0=polyval(p,x0)可求得多项式函数任一点的函数值。

该种方法得到的曲线容易出现“龙格现象”，故一般不用该方法模拟曲线。

2分段线性插值在每一个子区间上利用一次多项式分段线性插值，几何图形上的表示为相邻两个数据点之间用直线相连。

数学实验作业题目(赛车跑道)

数学实验作业题目(赛车跑道)

（
）、坑洼碎石路（
）、
松软泥泞路（
）对整个赛道进行标记颜色:
图 4：标记过的赛道曲线 黑色区域
，紫红色区域 色区域
，绿
四．合理建议：
1.由 v-t 图像可知，选手在前一段路程中平均速度较慢，而在最后一小段路程中速 度达极大。从总体来看，这种速度分配方式不利于选手快速到达终点，选手应在前面大 部分路程中将速度尽量维持在一个较为合适的范围内，在最后一段再进行一下冲刺，才 能取得较好成绩。
个新的函数
。
从而对赛道曲线上 任一点
都有一个 与之对应，根据已知路况：平
整沙土路（
）、 坑 洼 碎 石 路
（
）、 松 软 泥 泞 路
（
），我们便可得知 点处的路况，进而对整个赛道进
行标记颜色。
三．建立模型求解：
1.赛道拟合及长度和面积的求解：
数据点已知，根据 MATLAB 中的 spline 函数模拟比赛车道的曲线 P: ：
黑色点表示原始数据点对应的函数点，红色点为每段的中点时刻时的函数点。 紫红色线下部
区域：
；绿色线上部区域：
;两线之间区域：
。
3．路程-时间曲线的求解：
由上一部分我们已知路程与时间的关系，再次使用样条插值法即可得到全过程的
s-t 曲线 S：
图 4：s-t 图像
4.现在可以根据已知情况（赛道拟合曲线和 v-t 图像）和路况（平整沙土路
2.由 v-t 图像和标记过的赛道曲线可知，路况对于选手的速度影响很大，而在赛道 上坑洼碎石路和平整沙土路占的比例又较大，故选手的成绩与正常水平相比会下降很 多。因此，选手平时训练时可适当增强坑洼碎石路、平整沙土路上的训练，争取适应这 两种路况，这样在比赛中即可在大块区域上领先，进而增大获胜的概率。

菜地、环形跑道等智力题题目与解答

菜地、环形跑道等智力题题目与解答

1.老王去年种了一块菜地，今年他又新开发出了一块比去年大的正方形菜地，这块新地的卷心菜的产量比去年多211只。

请问他今年总共可从这两块菜地上收获多少只卷心菜？（假设面积相等的菜地去年和今年的产量一样）。

A．11235B。

9874C.7934D.8216E。

13186解：设去年菜地的边长是x，今年菜地的边长是y。

根据题意可知：y2-x2=211由此可知y2与x2的值分别为一奇一偶，不然，它们相减也不可能为奇数。

题目求x2+ y2，则它们的和为奇数。

选A。

2.环形跑道上的三辆赛车，在10分钟内分别能跑2圈、3圈、4圈。

三辆赛车并排在起点线上同时开出后，至少经过多少分钟这三辆赛车才会又并排在起点线上？A．20B。

10C.8D.6E。

5解：当三辆赛车又并排在起点线上时，这段时间内这三辆赛车必定都跑了整数圈。

根据题意，在少于10分钟的时间内，三辆赛车不会再某一个时间都排在起点线上，因此最少是10分钟。

选B。

3.史密斯和琼斯去看赛马，史密斯在头两轮比赛中共输了68元，他在第二轮比赛中输掉的钱比在第一轮中输掉的钱要多6元，但是比琼斯少输4元。

问琼斯在第二轮比赛中输了多少钱？A．32元B。

41元C.38元D.37元E。

36元解：设史密斯在第一轮和第二轮输掉的钱分别是x1和x2，根据题意可得：x1 +x2 =68x2-x1 =6解得：x2=37由史密斯在第二轮输掉的钱比琼斯少输4元，则琼斯在第二轮比赛中输的钱数为37+4=41。

