尼尔基第一中学2017-2018学年高三第一次模拟诊断(12月)数学(文)试题 Word版含答案

高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选．考点：本题考查了复数的运算及几何意义点评：熟练掌握复数的四则运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题3. 已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于向量若与平行，则可知（3，1+x）//(6,4x-2),则根据坐标运算得到为4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案为D.考点：向量的共线点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。

4. 已知在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列公比为，，所以..故选D.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.6. 若，满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).由z=x+y得y=−x+z，平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，此时z最大。

内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末考试数学理试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知2a ii=b+i ，（a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a b=（ ） A ．﹣2B ．－1C ．1D ．32．已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ） A ．p 2 B ．p 2（1﹣p ）C ．23C p 2 D ．23C p 2（1﹣p ）3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x ，y ∈A}，则A ∩B=（ ） A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，2，4}4．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数字成绩低于100分，则p ∨（￢q ）表示（ ） A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分 B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分 D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 5．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．166．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{2，3}D ．{1，3，9}8．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A．B．C．+1 D．29．函数y=sinx﹣的图象大致是（）10．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．411．设定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（2﹣x）=f（x），'()1f xx＜0，若x1+x2＞2，x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定12．设a，b，c∈R且c≠0．若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为（）A．lg B．lg C．lg D．lg二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式（x﹣）5的展开式中常数项为．（用数字作答）14．已知tanα=2，则= ．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=1，a2=2，S n+1=a n+2﹣a n+1（n∈N*），若不等式λS n＞a n恒成立，则实数λ的取值范围是．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=，•=0，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．18．（12分）心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全球组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行探究，记抽取的两人中答对的人数为X，求 X的分布列及数学期望．附表及公式K2=．19．（12分）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，若b n=a2n﹣1﹣1．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n，求S2n．20．（12分）过椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=的垂线，垂足为B，|AF|=，|AB|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为圆E：x2+y2=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l1、l2，设l1、l2分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，求+的最小值．内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题 1～6 ADBDBB7～12 ACBBCB（10）提示：由=+知，ABDC 为平行四边形，又D C B A ,,,四点共圆，ABDC ∴为矩形，即BC 为圆的直径，∴当AC AB =时，ABC ∆的面积取得最大值44221=⨯⨯. （11）提示：101)(>⇒<-'x x x f 时，0)(<'x f 即)(x f 单减，由2121,2x x x x <>+知： 若11x ≥，则)()(21x f x f >，若11<x ，则2121x x <-<，)()2(21x f x f >-∴ 即)()(21x f x f >，综上，)()(21x f x f >.（12）提示：3lg 3)(327lg ,3lg 2)(29lg ,3lg =+==+=+=b a b a b a ，这三个数值一错则全错，与题意“恰有两个错误”矛盾，故27lg ,9lg ,3lg 均正确，即有b a +=3lg ，又a c a c a c c b a c c a -=⇒-=-=⇒+=-=⇒+-=2lg )(38lg ,2lg 6lg ,2lg 15lg ， 故这三个也都是正确的，此时b a c b a +≠-+=-=222lg 3lg 5.1lg ，∴表中5.1lg 是错的； 又表中18lg 6lg 3lg 27lg =+=++=c b a ，显然是错的，故表中a b -=14lg 正确； 综上知，a b b a a c -=+=-=14lg ,3lg ,2lg ，143lg 21)14lg 3(lg 21=-=∴a . 二、填空题 （13）10-（14）53（15）1>λ（16）15-（15）提示：由题知，当2n ≥时，有121++-=+n n n a a S ，n n n a a S -=++-111，两式相减得122++=n n a a ，又2,121==a a ，∴43=a ，故n n a a 21=+对任意*N n ∈成立，12-=∴n n a ，12-=nn S ，12121--=>∴n n n S a λ恒成立只需12121-->n λ的最大值，当1=n 时，右式取得最大值1，∴1>λ.（16）提示：由021=⋅QF 知c F F OQ ==||21||21，又Q 在渐近线x a b y =上，),(b a Q ∴，)2,2(bc a P +∴， 代入双曲线方程得1414)(22=-+a c a 即5)1(2=+e ，15-=∴e . 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）432cos 412sin 431sin 21cos sin 231)6cos(sin )(2++=+-=++=x x x x x x x x f π43)62sin(21++=πx ，…………4分 63226222πππππππππ+<<-⇒+<+<-k x k k x k ，故)(x f 的增区间为)6,3(ππππ+-k k ，Z k ∈；…………6分（Ⅱ）43)12cos()12sin(43)62sin(21)(+++=++=παπαπααf ，…………8分 又31)12cos(=+πα且)2,0(πα∈，322)12sin(=+∴πα，…………10分 43922)(+=∴αf .