浙江省桐庐中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(文)试题

江苏省扬州市第一中学2017-2018学年高一（下）第一次月考数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、在△ABC 中，︒=︒==60,30,4B A a ，则=b .2、在△ABC 中，31cos ,32,23===C b a ，则△ABC 的面积为 . 3、=︒︒+︒︒47cos 17cos 43cos 17sin .4、在△ABC 中，8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B 的大小为 .5、在数列}{n a 中，4,111+==+n n a a a ，则5a 的值为 .6、在△ABC 中，若A c B c b a cos cos -=-，则△ABC 的形状为 .7、在△ABC 中，若135sin ,53cos ==B A ，则=C cos . 8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11641-=+-=a a a ，则当=n 时，n S 取得最小值.9、若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ . 10、已知31)2tan(,21tan =-=βαα，则βtan 的值为 . 11、已知1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα，则=+)4cos(πα . 12、在锐角△ABC 中，若B C 2=，则bc 的范围为 . 13、等差数列}{}{n n b a 、的前n 项和分别为n n T S 、，若2312++=n n T S n n ，则=55b a . 14、设动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图象分别交于M 、N 两点，则MN的最大值为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 3cos 2.（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）求该函数的单调递增区间.16、在△ABC 中，c b a ,,分别为内角A ，B ，C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=.（1）求角A 的大小；（2）若3sin sin =+C B ，试判断△ABC 的形状.17、已知等差数列}{n a 的前三项依次为m m 34、、，前n 项和为n S ，且110=k S .（1）求m 及k 的值；（2）设数列}{n b 的通项nS b n n =，证明数列}{n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .18、已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22,1175243=+=⋅a a a a .（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b n n +=，求非零常数c .19、已知A ，B 分别在射线CM ，CN （不含端点C ）上运动，32π=∠MCN ，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； （2）若θ=∠=ABC c ,3，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值.20、设函数12cos cos )(++=x b x a x f .（1）当1,1==b a 时，求函数)(x f 的值域；（2）若1=a ，对任意的实数x ，函数0)(≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若1=b ，存在实数x 使得函数2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。

浙江省嘉兴市第⼀中学2017-2018学年⾼⼀下学期期中考试数学试题含答案嘉兴市第⼀中学2017学年第⼆学期期中考试（数学）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1. 已知⾓α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则cos α的值为( )A ．35B ．35-C ．45D ．45-2. 等⽐数列{}n a 中，258,64a a ==，则{}n a 的前4项和为（） A. 48 B. 60 C.81 D.1243. 将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数sin(),(0,||)2y x πω?ω?=+><的图像，则( )A ．2,3πω?==-B ．2,6πω?==- C ．1,23πω?==-D ．1,26πω?==-4. 已知ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，4,30a b A ===?，则B 等于（）A ．60?或120?B ．60?C ．30?或150?D ．30? 5. 已知数列{}n a 满⾜111,2(*)n n a a a n N +=-≥∈，则（）A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥D. 2n S n ≥6. 已知1cos()123πθ-=，则5sin()12πθ+=( )A.13B. C.13- D.7. 已知等差数列{}n a 中，263,7a a ==，1n n b na =，则使1299100n b b b +++<成⽴的最⼤n 的值为（）A.97B.98C.99D.1008. 已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n S 为等差数列，则等⽐数列{}n a 的公⽐q （） A ．可以取⽆数个值 B ．只可以取两个值 C ．只可以取⼀个值 D ．不存在9. 在ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，若2222018a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B+的值为（）A. 1008B. 1009C.2017D.201810. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对任意的*n N ∈，都有||n S M <，则称数列{}n a 为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A ．若{}n a 是等差数列，且⾸项10a =，则{}n a 是“和有界数列”B ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”C ．若{}n a 是等⽐数列，且公⽐||1q <，则{}n a 是“和有界数列”D ．若{}n a 是等⽐数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公⽐||1q <⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每题3分，共21分。