选B。

4.某种细菌，最初一分钟由一个分裂成两个。

再过一分钟，已经分裂开的两个又各分裂成两个，合计为四个。

如此繁衍分裂，一个细菌一小时分裂成满满的一瓶子。

同种细菌，如最初是由两个起始分裂，要达到同样满满的一瓶子，则需要几分钟？A．58分钟B。

29分钟C.59分钟D.30分钟E。

15分钟解：根据细菌分裂规律，从最初一分钟由一个细菌分裂，过n分钟后，细菌的个数为个2n个，一个细菌一小时分裂成满满的一瓶子，可知，需要260个细菌才能装满一个瓶子。

小学数学竞赛环形跑道问题.学生版解题技巧培优易错难

小学数学竞赛环形跑道问题.学生版解题技巧培优易错难

环形跑道问题讲课目的1、掌握以下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇到多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比率解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特别场所行程问题之一。

是多人（一般最少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的重点是看我们能否能够正确的对题目中所描绘的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，频频的在每一段行程上利用：行程和 =相遇时间×速度和行程差 =追实时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次；假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系常常成为我们解决问题的重点。

环线型同一出发点直径两头同向：行程差nS nS+0.5S 相对 (反向 )：行程和nS nS-0.5S模块一、常例的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇?【坚固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走65 米。

已知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

【例 2】上海小学有一长300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 6 米，小胖每秒钟跑 4 米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2) 小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【坚固】小张和小王各以必定速度，在周长为500 米的环形跑道上跑步．小王的速度是200 米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【坚固】一条环形跑道长400 米，甲骑自行车每分钟骑450 米，乙跑步每分钟250 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【坚固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250 米，正南每分钟跑210 米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超出正南需要多少分钟？【坚固】幸福村小学有一条200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【坚固】小明和小刚清早抵达学校操场练习跑步，学校操场是400 米的环形跑道，小刚对小明说：“我们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10 分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们必定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140 米，那么假如小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【坚固】如图1，有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C 点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米。

六年级跑道问题的数学问题

六年级跑道问题的数学问题

六年级跑道问题的数学问题
这是一个关于六年级跑道的问题。

在跑道上，两个人从同一地点出发，但方向相反。

我们要找出他们跑了多少米后再次相遇。

假设跑道的长度为L 米，每个人每分钟跑v 米。

根据题目，我们可以建立以下方程：
当两个人再次相遇时，他们总共跑了L 米。

由于他们方向相反，所以他们每分钟会跑2v 米（因为两人相对速度是v + v = 2v）。

所以，他们相遇的时间t = L / 2v 分钟。

用数学方程，我们可以表示为：
t = L / 2v
现在我们要来解这个方程，找出t 的值。

计算结果为：t = 13.333333333333334 分钟
所以，他们跑了800 米后再次相遇。

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数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题小组成员：填写日期 2012 年 4 月 20 日一．问题概述赛车道路况分析问题现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。

现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）：由D→C→B各点的位置坐标（单位：km）假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度(km/h)大致区分）：平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10<v<30）、松软泥泞路（v<10）；2. 车道是一条连续的可以用光滑曲线来近似的闭合路线；3．选手的速度是连续变化的.求解：1. 模拟比赛车道曲线和选手速度曲线；2．估计车道的长度和所围区域的面积；3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）；4．对参加比赛选手提出合理建议.二．问题分析1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似模拟赛道。

由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。

全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别模拟，设模拟出的曲线为P：。

2.把A到B点的曲线分成若干小段：赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点（）间的路程，即求线积分由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度易知即为的积分中值将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。

而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程因此，我们可以通过来将曲线建立联系，得到一个新的函数。

从而对赛道曲线上任一点都有一个与之对应，根据已知路况：平整沙土路（）、坑洼碎石路（）、松软泥泞路（），我们便可得知点处的路况，进而对整个赛道进行标记颜色。

三．建立模型求解：1.赛道拟合及长度和面积的求解：数据点已知，根据MATLAB中的spline函数模拟比赛车道的曲线P: ：。

图1：赛道拟合曲线求得：S=733.08 , L=175.90。

由图像可以看出，曲线的上下两部分交接除不光滑，这不是我们希望得到的结果。

因为曲线本身只是一种模拟，我们不妨在赛道上建立几个虚拟点对曲线进行优化。

在点和B点附近，我们加上几个虚拟点，这两点附近的几个原始点与这几个虚拟点满足一个二阶导数连续的曲线方程，再利用spline命令对整条曲线进行模拟，就可以发现曲线在交接处变得光滑了。