…………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）024.595020302030)881222(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，…………4分 故有5.97%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；…………6分（Ⅱ）由题知选做立体几何题且答对的共24人，其中男生20人、女生4人，…………8分故X 的所有取值分别为2,1,0，分布列为…………11分1=EX . ……12分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）12121112n n n b a a ++=-=- …………2分211(1)12n a -=+- …………4分 2111(1)22n n a b -=-=，故}{n b 为等比数列；…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11121)21()1(--=⋅-=n n n a b ， …………8分 121112+=∴--n n a ，又1122+=-n n a a ，3212212+=+∴--n n n a a ，…………10分 222143211)211(23--+=--+=∴n n nn n S . …………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知22,3322=-=c c a a b ，…………2分 2,1,3===∴c b a ， ∴椭圆C 的方程为1322=+y x ；…………4分（Ⅱ）设),(00y x P ，当切线21,l l 的斜率均存在时，分别设为21,k k ，设过点P 的切线方程为)(00x x k y y -=-，与C 的方程联立得01)()(2)31(2000022=--+-++kx y kx kx y x k ， 则0]1))[(31(4)(420022002=--+--=∆kx y k kx y k ， …………6分 即0)(31312002=--+kx y k ，整理得0313132)311(2000220=-++-y k y x k x ，…………8分 ∴111312020202021-=--=--=y y x y k k ，即21l l ⊥，︒=∠90MPN ；…………10分 当1l 或2l 的斜率不存在时，必是320=x 或120=y ，又42020=+y x ，)1,3(±±∴P ，此时一条切线与x 轴垂直，一条切线与x 轴平行，仍有21l l ⊥即︒=∠90MPN ；…………12分综上，对任意点P ，MN 为圆E 的直径.（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）a xx f -='1)(，)(x f 有两个不同的零点，)(x f ∴在),0(+∞内必不单调，故0>a ，…………1分此时a x x f 10)(<⇒>'，)(x f ∴在)1,0(a 上单增，),1(+∞a上单减，…………3分 b a af x f +--==∴1ln )1()(max ，无最小值；…………4分（Ⅱ）由题知⎩⎨⎧=+-=+-0ln 0ln 2211b ax x b ax x ，两式相减得0)(ln 2121=--x x a x x 即2121lnx x x x a -=，…………6分故要证2211a x x < 即证21222121ln )(x x x x x x -< 即证1221212212122)(ln x x x x x x x x x x +-=-<，不妨设21x x <，令)1,0(21∈=t x x ，则只需证t t t 12ln 2+-<，…………9分设21ln )(2+--=t t t t g ，则tt t t tt t t g 1ln 211ln 12)(2+-=+-='，设tt t t h 1ln 2)(+-=，则0)1()(22<--='t t t h ，)(t h ∴在)1,0(上单减，0)1()(=>∴h t h ，)(t g ∴在)1,0(上单增， 0)1()(=<∴g t g ，即tt t 12ln 2+-<在)1,0(∈t 时恒成立，原不等式得证. …………12分（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）2222cossin 40ρθρθ-+= …………2分2222404x y y x ⇒-+=⇒-=；…………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==.525,51t y t x t (为参数)，…………7分代入曲线C 的方程得014532=++t t ，…………9分则4||||1||1||1||1212121=+=+=+t t tt t t AN AM . …………10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|1||2|5x x -++≤，左式可看作数轴上：点x 到2-和1两点的距离之和，…………2分当3-=x 或2时，距离之和恰为5，故32x -≤≤；…………5分（Ⅱ）()||||||f x x a x b x a x b a b =-++---=+≥，3=+∴b a ，…………7分由柯西不等式得222()()()a b b a a b b a +++≥，∴223a b a b b a++=≥，…………9分 当且仅当23==b a 时等号成立，∴ab b a 22+的最小值为3.。

2017-2018尼一中高二第一学期摸底考试数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃=（ ） A.()4,+∞B.[)1,4- C. ()4,8D.[)1,-+∞2. 在 中， ，，则的值为( )A. B. C. D.3．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.014．已知向量()3,2a =-， ()4,6b = ，若向量2a b + 与向量b 的夹角为θ，则cos θ=（ ）A.23B.12C.2D.5．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8 则下列判断正确的是（ ） A. 甲射击的平均成绩比乙好 B. 乙射击的平均成绩比甲好C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（ ） A.6332B.3116C.12364D.1271287.图1是某市2015年高考学生身高条形图统计图，从左到右的各小长方形表示学生人数，依次记为1,A 2A ，…10A （如2A 表示身高（单位：cm ）在[150,155）内的人数），图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm,不含180cm ）的学生人数，那么流程图中的判断框内应填写的条件是：A. 6i <B. 7i <C. 8i <D. 9i <8．若{x|2<x<3}为x 2＋ax ＋b<0的解集，则bx 2＋ax ＋1>0的解集为( )A. {x|x<2或x>3}B. {x|2<x<3}C.D.9．已知实数,x y 满足约束条件0,{2422x y x y x y -≥+≤-≤，如果目标函数z x ay =+的最大值为163，则实数a 的值为（ ）A. 3B.143C. 3或143D. 3或113-10．函数的零点所在的区间是（ ）A.B. C. D.11.三棱锥P —ABC 的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ＝6，则该球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．48π D ．643π12．已知关于x 的不等式x 2－4x≥m 对任意x∈(0,1]恒成立，则有( )A. 3m ≤－B. 3m ≥－C. 30m ≤<－D. 4m ≥－第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()21,0,0,x x f x x +≥=<，则()()3ff -=__________．14．若x ， y 满足16,{28,x y <<<<则xy的取值范围是__________． 15.已知向量错误！未找到引用源。

