工程力学A-第3次离线作业
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工程力学A
第3次作业
三、主观题(共8道小题)
15. 铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂
方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
答：
16. 夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹
紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的
增力倍数Q/P。
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答：
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17. 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
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答：
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18. 变截面杆受力如图，P=20kN。A1=400mm2，A2=300 mm2，A3=300 mm2。
材料的E=200GPa。试求：（1）绘出杆的轴力图；（2）计算杆内各段横截
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面上的正应力；（3）计算A端的位移。
答：
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19. 低碳钢、铸铁及木材（顺纹方向与轴线平行）的圆棒两端受力偶作用，
如图所示，直到破坏。试画出三种棒破坏时裂纹的方向，并说明为什么从此
方向破坏。
答：
低碳钢的断面可能会与端面平行（与端面成0°）
铸铁的断面与端面成45°夹角
木材应该在与纹理平行方向上裂开（与端面成90°）
20. 外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
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答：
1）剪力图
CA段：此段中间无任何载荷，仅在端点C有集中力作用，方向为负。在这段各截面剪
力为常数，剪力图上为一水平线，大小为—qα。
AD段：载荷为均布的，且为负，因此剪力为一斜率为负的直线。A点有向上的集中力
作用，剪力图上有一跳跃，基跳跃大小为Ra，A点左侧为—qα，右侧为4qα/3。D点截
面上的剪力为其左侧梁所有载荷之和，大小为—2qα/3。过A点右侧剪力和D点剪力作直
线即成。
DB段：中间无任何载荷，关照力不变，剪力图上为一大小—2qα/3的水平线。剪力
图如图形(a)。
（2）弯矩图
CA段：仅有集中力qα产生弯矩，C点无弯矩，弯矩为零。变矩M（x）与C点的距
离成正比的直线，C点为零，A点为—qα2。
AD段：载荷为均布，且向下，产生负弯矩。距A点为x的截面上的弯矩，由A截面
的弯矩—qα2，A点右侧剪力4qα/3产生的弯矩，以及均布载荷—q产生的弯矩之和组成，
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DB段：在D点有集中弯矩作用，故有一跳跃，其值为qα2，因此D点右侧弯矩为2
qα2/3。弯矩图如图3(b)。
21. 一矩形珙面的简支梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，
h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的许用正应力[σ]=10MPa，试校核该梁的
强度。
答：
梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为
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22. 简支梁上作用两个集中力，已知：l=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用
热轧普通工字钢，钢的许用应力[σ]=170MPa，试选择工字钢的型号。
答：
先画出弯矩图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为38kN.m。根据强度条件，梁
所需的弯曲截面系数为
根据算得的Wz值，在型钢表上查出与该值相近的型号，就是我们所需的型号。在附
录的型钢表中，20a号工字钢的Wz值为237cm3，与算得的Wz值相近，故选取20a号工
字钢。因20a号的Wz值大于按强度条件算得的Wz值，所以一定满足强度条件。如选取
的工字钢的Wz值略小于按强度条件算得的Wz值时，则应再校核一下强度，当σmax不
超过[σ]的5%时，还是可以用的，是工程中所允许的。