图2：优化过的赛道拟合曲线（蓝色点为虚拟点）求得：S=739.24 , L=174.12。

2.速度-时间曲线的求解：根据曲线计算原数据中每两点间的路程。

因为所以有将MATLAB求出的列于下表：1 2 3 4 5 6 7 85.9038 1.7057 3.3283 4.8179 5.6478 2.7528 4.8655 5.54699 10 11 12 13 14 15 163.9853 1.9534 1.0139 3.1977 1.3278 1.2829 1.5078 1.426217 18 19 20 21 22 23 240.9698 6.1892 4.4495 3.1377 4.2824 2.5103 1.8058 3.374825 26 27 28 29 30 31 324.41545.2078 5.6441 5.02056.9857 10.3737 11.8446 5.150333 34 35 36 374.8886 7.7646 10.42595.9861 13.4251表1：的计算值1 2 3 4 5 6 7 80.125 0.375 0.625 0.875 1.125 1.375 1.625 1.87523.6151 6.8230 13.3131 19.2717 22.5913 11.0113 19.4618 22.18769 10 11 12 13 14 15 162.125 2.375 2.625 2.8753.125 3.375 3.625 3.87515.9412 7.8135 4.0554 12.7908 5.3114 5.1314 6.0314 5.704917 18 19 20 21 22 23 244.125 4.375 4.625 4.8755.125 5.375 5.625 5.8753.8793 24.7568 17.7979 12.5509 17.1298 10.0413 7.2233 13.499025 26 27 28 29 30 31 326.125 6.375 6.625 6.8757.125 7.375 7.625 7.87517.6615 20.8312 22.5763 20.0821 27.9428 41.4947 47.3785 20.601133 34 35 36 378.125 8.375 8.625 8.875 9.12519.5546 31.0584 41.7035 23.9444 53.7005表2 ：的计算值然后用样条插值法，模拟出全过程的图像（由于两端速度无法求出，所以我们假定v（0）=0，v（末端）=66：图3：v-t图像黑色点表示原始数据点对应的函数点，红色点为每段的中点时刻时的函数点。

紫红色线下部区域：；绿色线上部区域：;两线之间区域：。

3．路程-时间曲线的求解：由上一部分我们已知路程与时间的关系，再次使用样条插值法即可得到全过程的s-t 曲线S：图4：s-t图像4.现在可以根据已知情况（赛道拟合曲线和v-t图像）和路况（平整沙土路（）、坑洼碎石路（）、松软泥泞路（）对整个赛道进行标记颜色:图4：标记过的赛道曲线黑色区域，紫红色区域，绿色区域四．合理建议：1.由v-t图像可知，选手在前一段路程中平均速度较慢，而在最后一小段路程中速度达极大。

从总体来看，这种速度分配方式不利于选手快速到达终点，选手应在前面大部分路程中将速度尽量维持在一个较为合适的围，在最后一段再进行一下冲刺，才能取得较好成绩。

2.由v-t图像和标记过的赛道曲线可知，路况对于选手的速度影响很大，而在赛道上坑洼碎石路和平整沙土路占的比例又较大，故选手的成绩与正常水平相比会下降很多。

因此，选手平时训练时可适当增强坑洼碎石路、平整沙土路上的训练，争取适应这两种路况，这样在比赛中即可在大块区域上领先，进而增大获胜的概率。

3.从赛道形状来看，整个赛道中唯一一段较直的路段是一段平整沙土路，选手应以最大速度穿过此路段，抓住比赛的主动权。

该选手没有以最佳状态通过此路段，从体力和时间的角度讲，这是不合算的。

合理的跑法应为：当经过平整沙土路时，尽量增大速度，一方面在该路段节省时间，另一方面为经过较坑洼的路面时节省体力；在经过坑洼碎石路时，尽量维持恒定速度；在经过松软泥泞路时，因为松软泥泞路路程较短，应在最后加速来获得较大速度冲出该路段。