尼尔基第一中学2018届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）等于（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i2．已知等差数列{a n}满足，a3+a15=20，则S17等于（）A．90 B．95 C．170 D．3403．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5 D．4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣5．已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90° C．60° D．30°6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx7．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有S n＜S k 成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．198．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）11．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集是．14．若=（2+λ，1），=（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是．15．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n﹣1=20，a n=21，则n= ．16．给出下列四个命题：①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②若m≥﹣1，则函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．其中正确的命题序号是．三、解答题.17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间（0，π]上总有实数解，求实数k的取值范围．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB）、=（2c+b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．20．已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）．（1）证明：{+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n a n+1，S n=b1+b2+…+b n，求证：S n＜．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•牡丹江校级期末）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．（2014•西藏一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．尼尔基第一中学2018届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i是虚数单位）等于（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】把分子展开平方运算，然后利用付数的除法运算进行化简．【解答】解： =．故选D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知等差数列{a n}满足，a3+a15=20，则S17等于（）A．90 B．95 C．170 D．340【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得S17==，代入已知计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a17=a3+a15=20，再由等差数列的求和公式可得S17====170故选C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3．已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5 D．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由已知可得===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求【解答】解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；综合题．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．5．已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90° C．60° D．30°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】先求出及||==的值，再根据cosθ=求出θ的值．【解答】解：由题意可得=2×1cos60°=1，设向量与向量+2的夹角等于θ，则||===2．故cosθ===．再由0°≤θ≤180°，可得θ=30°，故选D．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=cos4x B．y=cosx C．y=sin（x+）D．y=sinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位，推出y=cos2x，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx的图象即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象，再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，基础题．7．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有S n＜S k 成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．19【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据条件求出等差数列的公差d=﹣2，进而由a n=a4+（n﹣4）d求出通项，再判断a n＞0，a n＜0时n的范围，而对任意的n∈N+，都有S n＜S k成立，则可知S k为和的最大值，可求【解答】解：∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，∴3a4=99，3a5=93，即a4=33，a5=31，则d=a5﹣a4=31﹣33=﹣2a n=a4+（n﹣4）d=33﹣2（n﹣4）=﹣2n+41当n≤20时，a n＞0，当n≥21时，a n＜0∴S20最大∵对任意的n∈N+，都有S n＜S k成立∴S k为和的最大值∴k=20故选：C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的应用，考查学生的运算和推理能力．8．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选 C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．9．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，sinα==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x）的图象与y=log a（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．【点评】本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质根据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．11．在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；轨迹方程；三角形五心．【专题】计算题．【分析】由，0≤x≤1，0≤y≤1，知动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形内部（含边界），由AC=6，BC=7，cosA=，利用余弦定理解得AB=5，sinA=，由此能求出动点P的轨迹所覆盖的面积．【解答】解：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），∵AC=6，BC=7，cosA=，BC2=AC2+AB2﹣2AB×AC×cosA∴49=36+AB2﹣2×6×AB×，∴5AB2﹣12AB﹣65=0解得：AB=5sinA==，∴S△ABC=×6×5×=6，设△ABC内切圆半径为r，则（5+6+7）r=6，∴r=，∴S△AOB===，∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S△AOB=．故选A．【点评】本题考查动点的轨迹所覆盖的面积的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理、三角函数性质的灵活运用．12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，是解答的关键．二、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集是（﹣1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一个递增函数，∴x2﹣x＜2，⇒﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查指数函数的单调性，解题的关键是把题目变化成能够利用函数的性质的形式，即把底数化成相同的形式．14．若=（2+λ，1），=（3，λ），若＜，＞为钝角，则实数λ的取值范围是且λ≠﹣3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由两向量的数量积小于0求出λ的范围，去掉使两向量共线反向的情况得答案．【解答】解：∵=（2+λ，1），=（3，λ），由=3（2+λ）+λ＜0，得．若共线，则λ（2+λ）﹣3=0，解得：λ=﹣3或λ=1．即当λ=﹣3时，共线反向．∴若＜，＞为钝角，则且λ≠﹣3．