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南平中考数学试题及答案

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二0一0年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．－5的绝对值等于( A )A ．5B ．－5C ．15D ．－152．下列运算中，正确的是( B )A ．2a +3b=5a bB ．2a －(a +b)=a －bC ．(a +b)2=a 2+b 2D ．a 2 ·a 3=a 63．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为( B ) A ．0.2077×105 B ．2.077×105 C ．20.77×104 D ．2.077×1064．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( A ) A ．乙成绩比甲成绩稳定 B ．甲成绩比乙成绩稳定C ．甲、乙两成绩一样稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性5．如图所示的几何体的左视图是( A )6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．下列事件中，必然发生的是( D )A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，落地后正面朝上C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．通常加热到100°C 时，水沸腾 8．某工厂第一个生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．．生产产品的件数为( D ) A ．0.2a B ．a C ．1.2a D ．2.2a 9．下列说法中，错误的是( C )A ．等边三角形都相似B ．等腰直角三角形都相似C ．矩形都相似D ．正方形都相似10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P有第5题 A B C D( C )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．计算：20=_______. 答案:112．分解因式：a 3－2a 2+a=_______________. 答案: a ( a －1)213．写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 答案不唯一,例如: x 2－2x+1 =014．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.答案:12015．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.答案:31016．某地在一周内每天的最高气温（°C ）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________. 答案:5°C17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且AD=13AB ，则△ADE 的周长与△ABC的周长的比为__________.答案: 1318．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x第17题A BCDE第14题A BCO·第10题A B P的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.答案:①③④解析:因点A 和B 都在反比例函数y=1x 的图像上,根据反比例函数K 的几何意义可知, △ODB 与△OCA 的面积都等于12 ,所以①是正确的;因△ODB 与△OCA 的面积都等于12 ,它们面积之和始终等于1,而矩形OCPD 面积始终等于4,所以四边形PAOB 的面积始终等于3,即大小不会发生变化,所以③是正确的；连接OP,△OPC 面积始终等于2, △OCA 的面积都等于12 ,因它们同底(OC 作底),所以它们面积的比等于高AC 与PC 的比,即AC:PC=1:4,所以CA= 13AP,因此④也是正确的;由图的直观性可知,P 点至上而下运动时,PB 在逐渐增大,而PA在逐渐减小,所以②是错误的.三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.（8分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +4<6 ①3x －12>x ②解:由①得x <2由②得x >1∴原不等式组的解集是1<x <220．（8分）解方程：x x +1 + 2x -1=1解:方程两边同时乘以(x+1)(x －1)得 x (x －1)+2(x +1)=x 2 解得x =－3经检验: x =－3是原方程的根. ∴原方程的根是x =－3 21．（10分）如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.第18题解：∵AB 是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt △ABC 中，AB=6， AC= 2，∴BC=AB 2－AC 2 =62－22 = 4 2 ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DAC=∠BCD ∴AD ⌒=DB ⌒， ∴AD=BD ∴在Rt △ABD 中，AD=BD=22AB=3 2 ∴四边形ADBC 的面积=S △ABC+S △ABD=12 AC ·BC+12AD ·BD=12 ×2×4 2 +12×(3 2 )2 =9+4 2 22．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm ） 165 166 169 170 172 174 人数 3 2 6 7 8 4 根据表中的信息回答以下问题：（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______.（2）这30名队员平均身高是多少cm ？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？解：（1）172cm ，170cm ；（2）x －=165×3+166×2+169×6+170×7+172×8+174×430 =170.1，由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为 1230=40%.23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）16； （2）解法一：·第21题ABCO D 第23题由图可得 用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 50－2020－10 =3元三月份交水费26元>20元。