五．总结与讨论：此次实验的题目看上去十分简单，当开始做的时候就感到十分棘手，一连做了好长时间才最终完成，期间数次和其他同学进行过讨论，甚至曾去向认识的学长学姐求教，才终于勉强将所有问题解决，尤其是速度-时间曲线和对路况的分析几处，着实花费了我们好多时间和精力，虽然程序中还有一些问题，但还好不影响结果的得出，也可以算是我们投机取巧了吧。

通过这次实验作业，我们深刻认识到自己在这方面还有很大的欠缺，说句难听的我们也只能算是略懂皮毛而已，需要学习的还有很多。

不过这次我们也有很大的收获，最大的收获应该算是这次真的勾起了我们对数学建模的兴趣。

虽然这个学期已经没有数学实验课了，但我们仍然会找一些题尝试去做的，而且下个学期如果有时间我想我们或许真的会去参加数学建模大赛的。

六．MATLAB代码：1.赛道拟合曲线：clc;clf;x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5];x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5];y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6];y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6];plot(x1,y1,'k.',x2,y2,'k.','markersize',32);axis([-5 40 0 45]);f1=spline(x1,y1,t1);f2=spline(x2,y2,t1);hold onplot(t1,f1,'r-','linewidth',4)plot(t1,f2,'r-','linewidth',4)gridtitle('赛道拟合曲线');xlabel('x/km');ylabel('y/km');%拟合曲线t1=0.2:0.01:37.5;%把曲线分成若干小段S1=trapz(t1,f1);S2=trapz(t1,f2);dx=diff(t1);dy1=diff(f1);dy2=diff(f2);L1=sqrt(dx.^2+dy1.^2);L1=sum(L1);L2=sqrt(dx.^2+dy2.^2);L2=sum(L2);fprintf('S=%.2f , L=%.2f\n',S2-S1,L1+L2)%S、L2.赛道拟合曲线（加点）：clc;clear;epsX=0.01;epsT=0.01;%下半部分原始点x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5];y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6];%下半部分虚拟点xa1=[0.2,0.5,1.5,3.0,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,3 0.92,31.67,33.03,34.35,35.01,37,37.4,37.5];ya1=[6.66,5.7,4.9,5.0,5.28,4.68,5.19,2.34,6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68,2.38,2. 06,2.58,2.16,1.45,3,5,6];%上半部分原始点x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5];y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6];%上半部分虚拟点xa2=[0.2,0.4,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.9 2,31.67,33.31,34.23,35.81,36.8,37.4,37.5];ya2=[6.66,10.5,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18. 28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,9.1,7,6];hold on;plot(xa1,ya1,'b.','markersize',15)plot(xa2,ya2,'b.','markersize',15)plot(x1,y1,'k.','markersize',15)plot(x2,y2,'k.','markersize',15)axis([-5 40 0 45]);gridtx1=xa1(1):epsX:xa1(numel(xa1));tx2=xa2(1):epsX:xa2(numel(xa2));f1=spline(xa1,ya1,tx1);f2=spline(xa2,ya2,tx2);plot(t1,f1,'r-','linewidth',2)plot(t2,f2,'r-','linewidth',2)title('赛道拟合曲线');xlabel('x/km');ylabel('y/km'); %拟合曲线k1=0.2:0.01:37.5; %把曲线分成若干小段S1=trapz(k1,f1);S2=trapz(k1,f2);dx=diff(k1);dy1=diff(f1);dy2=diff(f2);L1=sqrt(dx.^2+dy1.^2);L1=sum(L1);L2=sqrt(dx.^2+dy2.^2);L2=sum(L2);fprintf('S=%.2f , L=%.2f\n',S2-S1,L1+L2) %求S、L3.v-t曲线：clc;clear;epsX=0.01;epsT=0.01;%下半部分原始点x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5];y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6];%下半部分虚拟点xa1=[0.2,0.5,1.5,3.0,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,3 0.92,31.67,33.03,34.35,35.01,37,37.4,37.5];ya1=[6.66,5.7,4.9,5.0,5.28,4.68,5.19,2.34,6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68,2.38,2. 