故答案为：且λ≠﹣3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查由向量的数量积判断向量的夹角，关键是注意共线反向的情况，是中档题．15．一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n﹣1=20，a n=21，则n= 211 ．【考点】归纳推理；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出数21所在的组，求出第210项为20，之后的21项就是21，从而得出n的值．【解答】解：∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则当n=20，1+2+3+…+n===210，∴a210=20，a211=a212= (21)若a n﹣1=20，a n=21，则n=211．故答案为：211．【点评】本题考查数列的函数特性．解答关键是利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．16．给出下列四个命题：①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②若m≥﹣1，则函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．其中正确的命题序号是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0取得极值的必要不充分条件；②若m≥﹣1，则﹣1﹣m≤0，因此真数x2﹣2x﹣m=（x﹣1）2﹣1﹣m可以取到所有大于0的实数，即可得出函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域；③由奇函数的定义可得：f（﹣x）+f（x）=0，化为（a2﹣1）（e2x+1）=0，可得a2﹣1=0，解得a即可判断出正误．④由y=f（x﹣）为奇函数，可得f（﹣x﹣）=﹣f（x﹣），因此=﹣f（x）=f（x+），可得f（﹣x）=f（x），即可得出奇偶性．【解答】解：①f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0取得极值的必要不充分条件，例如f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然满足f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点；②若m≥﹣1，则﹣1﹣m≤0，因此真数x2﹣2x﹣m=（x﹣1）2﹣1﹣m可以取到所有大于0的实数，因此函数y=log（x2﹣2x﹣m）的值域为R，正确；③“函数f（x）=在定义域内是奇函数”，可得f（﹣x）+f（x）=+=0，化为（a2﹣1）（e2x+1）=0，∴a2﹣1=0，解得a=±1．∴“函数f（x）=在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”．正确．④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且y=f（x﹣）为奇函数，∴f（﹣x﹣）=﹣f（x﹣），∴=﹣f（x）=f（x+），∴f（﹣x）=f（x），则f（x）为R上的偶函数，正确．综上可得：其中正确的命题序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题.17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间（0，π]上总有实数解，求实数k的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性、初相，得出结论．（2）由题意f（x）=log2k∈[﹣，1]，关于x的方程f（x）=log2k 在区间（0，π]上总有实数解，求得k的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinx+cosx）﹣=sin2x+•﹣=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为=π，初相．（2）∵x∈（0，π]，∴2x+∈（，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]．根据f（x）=log2k∈[﹣，1]，关于x的方程f（x）=log2k 在区间（0，π]上总有实数解，故﹣1≤log2k≤，求得≤k≤．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、初相，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1，可求得a n=3n ﹣1，从而可得{a}的通项公式；n（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（cosA，cosB）、=（2c+b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用数量积之间的关系，结合两角和的三角函数的公式，即可求角A的大小；（2）若a=4，根据余弦定理，结合三角形的面积公式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵∴由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，即2sinCcosA+（sinBcosA+sinAcosB）=0，整理可得sinC+2sinCcosA=0．∵0＜C＜π，sinC＞0，∴，∴；（2）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2+bc≥3bc，故．故△ABC的面积为，当且仅当时，△ABC面积取得最大值．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理以及两角和差的三角公式是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（a n）．（1）证明：{+}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n a n+1，S n=b1+b2+…+b n，求证：S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】证明题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得数列递推式，取倒数后构造等比数列{}，由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=a n a n+1，整理后利用裂项相消法求S n，放缩得答案．【解答】证明：（1）由已知，取倒数得：，变形得．∴{}是首项为=，公比为3的等比数列，∴，∴；（2）b n=a n a n+1 ==．∴S n=b1+b2+…+b n==．【点评】本题考查数列的函数特性，考查了数列递推式，考查等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]⊆[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a 当[1，2]⊆（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（5分）（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…（10分）【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015秋•牡丹江校级期末）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系消去θ，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程；（2）把直线的方程代入x2+y2=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）∵C的参数方程为（θ为参数），∴圆的标准方程为x2+y2=16．∵直线l经过点P（2，2），倾斜角，∴直线l的参数方程为（t为参数）（2）把直线的方程代入x2+y2=16，得t2+2（+1）t﹣8=0，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=﹣8，∴|PA|•|PB|=8．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2014•西藏一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）不等式即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）画出函数y=f（x）=的图象，数形结合可得函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4，即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．解①可得x≤﹣8，解②可得2≤x＜3，解③可得x≥3．再把①②③的解集取并集可得不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣8，或x≥2}．（Ⅱ）∵函数y=f（x）=，如图所示：故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题．。