所以用水：10+60－203 = 12（吨）四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9（吨） ∴四月份比三月份节约用水：12－9= 3 （吨） 解法二：由图可得 10吨内每吨2元，当y=18时，知x <10,∴x =18×1020 =9当x ≥10时，可设y 与x 的关系为：y=k x +b由图可知，当x =10时,y=20;x=20时y=50 ，可解得 k=3,b=-10 ∴y 与x 之间的函数关系式为∴ 当y=26时，知x>10 ,有26=3x －10，解得x=12 ∴ 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨）24．（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A 、B 两地相距20km ，B 在A 的北偏东45°方向上，一森林保护中心P 在A 的北偏东30°和B 的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB （线段），已知森林保护区的范围在以点P 为圆心，半径为4km 的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？解：过P 作PC ⊥AB 于C, 因为B 在A 的北偏东45°方向上，所以A 在B 的南偏西45方向°在RtΔPB C 中，∵∠PBA=45°,∴∠BPC=45°∴BC=PC在RtΔAPC 中,∵∠BAP=45°-30°=15°∴ AC= PCtan15°又∴AC+BC=AB,∴（ 1tan15° +1 ）PC=20∴ PC=4.226∵ 4.226>4 ,∴ 这条高速铁路不会穿越保护区25．（14分）如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA ；（2）□APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M 、N第24题A第24题A分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论.22、(1)证明：在ΔABC 和ΔAEP 中 ∵∠ABC=∠AEP ，∠BAC=∠EAP ∴ ∠ACB=∠APE 在ΔABC 中，AB=BC ∴∠ACB=∠BAC ∴ ∠EPA=∠EAP(2)答：□ APCD 是矩形 ∵四边形APCD 是平行四边形 ∴ AC=2EA, PD=2EP∵ 由（1）知 ∠EPA=∠EAP ∴ EA=EP 则 AC=PD∴□APCD 是矩形 (3)答： EM=EN∵EA=EP ∴ ∠EPA=90°－ 12α∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- 12α)=90°+ 12α由（2）知∠CPB=90°,F 是BC 的中点，∴ FP=FB∴∠FPB=∠ABC=α∴ ∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 12α+α=90°+12α∴ ∠EAM=∠EPN∵ ∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ∴ ∠AEP=∠MEN∴∠AEP- ∠AEN=∠MEN-∠AEN 即 ∠MEA=∠NEP ∴ ΔEAM ≌ΔEPN ∴ EM=EN26.(14分)如图1，已知点B （1，3）、C （1，0），直线y=x +k 经过点B ，且与x 轴交于点A ，将△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD.（1）填空：A 点坐标为（____，____），D 点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y= 13 x 2+b x +c 经过C 、D 两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E ，点M 是平移后的抛物线与直线AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM ∥x 轴.若存在，此时抛物线向上平图1BP移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax 2+b x +c(a ≠0)的对称轴是x =－b 2a ，顶点坐标是（－b2a ，4a c －b 24a）26.解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3)(2)∵抛物线y= 13 x 2+b x +c 经过C(1,0), D(-2,3)代入，解得：b =- 23,c= 13∴ 所求抛物线解析式为：y= 13 x 2 －23 x +13（3）答：存在解法一： 设抛物线向上平移H 个单位能使EM ∥x 轴，则平移后的解析式为：y= 13 x 2 －23 x +13 +h =31(x -1)² + h此时抛物线与y 轴交点E(0,31+h) 当点M 在直线y=x +2上，且满足直线EM ∥x 轴时 则点M 的坐标为（h h +-31,35） 又 ∵M 在平移后的抛物线上，则有31+h=31(h-35-1)²+h 解得： h=35 或 h=311（і）当 h=35时，点E （0，2），点M 的坐标为（0，2）此时，点E,M 重合，不合题意舍去。