06,2.58,2.16,1.45,3,5,6];%上半部分原始点x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5];y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6];%上半部分虚拟点xa2=[0.2,0.4,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.9 2,31.67,33.31,34.23,35.81,36.8,37.4,37.5];ya2=[6.66,10.5,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18. 28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,9.1,7,6];tx1=xa1(1):epsX:xa1(numel(xa1));tx2=xa2(1):epsX:xa2(numel(xa2));f1=spline(xa1,ya1,tx1);f2=spline(xa2,ya2,tx2);Ds1=[];Ds2=[];s1=[0];s2=[0];dS1=sqrt(diff(tx1).^2+diff(f1).^2);dS2=sqrt(diff(tx2).^2+diff(f2).^2);k=0;k1=0;ii=2;for i=tx1if(i>=x1(ii))k2=k;ii=ii+1;DdS1=dS1(k1+1:k2);Ds1=[Ds1 sum(DdS1)];k1=k2;endif k>0s1=[s1 dS1(k)+s1(k)];endk=k+1;endk=0;k1=0;ii=2;for i=tx2if(i>=x2(ii))k2=k;ii=ii+1;DdS2=dS2(k1+1:k2);Ds2=[Ds2 sum(DdS2)];k1=k2;endif k>0s2=[s2 dS2(k)+s2(k)];endk=k+1;endL1=sum(Ds1);L2=sum(Ds2);DsABCD=[Ds1 Ds2(numel(x2)-1:-1:1)];sABCD=[s1(1:numel(tx1)-1) s2+L1];vMax=66; %设速度的最大值vABCD=DsABCD*4; %·分段速度tABCD=0.125:0.25:0.125+(numel(x1)+numel(x2)-3)*0.25; ttABCD=0:epsT:(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25;fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD); %Ë速度拟合vABCD=[0 vABCD vMax];tABCD=[0 tABCD (numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25]; fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD);hold on;plot(ttABCD,fvABCD,'y-','linewidth',4)plot(tABCD,vABCD,'r*','markersize',10)tABCD2=0:0.25:(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25;k=1;ii=1;for i=ttABCDif(i==tABCD2(k))plot(ttABCD(ii),fvABCD(ii),'k.','markersize',32)k=k+1;endii=ii+1;endx1230=[0 10];y12=[12 12];y30=[30 30];plot(x1230,y12,'m-','linewidth',1)plot(x1230,y30,'g-','linewidth',1)title('速度-时间曲线');ylabel('v/(km/h)');xlabel('t/h');axis([0 10 0 80]);grid;vABCD4.s-t曲线：clc;x1=[0.2 0.5 1.5 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49 28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5];y1=[6.66 5.7 4.95 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6];x2=[ 0.2 0.4 1.8 4.90 6.51 9.73 13.18 16.20 18.92 20.50 23.23 25.56 28.31 29.45 30.00 30.92 31.67 33.31 34.23 35.81 37.5];y2=[6.66 10.5 19.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.00 19.68 14.56 18.86 18.55 22.66 18.28 15.06 13.42 11.86 7.68 9.45 6];xlabel('x')ylabel('y')T=0:0.25:9.25;s=[0,5.9038,7.6095,10.9378,15.7557,21.4035,24.1563,29.0218,34.5687,38.554,40.5074,41.5213, 44.719,46.0468,47.3297,48.8375,50.2637,51.2335,57.4227,61.8722,65.0099,69.2923,71.8026,73. 6084,76.9832,81.3986,86.6064,92.2505,97.271,104.2567,114.6304,126.475,131.6253,136.5139,14 4.2785,154.7044,160.6905,174.12];plot(T,s,'k.','markersize',32)axis([0 10 0 180])grid;hold onT0=0:0.01:9.25;s0=spline(T,s,T0);xlabel('t')ylabel('s')plot(T0,s0,'b-','linewidth',4)title('路程-时间曲线');xlabel('t/h');ylabel('s/km');5.路况曲线：clc;clear;epsX=0.01;epsT=0.01;x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5];y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6];xa1=[0.2,0.5,1.5,3.0,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,3 0.92,31.67,33.03,34.35,35.01,37,37.4,37.5];ya1=[6.66,5.7,4.9,5.0,5.28,4.68,5.19,2.34,6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68,2.38,2. 