浙江省绍兴一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣154．设是两个非零向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数λ，使得D．若存在实数λ，使得，则5．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则S n取到最大时，n的值为（）A．10 B．9C．8D．76．在同一平面上，有△ABC和一点O，满足关系，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．设A，B，C∈（0，），且sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B﹣A等于（）A．B．C．D．或8．在△OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若，则λ1﹣λ2=（）A．B．﹣C．D．﹣9．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边AC=2，则的最大值为（）A．+2 B．4C．4﹣D．+110．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，则y=．12．计算tan=．13．在△ABC中，已知A=30°，c=2，a=2，则b=．14．已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，满足，若点A、B、C 三点共线，则S2015=．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，b=2，则a+的最大值为．三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（1）求d及S n．（2）{a n}中满足20＜a n＜50的所有各项的和．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a•cos2b．（1）求证：2b=a+c；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．18．已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，已知．（1）判断三角形的形状，并说明理由．（2）若y=，试确定实数y的取值范围．19．已知△ABC的面积S=3，（1）若•∈[0，6]，求∠A的取值范围；（2）若∠A为钝角，a=4时，求：|+|的最小值．浙江省绍兴一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列向量组中，能作为向量基底的是（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：向量作为向量基底，则两向量不能共线．根据是否共线进行判断．解答：解：A.∥，则两个向量不能作为向量基底．B．∵，∴两个向量不共线，可以作为向量基底．C.=2，则∥，则两个向量不能作为向量基底．D.=﹣，则∥，则两个向量不能作为向量基底．故选：B．点评：本题主要考查向量基底的判断，根据向量是否共线是解决本题的关键．2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=2：3：4，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．解答：解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形．故选：C．点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．3．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15考点：数列的求和．专题：计算题．分析：通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．解答：解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．点评：本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．4．设是两个非零向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数λ，使得D．若存在实数λ，使得，则考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可．解答：解：对于A，不妨设=（3，0），=（﹣1，0），显然，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确．对于B，若⊥，则=0，故有|+|=|﹣|，所以，不正确．对于C，若，则存在实数λ，使得=λ，例如，=（3，0），=（﹣1，0），显然=﹣，所以C正确．对于D，不妨设=（3，0），=（1，0），显然=，但是不正确．综上，只有C正确，故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题．5．设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则S n取到最大时，n的值为（）A．10 B．9C．8D．7考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的首项和公差，进而可前9项为正数，从第10项开始为负数，可得结论．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，∴3a1+9d=48，3a1+12d=39，联立解得a1=25，d=﹣3，令a n=25﹣3（n﹣1）≤0可解得n≥，∴递减的等差数列{a n}的前9项为正数，从第10项开始为负数，∴S n取到最大时，n的值为9，故选：B．点评：本题考查等差数列的求和公式的最值，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题．6．在同一平面上，有△ABC和一点O，满足关系，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=得到=0，即有OA⊥CB，同理得到OC⊥BA，所以点O 是△ABC的三条高的交点，即为垂心．解答：解：∵=，∴•（﹣）=0，∴=0，∴OA⊥CB，同理由=，得到OC⊥BA，∴点O是△ABC的三条高的交点，即有O为三角形ABC的垂心．故选：D．点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，考查推理能力，属于基础题．7．设A，B，C∈（0，），且sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B﹣A等于（）A．B．C．D．或考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由已知的两等式分别表示出sinC和cosC，利用同角三角函数间的基本关系得到sin2C+cos2C=1，将表示出的sinC和cosC代入利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（A﹣B）的值，由正弦函数的单调性sinC=sinA﹣sinB得A＞B，即A﹣B＞0，利用特殊角的三角函数值求出A﹣B的度数，进而确定出B﹣A的度数．