数学实验大作业(1)

数学实践性作业的例题
问题描述
在实践性作业中，通常需要学生运用数学知识解决实际问题。

以下是一些例题，供参考。

例题1：汽车行驶速度
一辆汽车在一段时间内以匀速行驶，已知该段路程长100公里，行驶时间为2小时。

请计算这辆汽车的行驶速度。

例题2：供水管道
一条供水管道长1000米，直径为10厘米。

已知水在管道内的
流速为2米/秒，请计算水在管道中的流量。

解题思路
解题思路1：汽车行驶速度
行驶速度的定义是单位时间内行驶的路程。

由题可知，汽车行驶100公里所花费的时间为2小时，因此速度等于路程除以时间。

即：
速度 = 100公里 / 2小时
解题思路2：供水管道
流量的定义是单位时间内通过一定区域的流体的体积。

由题可知，水在管道内的流速为2米/秒，管道的横截面积可以通过直径计算得到。

因此，流量等于流速乘以横截面积。

即：
流量 = 2米/秒* (π * (10厘米/2)²)
结论
结论1：汽车行驶速度
该辆汽车的行驶速度为50公里/小时。

结论2：供水管道
水在管道中的流量为314.16立方厘米/秒。

注意：以上结论仅供参考，实际情况可能存在误差。

参考资料
- 无。

数学曲面一、综述（一）背景人物——高斯高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日－1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

高斯被认为是最重要的数学家，并拥有数学王子的美誉。

1792年，15岁的高斯进入Braunschweig 学院。

在那里，高斯开始对高等数学作研究。

独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”（Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理（prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯进入哥廷根大学。

1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。

1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。

高斯是一对普通夫妇的儿子。

他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。

在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。

他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。

当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。

他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。

能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。

高斯幼年时就表现出超人的数学天才。

11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。

21岁大学毕业，22岁时获博士学位。

1804年被选为英国皇家学会会员。

从1807年到1855年逝世，一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台长。

数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。

2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。

4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。

答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。

inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。

5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。

答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。

答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。

如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

数学实验之学生实验题目 MATLAB 简介实验一：数组操作及运算练习1．设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R EA 。

2．求如下非齐次线性方程组的通解，⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+.12,2224,12w z y x w z y x w z y x3．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量下表，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

实验二：作图练习1. 用两种方法在同一个坐标下作出y 1= x 2,y 2= x 3,y 3= x 4 y 4= x 5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。

2．用subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题， 1）概率曲线 2exy -=；2）四叶玫瑰线 r =sin2q ；3）叶形线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=;13,13323t ty t t x 4）曳物线 22111lnyyy x --±= 。

3．作出下列曲面的3维图形，1）)sin(22y x z +=π；2）环面：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=,sin ,sin )cos 1(,cos )cos 1(u z v u y v u x )2,0()2,0(ππ∈∈v u 。

实验三：编写M-文件1．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

2．编写函数M-文件SQRT.m ：用迭代法求a x =的值。

求平方根的迭代公式为迭代的终止条件为前后两次求出的x 的差的绝对值小于10-5。

〈返回〉方程求解实验一：油价与船速的优化问题油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。

数学实验大作业——抽象群与应用“RSA加密系统”合作人：郭元镇尹庆宇杨瑞飞综述1）RSA 加密算法的历史RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。

RSA取名来自开发他们三者的名字。

RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。

它易于理解和操作，也很流行。

早在1973年，英国国家通信总局的数学家Clifford Cocks就发现了类似的算法。

但是他的发现被列为绝密，直到1998年才公诸于世。

RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。

即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。

2）RSA 加密算法的原理RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。

(n及e1),(n及e2)就是密钥对。

RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；e1和e2可以互换使用，即：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;3）RSA 加密算法的缺点1.产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。

数学实验专业：铁道工程班级：铁工一班【生日问题】美国数学家柏格米尼曾经做过一个别开生面的试验：在一个盛况空前的人山人海的世界杯足球赛赛场上，它随机地在某看台上请23个球迷分别写下了自己的生日，结果竞发现其中的两个人生日相同。

怎么会这么凑巧呢？请用概率的知识加以说明。

下面通过计算机程序模拟生日问题，即从1，2，…，365个整数中随机产生s(用户自己输入)个可重复的整数来模拟实验结果。

步骤如下： Step1：产生s 个随机数，统计结果；Step2：重复Step1多次，统计试验结果，并计算出现相同值的频率； Step3：改变s ，重复Step1和Step2，每一种情况下的频率； Step4：绘制频率图和频率累计图并与理论结果比较。

具体操作如下：随机产生20个整数（介于1到365之间），用这20个数代表20个人的生日，观察20个人的生日是否有俩个人的生日相同，存在相同时记为“1”，否则记为“0”，并重复进行100000次，可得到频率f2。