06,2.58,2.16,1.45,3,5,6];x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5];y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6];xa2=[0.2,0.4,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.9 2,31.67,33.31,34.23,35.81,36.8,37.4,37.5];ya2=[6.66,10.5,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18. 28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,9.1,7,6];tx1=xa1(1):epsX:xa1(numel(xa1));tx2=xa2(1):epsX:xa2(numel(xa2));f1=spline(xa1,ya1,tx1);f2=spline(xa2,ya2,tx2);Ds1=[];Ds2=[];s1=[0];s2=[0];dS1=sqrt(diff(tx1).^2+diff(f1).^2);dS2=sqrt(diff(tx2).^2+diff(f2).^2);k=0;k1=0;ii=2;for i=tx1if(i>=x1(ii))k2=k;ii=ii+1;DdS1=dS1(k1+1:k2);Ds1=[Ds1 sum(DdS1)];k1=k2;endif k>0s1=[s1 dS1(k)+s1(k)];endk=k+1;endk=0;k1=0;ii=2;for i=tx2if(i>=x2(ii))k2=k;ii=ii+1;DdS2=dS2(k1+1:k2);Ds2=[Ds2 sum(DdS2)];k1=k2;endif k>0s2=[s2 dS2(k)+s2(k)];endk=k+1;endL1=sum(Ds1);L2=sum(Ds2);DsABCD=[Ds1 Ds2(numel(x2)-1:-1:1)];sABCD=[s1(1:numel(tx1)-1) s2+L1];vMax=66;vABCD=DsABCD*4;tABCD=0.125:0.25:0.125+(numel(x1)+numel(x2)-3)*0.25;ttABCD=0:epsT:(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25;fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD);vABCD=[0 vABCD vMax];tABCD=[0 tABCD (numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25];fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD)tSABCD=[];ttxABCD=[];ttyABCD=[];txABCD=[tx1 tx2(numel(tx2)-1:-1:1)];fABCD=[f1 f2(numel(tx2)-1:-1:1)];hold on;title('路面状况');xlabel('x/km');ylabel('y/km');axis([-5 40 0 45]);grid; %计算三种路段的值swi=1;triSABCD=[0 0 0];triTABCD=[0 0 0];iSTemp=1;iTTemp=1; %分析速度k=1;ii=1;sS=0;for i=ttABCDsS=sS+fvABCD(k)*epsT;while sS>sABCD(ii) && sABCD(ii)<=174.12if fvABCD(k)>=30plot(txABCD(ii),fABCD(ii),'g.','markersize',20) if(swi~=1)triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+sABCD(ii)-sABCD(iSTemp); triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+i-ttABCD(iTTemp);swi=1;iSTemp=ii;iTTemp=k;endelseif fvABCD(k)<30 && fvABCD(k)>=12plot(txABCD(ii),fABCD(ii),'m.','markersize',20)if(swi~=2)triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+sABCD(ii)-sABCD(iSTemp);triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+i-ttABCD(iTTemp);swi=2;iSTemp=ii;iTTemp=k;endelseplot(txABCD(ii),fABCD(ii),'k.','markersize',20)if(swi~=3)triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+sABCD(ii)-sABCD(iSTemp);triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+i-ttABCD(iTTemp);swi=3;iSTemp=ii;iTTemp=k;endendii=ii+1;endtSABCD=[tSABCD sABCD(ii)];ttxABCD=[ttxABCD txABCD(ii)];ttyABCD=[ttyABCD fABCD(ii)];k=k+1;endplot(x1,y1,'k.','markersize',32)plot(x2,y2,'k.','markersize',32)triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+174.12-sABCD(iSTemp)triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25-ttABCD(iTTemp) trivABCD=triSABCD./triTABCD。