解答：解：∵sinA﹣sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，∴sinC=sinA﹣sinB，cosC=cosB﹣cosA，又sin2C+cos2C=1，∴（sinA﹣sinB）2+（cosB﹣cosA）2=1，即sin2A﹣2sinAsinB+sin2B+cos2B﹣2cosAcosB+cos2A=1，整理得：cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=，在A，B，C∈（0，）内sinA＞0，sinB＞0，sinC＞0，由题中条件得sinA﹣sinB=sinC＞0，又由正弦函数增减性得A＞B，∴0＜A﹣B＜，则A﹣B=，即B﹣A=﹣．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8．在△OAB中，C为OA上的一点，且，D是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的动点，若，则λ1﹣λ2=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据OD是△OBC的中线，得=+．由直线l∥OD，可得存在实数k使=k，结合向量的基本定理以及向量的加法法则，进行运算即可算出则λ1﹣λ2的值．解答：解：∵D是BC的中点，∴=+∵，∴=，∵直线l∥OD，∴存在实数k，使=k，因此，=+k=+k（+）=+（+），∵由已知，得∴根据平面向量基本定理，得=λ1且+=λ2因此，λ1﹣λ2=﹣（+）=﹣，故选：D．点评：本题在△OAB中，给出边的三等分点C和△OBC的中线OD，探索向量表示成的线性组合问题，着重考查了平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．9．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边AC=2，则的最大值为（）A．+2 B．4C．4﹣D．+1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件可得到B=，也就是B为锐角，根据数量积的计算公式即可得到，结合的几何意义即可知道当AC⊥BC时取到最大值2，这样即可得出的最大值．解答：解：A、B、C成等差数列；∴2B=A+C；又A+B+C=π；3B=π，B=；；如图，过B作BD⊥AC，垂足为D，则：由图可看出；只有当D和C点重合时，取到最大值AC=2；∴的最大值为4．故选：B．点评：考查等差数列的定义，向量数量积的计算公式，余弦函数的定义，以及数形结合解题的方法．10．对于集合{a1，a2，…，a n}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，a n}相对a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为（）A．B．C．D．与a0有关的一个值考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先根据题意表示出正弦方差μ，进而利用二倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角，进而利用两角和公式进一步化简整理，求得结果即可．解答：解：因为集合{，，}相对a0的“正弦方差”，所以W===故选：C．点评：本题主要考查了三角函数中二倍角，两角和公式的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，则y=7．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的坐标表示列式求得y的值．解答：解：∵=（2，3），=（4，y﹣1），且∥，∴2（y﹣1）﹣3×4=0，解得：y=7．故答案为：7．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．12．计算tan=﹣2．考点：二倍角的正切．专题：计算题；三角函数的求值．分析：通分后由二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求值．解答：解：tan===﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．13．在△ABC中，已知A=30°，c=2，a=2，则b=2或4．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得sinC，结合范围0＜C＜180°，即可求得C，B的值，从而可求sinB 的值，由正弦定理即可得解．解答：解：∵A=30°，c=2，a=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∵0＜C＜180°，∴C=60°或120°，B=π﹣A﹣C=90°或30°，sinB=1或∴由正弦定理可得：b===4sinB=4或2．故答案为：2或4．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的应用，由三角函数值求角要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．14．已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，满足，若点A、B、C 三点共线，则S2015=．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；平行向量与共线向量．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：根据三点共线的向量等价条件求出a3+a2013的值，再由等差数列的性质和前n项和公式求出S2015的值．解答：解：∵，且点A、B、C三点共线，∴a3+a2013=1，则a1+a2015=a3+a2013=1，∴S2015==，故答案为：．点评：本题考查由等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，以及三点共线的向量等价条件，属于中档题．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，b=2，则a+的最大值为4．考点：正弦定理；基本不等式．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据题意和三角形的面积求出a的表达式，根据正弦函数的性质求出a的范围，利用基本不等式求出a+的最大值．解答：解：由题意知，△ABC的面积为，b=2，∴，则，∵0＜A＜π，∴，解得0＜a≤4，∴a+≥2=4，当且仅当，即a=2时取等号，∴a+的最大值为4，故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求最值问题，正弦函数的性质，以及三角形的面积公式，属于中档题．三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（1）求d及S n．（2）{a n}中满足20＜a n＜50的所有各项的和．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得S2•S3=（2+d）（3+3d）=36，从而解d及S n；（2）由（1）知a n=2n﹣1，结合20＜2n﹣1＜50可得11≤n≤25，故．