同理改变人的个数10至150得到相应的频率fi; 运用plot 命令画图。

S 取值为：20，30,40,50,60,70,80 下面以s=20为例： n=0;for m=1:100000 y=0;x=1+fix(365*rand(1,20)); for i=1:19 for j=i+1:20if x(i)==x(j),y=1;break ,end end end n=n+y; end f2=n/m f2 =0.4097生日问题模拟计算部分结果n （人数） 20 30 40 50 60 70 80 m(模拟次数) 100000 100000 100000 100000 100000 100000 100000 fi(频率) 0.40970.70640.89130.97110.99420.99930.9999对应频率直方图：365()1()1365ssPP A P A =-=-为求得更详细的累积频率图，模拟1到100人数所有情况：for k=1:100p(k)=1-prod(365-k+1:365)/365^k;end>> plot(p)累积频率图数据结果表明，在人数为57人及以上就可以确定99%有至少两人生日相同。

《Matlab数学实验》大作业研究课题轻杆单摆振动的周期和运动规律学院数理学院班级物理1101组长周慧斌组员童鑫周涛2012年12月一、应用题目及背景单摆是质点振动系统的一种，是最简单的摆。

绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。

但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度且不能伸长的轻杆（质量可忽略不计）上，把质块拉离平衡位置，放手后质块往复振动，此即轻杆单摆的振动问题。

当轻杆和过悬点铅垂线所成角度小于10°时，可视为质点的振动周期 T只和当地的重力加速度g有关，而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。

如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。

如摆球的尺寸相当大，轻杆的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。

本文将从严格的物理学角度，应用Matlab软件对各种角度下的轻杆类单摆的周期和运动规律进行模拟分析。

此项研究对物理学其它模型的研究，各种科研活动中精密仪器的研制具有重要指导意义。

此项研究解决的主要问题如下：1.设想一长为l的轻杆，连接一个质量为m的摆球，形成一个单摆，不计摩擦。

建立单摆的周期与角振幅关系的数学模型，并用matlab 进行曲线模拟.2.编程演示单摆振动的动画，比较单摆振动和简谐振动的规律。

3.当单摆角振幅的度数为1°到7 °时(间隔为1 °)，将单摆运动的角位置和角速度与简谐振动进行比较。

当单摆角振幅的度数为30 °到150 °时(间隔为30 °)，另加179 ° ，同样进行比较。

二、数学模型的建立如图1所示，设角位置为θ，摆锤的运动方程为即：在小角度的情况下，sinθ ≈ θ，可得ω0为圆频率： 振动周期为：图1 可见：在小角振动的情况下，单摆的周期与角振幅无关，这称为单摆的等时性。

任意点投篮问题的研究
本实验灵感来源于《数学实验》第八章第一节投篮角度问题，制作了一个模拟空间（任意点投篮）或平面（定点投射）中不同球速和角度投篮的效果。

空间中任意一点投篮
取篮筐坐标选择国际标准篮筐的高度，坐标为（0，0，3.05）
在水平方向上，设投篮点与原点距S，且有s=x2+y2
投篮速度为v，角度
水平方向：v
水平
=v×sinθ
竖直方向：v z=v×sinθ
由于vs=x2+v y2
利用矢量合成，得v x=x
s ×v
水平
=
22
×v x2+v y2
v y=y
×v
水平
=
y
x2+y2
×v x2+v y2
所以最终运动轨迹：
x=x0−v x×t
y=y0−v y×t
z=z0−1
×g×t2
其中，t=s0− x2+y2
v
水平
固定点投篮（如罚球）
篮筐坐标为（0，3.05）（理由同上）
在水平方向上，设投篮点与原点距L，则
投篮速度为v，角度 ；则在水平方向：v x=v×cosθ竖直方向：v y=v×sinθ
所以最终运动轨迹：
x=h−v x×t
y=v y×t−1
2
×g×t2
其中，t=ℎ−x
v x。

二上数学寒假实践作业
以下是一个适合二年级学生的数学寒假实践作业的例子：
题目：测量和计算
1. 测量你的房间或卧室的长、宽、高，计算其面积和体积。

记住，体积是长度、宽度和高度相乘的结果。

2. 使用家里常见的物品（如杯子、碗等），测量其容量（即可以容纳多少水或其他液体），并记录下来。

3. 测量你家中一些物品的周长，例如桌子、椅子、电视等。

周长是围绕物体边缘一圈的长度。

4. 尝试用不同的方法来测量同一个物品或距离，例如使用皮尺、步数等。

比较结果，看看哪种方法更准确。

5. 观察家中物品的形状，例如圆形、正方形、长方形等。

尝试计算每种形状的面积或周长。

这个实践作业旨在帮助学生了解测量和计算的原理，并锻炼他们的观察和解决问题的能力。

完成这个作业需要一些基本的数学知识和生活技能，例如使用测量工具、读懂测量单位等。

通过实践，学生可以更好地理解和应用数学知识，同时提高他们的动手能力和解决问题的能力。