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2022南平中考数学试题

2022南平中考数学试题

2022年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③未注明精确度、保存有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2〔a ≠0〕的对称轴是，a b x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕 1．－4的相反数．．．是 A ．4B ．－4C ．41D ．41- 2．如下列图，几何体的主视图是3．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球A ．可能性为31B ．属于不可能事件C ．属于随机事件D ．属于必然事件 4．以下计算正确的选项是．．．．．．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=- 5．将直尺和三角板按如下列图的样子叠放在一起，那么∠1＋∠2的度数是A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°6．以下说法正确的选项是．．．．．．A ．了解某班同学的身高情况适合用全面调查.B ．数据2，3，4，2，3的众数是2C ．数据4，5，5，6，0的平均数是5D ．甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是2.3甲2=S ,9.22=乙S ，那么甲组数据更稳定7．以下每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A ．1，2，1B ．1，2，2C ． 1，2，3D ．1，2，4 8．一名老师带着x 名学生到动物园参观，成人票每张30元，学生票每张10元，设门 票的总费用为y 元，那么y 与x 的函数关系为 A ．3010+=x y B ．x y 40=（第5题图）〔第2题图〕 DC BAE D C AC ．x y 3010+=D ．x y 20=9．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，那么EDC S ∆∶ABC S ∆= A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶410．将1，2，3三个数按图中方式排列，假设规定〔a ，b 〕表示第a 排第b 列的数， 那么〔8，2〕与〔2022，2022〕表示的两个 数的积．是 A ．6 B ．3 C ．2 D ． 1二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕11．请写出一个无理数．．．． 12．点P 在线段AB 的垂直平分线上，假设PA =6，那么PB =．13．五名男生的数学成绩如下：78，79，80，82，82，那么这组数据的中位数是． 14．点P 〔5，-3〕关于原点．．对称的点的坐标是〔，〕． 15．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是． 16、分解因式：a a a +-232=．17．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如下列图的图形．∠CEB ′=50°，那么∠AEB ′=_________°．18．如图，等圆⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 2半轴上，两圆分别与x 轴交于C 、D 两点，y 轴与⊙O 2相切于点O 1，点O 1在y 轴的负半轴上．①四边形A O 1B O 2为菱形； ②点D 的横坐标是点O 2的横坐标的两倍； ③∠ADB =60°；④△BCD 的外接圆的圆心是线段 O 1 O 2的中点． 以上结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题〔本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．19．〔1〕〔7分〕计算：12)21()3(8103-++---π．〔第18题图〕 〔第9题图〕1332121321 第1排第2排第3排第4排第4列第3列第2列第1列〔第10题图〕〔第24题图〕 〔2〕〔7分〕化简:x x x x x 2124222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---．20．〔8分〕解不等式组： 21．〔8分〕如图，△ABC 中，点D 在AC 上，且∠ABD=∠C ，求证：AC AD AB ⋅=2.22．〔10分〕在2022年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了局部学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请你根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：〔1〕随机抽查了名学生； 〔2〕补全图中的条形图；〔3〕假设全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢〔含“较喜欢〞和“很喜欢〞〕足球运动．23．〔10分〕如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ， 且OA=OB ，CA=CB .〔1〕求证：直线AB 是⊙O 的切线； 〔2〕假设∠A =34°，AC =6，求⊙O 的周长．〔结果精确到0.01〕24．〔10分〕．如图，反比例函数xmy =与一次函数b kx y += 的图象相交于A 〔4，1〕、B 〔a ，2〕两点，一次函数的图象与y 轴的交点为C ．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式； 〔2〕假设点D 的坐标为〔1，0〕，求△ACD 的面积.25．〔12分〕如图，抛物线c bx x y ++-=221图象经过A 〔-1，0〕，B 〔4，0〕两点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设C 〔m ，m -1〕是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点〔不与A 、B 重合〕，过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ， DF ∥AC 交BC 于F .① 求证：四边形DECF 是矩形； ②连接EF ，线段EF 的长是否存在 最小值，假设存在，求出EF 的最小15105很喜欢较喜欢一般20%不喜欢 10%人数等级252015105CBAO 〔第23题图〕DC BA 〔第21题图〕① ② ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-021102x xA B C DO xyFE〔第25题图〕值；假设不存在，请说明理由．26．〔14分〕在图1、图2、图3、图4中，点P 在线段BC 上移动〔不与B 、C 重合〕，M 在BC 的延长线上．〔1〕如图1，△ABC 和△APE 均为正三角形．．．．，连接CE ． ①求证：△ABP ≌△ACE .②∠ECM 的度数为______________°．〔2〕①如图2，假设四边形ABCD 和四边形APEF 均为正方形．．．，连接CE ． 那么∠ECM 的度数为______________°．②如图3，假设五边形ABCDF 和五边形APEGH 均为正．五边形．．．，连接CE ． 那么∠ECM 的度数为______________°． 〔3〕如图4，n 边形ABC …和n 边形APE …均为正．n ．边形．．，连接CE ，请你探索并猜想 ∠ECM 的度数与正多边形边数n 的数量关系〔用含n 的式子表示∠ECM 的度数〕，并利用图4〔放大后的局部图形，见答题卡〕证明你的结论．图3图2图1MMMAB C EP P EDCBAABP CEF。