解答：解：（1）∵a1=1，∴S2•S3=（2+d）（3+3d）=36，解得，d=2；故S n=na1+×2=n2；（2）由（1）知a n=2n﹣1，∵20＜a n＜50，20＜2n﹣1＜50；∴11≤n≤25，∴．点评：本题考查了等差数列的公差的求法及前n项和的求法，同时考查了不等式的解法与应用，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a•cos2b．（1）求证：2b=a+c；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据二倍角的余弦公式的变形化简式子，利用正弦定理化为关于角的正弦的式子，利用两角和的正弦公式和内角和定理化简，利用正弦定理转化为边即可得到结论；（2）由条件和余弦定理列出方程，利用（1）的结论进行化简求出ac的值，代入三角形的面积公式求解即可．解答：证明：（1）由题意得，acos2+ccos2=a•+c•=b，即a（1+cos C）+c（1+cos A）=3b．由正弦定理得：sin A+sin Acos C+sin C+cos Asin C=3sin B，即sin A+sin C+sin（A+C）=3sin B，∴sin A+sin C=2sin B．由正弦定理得，a+c=2b．解：（2）由∠B=60°，b=4及余弦定理得：42=a2+c2﹣2accos 60°，∴（a+c）2﹣3ac=16，又由（1）知a+c=2b，代入上式得4b2﹣3ac=16，解得ac=16，∴△ABC的面积S=acsin B=acsin 60°=4点评：本题考查正弦、余弦定理，二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式和内角和定理，以三角形的面积公式，考查整体代换和转化思想，属于中档题．18．已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，已知．（1）判断三角形的形状，并说明理由．（2）若y=，试确定实数y的取值范围．考点：三角形的形状判断；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，可得acosA﹣bcosB=0．再由正弦定理推出sin2A=sin2B，根据a≠b得到，三角形ABC是直角三角形．（2）由sinB=cosA 得，令，则，故，根据在单调递增，求出y的取值范围解答：解：（1）∵，∴，∴acosA﹣bcosB=0．由正弦定理知，，∴a=sinA，b=sinB．∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．∴A=B（舍去），故．所以三角形ABC是直角三角形．（2）∵sinB=cosA，∴．∵，，∴．∴，∴．令，则，∴．∵在单调递增，∴，∴，又a≠b，故等号不成立所以y的取值范围为．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，解三角形，属于中档题．19．已知△ABC的面积S=3，（1）若•∈[0，6]，求∠A的取值范围；（2）若∠A为钝角，a=4时，求：|+|的最小值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据三角形的面积公式可得到，从而由即可得到．容易说明A可以等于，而时，便可得到tanA∈[1，+∞），从而得到A，最后即可得出∠A的取值范围；（2）作AD⊥BC，垂足为D，这样原式便可变成，而，从而原式便等于，设，从而，x∈（0，4），从而原式=，可以说明二次函数﹣x2+4x在x=2时取最大值，并此时|﹣x2+4x|取最大值，从而得出的最小值．解答：解：（1）由得：；∴∈[0，6]；（1）A=时显然满足∈[0，6]；（2）A≠时，可以得到；∴；∵0＜A＜π；∴；综上得∠A的取值范围为；（2）如图，过A作AD|⊥BC，垂足为D，则：=||====；设，，x∈（0，4）；原式=；x∈（0，4）时，﹣x2+4x＞0；∴|﹣x2+4x|=﹣x2+4x；二次函数﹣x2+4x当x=2时取最大值4；即﹣x2+4x≤4，即|﹣x2+4x|≤4；∴；∴的最小值为．点评：考查三角形面积公式，向量数量积的计算公式，求∠A范围时可结合正切函数图象，二倍角的正弦公式，正余弦函数的定义，向量加法的几何意义，单位向量的定义，以及二次函数的最值，含绝对值函数的最值的求法．。

上海市风华中学高一数学试卷（2017.10）一、填空题（10*4=40分）1、不等式(2)(3)0x x -+>的解集是 ；2、不等式22x -≤的解集是 ；3、集合*{|06,}A x x x N =≤≤∈，可以用列举法表示为 ；4、已知{1,2}{1,2,3}A =，则所有可能的A 是 ；5、不等式11x≤的解集是 ； 6、已知集合{|20}P x ax b x =+-+=是一个无线集，则实数,a b 的值分别是 ；7、设集合{|03}M x x =<≤，{|02}N x x =<≤，那么a M ∈“”是a N ∈“”的 条件； 8、下列命题中：①集合A 总有真子集；②集合A 总有子集；③若集合A B 、的交集是空集，则A B 、中至少一个是空集；④若集合A B 、的并集是全集，则A B 、中至少一个是全集。

其中正确的命题是 ；9、设A 是非空集合，对于k A ∈，如果1A k∈，那么称A 是“和谐集”，在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数是 ； 10、已知关于x 的不等式22106x ax ≤++≤有且仅有一解，则实数a 的值是 ；二、选择题（3*4=12分）11、下列结论中错误的是 ；A 、命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题是“若4x ≠，则2340x x --≠”；B 、“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；C 、命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题是真命题；D 、命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”12、若一元二次方程20ax bx c ++=无实数解，则下列命题中正确的是 ；A 、一元二次不等式20ax bx c ++>恒成立；B 、一元二次不等式20ax bx c ++<无解；C 、二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点；D 、一元二次方程20cx bx a ++=无实数解；13、A B A =的充要条件是 ；A 、A 是空集B 、B 是空集C 、=A BD 、A B B =三、解答题（8+8+10+10+12=48）14、设全集={|2}U x x ≥，集合{|34}A y y =≤<，集合{|2z 5}B z =≤<，求A B ；A B ；U C A B ；U C B A15、已知集合2{|280}A x x x =--<，集合{|0}B x x a =-<；（1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）若A B B =，求a 的取值范围；16、（1）已知,a b R +∈,1a b +=，求19a b+的最小值； （2）在直径为d 的圆内接矩形中，问这个矩形的长、宽各位多少时，它的面积最大，最大面积是多少？17、b 克盐水中有a 克盐（0b a >>），若再加上m 克盐（0m >），则盐水变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式，并加以证明。