福建省南平市2020版中考数学试卷(I)卷

福建省南平市2020版中考数学试卷(I)卷

福建省南平市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·紫金期中) 若 ,则的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2020七下·成都期中) 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（）A . 线段 DAB . 线段 CAC . 线段 CDD . 线段 BD3. （2分）(2017·唐河模拟) 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A . 9B . 8C . 7D . 64. （2分） (2018九下·江阴期中) 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A . 了解全国中小学生的睡眠时间B . 了解全国初中生的兴趣爱好C . 了解江苏省中学教师的健康状况D . 了解航天飞机各零部件的质量5. （2分） (2017八下·石景山期末) 如图，在□ 中，是边的中点，是对角线的中点，若，则的长为（）A . 2.5B . 5C . 10D . 156. （2分） (2019七上·武威月考) a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，b-a中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·龙湾期中) 两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宜城模拟) 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ．若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2 ．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ，此时M=0．下列判断：①M的最大值是2；②使得M=1的x值是−或．其中正确的说法是（）A . 只有①B . 只有②C . ①②都正确D . ①②都不正确二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·嘉兴期末) 一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是________．12. （1分）(2017·微山模拟) 如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y= （x＞0）的图象上，点G、C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标________．13. （1分） (2017八下·徐州期中) 如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=________．14. （1分） (2015七下·简阳期中) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围为________15. （1分）(2020·江都模拟) 如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C（-1，0），点B在反比例函数的图像上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________.三、解答题 (共10题；共111分)16. （8分）(2018·眉山) 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.17. （15分） (2016七上·兖州期中) 如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）用a，b，x表示盒子的体积；（3）当a=10，b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．18. （5分）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8，CD=5．求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．19. （10分）(2020·锦州模拟) 某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个.乙种文具进价10元/个，售价为12元/个.全部售完后获利270元.（1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？20. （15分）(2017·西安模拟) 解答题（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．21. （8分）(2017·河源模拟) 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22. （15分） (2018九上·孝感月考) 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为A ，另一交点为B，与y轴交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．23. （15分）(2019·常熟模拟) 已知：BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC，且∠ABF＝∠ABC．（1）如图1，求证：BF作⊙O的切线；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH．如果∠OHC＝∠HCA＝90°，猜想CH与DA的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10．记△AEC面积为，△ABE面积为．求的值．24. （10分）(2019·苏州模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．25. （10分）已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．（1）若DF=2，求AB的长；（2）若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共111分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2011福建南平中考数学录入(校对稿)

2011福建南平中考数学录入(校对稿)

2011年福建省南平市初中毕业、升学考试中考试题数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．（2010福建南平，1，4分）2的相反数等于A ． －２B ．２C ．－21D ．21【答案】A2．（2010福建南平，2，4分）方程组⎩⎨⎧=-=+326y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-==39y xB ．⎩⎨⎧-==17y xC ．⎩⎨⎧==15y xD ．⎩⎨⎧==33y x【答案】C3．（2010福建南平，3，4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A ．了解南平市的空气质量情况B ．了解闽江流域的水污染情况C ．了解南平市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D 4．（2010福建南平，4，4分）下列运算中，正确．．的是 A ．1553a a a =⋅ B ．253a a a =÷ C ．632)(a a -=- D ．623)(ab ab = 【答案】C 5．（2010福建南平，5，4分）下列说法错误．．的是 A ．必然事件发生的概率是 1 B ．不确定事件发生的概率是0.5 C ．不可能事件发生的概率是0 D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B 6．（2010福建南平，6，4分）边长为4的正三角形的高为A ．2B ．4C ．3D ．32 【答案】D7（2010福建南平，7，4分）．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2、4，若O 1O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 【答案】C 8．（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形纸片ABCD ，（如图），AD ∥BC,AD =1，BC =3，沿梯形的高DE 剪下。

由△DEC 与四边形ABED 不一定能．．．．拼接成的图形是A ．直角三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．正方形 【答案】D 9．（2010福建南平，9，4分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15％，求这种玩具的成本价。

福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解

福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解

2011年福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组的解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC 与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：= _________ ．12、分解因式：mx2+2mx+m= _________ ．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________ ．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________ ．15、（2011•南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k= _________ ．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________ ．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________ ．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________ ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________ ．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________ ．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数。